prova AV

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PROVA DE CÁLCULO IV
	1a Questão
	
	Se f(x, y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Usando a definição de integral dupla calcule esta integral.
	Gabarito: 
 
= x - (x2 / 2) 
= 1 - 1/2 
= 1/2
		
	2a Questão 
	
	Calcule a área da porção da esfera de raio a situada no interior do cilindro x2 + y2 = ay, a > 0.
	
	Gabarito:
 2πa2
		
	
	3a Questão 
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determine a massa do sólido supondo que a densidade é dada por s(x, y, z) = z.
	
	2π u.m
	
	7 π u.m
	
	2π/3  u.m
	
	π u.m
	 
	Será (17 π) / 8 u.m
		
	4a Questão 
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posição é dada pelo vetor r(t) = (t + 1)i + (t2 - 1)j + 2tk
	
	2i
	
	2i + j
	
	i/2 + j/2
	 
	2j
	
	2i + 2j
		
	5a Questão 
	
	Usando o teorema de Green para calcular o trabalho total realizado na movimentação de um objeto entorno da circunferência x² + y² = 4, sendo o movimento causado pelo campo de forças F(x, y) = (senx - 2y)i + (cosy + 5y)j, encontra-se o valor de:
	
	64pi
	
	28pi
	
	9pi
	
	4pi
	 
	16pi
		
	6a Questão 
	
	Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o volume do reservatório.
	
	7pi
	
	pi/96
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	7/96
	 
	7 pi /96
		
	7a Questão 
	
	Calcule a integral dupla da função f(x, y) = x + 2y, onde D é a região limitada pelas parábolas  y = 2x2  e  y = 1 + x 2.
	
	1/3
	
	36
	 
	32/15
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	32/25