TESTE DE CONHECIMENTO 1

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CÁLCULO IV
AULA 1: TESTE DE CONHECIMENTO
1ª Questão
Calcule 
Gabarito
2ª Questão
João precisa calcular o volume de um reservatório. Sabendo que o volume do reservatório e representado pelo volume do sólido limitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y + z = 3 no 1º octante. Determine o volume do reservatório.
Gabarito:
Para calcular o volume do reservatório basta calcular a integral dupla da função f(x, y) = 3 - x - y, limitado por 0 ≤ y ≤ 3 - x e 0 ≤ x ≤ 3
Resposta: 9/2 u.v
 
		1
		Encontre a área limitada pelas curvas x + y = 6, y = x e y = 0.
	
	
	
	 
	9 ua
	
	
	-9 ua
	
	 
	18 ua
	
	
	36 ua
	
	
	4,5 ua
	
	
		2
		Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
                                x y + 2x - 5y - 2 = 0
 Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) = (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
	
	
	
	
	x - 2y = 7
	
	
	x + 2y = -7
	
	
	2x + y = 4
	
	 
	x + 2y = 7
	
	
	2x + y = 7
	
	
		3
		Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x) = 0,0001x3 - 0,08x2 + 40x + 5000, onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
	
	
	
	
	C´(x) = 0,0003x2 - 0,16x + 5040
	
	
	C´(x) = 0,0003x - 0,16
	
	
	C´(x) = 0,0003x2 - 0,16x
	
	 
	C´(x) = 0,0003x2 - 0,16x + 40
	
	
	C´(x) = 0,0003x3 - 0,16x2 + 40x
	
	
		4
		A definição rigorosa da interpretação geométrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como ideia principal?
	
	
	
	
	Utilizar a partição não regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	
	Utilizar a partição não regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a, b] x[c, d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	
		5
		Encontre o valor da integral dupla da função f(x, y) = x sen y3 definida na região 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 1 e classifique o tipo de região utilizado.
	
	
	
	 
	(-1 ∕ 6) (cos 1 - 1) e tipo de região I
	
	
	(-cos 1 - 1) e tipo de região I
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(- 6) (cos 1 - 1) e tipo de região I I
	
	
	(-1 ∕ 6) e tipo de região I
	 Gabarito Comentado
	
		6
		Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4 - x).
	
	
	 
	3/2 e 0
	
	
	1 e 4
	
	
	0
	
	
	3/2
	
	
	0 e 4
	
	
		7
		Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫24 ∫26dydx
	
	
	
	7
	
	 
	8
	
	
	12
	
	
	5
	
	
	6
	
	
		8
		A integral de x.cos x dx
	
	
	
	
	-x.sen x - cos x + C
	
	 
	x.sen x + cos x + C
	
	
	-x.sen x + cos x + C
	
	
	sen x + C
	
	
	x.sen x + C
	Gabarito:
∫ [x.cos(x)] . dx por integração por partes: 
u = x du = dx 
dv = cos(x).dx 
v = ∫ cos(x).dx
 = sen(x) 
∫ u.dv 
= u.v - ∫ v.du= 
= x.sen(x) - ∫ sen(x).dx
= x.sen(x) + cos(x) + c
Resposta:.
∫ [x.cos(x)].dx.= x.sen(x) + cos(x) + c