Relatorio Propagacao

Prévia do material em texto

INSTITUTO POLITECNICO CASTELO BRANCO 
 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
 
DISCIPLINA DE PROPAGAÇÃO 
Curso Engenharia Electrotécnica e Telecomunicações 
TRABALHO LABORATORIAL COMPLETO 
 
Aluno: 
Leandro Tito Manjate 
Pedro Mendes 
 
 
 
 
 
 
Professor: 
 Paulo Torres 
 
Castelo Branco 13 de Novembro 2016 
2 
 
Indice 
Introdução ..................................................................................................................................................... 5 
Objectivos ..................................................................................................................................................... 6 
Resumo Teórico ............................................................................................................................................ 6 
Resultado e Discussões ............................................................................................................................. 8 
1 T r a n s f e r ê n c i a Máxima de Potencia ............................................................................................ 8 
1.1 Malha para determinação máxima de potência ........................................................................... 8 
1.1.1 Teoria .................................................................................................................................... 8 
1.1.2 Laboratorial ........................................................................................................................... 9 
1.2 Comparação de resultados teóricos e laboratorial ..................................................................... 11 
1.3 Conclusão .................................................................................................................................... 12 
1.4 Malha de adaptação reactiva Z i n>RL ........................................................................................ 13 
1.4.1 Determinação dos Condensador e Bobinas ........................................................................ 13 
1.4.2 Determinação de impedância de entrada .......................................................................... 14 
1.4.3 Tensões na malha de adaptação ......................................................................................... 16 
1.4.4 Tensões de saída relativa .................................................................................................... 16 
1.4.5 Sinal quando a impedância de entrada é puramente resistiva .......................................... 18 
1.4.6 Comparação de resultados teóricos e Laboratorial ............................................................ 18 
2 Análise no Domínio do Tempo de Linhas de Transmissão .................................................................. 20 
2.1 Tensões no PT1,PT2,PT3 ............................................................................................................. 22 
2.1.1 Medição do sinal no PT1 e PT2 ........................................................................................... 22 
2.1.2 Medição do sinal no PT2 e PT3 ........................................................................................... 23 
2.1.3 Explicação dos sinais provocado pelos pontos PT2 e PT3 .................................................. 24 
2.1.4 Atraso Provoca na linha de transmissão entre o ponto PT2 e PT3 ..................................... 24 
2.1.5 Atenuação na linha de transmissão .................................................................................... 24 
2.1.6 Factor de atenuação ........................................................................................................... 25 
2.1.7 Coeficiente de reflexão no gerador .................................................................................... 26 
2.1.8 Coeficiente de reflexão na carga ........................................................................................ 27 
2.1.9 Coeficiente de reflexão na carga com 600 ohm ................................................................. 27 
2.1.10 Cálculo do impulso reflectido no gerador ........................................................................... 28 
2.1.11 Cálculo de sinal PT2 para efectuar um novo percurso ....................................................... 29 
2.1.12 Explicação da forma de sinal de onda anterior ................................................................... 29 
3 
 
2.1.13 Um procedimento de teste para que um técnico possa seguir com sucesso para 
determinar o valor da impedância de carga da linha de transmissão ................................................ 29 
2.2 Comparação entre os resultados teóricos e Laboratorial ........................................................... 29 
3 Coeficiente de onda estacionacionaria ............................................................................................... 30 
3.1 Medição de 11 nós com a malha adaptada ................................................................................ 30 
3.1.1 Laboratorial ......................................................................................................................... 30 
3.1.2 Simulação no Tina ............................................................................................................... 31 
3.1.3 Resultado teórico ................................................................................................................ 32 
3.1.4 Comparação de simulador e laboratorial ........................................................................... 32 
3.2 Medição de 11 nós com a impedancia da carga em curto circuito ............................................ 33 
3.2.1 Laboratorial ......................................................................................................................... 33 
3.2.2 Simulador ............................................................................................................................ 33 
3.2.3 Resultados teóricos ............................................................................................................. 34 
3.2.4 Comparação de dados laboratorial com o simulador ......................................................... 35 
3.3 Medição de 11 nós com a impedancia da carga em circuito aberto .......................................... 35 
3.3.1 Laboratorial ......................................................................................................................... 35 
3.3.2 Simulador ............................................................................................................................ 36 
3.3.3 Resultado Teórico ............................................................................................................... 37 
3.3.4 Comparação Laboratorial e com o Simulador .................................................................... 37 
3.4 Comparação das tensões dos 11 nós com a malha adaptada,circuito aberto e curto-circuito.. 38 
3.4.1 Laboratorial ......................................................................................................................... 38 
3.4.2 Simulador ............................................................................................................................ 39 
3.4.3 Resultado Teorico ............................................................................................................... 40 
3.5 Terminal com impedancia da carga igual a 100Ω ....................................................................... 40 
3.5.1 Laboratório .......................................................................................................................... 40 
3.5.2 Simulador ............................................................................................................................41 
3.5.3 Resultado Teorico ............................................................................................................... 42 
3.5.4 Comparação entre Laboratorial e Simulador ...................................................................... 42 
3.6 Terminal com impedancia da carga igual 1000Ω ........................................................................ 43 
3.6.1 Laboratório .......................................................................................................................... 43 
3.6.2 Simulador ............................................................................................................................ 43 
3.6.3 Resultado Teorico ............................................................................................................... 44 
4 
 
3.6.4 Comparação entre o simulador e laboratorial .................................................................... 45 
3.7 Comparação da onda com carga de 100Ω e 1000Ω ................................................................... 45 
3.7.1 Laboratorial ......................................................................................................................... 45 
3.7.2 Simulador ............................................................................................................................ 46 
3.7.3 Teoria .................................................................................................................................. 47 
3.8 Terminal com carga desconhecida complexa capacitiva ............................................................ 47 
3.8.1 Medições nos 11 nós........................................................................................................... 47 
3.8.2 Determinação de VSWR ...................................................................................................... 48 
3.8.3 Localização dcc/cc e dcomplexo/cc ................................................................................................... 48 
3.8.4 Distância em comprimentos de onda ( ) dois pontos nulos do VSWR com a carga em 
circuito aberto (dCA/CA), .................................................................................................................... 48 
3.8.5 Calculo para determinar o condensador desconhecido ..................................................... 49 
3.9 Terminal com carga desconhecida complexa indutiva ............................................................... 49 
3.9.1 Determinação de VSWR ...................................................................................................... 50 
3.9.2 Localização dcc/cc e dcomplexo/cc ................................................................................................... 50 
3.9.3 Distância em comprimentos de onda ( ) dois pontos nulos do VSWR com a carga em 
circuito aberto (dCA/CA), .................................................................................................................... 51 
3.9.4 Calculo para determinar o condensador desconhecido ..................................................... 51 
4 Conclusão ............................................................................................................................................ 52 
ANEXOS ....................................................................................................................................................... 53 
4.1 Códigos em Matlab das simulações Teóricas e Laboratoriais..................................................... 54 
4.1.1 T r a n s f e r ê n c i a Máxima de Potencia .......................................................................... 54 
4.1.2 Tensões na malha de adaptação na entrada e na saída e a relação com a frequencia ..... 54 
4.1.3 Análise no Domínio do Tempo de Linhas de Transmissão .................................................. 55 
4.1.4 Coeficiente de onda estacionacionaria ............................................................................... 56 
5 Bibliografia .......................................................................................................................................... 59 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 Propagação 
Introdução 
O presente relatorio aborta todas as experiencias feitas no Laboratorio com intuito de comprovar 
laboratorialmente os dados teoricos. 
A mesma é didivido em tres temas que são os respectivos:Maxima transferencia de Potencia,Analise no 
dominio do tempo com linhas de transmissão,Coeficiente de onda estacionaria(VSWR). 
O primeiro tema vai se verificar como o sinal de de relação de potencia com a resitencias como 
comporta-se e em que resitencia atingia sua maxima transferencia de potencia.Em seguida analisar um 
circuito metendo a malha de adaptação. 
O segundo tema va-se verificar a refleção causada pela a malha de adaptação quando a mesma esta 
adapatada ou em curto circuito ou em circuito aberto. 
O terceiro tema vai abortar o VSWR usando a carta de smith e as tensões medidas em todos os nos e 
verificar as tensões no caso quando a tensão esta adaptada ,em curto circuito e circuito aberto. 
 
6 
 
Objectivos 
 
 Compreender o conceito de adaptação de impedâncias para a transferência máxima de 
potência. 
 Estudar a utilização de redes ressonantes LC para a adaptação de impedâncias. 
 Desenhar, construir e testar uma rede de adaptação de impedâncias LC. 
 Análise do coeficiente de onda estacionária (VSWR) numa Linha de Transmissão (LT). 
 Determinação do tempo de atraso de uma linha de transmissão. 
 Análise do efeito da desadaptação das linhas de transmissão. 
 Desenhar o VSWR de uma linha de transmissão terminada com a carga em circuito-
aberto, curto-circuito ou adaptada. 
 2. Utilizar a carta de Smith para determinar o valor de uma impedância desconhecida. 
Resumo Teórico 
T r a n s f e r ê n c ia máxima d e p o t ê n c i a 
O teorema da Máxima Transferência de Potência trata fundamentalmente da transferência de 
energia entre a fonte (baterias, geradores) e a carga do circuito (resistências). Considera-se o 
facto de que as baterias e fontes normalmente usadas não são ideais, oferecem resistência à 
passagem da corrente. Tais fontes são, por isso, representadas pela associação em série de uma 
fonte ideal (Vger) com uma resistência (Rger), responsável pela dissipação de energia no interior 
do gerador, que conectada a uma carga o circuito fica como ilustrado na figura 1. 
 
 Figura 1 teorema da máxima transferência de potência. 
Para que a máxima transferência de potência se verifique é necessário garantir que a derivada da 
potência seja nula ⟹ 
𝑑𝑃𝑅𝐿
𝑑𝑅𝐿
= 0. Para isso acontecer 𝑅𝑔𝑒𝑟=𝑅𝐿. 
A máxima transferência de potência não significa eficiência máxima. A eficiência relaciona a 
percentagem de potência entregue à carga (Pout) com a percentagem de potência gerada pela 
fonte (Pin): Eficiência (%) = 
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛
 100. 
7 
 
Análise no Domínio do Tempo de Linhas de Transmissão 
 
O princípio para a realização deste trabalho é a refletrometria que pode ser demonstrado aplicando à 
linha um impulso de curta duração e observando, no osciloscópio, os sinais de entrada e saída da linha. 
Para que isso aconteça é aplicando à linha um impulso com duração menor que o tempo de atraso da 
linha para se poder observar o resultado da onda incidente e da reflectida. 
A figura 6 apresenta o modelo para simulação de uma linha de transmissão. 
 
 Figura 6 — Modelo elétrico para simulação de uma Linha de Transmissão. 
A linha de transmissão que aqui se simula apresenta uma velocidade de propagação muito baixadevido 
ao facto de os valores das bobinas e dos condensadores correspondentes a cada troço serem muito 
superiores aos dos parâmetros distribuídos das linhas utilizadas normalmente. Este facto é propositado 
para que os tempos de propagação dos sinais se possam medir facilmente no osciloscópio. 
 
8 
 
Resultado e Discussões 
1 T r a n s f e r ê n c i a Máxima de Potencia 
1.1 Malha para determinação máxima de potência 
 
1.1.1 Teoria 
Para os cálculos teóricos utilizamos o matlab para obter os resultados de máxima transferência de 
potência do circuito. 
Considerou se Vger=2V e 50 de resistência interna.A resistência RL o seu respectivo valor foi 
variado de 10 a 90 com saltos intervalados de 10. O código usado é o apresentado abaixo. 
 
 Figura 1 Código da Máxima Transferência de Potencia teórico 
Do código apresentado em cima, resultaram os gráficos em baixo que ilustra a Máxima 
Transferência de Potência, que relaciona o valor de RL com a potência na carga (PRL). 
9 
 
 
 Figura 2 Resultado do código de Máxima Transferência de Potencia 
Os valores obtidos no matlab são os mencionados em baixo. 
Resistência(RL) 
Corrente 
(A) 
Potencia 
(Watt) 
10 3.33E-02 1.11E-02 
20 2.86E-02 1.63E-02 
30 2.50E-02 1.88E-02 
40 2.22E-02 1.98E-02 
50 2.00E-02 2.00E-02 
60 1.82E-02 1.98E-02 
70 1.67E-02 1.94E-02 
80 1.54E-02 1.89E-02 
90 1.43E-02 1.84E-02 
 Figure 3 Valores obtido no matlab das correntes e potencia 
1.1.2 Laboratorial 
No laboratório foi utilizado um potenciómetro de 100 o nosso grupo como era par foi emprega a 
resistência interna com o valor de 50 ,placa branca e os instrumentos de medições. 
Ao montar o circuito regulamos o gerador de sinal com uma resistência interna de 50 e com auxilio do 
osciloscópio foi gerado um sinal em corrente contínua de 2V e em seguida foi feito a variação do 
potenciómetro com 9 saltos intervalados de 10.Em cada variação foi medido as tensões nos terminais 
do RL . 
Em baixo esta apresentada o quadro com os valores das medições e os resultados da potência. 
 
10 
 
 
Resistência 
(RL) tensão(RL) Potencia(RL) 
10 0.3 9.00E-03 
20 0.6 1.80E-02 
30 0.75 1.88E-02 
40 0.95 2.26E-02 
50 1 2.00E-02 
60 1.07 1.91E-02 
70 1.14 1.86E-02 
80 1.22 1.86E-02 
90 1.25 1.74E-02 
100 1.39 1.93E-02 
 Figura 4 Medições da tensão no Laboratório e o resultado da potência 
A partir das tensões obtidas no laboratório foi criado um código em matlab para obter as potências da 
resistência RL e o seu respectivo gráfico. O código encontra se apresentado em baixo. 
 
 Figura 5 Código para obter o gráfico de Máxima Transferência de Potencia 
O gráfico apresentado em baixo é o resultado do código apresentado em cima sobre a máxima 
transferência de potência. 
11 
 
 
Figura 6 Gráfico da transferência máxima de potência 
 
1.2 Comparação de resultados teóricos e laboratorial 
Em baixo esta exposta a comparação entre os dados laboratoriais e teóricos. 
 
Potencia (Watt) 
RL Teoria Laboratorial 
10 1.11E-02 9.00E-03 
20 1.63E-02 1.80E-02 
30 1.88E-02 1.88E-02 
40 1.98E-02 2.26E-02 
50 2.00E-02 2.00E-02 
60 1.98E-02 1.91E-02 
70 1.94E-02 1.86E-02 
80 1.89E-02 1.86E-02 
90 1.84E-02 1.74E-02 
 
 
12 
 
 
Em baixo esta a comparação entre os gráficos 
 
 
1.3 Conclusão 
Em relação aos resultados teóricos e práticos notamos que os mesmos são quase semelhante e 
isso justifica pelas respectivas razões: 
 Os saltos de 10 em 10 terem sido aproximados, porque é praticamente impossível 
medir com exactidão o potenciómetro. 
 A resistência interna do gerador também tem tolerância, não é exacta; 
 Falta de precisão dos sinais medidos pelo osciloscópio. 
 
Notamos que entre os resultados obtidos teoricamente e Laboratorial depois da analise as tabelas 
e os respectivos gráficos que a máxima transferência de potência ocorre quando RL=50, ou seja 
quando RL=Rger .E, nessa situação, a tensão registada aos terminais de RL é aproximadamente 
metade a do gerador. O caso mencionado em cima é teoricamente laboratorial por causas das 
razões mencionada em cima a sua transferência máxima ocorre no RL= 40. 
13 
 
1.4 Malha de adaptação reactiva Z i n>RL 
 
 
1.4.1 Determinação dos Condensador e Bobinas 
Nessa experiencia utilizamos RL igual a 330 e utilizamos uma frequência de 110kHz.Para fazer 
a malha de adaptação é necessário calcular o valor da bobina e do condensador com as formulas 
abaixo. 
 
 
 
Para obtermos os resultado das bobinas e condensador foi colocada as formula mencionada em 
cima em matlab e pode se observa-la em baixo. 
 
 
 
O resultado do código em cima situa-se em baixo. 
 
14 
 
 
Figure 7 Resultado do cálculo das bobinas 
 
Pelos cálculos obtivermos a bobina com o valor de 171.2e-6H e o valor de condensador 
10.375nF mas no laboratório não encontramos esses valores exacto então procuramos um valor 
aproximado. Então no laboratório utilizamos uma bobina com o valor de 150e-6H e utilizamos 
um condensador com valor de 10nF. 
 
1.4.2 Determinação de impedância de entrada 
1.4.2.1 Teoria 
Em seguida calculamos a impedância de entrada como os valores de condensador e bobinas 
obtidos teoricamente e laboratorial. Para calcular a impedância de entrada utilizamos a fórmula 
citada em baixo. 
 
Zin=XL+XC//RL 
 
XL=w*L*j 
 
XC = 
𝟏
𝒘∗𝑪∗𝑱
 
 
Legenda 
XL Reactância indutiva 
XC Reactância capacitiva 
 
Para obter o resultado metemos a fórmula em cima no matlab e utilizamos os dados teóricos. O 
código esta em baixo. 
 
 
 Figure 8 Código com os valor de condensador e bobinas teórico 
15 
 
Obtivermos o resultado abaixo 
 
 
 Figure 9 Impedância entrada teórica 
 
 
 
1.4.2.2 Laboratorial 
Fizemos o mesmo cálculo mais com os condensador e bobinas obtido no laboratório com o 
código em matlab em baixo. 
 
 
 
 Figura 10 Foram utilizado dados laboratoriais para calcular impedância de entrada 
Com os código em cima obtivermos o resultado abaixo 
 
 Figura 11 Resultado obtido pelo código com dados laboratoriais 
16 
 
1.4.3 Tensões na malha de adaptação 
Em seguida medimos as tensões da malha de entrada da malha de adaptação (Vin) e da tensão na 
carga (Vo) em nove frequências entre 100kHz e 500kHz e os obtivermos os valores apresentados 
na tabela. 
 
Frequência 
[KHz] Vin[V] Vo[V] 
100 0.5 0.65 
150 0.8 0.34 
200 0.9 0.2 
250 1 0.14 
300 1 0.1 
350 1 0.06 
400 1 0.044 
450 1 0.038 
500 1.1 0.03 
 Figura 12 Medições das tensões de entrada e saída variando as frequências 
O gráfico que relaciona a tensão de entrada e a tensão de saída com a frequência. 
 
1.4.4 Tensões de saída relativa 
Em seguida calculamos a tensão relativa que é obtida através da relação da tensão de saída 
mínima com a tensão de saída máxima. A sua tensão é calculada pela equação apresentado em 
baixo 
Ur=
𝑼𝒎𝒊𝒏
𝑼𝒎𝒂𝒙
 Equação de tensão relativa 
17 
 
Para transformar a tensão em db usamos afórmula em baixo 
Ur(db)=20log(Ur) Equação de tensão relativa para decibel 
Legenda 
Sigla Nome 
Ur 
Tensão 
relativa 
Umin 
Tensão 
mínima 
Umax 
Tensão 
máxima 
 
Para obter os valores da tensão de saída máxima e mínima retiramos da onda em baixo 
 
Escala vertical _____0.2V____ Escala Horizontal______________ 
Através do osciloscópio obtivermos as medidas abaixo. 
 
Tensão 
pico(V) 
Tensão de saída 
máxima 0.65 
tensão de saída mínima 0.3 
 
A fórmula da tensão relativa foi metida no matlab e podemos observar o código em baixo 
18 
 
 
Figura 13 Código para calcular a tensão relativa em decibel 
Pelo código obtido em cima teremos o resultado abaixo. 
 
1.4.5 Sinal quando a impedância de entrada é puramente resistiva 
Por fim colocamos a impedância de entrada puramente resistiva sem nenhuma diferença de fase 
e obtivermos a onda em baixo. 
 
Escala vertical _____0.5V____ Escala Horizontal______50 ∗ 10−6s________ 
Pela onda tivemos de ajustar para a frequência ser igual a 5.26kHz para por a sem nenhuma diferença 
de fase. 
1.4.6 Comparação de resultados teóricos e Laboratorial 
Nesse caso somente comparamos os dados sobre o condensador, bobina e a impedância de 
entrada isso porque somente essas componentes foram calculados teoricamente e outros somente 
podia ser medidos no laboratório. 
Componentes Teórico Laboratorial 
C 1.04E-08 1.00E-08 
L 1.71E-04 1.50E-04 
19 
 
Zin 50 56.0704 
 
Observado os resultados podemos notar que os resultados não são exacto mais sim próximo isso porque 
no laboratório não haviam disponíveis os condensador e bobinas com os valores obtidos teoricamente. 
 
20 
 
2 Análise no Domínio do Tempo de Linhas de Transmissão 
 
Nesse experiencia primeiro tínhamos que fazer a malha de adaptação das resistências e como 
fizemos a experiencia na bancada 2 utilizamos a resistência de gerador com o valor de 50 e a 
resistência RL é igual a impedância característica que é igual 318.A resistência R1 e R2 não 
possuímos o seu valor mais pode ser calculado pela formula abaixo. 
 
Em seguida inserimos as fórmula em cima no matlab e o código esta em baixo. 
 
 
 
 
 
21 
 
Através do código acima obtivermos o resultado em baixo. 
 
Nessa malha de adaptação utilizamos impulsos rectangulares com 5V de amplitude com duração 
de 20*10−6s com a frequência igual 10kHz.Colocamos a malha de adaptação no circuito em 
baixo. 
 
Esquema Laboratorial 
 
 Figura 14 Modelo eléctrico para simulação de uma linha de transmissão 
 
 
 
 
22 
 
2.1 Tensões no PT1,PT2,PT3 
2.1.1 Medição do sinal no PT1 e PT2 
2.1.1.1 Laboratorial 
Em cima medimos as tensões no PT1 e PT2 e obtivermos os sinal em baixo. 
 
 Figura 15 Medições no ponto PT1 e PT2 
Escala vertical _____2V____ Escala Horizontal______20 ∗ 10−6s________ 
 
Up(v) 
Tensão PT1 4.6 
tensão PT2 1.6 
 
2.1.1.2 Tina 
No simulador as medidos nos mesmos locais e obtivermos o resultado abaixo 
 
 
 
23 
 
 
Up(v) 
Tensão PT1 5 
tensão PT2 1.6 
 
2.1.2 Medição do sinal no PT2 e PT3 
2.1.2.1 Laboratorial 
Em seguida fizemos as medições das tensões PT2 e PT3 e obtivermos o sinal abaixo 
 
 Figure 16 Medições na tensão PT2 e PT3 
Escala vertical _____1V____ Escala Horizontal______20 ∗ 10−6s________ 
 
Up(v) 
Tensão PT3 1.8 
Tensão PT2 2.5 
 
Fizemos as mesmas medições no simulador e o obtivermos o sinal abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
2.1.3 Explicação dos sinais provocado pelos pontos PT2 e PT3 
Nessa medição notamos que não existe reflexão isso porque o valor da carga é igual ao valor da linha. 
2.1.4 Atraso Provoca na linha de transmissão entre o ponto PT2 e PT3 
Observado os sinais PT2 e PT3 no osciloscópio uma figura atrás podemos notar que existe um atraso de 
30 ∗ 10−6𝑠 e fizemos os cálculos teóricos para comprovar usando a formula em baixo. 
 
Como existia varias bobina e condensador tivemos que fazer a soma de atraso em cada secção onde 
tinha condensador e bobina então obtivermos o código abaixo para resolução teórica. 
 
Através do código em cima obtiverem os valores em baixo. 
 
Podemos notar apesar do valor teórico não ser igual ao laboratorial, o seu respectivo valor é próximo 
do atraso obtido laboratorialmente isso dizendo que o atraso este certo. 
2.1.5 Atenuação na linha de transmissão 
Nessa secção foi será obtida a atenuação que é obtida através da relação da tensão de saída com a de 
entrada. Essas respectivas tensões são o PT2 que é a tensão mínima e o PT3 que é a tensão máxima e 
pode-se verificar no sinal obtido no osciloscópio na figura atrás. A fórmula para atenuação é a 
mencionada em baixo. 
 
α=
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 
 
25 
 
 
2.1.5.1 Laboratorial 
Para calcular a mesma inserimos a fórmula no matlab como podemos observar em baixo 
 
Através do código em cima obtivermos os resultados em baixo 
 
2.1.6 Factor de atenuação 
Para calcular o factor de atenuação somente temos que elevar a atenuação ao quadrado como 
obtivermos o valor de atenuação no código anterior no mesmo código colocaremos o valor de 
atenuação levantado a dois como podemos observar no código. 
α2 
2.1.6.1 Laboratório 
No código abaixo foram utilizados os dados obtidos no Laboratório. 
 
Através do mesmo código obtivermos resultado abaixo. 
 
2.1.6.2 Simulador 
No código abaixo foram utilizados os dados obtidos no simulador. 
 
26 
 
Através do mesmo código obtivermos resultado abaixo 
 
2.1.7 Coeficiente de reflexão no gerador 
Para obter a coeficiente no gerador é necessário obter a tensão de saída máxima e mínima e 
depois fazer a relação entre as mesmas. Para obter as respectivas tensões retiramos os valores do 
sinal em baixo. 
Laboratorial 
 
Escala vertical _____1V____ Escala Horizontal______20 ∗ 10−6s________ 
 
 
Up(v) 
Tensão saida maxima 2.4 
tensão saida minima 1 
Para obter a coeficiente de reflexão no gerador usamos a fórmula em baixo 
Coeficiente de reflexão no gerador=
𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂
𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂
 
Metemos essa fórmula no matlab e como pode se verificar em baixo. 
 
Pelo código em cima obtivermos o resultado abaixo. 
27 
 
 
2.1.8 Coeficiente de reflexão na carga 
Não conseguimos calcular o coeficiente de reflexão na carga porque o circuito esta com a malha 
adaptado isso quer dizer a impedancia da carga é igual a impedancia caracteristica. 
2.1.9 Coeficiente de reflexão na carga com 600 ohm 
Em seguida foi mudado a resistência RL para 600 ohm e fizemos novas medições e cálculos. 
Para obtermos o coeficiente de reflexão na carga precisamos da tensão máxima e mínima. A tensão 
mínima é igual a amplitude do sinal reflectido. O sinal da tensão esta em baixo. 
2.1.9.1 Laboratório 
 
Escala vertical _____0.5V____ Escala Horizontal______20 ∗ 10−6s________ 
 
 
Up(V) 
Tensão máxima 1.4 
Tensão mínima 1 
 
Coeficiente de reflexão na carga=
𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂
𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂
=
𝟏.𝟒
𝟏
= 𝟏. 𝟒 
Como podemos ver o coeficiente de carga deu aproximadamente 1.4 então significa que tem reflexão e 
isso deve-se pelo facto da impedancia da carga ser diferente da impedancia caracteristicae pelo 
coeficiente de reflexão na carga ser maior que 1 significa que a carga é maior que a impedancia 
caracteristica que resulta que a impedancia da carga tenha uma tensão maxima. 
 
 
28 
 
2.1.10 Cálculo do impulso reflectido no gerador 
No laboratório obtivermos a tensão incidente com o sinal que pode ser verificado em baixo. 
 
 
 
 
Escala vertical _____1V____ Escala Horizontal______20 ∗ 10−6s________ 
 
Up(V) 
Tensão incidente 1.30 
 
Para calcular o impulso reflectido no gerador usamos a tensão no PT2 e multiplicamos pelo 
factor de atenuação. A sua respectiva formula esta em baixo. 
 
 
Calculamos a tensão incidente que é o impulso reflectido no gerador com o código abaixo. 
 
 
 
Executando o código acima obtivermos o resultado abaixo. 
 
 
29 
 
2.1.11 Cálculo de sinal PT2 para efectuar um novo percurso 
Não existe sinal reflectido no gerador pois o coeficiente de reflexão fica igual a zero, como a 
resistência do gerador é 50ohm e a malha de adaptação tem uma impedância de entrada igual 50 
ohm, o sinal é totalmente entrega a carga. 
 
Vref=VINC*0=0V 
2.1.12 Explicação da forma de sinal de onda anterior 
Devido a atenuação aumentar com a frequência as componentes de onda quadrada são 
fortemente atenuadas vindo apenas na reflexão em espécie de onda quase sinusoidal.Observa-se 
que a tensão da carga é maxima isso porque a impedancia da carga é maior que a impedancia 
caracteristica. 
2.1.13 Um procedimento de teste para que um técnico possa seguir com sucesso para 
determinar o valor da impedância de carga da linha de transmissão 
 
Para que um técnico possa saber o valor da carga, pode se guiar pela reflexão do sinal: 
 Se não existir reflexão é porque o valor da carga é igual ao valor da linha e toda potencia 
foi consumida. 
 Se existir reflexão, com sinal igual ao sinal da entrada na, saída existira um circuito 
aberto (ZL igual ao infinitivo). 
 Se existir uma reflexão com sentido contrário ao da entrada é porque na carga existe um 
curto-circuito (ZL=0). 
 
2.2 Comparação entre os resultados teóricos e Laboratorial 
 
Componentes 
Teorico ou 
simulador Laboratorial 
R1 289.92 270 
R2 54.497 50 
tempo de atraso 3.48E-05 3.00E-05 
Atenuação 0.64 0.72 
factor de atenuacao 0.4096 0.5184 
 
 
Podemos notar que certos dados laboratorias são diferente dos teorico e isso justifica-se porque 
as resitencias que usamos no laboratorio eram difernte dos teoricos e porque no teoricos foram 
feitos arrendondamentos e isso afecta o resultado real e no laboratorio dificilmente consegue se 
ter um medida exacta e não se sabe exactamente a tolerancia das resistencias. 
30 
 
 
3 Coeficiente de onda estacionacionaria 
 
Nessa experiencia será verificado o efeito das tensões nos 11 nos do circuito depois da malha de 
adaptação em cinco caso que são quando o circuito tem a malha adaptada,quando o terminal do 
circuito esta em curto-circuito,quando terminal esta em circuito aberto,e quando o circuito possui 
um carga complexa indutiva e capacitiva desconhecida. 
No inicio insetamos na tensão do gerador um frequencia de 30khz com um sinal com amplitude 
de 0.8V e medimos os 11 nos caso embaixo considerados. 
3.1 Medição de 11 nós com a malha adaptada 
3.1.1 Laboratorial 
No laboratório foi montando o circuito e com colocamos no terminal do circuito colocamos uma 
resistência e um potenciómetro e ajustamos o potenciómetro até que a carga estivesse adaptada e 
fizemos as medições nos nó e as mesmas estão apresentado no código de matlab. 
 
Através do código em cima obtivermos o seguinte gráfico. 
31 
 
 
Podemos notar a onda não é progressiva como a teoria diz por causa das bobina e condensador terem 
um atenuação ou melhor um resistência interna desconhecida a onda não da um onda progressiva 
perfeita. 
3.1.2 Simulação no Tina 
Nesse caso como foi estudado anteriormente para o circuito ficar com a malha adaptada é necessário 
que a impedância da carga seja igual a impedância característica que é 316Ω em seguida medimos os 
nós e colocamos as medições de cada nó no matlab para em seguida simularmos um gráfico das tensões. 
Podemos observar o código em matlab em baixo. 
 
O resultado do código em cima 
 
Observado o gráfico notamos que o gráfico tem um comprimento infinito e toda a potência 
Aplicada num dos extremos da linha é absorvida ou dissipada pela carga no outro extremo e 
32 
 
a linha é percorrida por uma onda progressiva e isto deve se porque a impedância esta 
correctamente adaptada e/ou a impedância da carga é igual a impedância característica. 
 
3.1.3 Resultado teórico 
Para a malha estar adaptada a impedância da carga deve ser igual a impedância característica e para 
saber que a malha esta adaptada o VSWR deve ser igual zero para que assim tenhamos conhecimento 
que toda potencia é absorvida. Para calcular usamos a fórmula em baixo. 
 
=
316−316
316+316
= 0 
 
VSWR=
1+0
1
= 1 
 
3.1.4 Comparação de simulador e laboratorial 
 
No gráfico em cima a linha é onda das tensões e os pontos são os valor obtido no laboratório pode se 
notar que as duas ondas têm uma malha adaptada mas existe uma margem de erros entre os dois sinais 
devido a atenuação que são provocada pelas bobinas e condensador que possui uma resistência interna 
desconhecida e no simulador foi utilizado bobina e condensador ideal. 
33 
 
3.2 Medição de 11 nós com a impedancia da carga em curto circuito 
3.2.1 Laboratorial 
Com a impedância da carga em curto-circuito colocamos um fio em paralelo com carga para circuitar a 
impedância da carga e fizemos as medições nos 11 nós e obtivermos o código a baixo. 
 
Através do código em cima obtivermos o gráfico seguinte 
 
Pelo gráfico notamos no ½ a tensão é um tensão bem baixa e que no fim como 
3.2.2 Simulador 
 
Com o codigo em cima obtivermos o seguinte grafico. 
34 
 
 
Atraves do grafico notamos que a tensão da carga é igual há zero e consequentemente a corrente 
é a maxima.A tensão da carga é a tensão medida no nó 11. 
A ½ γ da carga a tensão é a mínima e por consequência a corrente é a máxima, e no ¼ γ da carga, 
a corrente é mínima e a tensão é máxima. 
3.2.3 Resultados teóricos 
Nesse caso com colocamos a carga em curto-circuito consideramos que a impedância da carga é igual a 
zero e calculamos o VSWR com a fórmula em baixo. 
 
=
0 − 316
0 + 316
= −1 
 
 
 
VSWR=
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑚𝑖𝑛
 =
1+(−1)
1−(−1)
=
0
2
= 0 
 
35 
 
3.2.4 Comparação de dados laboratorial com o simulador 
 
Podemos notar que por causa das resistências interna que os condensadores e as bobinas possuem a 
onda laboratorial possui uma atenuação enquanto o do simulador não. 
3.3 Medição de 11 nós com a impedancia da carga em circuito aberto 
3.3.1 Laboratorial 
Em seguida deixamos a impedância da carga em circuito aberto e fizemos as medições e obtivermos o 
código abaixo. 
 
 
Através do código em cima obtivermos o seguinte gráfico. 
36 
 
 
3.3.2 Simulador 
Deixamos a impedancia da carga em circuito aberto e medimos o nós e colocamos as medições 
no codigo 
 
Obtivermos apartir do codigo o grafico abaixo. 
 
A Atraves do grafico verificamos que a tensão da carga que é medição feita no nó 11 esta no 
maximo e a mesma corrente esta igual a zero e isto deve se por que esta em circuito aberto. 
37 
 
A reflexão que ocorre no circuito aberto afecta tanto a tensão como a corrente.A tensão reflectida 
começa então a viajar de regresso para o gerador,sem alteração de fase porque a tensão é 
aproximadamente a mesma etem o mesmo sinal.A corrente de acordo com livros nesses casos é 
reflectido com inversão de fase de 180º porque o sentido da corrente reflectida é o inverso da 
corrente incidente. 
A partir do gráfico notamos que em cada ½ γ existe uma tensão máxima e por consequência 
existe uma corrente mínima. Isto acontece porque a onda incidente e a reflectida de tensão estão 
agora em fase (a tensão viajou ½ γ +½ γ = γ ou seja 360º. 
3.3.3 Resultado Teórico 
A impedância de carga 
 
=
𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜−316
𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜+316
=
𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
 
O coeficiente de reflexão varia de -1 a 1 portanto como o resultado podemos afirmar que seja igual a 1 
 
VSWR=
1+1
1−1
=
2
0
= 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 
3.3.4 Comparação Laboratorial e com o Simulador 
 
38 
 
 
Podemos nota que que as ondas laboratorial e no simulador possui alguns erros isso porque nas 
medições laboratorial possuímos bobina e condensador com uma resistência interna desconhecida que 
causa atenuação mas sendo os dois medido como circuito aberto notamos que no fim possuem um 
tensão máxima e que existe uma reflexão. 
3.4 Comparação das tensões dos 11 nós com a malha adaptada,circuito 
aberto e curto-circuito 
3.4.1 Laboratorial 
Em baixo colocarei o codigo que vai produzir os tres ondas para ser faeito a comparação.O 
codigo apresenta-se em baixo em matlab. 
 
Em baixo esta a simulação do codigo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
3.4.2 Simulador 
Em baixo colocarei o codigo que vai produzir os tres ondas para ser feito a comparação.O codigo 
apresenta-se em baixo em matlab. 
 
 
Em baixo esta a simulação do codigo. 
 
Pelo grafico podemos notar que a onda da tensão com a malha adaptada não tem nenhuma 
reflexão,mas as outras possui um reflexão.As ondas com tensões em curto circuito e com 
circuito aberto são quase inverso da outras e no ultimo nó a tensão nó com curto circuito a 
tensão é minima e a com circuito aberto é a maxima. 
 
 
 
40 
 
3.4.3 Resultado Teorico 
 
Circuito 
aberto 
Curto-
circuito 
Malha 
adaptada 
Coeficiente de 
reflexão 1 -1 0 
VSWR Infinito 0 1 
 
Pelos resultados podem dizer que no circuito aberto existe uma reflexão positivo porque o seu valor de 
coeficiente de reflexão é 0,em curto-circuito a sua reflexão é negativa porque o seu valor de reflexão é -
1 e na malha adaptada não existe reflexão porque o coeficiente de reflexão é igual a 0. 
3.5 Terminal com impedancia da carga igual a 100Ω 
3.5.1 Laboratório 
Nesse caso mudamos a impedância de carga para 100Ω e colocamos no codigo como podemos observar 
em baixo. 
 
Atraves do codigo em cima obtivermos o resultado em baixo. 
 
Podemos verificar no grafico que o circuito agi quase como fosse um curto circuito que no ultimo nó 
possui uma tensão de minima que esta proxima de zero e isso deve se pela impedancia da carga ser 
menor que a impedancia caracteristica. 
41 
 
3.5.2 Simulador 
Nesse caso mudamos a impedância de carga para 100Ω e colocamos no codigo como podemos observar 
em baixo. 
 
 
Atraves do codigo em cima obtivermos o resultado em baixo. 
 
A carga coloca no terminanal como esta mas proximo de zero que é curto circuito a sua tensão no 
terminal é minima e pela onda notamos que houve um refleção que a potencia não foi consumidada 
totalmente. 
 
42 
 
3.5.3 Resultado Teorico 
 
=
𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟏𝟔
𝟏𝟎𝟎+𝟑𝟏𝟔
=-0.519 
 
 
VSWR=
1+(−0.519)
1−(−0.519)
=0.317 
3.5.4 Comparação entre Laboratorial e Simulador 
 
Como foi mencionado em anteriormente devido a a resistencia interna dentro das bobinas e 
condensador os mesmo acabam por causar um atenuação que o simulador não faz porque as bobinas e 
condensador usadas no simulador são as ideas. 
43 
 
3.6 Terminal com impedancia da carga igual 1000Ω 
3.6.1 Laboratório 
Nesse caso mudamos a impedância de carga para 1000Ω e colocamos no codigo como podemos 
observar em baixo. 
 
Atraves do codigo em cima obtivermos o resultado embaixo. 
 
 
3.6.2 Simulador 
Nesse caso mudamos a impedância de carga para 1000Ω e colocamos no codigo como podemos 
observar em baixo. 
 
Atraves do codigo em cima obtivermos o resultado embaixo. 
44 
 
 
Podemos verificar atraves do grafico que como a impedancia da carga é maior que a impedancia 
caracteristica e podemos dizer que esta agindo com um “circuito aberto” a sua tensão na carga fica no 
maximo e porque possui um impedancia diferente da impedancia caracteristica alguma potencia é 
absorvida e o resto é reflectido. 
3.6.3 Resultado Teorico 
 
=
𝟏𝟎𝟎𝟎−𝟑𝟏𝟔
𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟑𝟏𝟔
=-0.520 
 
 
VSWR=
1+(0.519)
1−(0.519)
=3.16 
 
45 
 
3.6.4 Comparação entre o simulador e laboratorial 
 
Existe diferença entre os resultados laboratório e no simulador pelas razões mencionada em subtítulos 
anterior. 
3.7 Comparação da onda com carga de 100Ω e 1000Ω 
3.7.1 Laboratorial 
 
46 
 
3.7.2 Simulador 
Nesse será feito a comparação dos dois gráficos mas em baixo esta o código dos dois gráficos juntos. 
 
A partir do código em cima obtivermos o gráfico em baixo. 
 
Podemos verificar que as tensões de ultimo nó na impedância da carga com valor de 100 Ω é a minima 
e a carga 1000Ω isso é porque quanto maior é a impedancia de carga em relação a carga a tensão no 
terminal sempre é maxima e quando menor for a impedancia em relação a impedancia caracteristica 
mas baixa ou minima será a tensão.Podemos tambem notar que as duas tensões das suas cargas possui 
reflexão mais as são em direcção inversa. 
 
47 
 
3.7.3 Teoria 
 
Resistência 100 1000 
Coeficiente de 
reflexão -0.519 0.52 
VSWR 0.317 3.16 
3.8 Terminal com carga desconhecida complexa capacitiva 
3.8.1 Medições nos 11 nós 
Nessa experiencia foi no dado um condensador desconhecido com uma “C3 ” e foi inserido no terminal 
do circuito e foi feito as medições e foi inserido do código a abaixo. 
 
Através do código em cima foi obtido o gráfico abaixo 
 
 
48 
 
 
3.8.2 Determinação de VSWR 
Para calcular o coeficiente da onda estacionário é necessário encontra a tensão máxima e mínima nas 
medições dos 11 nós. Foi usada a fórmula em baixo 
VSWR=
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑚𝑖𝑛
=
0.56
0.18
= 3.11 
Com o VSWR em seguida na carta de smith fizemos um circunferência no centro com raio de 3.11 
3.8.3 Localização dcc/cc e dcomplexo/cc 
Primeiro tentamos encontrar as tensões nulas do circuito aberto e depois medimos dessa tensão nula 
até o ultimo nó tem quando de comprimento. E depois verificar a a tensão “nula ” da carga 
desconhecida até o ultimo nó. 
 
Podemos notar que no circuito aberto a tensão nula esta no nó 6 e desse nó até o ultimo possui γ/2 e 
a diferença entre os nó é de 5.A tensão “nula” da carga desconhecida esta no nó 8 e a diferença até o 
ultimo nó é de 2. 
3.8.4 Distância em comprimentos de onda ( ) dois pontos nulos do VSWR com a carga em 
circuito aberto (dCA/CA), 
 
𝐷𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜/𝑐𝑐
𝑑𝑐𝑎/𝑐𝑎
=
𝑥
γ/2
 
49 
 
5
3
=
𝑥
γ/2
 
 
x=
5∗γ/2
2
 
x=0.833 γ 
Depois procuramos esse ponto na carta de smith e depois fazemos um traço desde o centro até o ponto 
x e depois a intersecção do traço com o círculo de VSWR é a impedância complexa desconhecida. 
A mesma possui uma impedância normalizada com o valor de zL=0.3-j1.5Ω e depois em seguida para 
desmoralizar multiplicamos a mesma pela impedância característica que possui o valor de 316. 
ZL=zl*Zo 
ZL=(0.3-j1.5)*316 
ZL=94.8-j474 Ω 
3.8.5 Calculo para determinaro condensador desconhecido 
A impedância da carga complexa capacitiva desconhecida possui o seguinte valor 94.8-j474 Ω e a 
reactância capacitiva possui Xc é igual a -474 
Xc=
−1
𝑤𝐶
 
C=
−1
𝑤∗𝑋𝑐
 
C=
−1
(2∗3.14∗30∗103)∗(−474)
=11.2nF 
Portanto a o condensador desconhecido possui um valor de 11.2nF e 
3.9 Terminal com carga desconhecida complexa indutiva 
Nessa experiencia foi no dado uma bobina desconhecido com uma “L6 ” e foi inserido no terminal do 
circuito e foi feito as medições e foi inserido do código a abaixo. 
 
Através do código em cima obtivermos o seguinte gráfico 
50 
 
 
 
3.9.1 Determinação de VSWR 
Para calcular o coeficiente da onda estacionário é necessário encontra a tensão máxima e mínima nas 
medições dos 11 nós. Foi usada a fórmula em baixo 
VSWR=
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑚𝑖𝑛
=
0.7
0.08
= 8.75 
Com o VSWR em seguida na carta de smith fizemos uma circunferência no centro com raio de 8.75 
3.9.2 Localização dcc/cc e dcomplexo/cc 
Primeiro tentamos encontrar as tensões nulas do circuito aberto e depois medimos dessa tensão nula 
até o ultimo nó tem quando de comprimento. E depois verificar a a tensão “nula ” da carga 
desconhecida até o ultimo nó. 
 
51 
 
Podemos notar que no circuito aberto a tensão nula esta no nó 6 e desse nó até o ultimo possui γ/2 e 
a diferença entre os nó é de 5.A tensão “nula” da carga desconhecida esta no nó 4 e a diferença até o 
ultimo nó é de 7. 
3.9.3 Distância em comprimentos de onda ( ) dois pontos nulos do VSWR com a carga em 
circuito aberto (dCA/CA), 
 
𝐷𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜/𝑐𝑐
𝑑𝑐𝑎/𝑐𝑎
=
𝑥
γ/2
 
5
7
=
𝑥
γ/2
 
 
x=
5∗γ/2
7
 
x=0.357 γ 
Depois procuramos esse ponto na carta de smith e depois fazemos um traço desde o centro até o ponto 
x e depois a intersecção do traço com o círculo de VSWR é a impedância complexa desconhecida. 
A mesma possui uma impedância normalizada com o valor de zL=0.263+j0.95Ω e depois em seguida 
para desmoralizar multiplicamos a mesma pela impedância característica que possui o valor de 316. 
ZL=zl*Zo 
ZL= (0.263+j0.95) *316 
ZL=83.1+j300 Ω 
 
3.9.4 Calculo para determinar o condensador desconhecido 
A impedância da carga complexa capacitiva desconhecida possui o seguinte valor 94.8-j474 Ω e a 
reactância capacitiva possui XL é igual a 300 
XL=w*L 
L=
𝑋𝐿
𝑤
 
L=
300
2∗3.14∗30∗103
 
L=1.58mH 
Portanto a o condensador desconhecido possui um valor de 1.58mH 
52 
 
4 Conclusão 
Com presente trabalho foi concluído que os resultados laboratório nem sempre saí como previsto com 
os dados teórico ou pelo simulador e isso justifica-se devido as componente eléctricas todas não possuir 
um valor exacto e por possui sempre um resistência interna como por exemplos nos condensador e 
bobina, porque dentro da mesma possui a resistência interna que causa uma atenuação e o simulador 
não simula a atenuação. 
Mas porem notou-se que no capitulo 1 que a transferência máxima de potencia laboratorial acontece 
quando a resistência esta próxima da resistência do gerador justificado os resultados teóricos. 
Num circuito a malha fica adaptada somente quando a resistência é próximo da impedância 
característica e foi notado que quando a malha esta adaptada não existe reflexão assim podendo 
afirmar que a potência é completamente consumida. Quando a impedância da carga é posto em circuito 
aberto existe uma reflexão positiva assim dizendo que alguma potência é absorvida mas o resto é 
reflectido. 
Foi observado nas medições de 11 nós que as tensões quando o comprimento é igual a γ/2 quando o 
circuito esta em circuito aberto nessa posição possui tensão máxima e quando o circuito esta em curto-
circuito possui tensão mínima. 
 
 
53 
 
 
 
 
 
 ANEXOS 
54 
 
4.1 Códigos em Matlab das simulações Teóricas e Laboratoriais 
4.1.1 T r a n s f e r ê n c i a Máxima de Potencia 
4.1.1.1 Transferência máxima Teórica 
%Tensao do gerador 
vg=2; 
%Resistencia interna do geradot 
rg=50; 
%Valores de RL de 10 ate 90 com intervalo de 10 
r1=10:10:90; 
%Corrente 
i=vg./(rg+r1) 
%Potencia de RL 
pr1=(r1.*i.^2) 
plot(r1,pr1) 
title('MaximaTransferência de Potencia') 
 
4.1.1.2 Transferência máxima Laboratorial 
% Tensoes medidas no laboratorio 
tensao=[0.3,0.6,0.75,0.95,1,1.07,1.14,1.22,1.25,1.39] 
%As variacao da resistencia RL com saltos de 10 ohms 
resistencia=10:10:100 
% Calculo das potencia 
potencia=(tensao.^2)./resistencia 
plot(resistencia,potencia) 
xlabel('Resistencia'), ylabel('Potencia'), title('Potencia x Resistencia') 
 
4.1.2 Tensões na malha de adaptação na entrada e na saída e a relação com a frequencia 
% Tensão de entrada 
Vin=[0 0.8 0.9 1 1 1 1 1 1] 
% Tensão de saída 
Vout=[0.65,0.34,0.2,0.14,0.1,0.06,0.044,0.038,0.03] 
% frequencia de entrada 
fin=100:50:500 
%Tensão de entrada em relacao a frequencia 
plot(fin,Vin,'-g') 
hold on 
% Tensao de saida em relacao a frequencia 
plot(fin,Vout) 
xlabel('frequencia de entrada'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x frequencia') 
grid on 
hold on 
 
4.1.2.1 Cálculos 
% Resistencia do gerador 
Rd=50; 
% Resistencia L 
RL=330; 
% Frequencia de entrada 
fin=110e3; 
% Calculo da bobina 
55 
 
L=sqrt(Rd*(RL-Rd))/(2*pi*fin) 
%Calculo do condesador 
C=(sqrt(Rd*(RL-Rd)))/(2*pi*fin*Rd*RL) 
% Calculo do Zin 
w=2*pi*fin 
%Reactancia indudtiva 
XL=w*L*1i 
% Reactancia capacitiva 
XC=-1i/(w*C) 
%Impedancia de entrada Zin 
Zin=XL+((1/RL)+(1/XC))^-1 
Zin = abs(Zin) 
 
% Vr-Tenso relativa entre o Vomin-Tensão minima e o Vomax- Tensão maxima em 
db 
Vomax=0.65 
Vomin=0.03 
Vr=20*log10(Vomin/Vomax) 
4.1.3 Análise no Domínio do Tempo de Linhas de Transmissão 
4.1.3.1 Cálculos 
Rger=50; 
RL=316; 
% Malha de adaptação de entrada para Rger<RL 
 
R1=sqrt(RL*(RL-Rger)) 
R2=Rger*RL/R1 
 
%Calculo do tempo de atraso 
%Bobina 
L=1*10^-3; 
%Primeiro Condensador 
C=10*10^-9 
% O resto do condensador tem valores iguais mas diferente do primeiro 
Cvarias=10*10^-9; 
tempoAtraso=sqrt(L*C)+sqrt(L*Cvarias)*10 
 
 
Zo=sqrt(L/C) 
Vin=2.5; 
Vout=1.8; 
% Calculo da atenuação 
atenuacao=Vout/Vin 
%FACTOR de atenuacao exercicio 4a 
factorAtenuacao=atenuacao^2 
 
% Coeficiente de refleccao no gerador 4b 
% vo a tensão minimo Vo- 
% Vo a tensão naxima Vo+ 
 vo=1; 
 Vo=2.4; 
 
CoeficienteReflexaoNoGerador=vo/Vo 
 
56 
 
 
% Coeficiente de reflexao da carga com RL 600 EXERCICIO 6C 
% Tensao maxima=Tensao Incidente 
% Tensao minima =Amplitude do sinal refletido na carga 
TensaoMaxima=1.4; 
TensaoMinima=1; 
CoeficienteReflexaoNaCarga=TensaoMinima/TensaoMaxima 
 
%Calculo do impulso reflitido no gerador exercicio 7a 
% Tensao Incidente =Vinc 
Vpt2=2.5 
Vinc=Vpt2*factorAtenuacao 
 
 
% Exercico 7b 
% A tensão Vref =0 porque o coeficiente de reflexao é igual a zero 
 
4.1.4 Coeficiente de onda estacionacionaria 
4.1.4.1 Medições dos 11 nós na malha adaptada, em curto-circuito e circuito aberto 
4.1.4.1.1 Laboratorial 
no=1:1:11 
tensaoCargaAdaptada=[0.48,0.42,0.3,0.36,0.3,0.3,0.36,0.28,0.36,0.2,0.2] 
plot(no,tensaoCargaAdaptada,'-g') 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
 
tensaoCircuitoAberto=[0.58,0.32,0.24,0.36,0.54,0.48,0.3,0.06,0.28,0.5,0.72] 
plot(no,tensaoCircuitoAberto,'b') 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
 
tensaoCurtoCircuito=[0.54,0.68,0.64,0.4,0.1,0.34,0.64,0.74,0.62,0.3,0] 
plot(no,tensaoCurtoCircuito,'c') 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
 
4.1.4.1.2 Simulador Tina 
no=1:1:11 
tensaoNoCargaAdaptada=[0.214,0.237,0.225,0.189,0.176,0.206,0.235,0.23,0.196,0.175,0.199] 
plot(no,tensaoNoCargaAdaptada,'g-'); 
hold on 
tensaoNoCurtoCircuito=[0.093,0.303,0.405,0.363,0.192,0.0469,0.269,0.396,0.382
,0.232,0] 
plot(no,tensaoNoCurtoCircuito,'g-') 
hold on 
57 
 
tensaoEmCircuitoAberto=[0.413,0.338,0.165,0.0675,0.276,0.386,0.359,0.204,0.02
26,0.242,0.375] 
plot(no,tensaoEmCircuitoAberto,'b') 
grid on 
xlabel('no'), ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
hold on 
 
4.1.4.2 Medições dos 11 nós com terminal com a resistência de carga 10 ou 100 ohm 
4.1.4.2.1 Laboratorial 
no=1:1:11 
tensaoCarga100=[0.48,0.58,0.56,0.44,0.2,0.32,0.54,0.64,0.52,0.28,0.12] 
plot(no,tensaoCarga100) 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
tensaoCarga1000=[0.5,0.36,0.28,0.32,0.38,0.36,0.34,0.28,0.32,0.4,0.54] 
plot(no,tensaoCarga1000) 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
 
4.1.4.2.2 No Simulator Tina 
no=1:1:11 
tensoesCarga100=[0.123,0.250,0.317,0.282,0.165,0.105,0.228,0.312,0.297,0.191,
0.096,] 
grid on 
plot(no,tensoesCarga100) 
hold on 
xlabel('no'), ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
hold on 
tensaoCarga1000=[0.31,0.277,0.162,0.102,0.223,0.305,0.291,0.187,0.094,0.199,0
.296] 
grid on 
plot(no,tensaoCarga1000,'g-') 
hold on 
 
4.1.4.3 Medições dos 11 nós no terminal com carga complexa 
4.1.4.3.1 Terminal com carga indutiva 
no=1:1:11 
tensaoCargaComplexaIndutiva=[0.46,0.68,0.52,0.20,0.3,0.58,0.7,0.62,0.36,0.44,
0.08] 
plot(no,tensaoCargaComplexaIndutiva,'g-') 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
 
 
58 
 
4.1.4.3.2 Terminal com carga capacitiva 
no=1:1:11 
tensaoCargaComplexaCapacitiva=[0.62,0.4,0.14,0.32,0.14,0.56,0.46,0.18,0.18,0.
44,0.66] 
plot(no,tensaoCargaComplexaCapacitiva,'g-') 
xlabel('no'),ylabel('Tensão'), title('Tensao x No') 
grid on 
hold on 
 
59 
 
5 Bibliografia 
Manual de FTL. Centro de Formação Profissional da Industria Electronica. 
Torres, P. (2016/2017). Apontamento de propagação.