Raciocinio Lógico Quantitativo.pdf

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Raciocínio Lógico - 
Quantitativo 
Curso Preparatório para o Concurso Público 
de Soldado da PMBA 2012 
 
Apostila preparatória específica para o concurso público da PMBA 2012 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO- QUANTITATIVO 
 
O objetivo é medir a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica de relações 
arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações das 
relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 
Nenhum conhecimento mais profundo de lógica formal ou matemática será necessário para 
resolver as questões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO 
INTRODUÇÃO 
 A Lógica é uma ciência com características matemáticas, mas está 
fortemente ligada à Filosofia. Ela cuida das regras do bem pensar, ou 
do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar 
humano. Aristóteles, filósofo grego (384?-322a.C) em sua obra 
"Órganon", distribuída em oito volumes, foi o seu principal 
organizador. 
Através da Lógica pode-se avaliar a validade ou não de raciocínios 
que têm por base premissas (afirmações supostamente verdadeiras) 
iniciais. 
Os exemplos abaixo mostram desenvolvimento de raciocínios lógicos: 
Raciocínio I 
‒ (1ª premissa) Todo homem é mortal. 
‒ (2ª premissa) Sócrates é mortal. 
‒ Conclusão: Sócrates é homem. 
 Raciocínio II 
‒ (1ª premissa) Todo homem é mortal. 
‒ (2ª premissa) Sócrates é homem. 
‒ Conclusão: Sócrates é mortal. 
À primeira vista, todos os dois raciocínios parecem verdadeiros. 
Entretanto, o primeiro é falso, pois: Sócrates pode perfeitamente ser 
o gatinho da minha vizinha. Já, o segundo raciocínio é universalmente 
verdadeiro. Quais são as regras para a validação de uma conclusão a 
partir de afirmações anteriores? Este é um dos principais objetivos 
deste curso. 
George Boole (1815-1864), em seu livro "A Análise Matemática da 
Lógica", estruturou os princípios matemáticos da lógica formal, que, 
em sua homenagem, foi denominada Álgebra Booleana. No século 
XX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a álgebra booleana em 
interruptores, dando origem aos atuais computadores. 
Pode, à primeira vista, parecer complexa a disciplina "Raciocínio 
Lógico". Entretanto, ela está ao alcance de toda pessoa que 
memorize as regras e exercite bastante. Portanto, mãos à obra. 
1. PROPOSIÇÃO 
Proposição ou sentença é um termo utilizado para exprimir idéias, 
através de um conjunto de palavras ou símbolos. Este conjunto 
descreve o conteúdo dessa idéia. 
São variadas as formas de se expressar. Vejamos algumas delas: 
(01) Feliz ano novo! 
(02) Chove. 
(03) Quando começam as férias? 
(04) x é maior que 27. 
(05) Três mais dois. 
(06) Paris é a capital da França. 
Todos os exemplos acima têm um significado, entretanto, apenas o 
exemplo cinco não apresenta sentido completo. O exemplo (5), por 
não ter um sentido completo é denominado EXPRESSÃO. Aos 
demais exemplos chamamos de SENTENÇAS. 
A Sentença é uma forma de se expressar que apresenta um sentido 
completo. 
As sentenças que apresentam uma variável, como a de número 04 é 
denominada SENTENÇA ABERTA. Quando não existe a variável, a 
sentença é dita SENTENÇA FECHADA, como as apresentadas nos 
itens 01, 02, 03 e 06. 
Uma sentença fechada que permite um dos julgamentos falso ou 
verdadeiro é denominada PROPOSIÇÃO. 
Isto é: proposições são sentenças declarativas afirmativas (expressão 
de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira 
ou que seja falsa. 
2. PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA 
OS PRINCÍPIOS (AXIOMAS) DA LÓGICA MATEMÁTICA OU FORMAL 
Segundo Quine, toda proposição é uma frase mas nem toda frase é 
uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite 
um dos dois valores lógicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos: 
1. Frases que não são proposições 
‒ Pare! 
‒ Quer uma xícara de café? 
‒ Eu não estou bem certo se esta cor me agrada 
2. Frases que são proposições 
‒ A lua é o único satélite do planeta terra (V) 
‒ A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F) 
‒ O numero 712 é ímpar (F) 
‒ Raiz quadrada de dois é um número irracional (V) 
Algumas Leis Fundamentais 
Lei do Meio 
Terceiro/ Excluido 
Um proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): 
não há meio termo. Uma alternativa só pode 
ser verdadeira ou falsa. 
Lei da Não 
Contradição 
Uma proposição não pode ser, 
simultaneamente, V e F. 
Lei da 
Funcionalidade 
O valor lógico (V ou F) de uma proposição 
composta é unicamente determinada pelos 
valores lógicos de suas proposições 
constituintes. 
Composição de Proposições 
É possível construir proposições a partir de proposições já existentes. 
Este processo é conhecido por Composição de Proposições. Suponha 
que tenhamos duas proposições, 
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1. A = "Maria tem 23 anos" 
2. B = "Maria é menor" 
Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é 
considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que 
faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A 
ser V. Vamos a alguns exemplos: 
1. "Maria não tem 23 anos" (não(A)) 
2. "Maria não é menor"(não(B)) 
3. "Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B) 
4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B) 
5. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B) 
6. "Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B) 
7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B)) 
8. "Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B)) 
9. Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B) 
10. Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor" (não(A) => B) 
11. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B) 
12. "Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> 
não(B)) 
Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não 
(negação), e (conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, 
finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. 
Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma 
proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos. Assim, 
não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa 
Maria é menor. 
3. PROPRIEDADES 
O uso das propriedades abaixo é facultativo, elas podem ser usadas 
para facilitar a resolução das equações, o ideal é usá-las somente 
quando tiver vantagem. 
Considere a e b como números reais, m e n serão números inteiros, 
segue as propriedades: 
a) Potências de mesma base: 
Na multiplicação, conserva-se a base e somam os expoentes. 
 
Na divisão, conserva-se a base e subtraem os expoentes. 
, supondo a ≠0 
b) Potências de mesmo expoente 
Na multiplicação, conserva-se o expoente e multiplicam-se as bases. 
 
Na divisão, conserva-se o expoente e dividem-se as bases. 
, supondo b ≠ 0 
 
Para fazer o cálculo da potência de outra potência, conserva-se a 
base e multiplicam-se os expoentes. 
 
Observações:As propriedades vistas anteriormente também podem 
ser usadas quando os expoentes forem inteiros negativos, no 
entanto, as bases devem ser ≠ de 0. 
4. VALOR LÓGICO 
Considerando os princípios citados acima, uma proposiçãoé 
classificada como verdadeira ou falsa. 
Sendo assim o valor lógico será: 
‒ a verdade (V), quando se trata de uma proposição verdadeira. 
‒ a falsidade (F), quando se trata de uma proposição falsa. 
5. CONECTIVOS LÓGICOS 
Conectivos lógicos são palavras usadas para conectar as proposições 
formando novas sentenças. Os principais conectivos lógicos são: 
 
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6. PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS 
As proposições simples ou atômicas são assim caracterizadas por 
apresentarem apenas uma idéia. São indicadas pelas letras 
minúsculas: p, q, r, s, t... 
As proposições compostas ou moleculares são assim caracterizadas 
por apresentarem mais de uma proposição conectadas pelos 
conectivos lógicos. São indicadas pelas letras maiúsculas: P, Q, R, S, 
T... 
Obs: A notação Q(r, s, t), por exemplo, está indicando que a 
proposição composta Q é formada pelas proposições simples r, s e t. 
Proposições Simples e Compostas 
Uma proposição pode ser simples (também denominada atômica) ou 
composta (também denominada molecular). 
Proposições simples: 
As proposições simples apresentam apenas uma afirmação. Pode-se 
considerá-las como frases formadas por apenas uma oração. As 
proposições simples são representadas por letras latinas minúsculas. 
Exemplos: 
‒ p: eu sou estudioso; 
‒ q: Maria é bonita; 
‒ r: 3 + 4 > 12. 
‒ p: O número 24 é múltiplo de 3. 
‒ q: Brasília é a capital do Brasil. 
‒ r: 8 + 1 = 3 x 3 
‒ s: O número 7 é ímpar 
‒ t: O número 17 é primo 
Proposições compostas 
Uma proposição composta é formada pela união de duas ou mais 
proposições simples. Indica-se uma proposição composta por letras 
latinas maiúsculas. Se P é uma proposição composta das proposições 
simples p, q, r, ..., escreve-se P (p, q, r,...). 
Quando P estiver claramente definida não há necessidade de indicar 
as proposições simples entre os parênteses, escrevendo 
simplesmente P. 
Exemplos: 
 
‒ P: Paulo é estudioso e Maria é bonita. P é composta das 
proposições simples p: Paulo é estudioso e q: Maria é bonita. 
‒ Q: Maria é bonita ou estudiosa. Q é composta das proposições 
simples p: Maria é bonita e q: Maria é estudiosa. 
‒ R: Se x = 2 então x2 + 1 = 5. R é composta das proposições 
simples p: x = 2 e q: x2 + 1 = 5. 
‒ S: a > b se e somente se b < a. S é composta das proposições 
simples p: a > b e q: b < a. 
‒ P: O número 24 é divisível por 3 e 12 é o dobro de 24. 
‒ Q: A raiz quadrada de 16 é 4 e 24 é múltiplo de 3. 
‒ R(s, t): O número 7 é ímpar e o número 17 é primo. 
7. TABELA-VERDADE 
A tabela-verdade é usada para determinar o valor lógico de uma 
proposição composta, sendo que os valores das proposições simples 
já são conhecidos. Pois o valor lógico da proposição composta 
depende do valor lógico da proposição simples. 
A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a 
especificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a 
tabela-verdade dos conectivos aqui tratados, 
Negação 
A ~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A' 
F V 
V F 
 
A B 
Conjunção 
A . B, ou AB 
Disjunção 
A + B 
Implicação 
A => B 
Equivalência 
A <=> B 
F F F F V V 
F V F V V F 
V F F V F F 
V V V V V V 
Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas: 
 A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que 
tem como argumento. Tem como símbolo o acento "~" , ~A,ou, 
algumas vezes, uma barra sobre a variavel lógica, Ã, ou o sinal 
"-", -A, ou o símbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-se 
que o símbolo nada mais é que uma simples representação da 
negação. O que é relevante é que o significado do símbolo seja 
explicitamente declarado. Aqui, os símbolos mais usados para a 
negação são o sinal "'", e barra por sobre a variável lógica, . 
 O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica 
Digital, é o ponto ".". 
 O símbolo mais utilizado para a disjunção, em Eletrônica 
Digital, é o sinal "+". 
 A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o 
antecedente e B é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no 
caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a única 
maneira de se negar a implicação lógica como um todo é 
quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o 
consequente (B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é 
F. Em todos os outros casos é V. 
 A equivalência sempre é V quando os dois argumentos 
possuem o mesmo valor lógico (seja, este valor, V ou F). 
A seguir estão apresentados alguns exemplos: 
As proposições: 
‒ o número 21 é ímpar; 
‒ o inteiro 3 é menor que o inteiro 5, são verdadeiras. 
‒ 5 está compreendido entre 9 e 15; 
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‒ A Terra ilumina o Sol, são falsas. 
De acordo com os princípios acima, uma proposição, admite um e 
apenas um dos valores VERDADEIRO (V) ou FALSO (F). 
O julgamento F ou V atribuído à proposição é denominado valor 
lógico da proposição. 
 Se “p” é uma proposição indicaremos V(p) o valor lógico da 
proposição “p”. Assim, V(p) = V se p for verdadeira ou V(p) = F se p 
for falsa. 
Considerando as proposições dos exemplos anteriores tem-se: V(p) = 
V(q) = V e V(r) = V(s) = F. 
A seguir vamos compreender como se constrói essas tabelas-verdade 
partindo da árvore das possibilidades dos valores lógicos das 
preposições simples, e mais adiante veremos como determinar o 
valor lógico de uma proposição composta. 
Proposição composta do tipo P(p, q) 
 
 
Proposição composta do tipo P(p, q, r) 
 
 
Proposição composta do tipo P(p, q, r, s) 
A tabela-verdade possui 24 = 16 linhas e é formada igualmente as 
anteriores. 
 
 
Proposição composta do tipo P(p1, p2, p3,..., pn) 
A tabela-verdade possui 2n linhas e é formada igualmente as 
anteriores. 
OS CONECTIVOS 
Para se formar proposições compostas a partir de proposições 
simples são usadas palavras ou termos denominados conectivos. Na 
Lógica Matemática, os conectivos usados são os que vem a seguir. 
8. O CONECTIVO “NÃO” E A NEGAÇÃO 
‒ NEGAÇÃO: indicado por um dos símbolos ~ (til) ou 
(cantoneira). 
‒ Se p : A Lua é um satélite da Terra, a negação de p é: ~p ou 
 p que se lê 
‒ “A Lua não é um satélite da Terra” ou 
‒ “Não é verdade que a Lua é um satélite da Terra”. 
‒ Encontra-se também a notação p' para representar a 
negação da proposição p. 
‒ A negação é também classificada, por convenção, como 
proposição composta. 
O conectivo não e a negação de uma proposição p é outra 
proposição que tem como valor lógico V se p for falsa e F se p é 
verdadeira. O símbolo ~p (não p) representa a negação de p com a 
seguinte tabela-verdade: 
 
 
Exemplo: 
p = 7 é ímpar 
~p = 7 não é ímpar 
 
 
 
q = 24 é múltiplo de 5 
~q = 24 não é múltiplo de 5 
 
 
9. O CONECTIVO “E” E A CONJUNÇÃO 
‒ CONJUNÇÃO: “e” - simbolizado por Λ. 
‒ Sejam as proposições simples p: Chove e q: faz frio. 
‒ A proposição composta P(p,q) formada a partir do 
conectivo Λ é 
‒ P: p q que significa “chove e faz frio”. 
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O conectivo “e” e a conjunção de duas proposições p e q é outra 
proposição que tem como valor lógico V se p e q forem verdadeiras, 
e F em outros casos. O símbolo p Λ q (p e q) representa a conjunção, 
com a seguinte tabela-verdade: 
 
 
 
Exemplo 
p = 2 é par 
q = o céu é rosa 
p Λ q = 2 é par e o céu é rosa 
 
 
 
p = 9 < 6 
q = 3 é par 
p Λ q: 9 < 6 e 3 é par 
 
 
 
p = O número 17 é primo 
q = Brasília é a capital do Brasil 
 
p Λ q = O número 17 é primo e Brasília é a capital do Brasil 
 
 
10. O CONECTIVO “OU” E A DISJUNÇÃO‒ DISJUNÇÃO: “ou” - simbolizado por . 
‒ Se p: 3 + 4 > 5 e q: 3 – 1 = 2, a composta P(p, q) formada ao usar 
o conectivo é P: p q, que se lê P: 3 + 4 > 5 ou 3 – 1 = 2. 
‒ Na disjunção as duas proposições não são contraditórias. 
 
‒ DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “ou” simbolizado por . 
‒ Na disjunção exclusiva, as duas proposições não podem ocorrer 
ao mesmo tempo. Tomando por exemplo, as proposições p: 
Mário é mineiro e q: Mário é baiano, obtém-se a composta: 
‒ P(p, q) = p q que se traduz por Mário é mineiro ou Mário é 
baiano. 
‒ Deve-se observar que Mário não pode ser mineiro e baiano ao 
mesmo tempo, por este motivo usa-se a disjunção exclusiva e 
não a disjunção . 
‒ É costume na linguagem usual escrever: "Ou Mário é mineiro 
ou Mário é baiano". 
O conectivo ou e a disjunção de duas proposições p e q é outra 
proposição que tem como valor lógico V se alguma das proposições 
for verdadeira e F se as duas forem falsas. O símbolo p ∨ q (p ou q) 
representa a disjunção, com a seguinte tabela-verdade: 
 
 
 
 
Exemplo: 
p = 2 é par 
q = o céu é rosa 
p ν q = 2 é par ou o céu é rosa 
 
 
 
p = 9 < 6 
q = 3 é par 
p ν q: = 9 < 6 ou 3 é par 
 
 
 
p = O número 17 é primo 
q = Brasília é a capital do Brasil 
p ν q = O número 17 é primo ou Brasília é a capital do Brasil 
 
 
 
p = O número 9 é par 
q = O dobro de 50 é 100 
p ν q: O número 9 é par ou o dobro de 50 é 100 
 
 
11. O CONECTIVO “SE... ENTÃO...” E A CONDICIONAL 
‒ CONDICIONAL: se...então... simbolizado por . 
‒ A partir das proposições simples p: A e B são dois ângulos 
opostos pelo vértice e q: A e B são iguais, obtém-se a 
composta: 
‒ P(p, q) = p q, que significa “se A e B são dois ângulos 
opostos pelo vértice então A e B são iguais” ao usar a 
condicional. 
A condicional se p então q é outra proposição que tem como valor 
lógico F se p é verdadeira e q é falsa. O símbolo p → q representa a 
condicional, com a seguinte tabela-verdade: 
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Exemplo: 
P: 7 + 2 = 9 
Q: 9 – 7 = 2 
p → q: Se 7 + 2 = 9 então 9 – 7 = 2 
 
 
p = 7 + 5 < 4 
q = 2 é um número primo 
p → q: Se 7 + 5 < 4 então 2 é um número primo. 
 
 
 
p = 24 é múltiplo de 3 
q = 3 é par 
p → q: Se 24 é múltiplo de 3 então 3 é par. 
 
 
 
p = 25 é múltiplo de 2 
q = 12 < 3 
p → q: Se 25 é múltiplo de 2 então 2 < 3. 
 
 
12. O CONECTIVO “SE E SOMENTE SE” E A 
BICONDICIONAL 
‒ BICONDICIONAL ...se e somente se... simbolizado por . 
‒ Sejam p: chove e q: faz frio. 
‒ A composta usando a bicondicional é P(P, q) = p q, onde 
se lê: chove se e somente se faz frio. 
A bicondicional p se e somente se q é outra proposição que tem 
como valor lógico V se p e q forem ambas verdadeiras ou ambas 
falsas, e F nos outros casos. 
O símbolo representa a bicondicional, com a seguinte 
tabela-verdade: 
 
 
 
 
Exemplo 
p = 24 é múltiplo de 3 
q = 6 é ímpar 
 = 24 é múltiplo de 3 se, e somente se, 6 é ímpar. 
 
 
 
p = 25 é quadrado perfeito 
q = 8 > 3 
= 25 é quadrado perfeito se, e somente se, 8 > 3 
 
 
 
p = 27 é par 
q = 6 é primo 
= 27 é par se, e somente se, 6 é primo 
 
 
13. TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
Exemplo 
 
Veja como se procede a construção de uma tabela-verdade da 
proposição composta P(p, q) = ((p ⋁ q) → (~p)) → (p ⋀ q), onde p e q 
são duas proposições simples. 
 
Resolução 
 
Uma tabela-verdade de uma proposição do tipo P(p, q) possui 24 = 4 
linhas, logo: 
 
 
 
Agora veja passo a passo a determinação dos valores lógicos de P. 
a) Valores lógicos de p ν q 
 
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b) Valores lógicos de ~p 
 
 
c) Valores lógicos de (p ν q) → (~p) 
 
 
d) Valores lógicos de p Λ q 
 
 
e) Valores lógicos de P(p, q) = ((p ν q) → (~p)) → (p Λ q) 
 
14. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 
 Tautologia 
Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. 
Exemplo 
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é 
sempre V, conforme a tabela-verdade. 
 
 
 
Exemplo 
A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna 
da tabela-verdade só possui V. 
 
 
 
 Contradição 
 
Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. 
 
Exemplo 
 
A proposição (p Λ q) Λ (p Λ q) é uma contradição, pois o seu valor 
lógico é sempre F conforme a tabela-verdade. Que significa que uma 
proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo, isto é, o 
principio da não contradição. 
 
 
 
 Contingência 
 
Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a 
chamamos de contingência ou proposição contingente ou proposição 
indeterminada. 
15. IMPLICAÇÃO LÓGICA 
Definição 
 
A proposição P implica a proposição Q, quando a condicional P → Q for 
uma tautologia. 
O símbolo P ⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica. 
 
Diferenciação dos símbolos → e ⇒ 
O símbolo → representa uma operação matemática entre as 
proposições P e Q que tem como resultado a proposição P → Q, com 
valor lógico V ou F. 
 
O símbolo ⇒ representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de P 
→ Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será sempre V, 
ou então que P → Q é uma tautologia. 
 
Exemplo 
 
A tabela-verdade da condicional (p Λ q) → (p ↔ q) será: 
 
 
 
Portanto, (p Λ q) → (p ↔ q) é uma tautologia, por isso (p Λ q) ⇒ (p 
↔q) 
 
 
 
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16. EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
Definição 
Há equivalência entre as proposições P e Q somente quando a 
bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a 
mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que 
representa a equivalência lógica. 
 
Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔ 
O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições P e Q, 
que tem como resultado uma nova proposição P ↔ Q com valor lógico 
V ou F. 
 
O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e de FV na tabela-
verdade P ↔ Q, ou ainda que o valor lógico de P ↔ Q é sempre V, ou 
então P ↔ Q é uma tautologia. 
 
Exemplo 
A tabela da bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) será: 
 
 
Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas proposições 
possuem a mesma tabela-verdade ou a bicondicional (p → q) ↔ (~q → 
~p) é uma tautologia 
 
Veja a representação: 
(p → q) ⇔ (~q → ~p) 
17. SENTENÇAS ABERTAS 
Definições 
 
Supondo que U seja um conjunto e x um elemento desse conjunto, 
podemos considerar que: 
- U é um conjunto-universo e x a variável. 
- a proposição p(x) será uma sentença aberta em U quando p(a) for 
verdadeira ou p(a) for falsa, ∀a ∈ U. 
- se a ∈ U e p(a) for verdadeira, nesse caso a confirma p(x) ou a é a 
solução de p(x). 
- O conjunto-verdade de p(x), em U, é formado por todos e somente os 
elementos de a ∈ U, onde p(a) é uma sentença verdadeira. 
 
 Veja a representação deste conjunto: {a ∈ U| p(a) é V}. 
 
Exemplos: 
 
 
18. OPERAÇÕES LÓGICAS COM SENTENÇAS ABERTAS 
 É possível efetuar as sentenças abertas de forma análoga à das 
proposições lógicas, através dos conectivos já apresentados: não, e, ou, 
se então, se e somente se. 
 
Exemplo 
 
Observando a condicional (x > 5) → (x > 2), em N, podemos notar que: 
 
 
 
19. TEOREMA CONTRA-RECÍPROCO 
A equivalência (p → q) ⇔ (~q → ~p), tem o seguinte significado: 
Sendo p → q = V, nesse caso: 
p ⇒ q é equivalente a (~q) ⇒ (~p) 
 
Exemplo 
b = 8 ⇒ b > 3 é equivalente a b < 3 ⇒ b ≠ 8 
Boa Sorte! 
QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
SIMULADO DE RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO – PARTE 01 
01- Três rapazese duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os 
cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais 
eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças 
fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a 
a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120 
02- De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em 
Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês 
nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A 
probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em 
pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é 
igual a 
a) 30/200b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200 
03- Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida 
entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, 
recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter 
recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais 
meia barra. Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e 
meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi: 
a) 1 b) 2c) 3 d) 4 e) 5 
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04- Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a 
ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, 
também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para 
a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre, 
a) D ocorre e B não ocorre 
b) D não ocorre ou A não ocorre 
c) B e A ocorrem 
d) nem B nem D ocorrem 
e) B não ocorre ou A não ocorre 
 
05- Considerando-se que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum 
Jirnes é Trumps, a afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles 
é: 
a) Necessariamente verdadeira. 
b) Verdadeira, mas não necessariamente. 
c) Necessariamente falsa 
d) Falsa, mas não necessariamente 
e) Indeterminada 
 
06- Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto 
de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
 
07- Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se ela for 
verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda 
espada, ou a mão da princesa; se ela for falsa, não vos darei nada". O 
jovem sábio disse, então: "Vossa Majestade não me dará nem o cavalo 
veloz, nem a linda espada". Para manter a promessa feita, o rei: 
a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada 
b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda 
espada 
c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada 
d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da 
princesa 
e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da 
princesa 
 
08- Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é 
azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de 
sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido 
e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são 
brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo, 
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. 
b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. 
c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. 
d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. 
e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. 
 
09- Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, 
mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de 
português são também alunos de informática, e alguns alunos de 
informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de 
informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é 
aluno de história, então: 
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. 
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. 
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática. 
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. 
e) todos os alunos de informática são alunos de português. 
 
GABARITO: 1D 2D 3E 4C 5A 6A 7B 8C 9C 
 
SIMULADO DE RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO – PARTE 02 
01- Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 
possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta 
simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 
dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no 
próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 
10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o 
próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza 
matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja 
correto é: 
a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 
02- Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 
meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um 
jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo 
sexo é: 
a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35% 
03- Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. Se B é 
a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão 
(B - A) / (C - B) é igual a: 
a) A / A b) A / B c) A / C d) B / C e) - (B/B) 
04- Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um 
tabuleiro, eles combinam que: 
a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; 
b) marido e esposa não jogam entre si. 
Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga 
contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o 
marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a 
esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido 
de Helena são, respectivamente: 
a) Celina e Alberto 
b) Ana e Carlos 
c) Júlia e Gustavo 
d) Ana e Alberto 
e) Celina e Gustavo 
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05- Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se 
Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur 
gosta de Lógica, então: 
a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. 
b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. 
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. 
d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. 
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 
06- Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados 
de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, 
falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que 
ele disse. Os outros quatro acusados disseram: 
Bebelim: “Cebelim é inocente”. 
Cebelim: “Dedelim é inocente”. 
Dedelim: “Ebelim é culpado”. 
Ebelim: “Abelim é culpado”. 
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações 
dos cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos 
cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são 
inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um 
pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o 
culpado era: 
a) Abelim 
b) Bebelim 
c) Cebelim 
d) Dedelim 
e) Ebelim 
 
07- Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, 
então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala 
dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e 
somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, 
Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, 
a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. 
b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. 
c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. 
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. 
e) Ana fala alemão e Déborafala dinamarquês. 
 
08- Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, 
altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. 
Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas 
de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina 
de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não 
existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja 
alegre, então: 
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. 
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. 
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. 
d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. 
e) nenhuma menina alegre é loira. 
 
09- Sejam as matrizes : 
 
e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz 
transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então o valor 
de x é: 
a) -7/8 b)2 c)4/7 d)1 e)0 
10- Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra 
é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama 
Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que 
cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma 
delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao 
agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada 
uma, elas deram as seguintes informações: 
A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. 
A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. 
A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. 
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: 
 
a) A loura é Sara e vai à Espanha. 
b) A ruiva é Sara e vai à França. 
c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. 
d) A morena é Bete e vai à Espanha 
e) A loura é Elza e vai à Alemanha 
 
GABARITO: 1B 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8E 9E 10E 
 
 
SIMULADO FINAL DE RACIOCÍNIO LÓGICO – PARTE 03 
 
01- Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, 
cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo 
mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não 
perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se 
cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de 
Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado 
à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma 
velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua 
casa até a casa de Pedro, foi de: 
a) 60 minutos 
b) 50 minutos 
c) 80 minutos 
d) 90 minutos 
e) 120 minutos 
 
02- Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é 
logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
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d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
03- Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) 
tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido 
invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, 
que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, 
portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da 
unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e 
Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da 
dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e 
C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a: 
a) 3 (A2+B2+C2) 
b) 10 (A2+B2+C2) 
c) 99 – (A1+B1+C1) 
d) 11 (B2+B1) 
e) 3 (A1+B1+C1) 
 
04- Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. 
Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, 
então Carina é amiga de Carol. Logo, 
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. 
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. 
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. 
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. 
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. 
 
05- Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos 
cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do 
mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% 
agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais 
hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% 
restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão 
hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha 
clínica é: 
a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70 
06- Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num 
bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao 
sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no 
final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? 
a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00 
07- Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu 
evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações: 
1) Se Homero é culpado, então João é culpado. 
2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. 
3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente. 
4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. 
 
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: 
a) Homero, João e Adolfo são inocentes. 
b) Homero, João e Adolfo são culpados. 
c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. 
d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. 
e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. 
08- Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem comer 
doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes 
crianças desse grupo (uma caixa para cada uma das duas crianças). A 
probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas 
exatamente para duas crianças que podem comer doces é: 
a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 40% 
09- Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou 
furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo, 
a) não durmo, estou furioso e não bebo 
b) durmo, estou furioso e não bebo 
c) não durmo, estou furioso e bebo 
d) durmo, não estou furioso e não bebo 
e) não durmo, não estou furioso e bebo 
 
10- Ana está em férias com seus sobrinhos e para evitar problemas ela 
guardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armário. 
Um de seus sobrinhos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, 
bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água 
e recolocou-a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana 
que fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, já havia menos de 1% 
de licor na garrafa. Assim, o número mínimo de vezes em que os 
sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por: 
a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 15 
GABARITO: 1A 2A 3D 4B 5E 6D 7E 8D 9D 10C 
 
 
SIMULADO FINAL DE RACIOCÍNIO LÓGICO – PARTE 04 
01 - Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, 
que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a) todo C é B 
b) todo C é A 
c) algum A é C 
d) nada que não seja C é A 
e) algum A não é C 
 
02- Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos 
não vazios): 
Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P" 
Premissa 2: "X não está contido em P" 
Pode-se, então, concluir que, necessariamente 
a) Y está contido em Z 
b) X está contido em Z 
c) Y está contido em Z ou em P 
d) X não está contido nem em P nem em Y 
e) X não está contido nem em Y e nem em Z 
 
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03- A operação Å x é definida como o dobro do quadrado de x. Assim, 
o valor da expressão Å 21/2 - Å [ 1Å 2 ] é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 6 
 
04- Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoade um grupo 
de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados 
sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: 
Armando: "Sou inocente" 
Celso: "Edu é o culpado" 
Edu: "Tarso é o culpado" 
Juarez: "Armando disse a verdade" 
Tarso: "Celso mentiu" 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros 
disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: 
a) Armando 
b) Celso 
c) Edu 
d) Juarez 
e) Tarso 
 
05- Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os 
cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais 
eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças 
fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a 
a) 2 
b) 4 
c) 24 
d) 48 
e) 120 
 
06- De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em 
Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês 
nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A 
probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em 
pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é 
igual a 
a) 30/200 
b) 130/200 
c) 150/200 
d) 160/200 
e) 190/200 
 
07- Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida 
entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, 
recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter 
recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais 
meia barra. Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e 
meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
08- Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um 
exemplo de tautologia é: 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é 
gordo 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
 
09- Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a 
ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, 
também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para 
a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre, 
a) D ocorre e B não ocorre 
b) D não ocorre ou A não ocorre 
c) B e A ocorrem 
d) nem B nem D ocorrem 
e) B não ocorre ou A não ocorre 
 
10- Ou A=B, ou B=C, mas não ambos. Se B=D, então A=D. Ora, B=D. 
Logo: 
a) B ¹ C 
b) B ¹ A 
c) C = A 
d) C = D 
e) D ¹ A 
 
11- De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou José é o 
mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou 
Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o 
mais moço dos três irmãos são, respectivamente: 
a) Caio e José 
b) Caio e Adriano 
c) Adriano e Caio 
d) Adriano e José 
e) José e Adriano 
 
12- Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, 
então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: 
a) o jardim é florido e o gato mia 
b) o jardim é florido e o gato não mia 
c) o jardim não é florido e o gato mia 
d) o jardim não é florido e o gato não mia 
e) se o passarinho canta, então o gato não mia 
 
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 13- Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados com Teresa, 
Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados 
sobre os nomes das respectivas esposas, os três fizeram as seguintes 
declarações: 
Nestor: "Marcos é casado com Teresa" 
Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina" 
Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra" 
 
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa 
disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, 
respectivamente: 
 
a) Sandra, Teresa, Regina 
b) Sandra, Regina, Teresa 
c) Regina, Sandra, Teresa 
d) Teresa, Regina, Sandra 
e) Teresa, Sandra, Regina 
 
14- A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o 
guarda-chuva" é: 
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva 
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva 
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva 
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
 
15- Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto 
de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
 
16- Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é 
alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então 
Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. 
Logo: 
a) Pedro é português e Frederico é francês 
 
b) Pedro é português e Alberto é alemão 
c) Pedro não é português e Alberto é alemão 
d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês 
e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês 
 
17- Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena 
estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História 
ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: 
a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina 
b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina 
c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina 
d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática 
e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia 
 
18- Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é 
inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é 
culpada. Segue-se logicamente, portanto, que: 
a) Lauro é culpado e Sônia é culpada 
b) Sônia é culpada e Roberto é inocente 
c) Pedro é culpado ou Roberto é culpado 
d) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado 
e) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente 
 
19- Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos 
carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o 
Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é 
azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, 4) ou o Corsa é preto, ou o 
Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, 
respectivamente, 
a) branco, preto, azul 
b) preto, azul, branco 
c) azul, branco, preto 
d) preto, branco, azul 
e) branco, azul, preto 
 
20- Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se ela for 
verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda 
espada, ou a mão da princesa; se ela for falsa, não vos darei nada". O 
jovem sábio disse, então: "Vossa Majestade não me dará nem o cavalo 
veloz, nem a linda espada". 
Para manter a promessa feita, o rei: 
a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada 
b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda 
espada 
c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada 
d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da 
princesa 
e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da 
princesa 
 
GABARITO: 1C 2B 3C 4E 5D 6D 7E 8A 9C 10A 11B 12C 13D 14E 15A 16B 
17A 18C 19E 20B 
 
 
Boa sorte!!