Aula 5

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Teste de Tukey
Robson B. de Lima
Laboratório de Biometria e Manejo Florestal 
Engenharia Florestal – CEFL 
Universidade do Estado do Amapá – UEAP 
Robson B. de Lima CEFL/UEAP Unidade 2: Inferência Estatística – Análise de Variância 1/14
Introdução Estatística do teste
Algumas considerações
Introdução Estatística do teste
• O teste de Tukey (∆) é usado na análise de variância para comparar todo e
qualquer contraste entre duas médias de tratamento;
• É o teste de comparação de médias de tratamentos mais usado na
experimentação agropecuária, por ser bastante rigoroso e de fácil aplicação. Ele é
mais exato quando o número de repetições das médias dos tratamentos avaliados
são iguais;
• Quando o teste F não for significativo, é norma geral não se aplicar o teste de
Tukey ou qualquer teste de comparação de médias de tratamentos (se estiver
próximo da significância é aconselhável à aplicação).
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Introdução Estatística do teste
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Por outro lado, pode ocorrer que o teste F tenha sido significativo e o teste de Tukey não acuse
nenhum contraste significativo. Nestes casos têm-se três alternativas a seguir, são elas:
a) Substitui-se o teste de Tukey pelo teste de Duncan que é menos rigoroso;
b) Aplica-se o teste de Tukey no nível de 10% de probabilidade;
c) Simplesmente aceita-se o resultado (não significativo) admitindo-se que o (s) contraste(s)
significativo(s) que o teste F diz existir, envolve mais de duas médias, sendo portanto,
geralmente, de pouco interesse prático. Quando as médias de tratamentos apresentam o
mesmo número de repetições, sua fórmula é a seguinte:
Aplicação
onde: q = é o valor da amplitude total
estudentizada no nível de 5% de
probabilidade (TABELA A.10); s = é a
estimativa do desvio padrão do erro
experimental, que corresponde à raiz
quadrada do quadrado médio do resíduo; r =
é o número de repetições do experimento
e/ou da média.
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No caso de querer-se usar o teste de Tukey no nível de 1% de probabilidade, tem-se a TABELA A.11
para obter-se o valor de q. O valor de cada contraste (Ŷ) é comparado com o valor de ∆ . Logo, tem-
se:
Ŷ ≥ ∆ (5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 5% de probabilidade,
ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja diferente de zero);
Ŷ ≤ ∆ (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 5% de
probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o contraste não difere de zero).
a) H0 : Ŷ = 0 (tratamentos semelhantes);
b) H1 : Ŷ ≠ 0 (tratamentos diferentes).
Aplicação
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Aplicação
Exemplo: Verificar pelo teste de Tukey se existe ou não diferença significativa entre os tratamentos a partir dos 
dados da TABELA 4.11.
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Aplicação
Encontrando o valor da 
DMS (q)
Introdução Estatística do teste
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Aplicação
De acordo com os resultados do teste de Tukey, pode-se concluir:
a) Apenas um contraste foi não significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, as
cultivares de alface MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES e REPOLHUDA SEM RIVAL são
semelhantes quanto ao número de folhas por planta;
b) Os demais contrastes foram significativos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, a cultivar
de alface MARAVILHA DE INVERNO apresenta um maior número de folhas por planta do que
as cultivares MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES e REPOLHUDA SEM RIVAL.
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Aplicação
Quando as médias de tratamentos apresentam número de repetições diferentes (caso de parcelas perdidas), 
a fórmula do teste de Tukey é a seguinte:
onde: q = é o valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% ou de 1% de probabilidade;
S²(Ŷ) = é a estimativa da variância da estimativa de um contraste, que dependerá do delineamento
estatístico utilizado (ver teste “t”):
DIC DBC
Introdução Estatística do teste
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1) A fim de apresentar-se a análise da variância e a interpretação dos
resultados neste tipo de delineamento, será discutido, a seguir, um
exemplo sem parcela perdida. Exemplo 1: A partir dos dados da TABELA
6.1, pede-se: a) Fazer a análise da variância; b) Obter o coeficiente de
variação; c) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey, no nível de 5% de
probabilidade, na comparação de médias de tratamentos.
Aplicação
Estatística do teste
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Aplicação
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Aplicação
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Aplicação
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De acordo com o teste F, tem-se: Houve diferença
significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre os
clones de seringueira, em relação ao desenvolvimento do
tronco no Estado da Bahia. Houve diferença significativa,
no nível de 1% de probabilidade, entre os blocos, ou seja,
o desenvolvimento transversal do tronco de seringueira a
um metro do ponto de enxertia varia entre os blocos.
Raramente interessa testar o efeito de blocos, de sorte
que, em geral, não é preciso calcular o quadrado médio e
o valor de F respectivo, pois o que mais interessa aos
pesquisadores é o efeito de tratamentos, que é
inteiramente independente de ser significativo o efeito de
blocos. b) Coeficiente de Variação:
Aplicação