Física Aula 04

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Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
AulA 4
c e d e r j61
Aula 4
Questão 1
A Figura 4.1 mostra um passarinho pousado em um fio que está sobre uma piscina. 
Uma criança que está nadando por debaixo da água (submersa e com os olhos próximos 
da superfície da água), observa o passarinho de duas posições diferentes. Na primeira 
posição, ele recebe os raios espalhados pelo passarinho que incidem próximos à dire-
ção perpendicular à superfície da água (raio 1). Na segunda posição, recebe os raios 
espalhados pelo passarinho que incidem na superfície da água próximos à direção que 
forma um ângulo de 45° com a normal (raio 2). Considere o índice de refração da água 
igual a 1,33 e o do ar igual a 1,00 e o passarinho como pontual.
a) Encontre o ângulo de refração do raio 1 na superfície da água. Utilize um outro raio 
próximo para encontrar a imagem do passarinho na direção do raio 1.
b) Encontre o ângulo de refração do raio 2 na superfície da água. Utilize um outro raio 
próximo para encontrar a imagem do passarinho na direção do raio 2. 
c) Existe alguma posição de observação da criança submersa com os olhos próximo à 
superfície da água na qual ela não consiga ver o passarinho? Justifique.
1 2
Figura 4.1
AD1-2004-1
Questões de ÓpticaI
c e d e r j 62
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
AD1-2005-1 Questão 2
Uma fonte luminosa pontual está próxima da superfície AB de um prisma trans-
parente cujo índice de refração n é igual a 1,3. Um observador que se encontra do outro 
lado do prisma próximo da superfície AC recebe os raios que são emitidos próximos 
ao raio 1 representado na figura. Considere o índice de refração do ar igual à 1,0.
a) Meça o ângulo de incidência associado ao raio luminoso 1 que incide na superfície 
AB. Coloque a incerteza da sua medida.
b) Calcule o ângulo de refração do raio 1 na superfície AB. Denominaremos raio 2 o 
raio refratado na superfície AB associado ao raio 1. Desenhe o raio 2.
c) Meça o ângulo de incidência na superfície AC associado ao raio 2. Coloque a in-
certeza da sua medida.
d) O raio 2 incide na superfície AC e se refrata. Calcule o ângulo de refração associado 
ao raio 2. Denominaremos raio 3 o raio refratado na superfície AC associado ao raio 
2. Desenhe o raio 3.
e) Repita os itens de a a d para um raio próximo ao raio 1 e encontre a imagem da fonte 
luminosa vista pelo observador que está próximo à superfície AC.
f) Sabendo-se que as imagens virtuais são formadas pelo prolongamento dos raios lu-
minosos e as imagens reais são formadas pela interseção dos raios luminosos, informe 
se a imagem encontrada é real ou virtual.
1
Figura 4.2
Questões de ÓpticaI
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Questão 3
O observador representado na Figura 4.3 olha o objeto O através do vidro transparente 
de uma janela. Construa a imagem do objeto. Os raios têm que ser desenhados com 
régua, os ângulos de refração calculados com a Lei de Snell e os ângulos do desenho 
têm que ser medidos com transferidor. Considere o índice de refração do vidro igual 
a 1,5 e o índice de refração do ar igual a 1,0.
Questão 4
Meio 1
Meio 2
1
Figura 4.4.a
Figura 4.3
a) O raio luminoso 1 incide em uma superfície que separa dois meios com índices de 
refração diferentes (e). Desenhe na Figura 4.4.a o prolongamento do raio incidente 
1. Desenhe a reta normal no ponto em que o raio incidente encontra a superfície que 
separa os dois meios. Desenhe com um transferidor e com uma régua o raio refletido 
e o raio refratado associados ao raio 1. A normal define quatro quadrantes. O raio 
refletido está no mesmo quadrante do raio incidente? O raio refratado está no mesmo 
quadrante do prolongamento do raio incidente?
AD1-2005-1
AD1-2006-2
Questões de ÓpticaI
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INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Figura 4.4.b
Figura 4.4.c
b) As Figuras 4.4.b e 4.4.c representam um copo com água onde foi presa uma carga 
de caneta. A Figura 4.4.c representa a vista de topo da Figura 4.4.b. A Figura 4.4.b não 
está na escala correta. A Figura 4.4.c está na escala correta. Construa na Figura 4.4.c 
com o método dos raios a imagem da carga da caneta para o observador O represen-
tado na Figura 4.4.c. 
c) Faça este experimento na sua casa ou no pólo e verifique se a previsão obtida 
com o método dos raios concorda com a sua observação experimental. Anote as 
suas conclusões.
Carga de caneta
Copo com água Direção de observação
Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
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Questão 5
Uma fonte luminosa que se encontra no ar (nar = 1,0) e que está representada na Figura 
4.5 emite raios. Os raios 1 e 2 emitidos pela fonte incidem em uma esfera de um mate-
rial transparente com índice de refração n = 1,5.
Fonte 1
2
C
Figura 4.5
a) Desenhe com régua e transferidor os caminhos dos raios 1 e 2 através da esfera. 
Desconsidere os raios refletidos. Obtenha a imagem formada pelos raios 1 e 2 após 
eles atravessarem a esfera. Justifique os valores dos ângulos desenhados.
b) Denominamos imagem real aquela formada pela interseção dos raios luminosos e 
imagem virtual aquelas formadas pelo prolongamento dos raios luminosos. A imagem 
da fonte formada na figura 4.5 é real ou virtual?
Questão 6
Na Figura 4.6 estão representados uma piscina e um dos olhos do observador A que é 
atingido pelo raio refratado associado ao raio luminoso 1 emitido pelo fundo da piscina. 
O índice de refração da água vale 1,33 e o índice de refração do ar vale 1,00.
a) Meça o ângulo que o raio 1 forma com a normal à superfície da água. Encontre o 
raio refratado associado a este raio.
b) Faça a imagem do ponto F do fundo da piscina vista pelo observador A. 
AP1-2006-2
AD1-2007-1
1
A
F
Figura 4.6
Gabarito das Questões de ÓpticaI
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INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Gabarito
Questão 1
l2
l1
7
2
4
8
5
6
1
3
Figura 4.7
a) A Lei de Snell fornece o ângulo de refração para cada um dos raios desenhados na 
Figura 4.7, uma vez que,.
1 33
1 33
, ( ) ( ) ( ) ( )
,
sen sen sen senq q q q qrefra inc refra inc refra= Þ = Þ ==
æ
è
ççç
ö
ø
÷÷÷÷arcse
( )
,
.n sen qinc
1 33
Para se formar a imagem do passarinho próximo às direções fornecidas, é suficiente 
fazer a interseção de dois raios refratados próximos a essas direções. 
Gabarito das Questões de ÓpticaI
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Quando a incidência se faz com θ
inc
 = 0°, a luz refratada faz um ângulo de 0° com a 
normal (raio 3 da Figura 4.7).
Quando a incidência se faz com θ
inc
 = 10°, a luz refratada faz um ângulo de 
arcsen sen(( )
,
,10
1 33
7 5° @ ° com a normal (raio 6 da Figura 4.7). 
Quando a incidência se faz com θ
inc
 = 45°, a luz refratada faz um ângulo de 
arcsen sen( 5( )
,
4
1 33
32° @ ° com a normal (raio 4 da Figura 4.7). 
Quando a incidência se faz com θ
inc
 = 50°, a luz refratada faz um ângulo de 
arcsen sen(( )
,
,50
1 33
3 5° @ ° com a normal (raio 8 da Figura 4.7).
b) A expressão obtida pela lei de Snell para o ângulo de refração mostra que sempre 
existe luz refratada, uma vez que sen inc( )
,
q
1 33
 é sempre menor do que 1. Por isso, o menino 
submerso sempre vê o passarinho.
Questão 2
Figura 4.8
Gabarito das Questões de ÓpticaI
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INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
a) A Figura 4.8 mostra que o raio 1 incide na superfície AB formando um ângulo de 
incidência igual a 0°. 
b) Pela Lei de Snell temos que sen sen( ) , ( )0 1 3 1° = Þq refra q1 0refra
o= . O raio refra-
tado 2 foi desenhado na Figura 4.8.
c) A medida do ângulo de incidência do raio 2 na superfície AC é 50° ± 1°.
d) Pela Lei de Snell temos que 1 3 50 852 2,( ) ( )sen sen° = Þ = °q qrefra refra . O raio 
refratado 3 foi desenhado na Figura 4.8.
e) O raio 4 incide na superfície AB formando um ângulo de incidência igual a θ
4inc = 
3° ± 1°.
 Pela Lei de Snell temos que sen sen( ) , ( ) ,3 1 3 2 34 4° = Þ = °q qrefra refra . O raio refra-
tado 5 foi desenhado na Figura 4.8.
A medida do ângulo de incidência do raio 5 na superfície AC é θ
5inc = 5° ± 1°. Pela Lei 
de Snell temos que: 1 3 48 755 5, ( ) ( )sen sen° = Þ = °q qrefra refra . O raio refratado 6 foi 
desenhado na Figura 4.8.
f) A imagem formada pelos raios refratados raios 3 e 6 é virtual porque foi obtida pelo 
prolongamento desses raios. 
A imagem pode ficar em uma posição diferente se o raio 4 for diferente daquele 
desenhado na Figura 4.8.
Questão 3
Figura 4.9
Gabarito das Questões de ÓpticaI
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O raio 1 incide normal à superfície, por isto os raios refratados nas duas superfícies 
não sofrem desvios. O raio 2 incide formando um ângulo θ1 = 10° ± 1°. Logo pela 
Lei de Snell temos que sen sen( ) , ( ) ,10 1 55 6 42 2° = Þ @ °q q . Como as superfícies 
do vidro são paralelas o raio refratado associado ao raio 2, atinge a superfície do vidro 
mais próxima do olho com o ângulo θ3 = θ2 (ângulos alternos internos).
Por isto temos que sen sen( ) , ( , )q q4 41 55 6 4 10= ° Þ @ ° . A imagem do objeto é 
construída com os raios 4 e 5 que penetram o olho do observador. Ela está represen-
tada na Figura 4.9 com a letra I.
Questão 4
1 50° 50°
60°
Meio 2
Meio 1
Figura 4.10.a
a) O valor do ângulo de incidência obtido com o transferidor na Figura 4.10.a é 50° ± 1°. 
O raio refletido forma com a reta normal um ângulo igual ao ângulo de incidência. O 
raio refratado forma com a reta normal um ângulo fornecido pela lei de Snell:
sen sen( ) , ( , )q q4 41 55 6 4 10= ° Þ @ ° .
A Figura 4.10.a mostra que o raio incidente está no segundo quadrante e o raio refletido 
no primeiro quadrante. O raio refratado está no mesmo quadrante do prolongamento 
do raio incidente. Logo ele está no quarto quadrante.
b) A imagem da carga da caneta é formada pelos raios refratados 3 e 4 que pene-
tram no olho do observador (ver Figura 4.10.b). A medida do ângulo de incidência 
do raio 1 é 15° ± 1° e do ângulo de incidência do raio 2 é 18° ± 1°. Pela Lei de Snell 
temos que: n n1 1 2 2 2 21 5 50 1 33 60sen sen sen sen( ) ( ) , ( ) , ( )q q q q= Þ ° = Þ @ ° e 
1 33 18 242, ( ) ( )sen sen° = Þ @ °q q .
Gabarito das Questões de ÓpticaI
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INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
A imagem foi representada na Figura 4.10.b pela letra I.
Figura 4.10.b
Figura 4.11
Questão 5
Fonte 1
θ1
θ2 θ3
θ4
1
3
4
I
2
2
C
I
a) A Figura 4.11 mostra que o raio 1 refrata sem desviar, uma vez que o ângulo que ele 
faz com as normais ao penetrar na esfera e ao sair da esfera são nulos.
O raio 2 incide na esfera com um ângulo θ1, refrata a primeira vez com o ângulo θ2, 
incide a segunda vez com o ângulo θ3 e refrata a segunda vez com o ângulo θ4. Os 
ângulos θ1 e θ3 foram medidos diretamente na figura e os ângulos e θ2 e θ4 foram cal-
culados com a Lei de Snell.
q q q q1 1 2 218 5 1 1 5 12 2@ °± ° Þ = Þ @ °, ( ) , ( ) ,sen sen .
q q q q3 3 4 412 2 1 1 5 1 0 18 5@ °± ° Þ = Þ @ °, , ( ) , ( ) ,sen sen .
Gabarito das Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
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Obs: A imagem apresentada na Figura 4.11 seria a imagem formada pelos raios se o 
olho não estivesse na posição da figura. O olho é uma lente convergente que modifica 
a posição da imagem formada.
b) A imagem encontrada é real porque ela é formada pela interseção dos raios lumi-
nosos.
Questão 6
a) O valor do ângulo que o raio 1 forma com a normal à superfície da água foi obtido 
da Figura 4.12 e vale θ1 = 45° ± 1°. A Lei de Snell fornece o ângulo que o raio refratado 
2, associado a este raio, faz com a normal:
1 33 45 702 2, ( ) ( )sen sen° = Þ = °q q .
b) Para formar a imagem I, foi utilizado o raio 3 que incide na superfície formando 
um ângulo de aproximadamente θ3 = 40° ± 1° com a normal. A Lei de Snell fornece 
o ângulo que o raio refratado 4, associado ao raio 2, faz com a normal:
1 33 40 594 4, ( ) ( )sen se° = Þ = °n q q . 
Na Figura 4.12, a imagem foi denominada I.
1
A
2
4
3
θ1
θ4
θ2
θ3
Figura 4.12