PC 2017 1 AD1 Q2

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AD1 – Q2 – 2017-1 Pré-Cálculo 
 
CEDERJ 
Questão 2 da Avaliação a Distância 1 
Pré-Cálculo 
 
Questão 2 [3,5 pontos] 
(a) [2,0 pontos] Considere as funções: 
𝑔(𝑥) =
1
2
(𝑥2 + 4𝑥 + 5), 𝑥 ∈ ℝ, ℎ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 6, 𝑎 é uma constante real e 𝑥 ∈ ℝ, 
𝑓(𝑥) = {
1
2
(𝑥2 + 4𝑥 + 5) 𝑠𝑒 − 3 ≤ 𝑥 < 1
𝑎𝑥 + 6 𝑠𝑒 1 ≤ 𝑥 < 4
 , 𝑎 é mesma constante real da função ℎ(𝑥). 
Faça o que se pede em cada subitem. 
(I) Prove que o gráfico da função 𝑔(𝑥) não corta nem toca o eixo 𝑥 e encontre as coordenadas 
(abscissa e ordenada) do ponto em que o gráfico função 𝑔(𝑥) corta o eixo 𝑦. 
(II) Na função 𝑔(𝑥), complete o quadrado na variável 𝑥. 
(III) Esboce o gráfico da função 𝑔(𝑥), explicitando com todos os detalhes como você concluiu esse 
gráfico. Atenção: apenas atribuir alguns valores para a variável 𝑥 e encontrar os valores 
correspondentes 𝑓(𝑥), não é uma justificativa completa para o gráfico. 
(IV) Determine o valor da constante 𝑎 da função ℎ(𝑥), se sabemos que ℎ(1) + 𝑔(−2) =
9
2
. 
(V) Para o valor da constante 𝑎 encontrado no subitem (IV), esboce o gráfico da função ℎ(𝑥), 
explicitando com todos os detalhes como você concluiu esse gráfico. 
(VI) Qual é o domínio da função 𝑓(𝑥)? Justifique sua resposta. 
(VII) Para o valor da constante 𝑎 encontrado no subitem (IV), esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥). 
Sugestão: para esboçar esse gráfico, use parte do gráfico da função 𝑔(𝑥) e parte do gráfico da 
função ℎ(𝑥). 
(VIII) Observe o gráfico da função ℎ(𝑥) e responda qual é a imagem da função 𝑓(𝑥). 
 
(b) [1,5 pontos] Considere as funções: 
𝑓1(𝑥) = √𝑥; 𝑓2(𝑥) = √|𝑥| ; 𝑓3(𝑥) = −√|𝑥| ; 𝑓4(𝑥) = 2 − √|𝑥| 𝑓5(𝑥) = |2 − √|𝑥| | 
(I) O gráfico da função 𝑓1(𝑥) = √𝑥 é parte de uma curva. Que curva é essa? Esboce o gráfico de 
𝑓1(𝑥). 
(II) Esboce o gráfico de cada uma das funções 𝑓2(𝑥), 𝑓3(𝑥), 𝑓4(𝑥) e 𝑓5(𝑥). Justifique a construção 
desses gráficos com transformações (translações, reflexões, modulações, etc). Descreva em 
palavras essas transformações. 
(III) Em cada gráfico, indique as interseções com os eixos coordenados e mostre como foram 
encontradas, escrevendo as contas necessárias para isso. 
 
Atenção: 
Para fazer as resoluções e os gráficos dos itens (a) e (b) você deve imprimir as folhas de respostas anexas (páginas 
2, 3 e 4) e fazer tudo à mão nessas páginas. Os gráficos devem ser feitos nas figuras apropriadas. Depois escaneie 
ou tire foto e transforme em PDF. 
O arquivo a ser enviado deve ser em PDF, a questão não será corrigida em outro formato de arquivo. 
 
AD1 – Q2 – 2017-1 Pré-Cálculo 
 
 
Nome: Curso: Polo: 
Questão 2 da AD1 Resolução do item (a) 
Subitens (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subitens (IV) e (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AD1 – Q2 – 2017-1 Pré-Cálculo 
 
Subitens (VI), (VII) e (VIII) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 da AD1 Resolução do item (b) 
Subitem (I) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AD1 – Q2 – 2017-1 Pré-Cálculo 
 
Subitem (II) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subitem (III)