ENGENHARIA DA QUALIDADE ATV.3

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Engenharia da Qualidade – Prof. Cledinaldo - Atividade de Classe - 03
De acordo com o que foi discutido em sala, analise as situações abaixo:
Um dos objetivos do processo de inspeção é aceitar ou rejeitar lotes de produtos em uma linha de produção, ou seja, separar os lotes “ruins” dos lotes “bons”. Além disso, identificar alteração no padrão do característico de qualidade. Neste contexto determine:
A diferença observada no diâmetro de uma amostra de peças, dentro das especificações, garante que o processo atua apenas com casas aleatórias? Comente.
R: Um processo que atua somente com causas aleatórias pode produzir peças boas e defeituosas, porém o percentual de defeituosos é pequeno ou aceitável. Por outro lado, um processo desajustado (com casas especiais) também pode produzi peças boas e defeituosas, já neste caso o percentual de defeituosas é alto, ou seja, observando-se uma peça não dar para garantir que o processo está atuando somente com casas aleatórias.
A ocorrência de sequências de lotes de peças com diâmetro fora das especificações pode indicar a ocorrência de causas especiais? Justifique;
R: Neste caso uma sequência de lotes com peças fora da especificação é um grave indício de casas especiais no processo, uma vez que seria muito difícil tal ocorrência com o processo estando na sua normalidade.
Erro de estimativa é o mesmo que riscos do produtor (α – Erro Tipo I) e consumido (β – Tipo II)? Comente.
R: Diferença entre a estimativa do nível de qualidade da amostra e o real nível de qualidade dos lotes, enquanto os riscos correspondem às probabilidades de decisões erradas; estes riscos são relacionados ao critério de separação dos lotes “bons” dos “ruins” que é o número de aceitação (a).
A partir da informação do total de acidentes em uma fábrica, foram contabilizados os acidentes por turno, por dia da semana, por tipo, etc. Qual a técnica de análise de problemas que essa fábrica usou e que consiste no desdobramento de dados em categorias e grupos menores para identificar onde realmente o problema ocorre? Este princípio também é utilizado na formação dos lotes.
ISO 9000. 	b) Histograma. c) Brainstorm. d) Fluxograma. e) Estratificação.
Identifique a ideia central para cada uma das quatro era da qualidade. Utilize a distribuição do quadro abaixo:
	( 1 ) Inspeção
	( 4 ) Visão sistêmica; integração de pessoas, máquinas e informações
	( 2 ) Controle Estatístico da Qualidade
	( 1 ) Inspeção total; a qualidade é realizada no final do processo
	( 3 ) Garantia da Qualidade
	( 2 ) Uso de técnicas Estatísticas; inspeção por amostragem
	( 4 ) Gestão Estratégica da Qualidade
	( 3 ) Uso de técnicas além das estatísticas; controle dos custos; confiabilidade.
Indicar as características das distribuições abaixo e uma aplicação no processo de inspeção.
Binomial b) Poisson c) Hipergeométrica d) Normal
Binomial: Apresenta n repetições de um experimento, que corresponde as retiradas de uma amostra de tamanho n de um lote de peças ou da linha de produção; cada repetição leva a dois grupos de resultado: um sucesso e um fracasso, que corresponde a peças defeituosas e boas; as probabilidades de sucesso e fracasso devem ser constantes ou aproximadamente constantes; para garantir a constância os elementos devem ser retirados com reposição ou se o tamanho da amostra não superar 5% do tamanho do lote. No processo de inspeção esta é a condição quase sempre utilizada, já que não é viável a devolução das peças já inspecionadas no lote. Exemplo: Retira-se uma amostra de 100 peças de um lote de 2000 peças inspeção;
Poisson: conta o nº de sucessos dentro de uma região contínua à taxa constante de λ, esta taxa depende do tamanho do intervalo considerado; são exemplos nº de acidentes por hora, nº de peças defeituosas por minuto, nº de falhas por metro de tecido, nº de falhas por peças, etc. Exemplo: A pintura de carcaças de uma marca de fogão é considerada defeituosa se ocorrerem pelo menos uma falha grave na pintura;
Hipergeométrica: é análoga a descrição da binomial, existem as n retiradas, cada uma com sucesso ou fracasso, porém a probabilidade de sucesso e fracasso é variável ao longo das retiradas, neste caso as retiradas são naturalmente sem reposição. Esta distribuição deve ser utilizada em lugar da binomial sempre que não for possível garantir a constância da probabilidade de sucesso, ou seja, sempre que o tamanho da amostra exceder 5% tamanho do lote. Exemplo: Retira-se uma amostra de 100 peças de um lote de 800 peças inspeção;
Normal ou Gaussiana: Distribuição utilizada para análise de característicos por variáveis, tais como: peso, comprimento, diâmetro, entre outros. É simétrica em torno da média e apresenta forma de sino. Sua aplicação é ampla e pode ser estendida até mesmo para característicos por atributo, já que a distribuição de uma V.A. (variável aleatória) sendo normal ou não, sua distribuição amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal. Ex: Determinar a probabilidade de uma amostra de 20 arruelas com diâmetro médio dentro do intervalo 19,001mm até 20,001 mm.
A proporção de lâmpadas defeituosas de um processo produtivo apresenta 5% de defeituosas (média de defeituosas). O tamanho dos lotes é 250 e são inspecionadas 10 peças de cada lote sem reposição e ao acaso. O lote será rejeitado (inspeção total) caso ocorram mais que duas lâmpadas defeituosas. Determine:
Qual a distribuição de probabilidade seria adequada para esta situação? Justifique.
R: Seja X: nº de defeituosas em amostra de tamanho 10.
Como as peças são retiradas sem reposição, significa que a probabilidade pode variar de uma retirada para outra, porém, temos que n= 10 (amostra) e N = 250 (lote) e que n/N = 10/250 = 0,04 ou 4%, significa que o tamanho da mostra é menor que 5% do tamanho do lote, ou seja, a distribuição binomial pode ser utilizada em lugar da hipergeométrica, Logo:
X: nº de defeituosas
n = 10 e p = 5%
X~B(10;0,05)
No contexto acima, qual a probabilidade do erro do tipo I?
Corresponde a rejeitar o lote sem que tenha ocorrido variações no percentual de defeituosas, assim P(X>2): probabilidade de rejeitar o lote.
Esta probabilidade pode ser calculada da seguinte forma: α = P(X>2) = 1 - P(X≤2)
P (X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
Aplicando a função de probabilidade obtemos:
Número binomial: 
Esse valor pode ser obtido com a calculadora cientifica com a função nCr ⇒
P(X=0) = 0,5987
P(X=1) = 0,3151
P(X=2) = 0,0746
 P (X ≤ 2) = 0,5987+0,3151+0,0746 = 0,9884 
 Logo P(X>2) = 1 - P(X≤2) = 1- 0,9884 = 0,0116 ou 1,16%
Obs: As probabilidades do modelo Binomial podem ser calculadas no excel de acordo com a sintaxe abaixo:
= DISTR.BINOM (núm_s; tentativas; probabilidade_s; cumulativo) onde:
Núm_s: o número de sucessos (x);
Tentativas: número de repetições do experimento (n);
Probabilidade_s: probabilidade de sucesso (p);
Cumulante: corresponde a opção de calcular a probabilidade acumulada (VERDADEIRO) ou apenas probabilidade do ponto (FALSO).
Caso o processo tenha sofrido uma alteração e seu percentual (real) de peças defeituosas tenha chegado a 8%, qual seria a probabilidade do erro tipo II?
Obs: Erro Tipo I: Rejeitar um lote “bom” (não alterou p) e Erro Tipo II: Aceitar um lote “Ruim” (alterou o p)
R: Neste caso o percentual de defeituosas sofreu alteração para cima, ou seja, o processo não está atuando somente com causas naturais ou aleatórias. A probabilidade de defeituosas nos lotes aumentou sensivelmente, mas mesmo assim é possível que na amostra apareça quantitativo de defeituosas dentro do limite do número de aceitação, assim:
β = P(X>2) com n=10 e p= 8%
P (X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
Aplicando a função de probabilidade obtemos:
P(X=0) = 0,4344
P(X=1) = 0,3777
P(X=2) = 0,1478
 P (X ≤ 2) = 0,4344+0,3777+0,1478 = 0,9599 ou 95,99%
O diâmetro de um parafuso segue um modelo normal com média 50 mm e desvio padrão de 2,5mm. 5 peças são selecionadas do processo e calculadaa média. O processo será considerado sob controle se o diâmetro médio das amostras apresentarem oscilação máxima de 1,5 mm. Sabe-se que a distribuição amostral das médias apresenta a mesma média da distribuição e variância dividida por n (tamanho da amostra). 
Determine:
A distribuição amostral da média;
R: Temos que X: diâmetro dos parafusos (mm)
n = 5, µ = 50 mm e σ = 2,5 mm ⇒ σ2 = 2,52 = 6,25 mm2
Sabemos que para uma distribuição normal, a distribuição amostral das média também é normal e dada por 
Logo: 
 ⇒ 
O percentual de amostras dentro dos limites estabelecidos (µ-1,5; µ+1,5);
O percentual de alarmes falsos (média fora dos limites sem tenha que havido mudança na média do processo)
R: Os limites indicados foram -1,5 mm e +1,5 mm, assim: P (50-1,5 < <50+1,5) = P (48,5 < <51,5). Aplicando a padronização, temos:
A probabilidade procurada corresponde a duas vezes a área entre 0 e 1,34, pela tabela temos que esta área é 0,4099, Logo:
 ou 81,98%
Bom Trabalho!