DTR e CONVERSAO PFR (2)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA-CTC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA-DEQ
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III
DTR E CONVERSÃO DE UM REATOR PFR
Acadêmicos: Ana Carolina Stafussa RA: 79320
 Fernanda Cazelato Gaioto RA: 78376
 Juliana Harumi Shiraishi RA: 77404
 Mateus Urias Cerdeira Braga RA: 78922
Professora: Gisella Maria Zanin
Maringá, Junho de 2016.
Sumário
1.	Resumo	3
2. Introdução	3
3. Fundamentação Teórica	3
5. Materiais e Metodologia	7
5.1 Materiais	7
5.2 Metodologia	8
5.2.1 Teste de Conversão	8
5.2.2 Teste de DTR- Pulso	8
6. Resultados e discussão	9
6.1 Cálculo do tempo de residência	9
6.2 Teste Pulso	9
6.3 Determinação da Conversão	13
7. Conclusão	15
8. Bibliografia	15
Resumo
Este experimento tem como objetivo determinar a conversão média e a distribuição dos tempos de residência (DTR) para a reação de descoloração da violeta genciana em meio alcalino, usando-se reator tubular (PFR). A concentração de soda caústica (NaOH) foi mantida aproximadamente constante durante o período da reação, podendo então ser considerada como uma reação de pseudo-primeira ordem.
Compararam-se os valores experimentais obtidos com os valores das correlações para reatores reais de conversão e tempo de residência obtido pelo modelo da dispersão e de n tanques em série. Verificou-se que os resultados variam com a mudança na vazão. A conversão após o regime permanente ser estabelecido foi de 95,77%, próxima do valor teórico (100%), mostrando que o modelo seguido, ainda que a DTR tenha apresentado diferenças em relação ao modelo ideal de PFR, é válido.
2. Introdução
Um reator comumente utilizado na indústria é o reator tubular. Ele consiste em um tubo cilíndrico e é usualmente operado em regime estacionário. Não existe variação radial na concentração e o reator é designado como reator de escoamento uniforme (PFR), sem mistura axial, perfil de velocidade uniforme e processo contínuo.
No reator tubular, os reagentes são continuamente consumidos à medida que avançam no reator ao longo de seu comprimento.
No estudo dos reatores ideais observa-se que o PFR e o CSTR dão conversões diferentes, sendo que para reações do tipo: (-rA) = k.CAn, o PFR sempre dá conversões maiores do que a do CSTR para as mesmas condições experimentais.
È de suma imporância para dimensionar um reator a verificação das variáveis de projeto, como a vazão, composição, conversão, volume e a distribuição dos tempos de residência (DTR). 
3. Fundamentação Teórica
A velocidade na qual uma dada reação química se realiza pode ser expressa de diversas formas. Ela pode ser expressa tanto como a velocidade de desparecimento de regentes oi como a velocidade de formação de produtos. Se o símbolo A representar o produto químico, o valor numérico da velocidade de reação, -rA, é definido como o número de moles do reagente (sendo consumido) por unidade de tempo por unidade de volume (mol/dm3.s).
Para realizar um balanço de numero de moles em um sistema qualquer, é necessário primeiramente especificar as fronteiras do sistema. O volume delimitado por essas fronteiras será referido como volume do sistema. Realizando um balanço molar para a espécie j em um volume do sistema, onde a espécie j representa uma espécie química particular de interesse, tal como água ou NaOH. [2]
Um balanço molar para a espécie j em qualquer instante no tempo, t, produz a seguinte equação:
	
(Equação 1)
Para desenvolver a equação de projeto do PFR,divide-se o reator em um certo número de subvolumes de forma que cada subvolume ∆V, a velocidade de reação possa ser considerada espacialmente uniforme. Considerando um subvolume que esta que esta localizado a uma distancia y da entrada do reator. Fazendo Fj(y) representar a vazão molar da espécie j que entra no volume ∆V em y, e Fj(y + ∆y) a vazão molar da espécie j saindo deste volume na localização (y + ∆y). Em um subvolume espacialmente uniforme ∆V,
	
(Equação 2)
Para um reator tubular operando em regime estacionário,
	
(Equação 3)
A Equação 1, torna-se 
	
(Equação 4)
Nesta expressão, rj, é uma função indireta de y. Isto é, rj é uma função da concentração do reagente, que é uma função da posição y a partir da entrada do reator. O volume ∆V é o produto da área transversal A do reator e do comprimento do reator ∆y (∆V=A.∆y). Substituindo na Equação 4, dividindo por ∆y, aplicando a definição de derivada e dividindo por -1, temos [2]
	
(Equação 5)
Utilizando a relação dV=A dy para obtermos uma das formas da equação de projeto de um reator tubular.
	
(Equação 6)
Multiplicando a Equação 6, por -1 e sabendo que para um sistema de escoamento contínuo, FA é escrita em função da vazão molar de entrada FA0, e da conversão, X:
	
(Equação 7)
Substituindo a Equação 7 , temos
	
(Equação 8)
Integrando com a condição inicial V=0 quando X=0, para obter, no caso do reator tubular, o volume necessário para alcançar uma conversão, X, especificada:
	
(Equação 9)
Tempo médio de residência para um reator ideal é igual ao tempo espacial, ou seja,
	
(Equação 10)
Para uma reação de primeira ordem, para um PFR utilizando a Equação 8 e combinando o balanço molar a lei de velocidade e a estequiometria, chegamos [2]
	
(Equação 11)
Integrando, resulta
	
(Equação 12)
Em que a velocidade especifica da reação (k) é dado pela Equação de Arrhenius:
	
(Euação 13)
Em que A é o fator exponencial, E a energia de ativação, R a constante dos gases (8,314 J/mol.K = 1,987 cal/mol.K) e T a temperatura (K).
O tempo que os átomos permanecem no reator é chamado de tempo de residência dos átomos no reator. Os reatores de escoamento uniforme e o batelada são os únicos nos quais os átomos possuem o mesmo tempo de residência.
A distribuição de tempos de residência (DTR) de um reator é uma característica da mistura que ocorre no reator químico. Não há mistura axial no reator de escoamento uniforme e esta omissão é refletida na DTR. 
A DTR é determinada experimentalmente injetando-se uma substancia química inerte, molécula ou átomo, chamada traçador, no reator no tempo t=0 e, então, medindo-se a concentração do traçador, C, no efluente do reator em função do tempo. Os dis métodos de injeção mais usados são o de entrada tipo pulso e entrada tipo degrau.[2]
Para uma entrada tipo pulso, a quantidade de traçador é repentinamente injetada de uma só vez na corrente de alimentação do reator, em um tempo tão curto quanto possível. A concentração na saída é então medida m função do tempo. A curva de concentração-tempo do efluente é chamada de curva C na análise da DTR.
A função de distribuição de tempo de residência E(t), descreve de uma maneira quantitativa quanto tempo diferentes elementos de fluido permanecem no reator, que é dada por
	
(Equação 14)
A integral no denominador é a área sob a curva C. Forma alternativa de interpretar a função distribuição tempo de residência é obtida através da sua forma integral:
	
(Equação 15)
 Como a fração correspondente a todo o material que teve um tempo de residência t no reator entre t=0 e t→∞ é 1, portanto
	
(Equação 16)
A fração de corrente de saída que permanece no reator por um período de tempo menor do que um dado valor t è igual ao somatório E(t)∆t aplicada a todos os tempos menores que t ou, expressando de forma continua,
	
(Equação 17)
F(t) é definida como função de distribuição cumulativa. Pode-se calcular F(t) para vários tempos t a partir da área sob a curva do gráfico. [2]
Uma grande diversidade de tipo de escoamento pode dar a mesma curva de saída do traçador. Entretanto, para processos lineares, todos resultam na mesma conversão e conseqüentemente podemos utilizar qualquer tipo adequado de escoamento para determinar as conversões, desde que o tipo selecionadodê a mesma curva de resposta do traçador que o reator real. O tipo mais simples de usar admite que cada elemento do fluido passa através do recipiente sem se misturar com elementos adjacentes. A distribuição das idades do material na corrente de saída informa por quanto tempo cada um desses elementos individuais permanece dentro do reator. Assim para o reagente A temos:
	
(Equação 18)
	Para reações irreversíveis de primeira ordem sem variação de densidade, a concentração do reagente em qualquer elemento varia com o tempo da seguinte maneira:
	
(Equação 19)
	A conversão experimental de um reator pode ser calculada através da definição de conversão, onde:
	
(Equação 20)
Sendo CA a concentração final do reagente A, e CA0 a concentração inicial do reagente A.
5. Materiais e Metodologia [1]
5.1 Materiais
Os materiais utilizados para a determinação da DTR e da conversão foram:
Solução de hidróxido de sódio –4,0x10-2 M.
Solução de violeta genciana – 7,049x10-4 M.
Água à temperatura ambiente, fazer uma determinação.
Concentração da solução de violeta genciana (pulso): 127,58 g/L = 0,3127 M.
Curva de calibração dos rotâmetros.
Reator tubular: - diâmetro interno – 3/8 in.
Comprimento do reator – 29 m.
Volume do reator – 2066,41 cm3 = 2,0664 L.
O esquema experimental é mostrado na figura 1.
Figura 1 - Módulo Experimental usado na prática DTR e Conversão no PFR.
5.2 Metodologia
5.2.1 Teste de Conversão
Para tal teste, a vazão de NaOH foi mantida aproximadamente nove vezes maior que a vazão da solução de violeta genciana, para que a concentração daquele fosse praticamente constante ao longo da reação. Conhecido o tempo de residência e as vazões volumétricas dos reagentes, a mistura NaOH + violeta genciana foi inserida no reator durante um tempo igual ao tempo de residência dos reagentes, para que toda a análise fosse feita em condições uniformes dentro do reator. Depois de estabelecido o regime de escoamento, algumas amostras foram retiradas de 10 em 10 segundos para a determinação de sua concentração, por leitura da Absorbância no espectrofotômetro, a 595 nm e calibrado com água a temperatura ambiente.
5.2.2 Teste de DTR- Pulso
	O fluido utilizado foi água corrente, na temperatura ambiente, circulando na mesma vazão que a do teste de conversão. Assim que o sistema entrou em regime de equilíbrio, um pulso de solução de violeta genciana foi injetado, com auxilio de uma seringa. Diversas amostras, em pequenos intervalos de tempo, foram coletas quando o pulso aproximou-se da saída do reator.
6. Resultados e discussão
 6.1 Cálculo do tempo de residência
A vazão de água na saída do reator (v) foi de 285 ml/min ou 285 cm³/min.
O volume do reator (V) segundo os dados do roteiro do experimento era de 2066,41 cm³/min.
Desta forma, o tempo médio de residência do reator pode ser calculado a partir da expressão:
τ = τ = τ = 7,25 min
Para a determinação da concentração a partir dos valores de absorbância, a relação abaixo foi utilizada, de acordo com a curva padrão apresentada:
Figura 1 - Curva de calibração da violeta genciana
6.2 Teste Pulso
Na tabela 1 estão apresentados todos os dados utilizados para a construção da DTR, referente ao teste pulso:
Tabela 1 – Dados de absorbância e suas respectivas concentrações
	Amostra
	Tempo (s)
	Absorbância
	Concentração (mol/L)
	1
	0
	0,0000
	0,0000
	2
	10
	0,0000
	0,0000
	3
	20
	0,0000
	0,0000
	4
	30
	0,0000
	0,0000
	5
	40
	0,0000
	0,0000
	6
	50
	0,0000
	0,0000
	7
	60
	0,0000
	0,0000
	8
	70
	0,0000
	0,0000
	9
	80
	0,4294
	1,3426.10-5
	10
	90
	0,3931
	1,2291. 10-5
	11
	100
	0,3333
	1,0421. 10-5
	12
	110
	0,3386
	1,0587. 10-5
	13
	120
	0,3043
	0,9515. 10-5
	14
	130
	0,4695
	1,468. 10-5
	15
	140
	0,3119
	0,9752. 10-5
	16
	150
	0,3317
	1,037. 10-5
	17
	160
	0,2762
	0,8636. 10-5
	18
	170
	0,2188
	0,6841. 10-5
	19
	180
	0,1707
	0,5337. 10-5
	20
	190
	0,1588
	0,4965. 10-5
	21
	200
	0,3433
	1,0734. 10-5
	22
	210
	0,2778
	0,8686. 10-5
	23
	220
	0,2288
	0,7154. 10-5
	24
	230
	0,2037
	0,6369. 10-5
	25
	240
	0,1860
	0,5816. 10-5
	26
	250
	0,1560
	0,4878. 10-5
	27
	260
	0,0945
	0,2955. 10-5
	28
	270
	0,0929
	0,2905. 10-5
	29
	280
	0,5293
	1,6549. 10-5
	30
	290
	0,4141
	1,2947. 10-5
	31
	300
	0,3712
	1,1607. 10-5
	32
	310
	0,3279
	1,0253. 10-5
	33
	320
	0,2831
	0,8852. 10-5
	34
	330
	0,2505
	0,7832. 10-5
	35
	340
	0,2040
	0,6378. 10-5
	36
	350
	0,1873
	0,5856. 10-5
	37
	360
	0,1644
	0,5141. 10-5
	38
	370
	0,1356
	0,4239. 10-5
	39
	380
	0,1198
	0,3745. 10-5
	40
	390
	0,1237
	0,3868. 10-5
	41
	400
	0,1003
	0,3136. 10-5
	42
	410
	0,0898
	0,2808. 10-5
	43
	420
	0,0876
	0,2739. 10-5
	44
	430
	0,0787
	0,2461. 10-5
	45
	440
	0,0660
	0,2063. 10-5
	46
	450
	0,0621
	0,1942. 10-5
	47
	460
	0,0525
	0,1642. 10-5
	48
	470
	0,0483
	0,151. 10-5
	49
	480
	0,0571
	0,1785. 10-5
	50
	490
	0,0400
	0,125. 10-5
	51
	500
	0,0387
	0,121. 10-5
	52
	510
	0,0442
	0,1382. 10-5
	53
	520
	0,0372
	0,1163. 10-5
	54
	530
	0,0341
	0,1066. 10-5
	55
	540
	0,0392
	0,1226. 10-5
	56
	550
	0,0325
	0,1016. 10-5
	57
	560
	0,0323
	0,101. 10-5
	58
	570
	0,0248
	0,0775. 10-5
	59
	580
	0,0278
	0,0869. 10-5
	60
	590
	0,0313
	0,0978. 10-5
	61
	600
	0,024
	0,075. 10-5
	62
	610
	0,0201
	0,0628. 10-5
	63
	620
	0,0237
	0,0741. 10-5
	64
	630
	0,0245
	0,0766. 10-5
	65
	640
	0,0219
	0,0684. 10-5
	66
	650
	0,0172
	0,05378. 10-5
	67
	660
	0,0194
	0,06065. 10-5
	68
	670
	0,0248
	0,07754. 10-5
	69
	680
	0,0197
	0,0616. 10-5
	70
	690
	0,0209
	0,06535. 10-5
 
 Com os dados da Tabela 1 foi traçada a curva de concentração x tempo:
 Figura – Curva de concentração versus tempo
Calculamos a área abaixo do gráfico considerando um trapézio entre cada par de pontos. Obtemos assim: 
 
Em seguida, chegamos à função E(t) que corresponde à DTR, utilizando a Equação 14. 
	
Os valores de E(t) correspondentes à cada instante de tempo podem ser verificados a seguir:
Tabela 2 – Valores de E(t) para os pontos experimentais
	Amostra
	Tempo (s)
	Absorbância 
	Concentração (mol/L)
	E(t) (s-1)
	1
	0
	0,0000
	0,000000000
	0,000000
	2
	10
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	3
	20
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	4
	30
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	5
	40
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	6
	50
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	7
	60
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	8
	70
	0,0000
	0,000000000
	0,0000000
	9
	80
	0,4294
	0,000013426
	0,011114
	10
	90
	0,3931
	0,000012291
	0,010175
	11
	100
	0,3333
	0,000010421
	0,008627
	12
	110
	0,3386
	0,000010587
	0,008764
	13
	120
	0,3043
	0,000009515
	0,007877
	14
	130
	0,4695
	0,00001468
	0,012152
	15
	140
	0,3119
	0,000009752
	0,008073
	16
	150
	0,3317
	0,00001037
	0,008584
	17
	160
	0,2762
	0,000008636
	0,00715
	18
	170
	0,2188
	0,000006841
	0,005663
	19
	180
	0,1707
	0,000005337
	0,004418
	20
	190
	0,1588
	0,000004965
	0,00411
	21
	200
	0,3433
	0,000010734
	0,008885
	22
	210
	0,2778
	0,000008686
	0,00719
	23
	220
	0,2288
	0,000007154
	0,005922
	24
	230
	0,2037
	0,000006369
	0,005272
	25
	240
	0,1860
	0,000005816
	0,004814
	26
	250
	0,1560
	0,000004878
	0,004038
	27
	260
	0,0945
	0,000002955
	0,002446
	28
	270
	0,0929
	0,000002905
	0,002405
	29
	280
	0,5293
	0,000016549
	0,0137
	30
	290
	0,4141
	0,000012947
	0,01071831
	300
	0,3712
	0,000011607
	0,009608
	32
	310
	0,3279
	0,000010253
	0,00848
	33
	320
	0,2831
	0,000008852
	0,0073278
	34
	330
	0,2505
	0,000007832
	0,006483
	35
	340
	0,2040
	0,000006378
	0,0052798
	36
	350
	0,1873
	0,000005856
	0,0048476
	37
	360
	0,1644
	0,000005141
	0,004255
	38
	370
	0,1356
	0,000004239
	0,003509
	39
	380
	0,1198
	0,000003745
	0,00310016
	40
	390
	0,1237
	0,000003868
	0,003202
	41
	400
	0,1003
	0,000003136
	0,002596
	42
	410
	0,0898
	0,000002808
	0,002324
	43
	420
	0,0876
	0,000002739
	0,002267
	44
	430
	0,0787
	0,000002461
	0,002037
	45
	440
	0,0660
	0,000002063
	0,00170778
	46
	450
	0,0621
	0,000001942
	0,0016076
	47
	460
	0,0525
	0,000001642
	0,00135927
	48
	470
	0,0483
	0,00000151
	0,00125
	49
	480
	0,0571
	0,000001785
	0,0014776
	50
	490
	0,0400
	0,00000125
	0,00103477
	51
	500
	0,0387
	0,00000121
	0,00100165
	52
	510
	0,0442
	0,000001382
	0,001144
	53
	520
	0,0372
	0,000001163
	0,0009627
	54
	530
	0,0341
	0,000001066
	0,00088245
	55
	540
	0,0392
	0,000001226
	0,0010149
	56
	550
	0,0325
	0,000001016
	0,000841
	57
	560
	0,0323
	0,00000101
	0,00083609
	58
	570
	0,0248
	0,000000775
	0,00064155
	59
	580
	0,0278
	0,000000869
	0,00071937
	60
	590
	0,0313
	0,000000978
	0,0008096
	61
	600
	0,024
	0,00000075
	0,00062086
	62
	610
	0,0201
	0,000000628
	0,00051986
	63
	620
	0,0237
	0,000000741
	0,00061341
	64
	630
	0,0245
	0,000000766
	0,0006341
	65
	640
	0,0219
	0,000000684
	0,0005662
	66
	650
	0,0172
	0,0000005378
	0,00044519
	67
	660
	0,0194
	0,0000006065
	0,00050206
	68
	670
	0,0248
	0,0000007754
	0,00064188
	69
	680
	0,0197
	0,000000616
	0,0005099
	70
	690
	0,0209
	0,0000006535
	0,00054097
 Plotando-se o gráfico de E(t) por tempo, chegamos à curva característica da DTR:
Figura 2 – DTR para o reator em estudo
6.3 Determinação da Conversão
Pelos dados experimentais (Concentração):
Os valores apresentados na tabela abaixo representam dados de concentração coletados após o estabelecimento do regime permanente no reator PFR.
Tabela 3 – Dados de concentração após o estabelecimento do regime permanente no PFR
	Tempo (min)
	Absorbância
	Concentração (mol/L)
	1
	0,9190
	2,8734.10-5
	2
	0,9487
	2,9663.10-5
	3
	0,9720
	3,0391.10-5
	4
	0,9091
	2,8424.10-5
	5
	0,9437
	2,9506.10-5
	6
	0,9481
	2,9644.10-5
	7
	0,9600
	3,0016.10-5
	Concentração média
	2,9844.10-5
Com os dados de concentração em cada intervalo de tempo, obteve-se o valor da concentração média que é igual 2,9844.10-5. Temos que a concentração alimentada no reator é . Então, a conversão é dada pela Equação 20:
Modelo Teórico:
Equação de Projeto – Reator Ideal de Escoamento Uniforme, deve-se considerar os resultados obtidos no experimento “Reação de 1° Ordem e Lei de Arrhenius”.
	
	(Energia de Ativação)
	 (Fator de Freqüência)
Calculando o valor da constante cinética a 19°C (292,15K), através da equação 13, obtemos
Assim podemos calcular a conversão. No caso de uma reação de primeira ordem, a conversão em um reator PFR ideal é dada pela Equação 12.
Como obtemos .
7. Conclusão
Foi possível perceber que a DTR do PFR utilizado possui diferença em relação à DTR de um PFR ideal, mostrando a importância de se conhecer os efeitos que regem o escoamento, e sua implicação num reator. Existe um grau de mistura nesse reator, responsável pela dispersão.
A conversão, após o regime permanente ter sido estabelecido foi de 95,77%, próxima do valor teórico (100%), mostrando que o modelo seguido, ainda que a DTR tenha apresentado diferenças em relação ao modelo ideal de PFR, é válido. 
8. Bibliografia
[1] Apostila de Laboratório de Engenharia Química III - Departamento de Engenharia Química, 200
[2] FOGLER, H.S. , Elementos de Engenharia das Reações Químicas, Ed. LTC , 3ª edição,2002, Rio de Janeiro , RJ.