GABARITO-AP2-ICF1-2015.1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
1o Semestre de 2015 AP2 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
1 
Figura 1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
 Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Primeiro Semestre de 2015 
 
 
Polo:____________________Data:______________ 
 
Curso:_____________________________________ 
 
Nome:_____________________________________ 
 
Assinatura:_________________________________ 
 
 
INSTRUÇÕES 
Essa prova contém três (3) questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos 
conceitos definidos e das Leis da Mecânica. A duração da prova é de duas horas e 
meia.Você pode utilizar a máquina de calcular. Dê apenas uma resposta por item da prova. 
Deixe claro o que for rascunho, riscando o que não deve ser considerado. 
PARA VOCÊ TER DIREITO A VISTA DE PROVAS, ELA TEM QUE SER FEITA A CANETA. 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
 
Na Prática 1 do Módulo 2, fizemos um experimento para verificar se 
o modelo que afirma que as forças são vetores é compatível com 
os resultados experimentais.Inicialmenteaplicamos as forças�⃗�1e�⃗�2 
ao ponto O de uma cordinha. Essas forças foram aplicadas com 
dois dinamômetros. Um terceiro dinamômetro aplicou sobre o ponto 
O da cordinha uma força �⃗�3 queequilibrou as forças�⃗�1 e �⃗�2 (veja 
figura 1). Mediu-se, então, as intensidades 
dasforças�⃗�1,�⃗�2e�⃗�3diretamente com os dinamômetros e, com o 
transferidor, 
os ângulos que elas fazem com a horizontalθ1, θ2 eθ3. 
 
a) Os resultados das medidas de 
3F
 com as suas incertezas estão 
na tabela 1. Complete a tabela 1. 
Tabela 1 
𝜃3 (graus) 𝛿𝜃3(radianos) 𝐹3[N] 𝛿𝐹3[N] 𝐹3𝑥[N] 𝐹3𝑦[N] 𝛿𝐹3𝑥[N] 𝛿𝐹3𝑦[N] 
90o 0,03 1,34 0,03 0,00 - 1,34 0,03 0,02 
 
 
 
b) A força resultante 
 
 
R é a força que produz o mesmo efeito das forças�⃗⃗⃗�𝟏 e �⃗⃗⃗�𝟐quando elas são 
aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da cordinha. Relacione a força �⃗⃗⃗� com a força �⃗⃗⃗�𝟑. 
 
�⃗⃗⃗� + 𝑭𝟑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝟎 ou �⃗⃗⃗� = −𝑭𝟑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
Questão Nota Rubrica 
1a 
2a 
3a 
Total 
F1
F3
F2
𝜃1 
𝜃3 
𝜃2 
0,2 (as duas respostas serão aceitas) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
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2 
c) A partir da relação do item anterior(b), complete a tabela 2. 
 
Tabela 2 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
0,00 1,34 0,03 0,02 
 
 
 
d) Os resultados das medidas diretas das forças 
 
 
 
F 1
e 
 
 
 
F 2
com suas incertezas estão nas tabelas 
3 e 4.Complete as tabelas 3 e 4. 
 
Tabela 3 
θ1 (graus) δ θ1(radianos) 
1F
[N] 
1F
[N] 
xF1
[N] 
yF1
[N] 
xF1
[N] 
yF1
[N] 
45o 0,03 1,20 0,03 -0,85 0,85 0,03 0,03 
 
 
Tabela 4 
θ2 (graus) δθ2radianos) 
2F
[N] 
2F
[N] 
xF2
[N] 
yF2
[N] 
xF2
[N] 
yF2
[N] 
30o 0,03 0,96 0,03 0,83 0,48 0,02 0,03 
 
 
 
e) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores 
paraobter a força resultante 
 
 
 
R =
 
F 1 +
 
F 2
, e complete a tabela 5. Lembre-se que a 
incerteza namedida indiretade uma funçãodada pela soma de duas outras medidas 
x e y
(
f = x+ y
) é igual a𝛿𝑓 = √(𝛿𝑥)2 + (𝛿𝑦)2, onde𝛿𝑥 e 𝛿𝑦são as incertezas de 
x e y
. 
Tabela 5 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
xR
 [N] 
yR
 [N] 
- 0,02 1,33 0,04 0,04 
 
 
f) Represente na forma de um intervaloI1dos números reais a faixa de valores associada à 
componente Rx da força resultante calculada como natabela 2. Represente na forma de um 
intervalo I2dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da força resultante 
calculada como natabela 5. 
 
I1 = [-0,03, 0,03] 
I2 = [-0,06, 0,02] 
 
 
 
0,4 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,8 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 
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g) Qual a interseção entre os intervalos I1e I2? 
 
I1 I2 = [-0,03, 0,02] 
 
h) Represente na semirreta a seguir os intervalos I1e I2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) Represente na forma de um intervalo I3dos números reais a faixa de valores associada à 
componente Ry da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma de um 
intervalo I4dos números reais a faixa de valores associada à componente Ryda força resultante 
calculada como na tabela 5. 
 
I3 = [1,32, 1,36] 
I4 = [1,29, 1,37] 
 
j) Qual a interseção entre os intervalos I3 e I4? 
 
I3 I4 = [1,32, 1,36] 
 
k) Represente na semirreta a seguir os intervalos I3 e I4. 
 
 
 
 
 
l) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças são 
vetores? Justifique sua resposta. 
 
Como existem interseções entre as faixas de valores das componentes Rx e Ry obtidas 
com as fórmulas do modelo e aquelas obtida com a medida da força 𝑭𝟑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗, as fórmulas do 
modelo são compatíveis com os resultados experimentais. 
 
 
 
 
Questão 2 (3,5 pontos) 
 
O sistema da figura 2 é composto por três blocos A, B e C. O bloco A está apoiado em uma 
superfície plana, e há atrito entre A e a superfície. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre 
o bloco A e a superfície são dados por 0,18 e 0,15, respectivamente. O bloco C se apoia sobre A 
sem atrito. Considere que as massas dos blocos A e B são mA = 4,4 kg e mB = 2,6 kg, 
respectivamente, e que o sistema esteja inicialmente em repouso. Considere também que a corda 
que une os blocos A e B é inextensível e possui massa desprezível, e que a roldana é ideal, ou 
N 
N 
0,1 
-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 
I1 I2 
0,2 
0,2 
0,1 
1,29 1,31 1,33 1,35 1,37 
I3 
I4 
0,2 
0,5 (só ganha os pontos se falar das faixas de valores e da comparação do modelo 
com as medida da força𝑭𝟑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗) 
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seja, apenas age para alterar a direção da tração na corda. Considere g=9,8m/s2. Responda às 
seguintes questões: 
 
a) Considere como objeto de estudo o bloco A. Desenhe 
este bloco separado do exterior e coloque todas as forças 
não-desprezíveis que atuam sobre ele. Onde estão 
aplicadas as reações a estas forças?b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco A na notação vetorial e na notação 
de componentes. 
 
𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑇𝐴⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑓𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐴𝑎𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 
 
𝑃𝐴𝑥 + 𝑁𝐴𝑥 + 𝑇𝐴𝑥 + 𝑁𝐶𝑥 + 𝑓𝐴𝑥 = 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑥 
𝑃𝐴𝑦 + 𝑁𝐴𝑦 + 𝑇𝐴𝑦 + 𝑁𝐶𝑦 + 𝑓𝐴𝑦 = 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑦 
 
c) Considere como objeto de estudo o bloco B. Desenhe este bloco separado do exterior 
e coloque todas as forças não-desprezíveis que atuam sobre ele. Onde estão 
aplicadas as reações a estas forças? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 (0,05 para cada força e cada reação) 
0,3 
Reação à 
normal �⃗⃗⃗�𝐴 
Reação ao 
atrito 𝑓𝐴 
Reação ao 
peso �⃗⃗�𝐴 
Reação à 
tração �⃗⃗�𝐴 
Reação à 
força normal 
de contato �⃗⃗⃗�𝐶 
entre C e A. 
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d) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco B na notação vetorial e na notação 
de componentes. 
 
𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐵𝑎𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
𝑃𝐵𝑥 + 𝑇𝐵𝑥 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑥 
𝑃𝐵𝑦 + 𝑇𝐵𝑦 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑦 
 
e) Considere como objeto de estudo o bloco C. Desenhe este bloco separado do exterior 
e coloque todas as forças não-desprezíveis que atuam sobre ele. Onde estão 
aplicadas as reações a estas forças? 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco C na notação vetorial e na notação 
de componentes. 
 
𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑚𝐶𝑎𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 
 
𝑃𝐶𝑥 + 𝑁𝐶𝑥 = 𝑚𝐶𝑎𝐶𝑥 
𝑃𝐶𝑦 + 𝑁𝐶𝑦 = 𝑚𝐶𝑎𝐶𝑦 
 
g) Determine qual deve ser a massa mínima do bloco C para que o sistema permaneça 
em repouso. 
 
Para o bloco C teremos: 𝑷𝒄𝒙 = 𝟎, 𝑷𝒄𝒚 = −𝒎𝒄𝒈, 𝑵𝒄𝒙 = 𝟎, 𝒂𝒄𝒙 = 𝟎, 𝒂𝒄𝒚 = 𝟎. 
𝑵𝒄𝒚 − 𝒎𝒄𝒈 = 𝟎 
 
Para o bloco A teremos:𝑷𝑨𝒙 = 𝟎, 𝑷𝑨𝒚 = −𝒎𝑨𝒈, 𝑵𝑨𝒙 = 𝟎, 𝑵𝑨𝒚 = 𝑵𝑨, 𝑵𝑪𝒙 = 𝟎, 𝑵𝑪𝒚 =
−𝒎𝑪𝒈, 𝑻𝑨𝒙 = 𝑻, 𝑻𝑨𝒚 = 𝟎, 𝒇𝒙 = −𝝁𝒆𝑵𝑨, 𝒇𝒚 = 𝟎. 
0,2 (0,05 para cada 
força e cada reação) 
0,2 (0,05 para cada 
força e cada reação) 
0,3 
0,3 
Reação ao 
peso �⃗⃗�𝐶. 
Reação à normal 
de contato �⃗⃗⃗�𝐶 
entre A e C. 
Reações 
Reação ao 
peso �⃗⃗�𝐵. 
Reação à 
tração �⃗⃗�𝐵. 
Reações 
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𝑻 − 𝝁𝒆𝑵𝑨 = 𝟎 
 
𝑵𝑨 − 𝒎𝑨𝒈 − 𝒎𝑪𝒈 = 𝟎 
𝑵𝑨 = 𝒈(𝒎𝑨 + 𝒎𝑪) 
 
𝑻 = 𝝁𝒆𝒈(𝒎𝑨 + 𝒎𝑪) 
 
Para o bloco B teremos: 𝑻𝑩𝒙 = 𝟎, 𝑻𝑩𝒚 = 𝑻, 𝑷𝑩𝒙 = 𝟎, 𝑷𝑩𝒚 = −𝒎𝑩𝒈. 
 
𝑻 − 𝒎𝑩𝒈 = 𝟎 
 
Igualando as expressões encontradas para T: 
 
𝒎𝑩𝒈 = 𝝁𝒆𝒈(𝒎𝑨 + 𝒎𝑪) 
 
𝒎𝑪 =
𝒎𝑩
𝝁𝒆
− 𝒎𝑨 
 
𝒎𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟎 𝒌𝒈 
 
O bloco C deve ter no mínimo 10,0 kg para que o sistema permaneça em 
repouso. 
 
 
 
h) Suponha agora que o bloco C seja repentinamente retirado de cima do bloco A. Qual 
será a aceleração do bloco A? 
 
Para o bloco A teremos: 
𝑵𝑨 − 𝒎𝑨𝒈 = 𝟎 
𝑻 − 𝝁𝒄𝑵𝑨 = 𝒎𝑨 𝒂 
 
𝑻 = 𝒎𝑨𝒂 + 𝝁𝒄𝒎𝑨𝒈 
 
Para o bloco B teremos: 
𝒎𝑩𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝑩𝒂 
𝑻 = 𝒎𝑩𝒈 − 𝒎𝑩𝒂 
 
Como a tração é a mesma nos dois blocos, podemos igualá-las, tendo: 
𝒎𝑨𝒂 + 𝝁𝒄𝒎𝑨𝒈 = 𝒎𝑩𝒈 − 𝒎𝑩𝒂 
 
𝒂 =
𝒈(𝒎𝑩 − 𝝁𝒄𝒎𝑨)
(𝒎𝑨 + 𝒎𝑩)
 
 
𝒂 = 𝟐, 𝟕𝟐 𝒎/𝒔𝟐. 
 
A aceleração do conjunto será de 2,72 m/s2. 
 
 
1,0 (0,3 para o desenvolvimento do bloco A; 0,3 para o do bloco B; 0,4 
por apresentar a massa mínima do bloco C) 
0,7 (0,2 para o desenvolvimento do bloco A; 0,2 para o do bloco B; 0,3 
por apresentar a aceleração do conjunto) 
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Questão 3 (3,0 pontos) 
 
I) A recente descoberta de água líquida em Marte pelo robô Curiosity da agência 
espacial americana NASA reacendeu a discussão sobre o passado desse planeta. 
Cientistas acreditam que gigantescos oceanos podem ter ocupado sua superfície em 
eras geológicas remotas. Sabendo que esse planeta possui duas luas, Phobos e 
Deimos, discuta, justificando, quantas vezes por dia você esperaria que houvessem 
marés altas e marés baixas nesses oceanos, assumindo que as luas estão em 
estágios de suas órbitas em que 
Ia) Marte, Deimos e Phobos NÃO estão alinhados entre si; 
Quatro marés altas e quatro marés baixas. Cada lua induz duas marés alta: uma na poção 
do planeta mais próxima à lua e a outra na porção diametralmente oposta. Isso deve-se à 
diferença nas acelerações de cada porção, causada pelo decaimento da força 
gravitacional com a distância. Na presença de duas luas desalinhadas, há 4 marés altas. 
As marés baixas são os mínimos entre duas marés altas consecutivas. 
Ganha pontos nessa questão alunos que identificaram as marés nas direções das luas e 
comentaram algo sobre a maré na direção oposta, devida à inércia – mesmo que não 
acerte que são quatro marés. 
Ib) Marte, Deimos e Phobos estão alinhadas nessa ordem; 
Nesse caso, as marés altas das duas luas coincidem. Assim temos apenas 2 marés altas 
e 2 marés baixas, que nesse caso se tornam mais altas do que as marés fora de 
alinhamento. É bom ressaltar que a maré devida à inércia, na direção oposta à direção 
das duas luas, fica igualmente aumentada. 
Ic) Os três estão alinhados, mas Marte está entre as duas luas. 
Nesse caso temos novamente 2 marés altas e 2 marés baixas. A posição das duas marés 
de Deimos coincidem com as duas marés de Phobos – mas agora a maré próxima de 
Phobos se soma à maré distante (de inércia) de Deimos. 
Repare que a altura das marés novamente se soma. As marés têm exatamente a mesma 
altura que no ítem Ib ! Essa curiosidade não foi cobrada – alunos que responderam apenas 
que são duas marés altas e duas baixas e que corretamente identificaram a razão 
receberam os pontos da questão. 
II) Ainda sobre Marte, seu eixo de rotação é inclinado de 25º com relação à sua órbita, 
valor próximo da inclinação do eixo de rotação da Terra. Cite, justificando, um 
fenômeno astronômico que é determinado por essa inclinação, e que portanto deve 
ser similar na Terra e em Marte. 
Diversos fenômenos são determinados pela inclinação do eixo de rotação do planeta. Basta o 
aluno citar 1 exemplo, com a correspondente justificativa, para receber os pontos. As respostas 
mais comuns são as seguintes: 
A) Estações do ano: Com a inclinação do eixo, os hemisférios norte e sul podem receber 
quantidades diferentes de energia solar, gerando uma diferença climática entre o Norte e 
o Sul. Por exemplo, caso o pólo Norte esteja apontando na direção do sol, no hemisfério 
Norte será verão, e no Sul será inverno. As estações se invertem após meio período de 
translação (seis meses). 
B) Variabilidade da duração do dia. Solstícios e Equinócios: da mesma forma que a inclinação 
do eixo muda a insolação recebida por cada hemisfério, ela altera também a porção do dia 
na qual um ponto em cada hemisfério está na sombra ou na luz do Sol. Isso gera verõescom dias longos e noites curtas. Por convenção, chamamos solstícios os picos na diferença 
entre o dia e noite, e equinócios os dias em que é mais equilibrada a duração do dia e da 
noite. Outro fenômeno que ocorre por essa razão é o “Sol da meia-noite”: o fato que nos 
pólos durante o verão há dias em que há Sol por todas as 24hs do dia. 
0,5 
0,5 
0,5 
1,5