Relatório CINEMATICA (lab fISICA)2 (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CAMPUS ARAPIRACA – UNIDADE DE ENSINO PENEDO 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA 
 
 
 
 
Aluno(s): Alex Andrade Freitas 
 Bruno Santana dos Santos 
 Bruno Vieira Silva Santos 
 Jaime Soares dos Santos 
Professor: Dr. José Pereira Neto Leão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PENEDO 
2017 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CAMPUS ARAPIRACA – UNIDADE DE ENSINO PENEDO 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA 
 
 
 
 
Relatório do experimento acima citado realizado 
no laboratório de Física I, sob orientação do 
Professor Neto Leão, como requisito para 
avaliação da disciplina Laboratório de Física I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PENEDO 
2017 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA .................................................................................................. 3 
2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 9 
3. MATERIAIS ......................................................................................................................... 9 
4. PROCEDIMENTOS UTILIZADOS ..................................................................................... 9 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 12 
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 20 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 21 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
Em nosso cotidiano nos deparamos com movimentos de diversos tipos, sejam 
veículos e animais andando pelas rodovias, avenidas e ruas; nos fenômenos naturais, 
o ar deslocando, a amplitude das marés nos rios e oceanos, até no corpo humano em 
seu interior a movimento em toda parte, fluxo sanguíneo, batimentos cardíacos e 
respiração. Coube a Física ajudar o homem a analisar e compreende os movimentos, 
resultando em incríveis descobertas que são indispensáveis para a manutenção da 
humanidade. 
A Cinemática é parte da Física que estuda os movimentos sem a preocupação 
com as suas causas. Está dividida em: movimento retilíneo uniforme, movimento 
retilíneo uniformemente variado, movimento de queda livre e movimento circular 
uniforme. Nesta aula experimental vamos analisar os Movimento Retilíneo Uniforme 
(MRU) e o Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). 
M.R.U – Movimento Retilíneo Uniforme 
O movimento uniforme (MU) é definido como um móvel/corpo que se desloca 
com uma velocidade constante. Quando esse movimento se desloca com velocidade 
constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme (MRU). 
Classificação para o M.R.U 
Existe duas classificações: 
 Movimento Uniforme Progressivo – acontece quando determinado se move no 
mesmo sentido da trajetória. Aumentando com o tempo a posição ocupada pelo 
corpo e tornando a velocidade escalar positiva. 
 Movimento Uniforme Retrógrado (ou regressivo) – acontece determinado 
quando corpo se move no sentido contrário a direção da trajetória. Com isso, 
com o tempo a posição que é ocupada pelo corpo diminui, consequentemente 
a velocidade escalar fica negativa. 
 
Função horária do espaço - pegando a relação de velocidade 𝑣 =
Δs
Δt
 e levando 
em conta as variações de tempo e espaço, obtém-se: 𝑣 =
S−Si
t−ti
 , e considerando ti, o 
tempo inicial, como zero, adquire-se a função horária do espaço: 𝑆 = 𝑆𝑖 + 𝑣 ⋅ t 
Figura 1. Representação do movimento retilíneo e uniforme (MRU) com velocidade 
constante de 1km/h
 
Fonte: 
Gráficos do MRU 
Gráfico V= f(t) 
Já que a sua velocidade não muda, o gráfico da velocidade no movimento 
retilíneo uniforme será sempre uma reta paralela ao eixo das abscissas (tempos). 
Figura 2. Gráfico do MRU 
 v (m/s) 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do autor 
Gráfico X =f(t) 
Já que equação é do 1º grau (s=s0+vt), o gráfico do espaço em função do 
tempo no MRU será sempre uma reta inclinada. 
Figura 3. Gráfico do MRU 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
 t (s) 1 2 3 4 
0 
10 
M.R.U.V- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
O movimento retilíneo uniformemente variado demonstra que a sua velocidade 
varia uniformemente em razão do tempo, ou seja, nos mesmos intervalos de tempo. 
É denominado retilíneo, pois é realizado em linha reta. No MRUV a aceleração média 
assim como sua aceleração instantânea são iguais. 
Classificação para o M.R.U.V 
 Movimento acelerado: - O módulo da velocidade escalar aumenta ao longo 
do tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais iguais. 
 Movimento acelerado: O módulo da velocidade escalar diminui no decurso do 
tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais contrários. 
 
Função horária da velocidade – 
 
 
Onde temos: 
vf= velocidade final 
v0= velocidade inicial 
a= aceleração 
t= tempo 
Função horária do espaço: 
 
Onde temos: 
SF= posição ou espaço final 
S0= posição ou espaço inicial 
 t= tempo 
 
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 . 𝑡 
 
V0= velocidade inicial 
a= aceleração 
 
Gráficos do M.R.U.V 
Já que a velocidade muda em função do tempo, o gráfico da velocidade em 
função do tempo no M.R.U.V. nunca será uma reta. 
Figura 4. Representação gráfica do M.R.U.V 
 
Fonte: Do autor 
 
Já que sua equação é do 2° grau o gráfico dos espaços em função do tempo 
no M.R.U.V será sempre uma parábola. 
Figura: Representação gráfica do M.R.U.V 
 
Fonte: Fonte: (http://educar.sc.usp.br/fisica/muvteo.html) 
 
No experimento realizado investigaram-se os movimentos unidimensionais de um 
carrinho deslizante utilizando trilho de ar. Mostrando na pratica a interferência destes 
movimentos em nosso cotidiano quase em todas as atividades exercidas por todos, 
principalmente na Engenharia. 
Para estudar estes movimentos, na aula experimental foram realizadas medições 
de distância percorridas por um determinado espaço de Tempo, quando aplicado uma 
tração. Com base nas medições realizadas pode-se calcular a velocidade média e 
aceleração média. Os experimentos foram realizados em um trilho de ar para que as 
condições chegassem ao mais próximo possível das condições ideais, ou seja, 
evitando ao máximo o atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
2.1. O experimento do movimento retilíneo uniforme tem como função investigar o 
movimento descrito pelo corpo, através de medidas de tempo. 
2.2. O experimento do movimento retilíneo uniformemente variado tem como 
função investigar o movimento descrito pelo corpo sob a influência de uma 
força resultante constante. 
 
3. MATERIAIS 
Para realização das duas partes do experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: 
 Trilho; 
 Cronômetro;( Celular) 
 Roldana; 
 Unidade de fluxo de ar; 
 Cabo de força 1,5m; 
 Mangueira aspirador 1,5m; 
 Carrinho para trilho de ar; 
 Pesos; 
 Barbantes; 
 
4. PROCEDIMENTOS UTILIZADOS 
4.1. Parte 1 – Movimento Retilíneo Uniforme 
Primeiramente foi definidaa posição inicial x0 na marca de 700 mm na 
marcação do trilho e definida a posição final em x = 400 mm. Notando que o 
deslocamento do carrinho é calculado através da formula Δx = |x-x0|. Depois foi 
colocada a roldana na extremidade do trilho, onde prendeu uma extremidade do 
barbante numa das extremidades do carrinho e a outra extremidade do barbante 
no suporte para massa. Logo após, foi colocado no suporte para massa 1 uma 
massa de 20g. Em seguida o trilho de ar foi ajustado de maneira que o suporte de 
massas aferidas tocasse a superfície da mesa (ou outra qualquer) antes do 
carrinho passar pela posição x0= 700 mm. Depois ligou-se o sistema de fluxo de 
ar, ajustando o fluxo de ar. Assim que ligou o cronômetro digital, o carrinho foi 
liberado. Os valores de tempo indicado no cronômetro foram anotados na tabela 
1, e em seguida o cronometro foi zerado novamente para obter mais três valores 
de tempo, seguindo o mesmo passo do anterior, aumentando sempre a distância 
final 0,100m até completar a tabela 1. 
Tabela 1 – Movimento Retilíneo Uniforme 
Massa(g) N° X0 (m) Δx (m) x (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) vm(m/s) 
 1 
0,7 
 
 2 
 3 
 <vm> 
Fonte: Autor 
5. Figura 1 – Unidade de fluxo de ar 
 
Fonte: Autor. 
 
4.2. Parte 2 – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
Durante a segunda parte do experimento primeiro foi definida a posição inicial 
x0 na marca de 900 mm na marcação do trilho e a posição final em x = 400 mm. 
Notando que o deslocamento o carrinho é calculado pela fórmula Δx = |x-x0|. |. 
Depois foi colocada a roldana na extremidade do trilho, onde prendeu uma 
extremidade do barbante numa das extremidades do carrinho e a outra 
extremidade do barbante no suporte para massa. Logo após, foi colocado no 
suporte para massa 1 uma massa de 20g. Em seguida o trilho de ar foi ajustado 
de maneira que o suporte de massas aferidas tocasse a superfície da mesa (ou 
outra qualquer) antes do carrinho passar pela posição x0= 400 mm. Depois se 
ligou o sistema de fluxo de ar, ajustando o fluxo de ar. Assim que ligou o 
cronômetro digital, o carrinho foi liberado. Os valores de tempo indicado no 
cronômetro foram anotados na tabela 2, e em seguida o cronometro foi zerado 
novamente para obter mais três valores de tempo, seguindo o mesmo passo do 
anterior, aumentando sempre a distância final 0,100m até completar a tabela 2. 
Tabela 2 – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
N° X0(m) X(m) Δx(m) t1(s) t2(s) t3 (s) tm (s) t2m(S2) v0(m/s) vm(m/s) am(m/s2) 
1 
0,9 
 
2 
3 
4 
 <am> 
Fonte: Autor. 
6. Figura 2 – Unidade de fluxo de ar 
 
Fonte: Autor. 
 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 PARTE 1 – Movimento Retilíneo Uniforme 
É importante lembramos que utilizamos a régua do trilho de ar de forma contraria, 
ou seja, o nosso ponto inicial foi 700 cm e não 0cm. Sendo assim, nossos resultados 
devem ser interpretados respeitando essa ordem, tanto para MRU quanto para MRUV. 
Finalizado os procedimentos, calculamos o tempo médio (tm) e a velocidade 
média (vm) respetivamente, utilizando as equações abaixo: 
tm (s) = 
t1+t2+t3
3
 Eq. (1) 
 Vm (m/s) = 
|∆x|
tm
 Eq. (2) 
Assim, realizamos o preenchimento da tabela 1: 
 
Tabela 1: Movimento Retilíneo Uniforme 
Massa(g) N° X0(m) X(m) |∆x|(m) t1(s) t2(s) t3(s) tm(s) Vm (m/s) 
20 
 
 
1 
0,700 
 
 
0,400 0,300 0,620 0,550 0,550 0,573 0,523 
2 0,300 0,400 0,990 0,800 0,740 0,843 0,474 
3 0,200 0,500 1,060 1,010 0,940 1,003 0,498 
 <Vm> 0,499 
 
Para verificarmos o erro existente na velocidade média, utilizamos os dados da 
tabela acima. Tomamos como valor de referência a média da velocidade média. 
Foram utilizadas as formulas abaixo: 
 
6. Erro Absoluto = |𝑙𝑖𝑑𝑜−𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎| (3) 
 
7. Erro relativo = 
absuluto
referencia
 (4) 
 
8. Erro relativo Percentual = Erro relativo x 100% (5) 
 
Após realizarmos os cálculos, preenchemos a tabela 2 com os resultados. 
 
Tabela 3: Erro relativo percentual da velocidade média 
Vm(m/s) <Vm>(referencia) Erro 
Absoluto 
Erro Relativo Erro Percentual 
(%) 
0,523 0,499 0,024 0,048 4,8 
0,474 0,499 0,025 0,050 5 
0,498 0,499 0,001 0,002 0,2 
 
Analisando os resultados obtidos que estão nas tabelas 1 e 2, observamos que 
a distância é sempre a mesma para os três tempos, ou seja, variam 
proporcionalmente, fazendo com que a velocidade permaneça constante. Para 
comprovar que a velocidade é constante, calculamos o erro percentual relativo e 
admitimos uma tolerância de 5% para o erro. Assim, analisando os dados obtidos e a 
tolerância, concluímos que o tempo e o espaço variam proporcionalmente e a 
velocidade permanece constante, essas são as características de um Movimento 
Retilíneo Uniforme – MRU. Como vimos anteriormente o MRU está definido da forma 
abaixo: 
Utilizando dados da tabela 1, construímos um gráfico x = f(t), posição final em 
função do tempo. Assim, foi possível compreender melhor o tipo de movimento 
estudado no experimento. 
 
Todos os gráfico foram criados utilizando o Excel, esse programa nos 
forneceu o valor do coeficiente angular, que é de aproximadamente 0,499 , ou seja, 
o valor do coeficiente angular é igual ao valor da velocidade média. 
Para determinar o coeficiente linear utilizamos a equação x, definida 
anteriormente, em que v = coeficiente angular, 𝑠0 = coeficiente linear, s = posição 
final e T= variação do tempo. Veja o cálculo abaixo: 
 
S = 𝑠0+𝑉 . 𝑇 
Dados: 
S = 0,2 
V = 0,499 
T = 1,003-0 = 1,003 
 𝑠0 = ? 
Substituindo os valores, temos: 
0,2 = 𝑠0+0,499 . 1,003 
𝑠0= 0,2+0,500 = 0,700 
Observação: Durante o experimento utilizamos a régua do trilho de ar na forma 
decrescente, por isso o sinal da equação acima permanece positivo. 
A partir dos resultados observarmos que o valor do coeficiente linear do gráfico 
x=f(t) é igual ao valor da posição inicial. Usamos o valor aproximado para o coeficiente 
angular. Assim, o valor do erro entre o coeficiente linear e a posição inicial foi zero, e 
admitimos uma tolerância de 5% (0,700±0,05), ou seja, o valor está dentro da 
tolerância permitida. 
A equação horaria do carrinho foi obtida da seguinte forma: 
Sabendo que, 
X= 𝑥0 + vt Eq.(6) 
Onde, 
𝑥0= Coeficiente linear = 0,700 
v = coeficiente angular = 0,499 
Substituindo na equação x: 
 X= 0,700 + 0,499t 
Analisando o gráfico x=f(t) e a equação horaria do carrinho, temos que, 
movimento é retrogrado, ou seja, é uma reta decrescente. 
O gráfico apresentado a baixo é da velocidade em função do tempo (v=f(t)), foi 
construído a partir dos dados coletados durante o experimento, e que estão 
presentes na tabela 1. 
 
 
Fonte: Autor 
A partir do gráfico concluímos mais uma vez que o movimento apresenta 
características do MRU, pois a reta formada é paralela ao eixo que representa o 
tempo, ou seja, a velocidade não variou com o tempo. 
Notamos que a área sob o gráfico é um retângulo, esse retângulo equivale ao 
espaço percorrido pelo móvel durante o intervalo de tempo. 
 
 
 
 
5.2 PARTE 2 – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
 
Para realizar o preenchimento da tabela 2, utilizamos as equações abaixo para 
calcular o que foi pedido: 
 
tm (s) = 
t1+t2+t3
3
 (tempo médio) Eq.(7) 
 
Vm (m/s) = 
|∆x|
tm
 (velocidade média) Eq.(8) 
 
tm
2(𝑠2) = tm . tm (quadrado do tempo médio) Eq.(9) 
am (m/𝑠
2) = 
∆𝑣
∆𝑡
 (aceleração média) Eq.(10) 
Assim,realizamos o preenchimento da tabela abaixo: 
 
Tabela 2: Movimento Retilíneo uniformemente variado 
Nº X0(m) X(
m) 
|∆x|(m) t1(s) T2 (s) T3(s) tm (s) tm
2(𝑠2) V0 
(m/s) 
Vm 
(m/s) 
am (m/𝑠
2) 
1 
 
0,860 
0,4 0,460 0,550 0,670 0,750 0,657 0,431 0 0,701 1,067±0,357 
2 0,3 0,560 0,940 0,880 0,750 0,857 0,734 0 0,654 0,763±0,029 
3 0,2 0,660 0,950 1,140 0,950 1,013 1,027 0 0,651 0,643±0,182 
4 0,1 0,760 1,040 1,070 1,080 1,063 1,131 0 0,715 0,672±0,145 
 <am> 0,786 
 
Examinando os valores do tempo, que foi marcado por um cronômetro de um 
aparelho celular durante o experimento, observamos que essa forma para marca o 
tempo contribuiu para o aumento do erro na velocidade média e na aceleração. 
Analisando os valores do tempo, da aceleração e da velocidade, notamos que 
a velocidade varia com o tempo de forma aproximadamente proporcionais, e a 
aceleração permanece constante. Como já foi definido anteriormente essa são as 
características de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado-MRUV. Assim, 
concluímos que o movimento estudado é MRUV. 
O gráfico abaixo apresenta a posição em função do tempo: 
 
 
 Fonte: Autor 
 
O gráfico abaixo apresenta a posição em função do tempo linearizado: 
 
 
 
 Fonte: Autor 
Com o programa Excel encontramos o coeficiente angular, que é igual à 0,786 
e o coeficiente linear que é igual à 0,860. Analisando o valor do coeficiente angular e 
do coeficiente linear da reta formada pelo gráfico x = f(𝑡2), notamos que equivalem 
respectivamente aos valores da aceleração media e da posição inicial. 
A partir dos dados a cima chagamos a equação horaria do carrinho, Veja 
abaixo: 
Sabendo que, 
 X = x0 + V0t + a 𝑡
2/2 Eq.(11) 
Substituindo os valores temos, 
 X = 0,860 + 0.t + 1,572𝑡2/2 
Assim, temos que a equação do carrinho é: 
 
X = 0,860 + 0,786𝑡2 
Notamos a partir da equação acima que o gráfico x = f(t) é uma parábola, pois 
a equação acima é do segundo grau. 
O gráfico a baixo representa a velocidade em função do tempo: 
 
 
 Fonte: Autor 
A área do gráfico v = t(f) corresponde a distância percorrida pelo móvel. 
Os confidentes angular e linear foram obtidos utilizando o programa Excel, que 
são respectivamente iguais à 0,786 e 0. Assim, comparando os valores encontrados 
com os da tabela, notamos que os valores dos coeficientes angular e linear equivalem 
respectivamente ao valor da aceleração e valor da velocidade inicial. 
Para obter a equação da dependência temporal da velocidade do carrinho, 
utilizamos a equação abaixo: 
V = V0 + at Eq.(12) 
Substituindo os valores temos que a equação da velocidade do carrinho é: 
 V = 0 + 0,786t 
O gráfico a baixo apresenta a aceleração em função do tempo: 
 
 Fonte: Autor 
Analisando a área formada sob o gráfico é proporcional a variação da velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.CONCLUSÃO 
Ao realizar o procedimento experimental que investiga os tipos de movimentos 
realizados por um objeto móvel obedecendo a uma trajetória retilínea deslocando 
através de medidas de tempo, com auxilia de ação de uma força constante, 
verificamos na prática as principais características presentes no Movimento Retilíneo 
Uniforme (MRU) e no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). 
Notamos que no primeiro experimento realizado, no MRU através dos dados 
obtidos e os cálculos realizados que a velocidade é constante representado no gráfico 
V x T, determinada por uma reta paralela ao eixo das medidas dos tempos, e que o 
espaço percorrido pode ser determinado pela área obtida neste gráfico. Já quando 
nos referimos ao gráfico S x T, verificamos que a equação S = SO + VT, é comprovada 
devido a inclinação que a reta em relação ao seu coeficiente angular torna-se igual à 
velocidade do objeto no deslocamento de tempo com seu espaço inicial. 
Já no segundo experimento realizado analisando o MRUV, observamos que após 
as medições e analise dos resultados obtidos, concluímos que no gráfico através da 
inclinação da reta do gráfico S x T, que a aceleração pode ser determinada pelo 
coeficiente angular e que permanece constante ao longo do tempo. Também 
concluímos que o espaço percorrido pelo móvel pode ser calculado através do gráfico 
V x T. Já a velocidade pode ser encontrada com a área gráfica A x T. 
Ao finalizar o experimento e os cálculos obtivemos resultado satisfatório mesmo 
com prováveis erros já que foi nossa primeira experiência com esse tipo de 
equipamentos envolvendo a Cinemática, concluímos que o estudo destes tipos e 
comportamentos dos Movimentos estudados, é de grande importância na Física e 
principalmente na área que compreende a Engenharia, já que um bom entendimento 
e conhecimento deste assunto nos leva com maior experiência para outras áreas. 
 
 
 
7.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 Disponível em:< ttp://www.brasilescola.com/fisica/movimento-progressivo-movimento-
retrogrado.htm> Data de acesso: 24/10/2017 
CALCADA, CAIO SERGIO - Autor, Física clássica.