PDF Aula 049

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b) A negação de "𝒂 + 𝒃 ≠ 𝟏𝟎 ou 𝒚 ≥ 𝟓” é logicamente 
equivalente a 
 
 
 
c) Dizer que “não é verdade que Aline é médica e Ana 
não é artista” é logicamente equivalente a 
 
 d) A negação de “Todos os números primos 
são ímpares ou alguns números pares não 
são divisíveis por 2”. 
 
 
 
 NEGAÇÃO DO “OU...OU...” 
 
1ª possibilidade: 
~(P  Q)  P  Q 
Mantemos as duas partes e trocamos o conectivo 
“ou...ou...” pelo conectivo “se e somente se” 
 
 
 
 
2ª possibilidade: 
~(P  Q)  (~P)  (~Q) 
Negamos as duas partes e trocamos o conectivo 
“ou...ou...” pelo conectivo “se e somente se” 
 
 
 
Exemplo: 
A negação da proposição “Ou viajo para Salvador ou 
não compro uma bicicleta” é 
 
 
 NEGAÇÃO DO “SE E SOMENTE SE” 
 
1ª possibilidade: 
~(P  Q)  P  Q 
Mantemos as duas partes e trocamos o conectivo “se e 
somente se” pelo conectivo “ou...ou...” 
 
 
 
 
 NEGAÇÃO DO “SE E SOMENTE SE” 
 
2ª possibilidade: 
~(P  Q)  (~P)  (~Q) 
Negamos as duas partes e trocamos o conectivo “se e 
somente se” pelo conectivo “ou...ou...” 
 
 
 
Exemplo: 
A negação da proposição “Sou dentista se e somente se 
André não é engenheiro” é: 
 
 
 
 NEGAÇÃO DO “SE...ENTÃO...” 
~ (P  Q)  P ∧ (~Q) 
 
Regra: 
1º) MAnter a 1ª parte; 
2º) Trocar o conectivo “se...então...” pelo “e”; 
3º) NEgar a 2ª parte 
 
 
 
a) Dizer que “não é verdade que se Carlos é baiano, 
então Bernardo não é capixaba” é logicamente 
equivalente a dizer que é verdade que 
 
 
 
b) A negação de “Se acordo cedo e durmo tarde, então 
não fico cansado” é 
 
 
 
c) A negação de “Se 2 não é ímpar, então 4 é primo ou 
7 não é par” é 
 
 
 
d) A negação de “Se Maria está feliz, alguns vizinhos 
ficam tristes” 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
01) (VUNESP) Considere a afirmação: 
Todos os quatro elementos ingeriram a mesma 
substância S e morreram por envenenamento. 
Uma negação lógica para a afirmação apresentada está 
contida na alternativa: 
 
 
 
a) Pelo menos um dos quatro elementos não ingeriu a 
substância S ou não morreu por envenenamento. 
b) Todos os quatro elementos não ingeriram a mesma 
substância S e não morreram por envenenamento. 
c) Nenhum dos quatro elementos ingeriu a substância S 
ou morreu por envenenamento. 
d) Talvez os quatro elementos não tenham ingerido a 
substância S, mas todos morreram por envenenamento. 
e) Existe apenas um dos quatro elementos que não 
ingeriu a substância S, mas morreu por envenenamento. 
 
 
 
 
02) (CESPE) Julgue o próximo item, considerando a 
proposição P, a seguir: 
 
O desenvolvimento científico do país permanecerá 
estagnado se, e somente se, não houver investimento 
em pesquisa acadêmica no Brasil. 
 
A negação da proposição P está corretamente 
enunciada da seguinte forma: “Ou o desenvolvimento 
científico do país permanecerá estagnado, ou não 
haverá investimento em pesquisa acadêmica no Brasil”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
 
03) (ESAF) Admita que, em um grupo: “se algumas 
pessoas não são honestas, então algumas pessoas são 
punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse 
grupo: 
 
 
 
a) as pessoas honestas nunca são punidas. 
b) as pessoas desonestas sempre são punidas. 
c) se algumas pessoas são punidas, então algumas 
pessoas não são honestas. 
d) se ninguém é punido, então não há pessoas 
desonestas. 
e) se todos são punidos, então todos são desonestos. 
 
 
04) (FGV) Considere a sentença: “Se cometi um crime, 
então serei condenado”. 
Uma sentença logicamente equivalente à sentença 
dada é: 
(A) Não cometi um crime ou serei condenado. 
(B) Se não cometi um crime, então não serei 
condenado. 
(C) Se eu for condenado, então cometi um crime. 
(D) Cometi um crime e serei condenado. 
(E) Não cometi um crime e não serei condenado. 
 
 
05) (FGV) Considere a sentença: 
“Não é verdade que todo parlamentar de Brasília falta 
às sessões plenárias das sextas‐feiras no Congresso e 
retorna ao seu estado de origem.” 
 
Uma sentença logicamente equivalente a essa é 
 
 
(A) Nenhum parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das 
sextas‐feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem.(B) Todo parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias 
das sextas‐feiras no Congresso ou retorna ao seu estado de 
origem. 
(C) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões 
plenárias das sextas‐feiras no Congresso e não retorna ao seu 
estado de origem. 
(D) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões 
plenárias das sextas‐feiras no Congresso e retorna ao seu estado 
de origem. 
(E) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões 
plenárias das sextas‐feiras no Congresso ou não retorna ao seu 
estado de origem. 
 
 
 
(CESPE) Considerando a proposição “Se Paulo não foi 
ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os três itens 
seguintes: 
 
 
 
06) A negação da referida proposição pode ser 
expressa pela proposição “Paulo não foi ao banco e 
ele não está sem dinheiro”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
07) A proposição em apreço equivale à proposição 
“Paulo foi ao banco e está sem dinheiro”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
08) A proposição considerada equivale à proposição 
“Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
09) (VUNESP) Considere a afirmação: Estudei 
muito e passei no concurso, ou minha preguiça foi 
maior. Uma afirmação que corresponde à negação 
lógica da afirmação anterior é 
 
 
 
(A) Não estudei muito ou não passei no concurso, e 
minha preguiça não foi maior. 
(B) Se não estudei muito então minha preguiça foi 
maior e não passei no concurso. 
(C) Minha preguiça foi maior e não passei no concurso, 
e não estudei muito. 
(D) Não estudei muito e não passei no concurso e 
minha preguiça foi maior. 
(E) Estudei muito e não passei no concurso e minha 
preguiça foi maior. 
10) (VUNESP) Seja a afirmação: “Se um planeta tem 
água e altas temperaturas, então esse planeta não 
tem vida”. Uma negação dessa afirmação é: 
(A) Um planeta tem água e altas temperaturas, e esse 
planeta tem vida. 
(B) Se um planeta não tem água e não tem altas 
temperaturas, então esse planeta tem vida. 
(C) Se um planeta não tem água ou não tem altas 
temperaturas, então esse planeta não tem vida. 
(D) Um planeta tem vida se não tem altas 
temperaturas e se tem água. 
(E) Um planeta não tem vida se não tem água e não 
tem altas temperaturas. 
11) (VUNESP) A afirmação “canto e danço” tem, 
como uma negação, a afirmação contida na 
alternativa 
(A) não canto e não danço. 
(B) canto ou não danço. 
(C) não danço ou não canto. 
(D) danço ou não canto. 
(E) danço ou canto. 
 
 
 
 
 
 
12) (CESGRANRIO) Negar a afirmação “o leão não é 
feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que 
a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. 
b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz. 
c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia. 
d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia. 
e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia. 
 
 
 
 
13) (IBFC) A frase “Se Carlos trabalha, então ganha 
dinheiro” é equivalente a frase: 
a) Carlos não trabalha e ganha dinheiro. 
b) Carlos trabalha ou ganha dinheiro. 
c) Carlos não trabalha ou ganha dinheiro. 
d) Se Carlos não trabalha, então não ganha dinheiro. 
14) (IBFC) Marcos é juiz de direito ou André ganhou o 
processo equivale logicamente a dizer que: 
a) Se Marcos não é juiz de direito, então André ganhou o 
processo. 
b) Marcos é juiz de direito e André não ganhou o 
processo. 
c) Marcos é juiz de direito se e somente se André ganhou 
o processo. 
d) Se Marcos não é juiz de direito, então André não 
ganhou o processo. 
e) Marcos não é juiz de direito ou André não ganhou o 
processo. 
 
15) (VUNESP) Para negar, de maneira lógica, a 
afirmação “Se Marcelo é formado em 
administração de empresas ou Débora é formada 
em ciências contábeis, então Sérgio é formado em 
educação física e Raquel é formada em ciências 
econômicas”, pode-se corretamente afirmar que 
(A) Marcelo não é formado em administração de 
empresas e Débora não é formada em ciências 
contábeis, ou, Sérgio não é formado em educação 
física e Raquel não é formada em ciências 
econômicas. 
(B) Se Marcelo não é formado em administração de 
empresas ou Débora não é formada em ciências 
contábeis, então Sérgio não é formado em educação 
física e Raquel não é formada em ciências 
econômicas. 
(C) Sérgio é formado em educação física e Raquel é 
formada em ciências econômicas, e, Marcelo não é 
formado em administração de empresas e Débora não 
é formada em ciências contábeis. 
(D) Se Sérgio não é formado em educação física e 
Raquel não é formada em ciências econômicas, então 
Marcelo não é formado em administração de empresas 
e Débora não é formada em ciências contábeis. 
(E) Marcelo é formado em administração de empresas 
ou Débora é formada em ciências contábeis, e, Sérgio 
não é formado em educação física ou Raquel não é 
formada em ciências econômicas. 
 
 
 
 
 
 
16) (VUNESP) Uma afirmação equivalente à afirmação: 
‘Se Marcondes é físico ou Isabela não é economista, 
então Natália não é advogada e Rui é médico’, é: 
(A) Se Rui é médico ou Natália não é advogada, então 
Isabela é economista e Marcondes não é físico. 
(B) Se Rui não é médico e Natália é advogada, então 
Isabela é economista ou Marcondes não é físico. 
(C) Se Marcondes não é físico e Isabela é economista, 
então Natália é advogada ou Rui não é médico. 
(D) Se Isabela é economista e Rui é médico, então 
Marcondes é físico e Natália não é advogada. 
(E) Se Rui não é médico ou Natália é advogada, então 
Isabela é economista e Marcondes não é físico. 
 
 
 
17) (FGV) Em uma empresa, o diretor de um 
departamento percebeu que Pedro, um dos funcionários, 
tinha cometido alguns erros em seu trabalho e comentou: 
“Pedro está cansado ou desatento.” 
A negação lógica dessa afirmação é: 
(A) Pedro está descansado ou desatento. 
(B) Pedro está descansado ou atento. 
(C) Pedro está cansado e desatento. 
(D) Pedro está descansado e atento. 
(E) Se Pedro está descansado então está desatento. 
 
18) (CESPE) Tendo como referência a proposição P: 
“Em outros países, seres vivos como microrganismos e 
animais geneticamente modificados são patenteáveis, 
desde que não sejam humanos”, julgue o item seguinte, 
acerca da lógica sentencial. 
A negação da proposição P pode ser corretamente 
expressa por “Em outros países, seres vivos como 
microrganismos e animais geneticamente modificados 
são patenteáveis, desde que sejam humanos”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
19) (CESPE) A proposição “Se todo diretor é excêntrico 
e algum excêntrico é mau ator, então algum diretor é 
mau ator” é logicamente equivalente à proposição 
“Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é 
bom ator ou algum diretor é mau ator”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
20) (CESPE) A proposição ¬ {P ∨ Q → (¬R)} é 
logicamente equivalente à proposição{(¬P) ∧ (¬Q)} → R. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
21) (FGV) Um guarda portuário trabalha na fiscalização 
das pessoas que transitam pelo porto e conhece a regra: 
“Quem tem crachá pode entrar no navio.” 
A partir dessa regra, é correto concluir que 
(A) se alguém não pode entrar no navio então não tem 
crachá. 
(B) quem não tem crachá não pode entrar no navio. 
(C) se alguém pode entrar no navio então tem crachá. 
(D) algumas pessoas com crachá não podem entrar no 
navio. 
(E) uma pessoa tem crachá ou não entra no navio. 
 
 
22) (FGV) Considere a sentença: 
“Corro e não fico cansado”. 
Uma sentença logicamente equivalente à negação da 
sentença dada é: 
 
(A) Se corro então fico cansado. 
(B) Se não corro então não fico cansado. 
(C) Não corro e fico cansado. 
(D) Corro e fico cansado. 
(E) Não corro ou não fico cansado. 
 
 
23) (FCC) Se João chegar bravo em casa, então 
Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa. 
Uma afirmação que corresponde à negação da 
afirmação anterior é: 
(A) João não chega bravo em casa e, Claudete não foge para 
o quarto ou Beto entra em casa. 
(B) Se João não chega bravo em casa, então Claudete não 
foge para o quarto e Beto entra em casa. 
(C) João chega bravo em casa e, Claudete não foge para o 
quarto ou Beto entra em casa. 
(D) Se Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em 
casa, então João não chegou em casa bravo. 
(E) Se Claudete foge para o quarto e Beto não entra em 
casa, então João chegou bravo em casa. 
24) (FCC) A negação lógica da afirmação: “Corro 
bastante e não tomo chuva” é 
(A) Não corro bastante e tomo chuva. 
(B) Tomo chuva ou não corro bastante. 
(C) Tomo chuva porque não corro bastante. 
(D) Se eu corro bastante, então não tomo chuva. 
(E) Corro bastante ou tomo chuva. 
25) (FCC) Todos os mecânicos são inteligentes e 
resolvem problemas. 
Uma afirmação que representa a negação lógica da 
afirmação anterior é: 
(A) nenhum mecânico é inteligente e resolve problemas. 
(B) se um mecânico não é inteligente, então ele não 
resolve qualquer problema. 
(C) algum mecânico não é inteligente ou não resolve 
problemas. 
 
(D) todos os mecânicos não são inteligentes ou ninguém 
resolve problemas. 
(E) se um mecânico resolve problemas, então ele é 
inteligente. 
 
26) (FCC) A negação da frase “Ele não é artista, nem 
jogador de futebol” é equivalente a 
(A) ele é artista ou jogador de futebol. 
(B) ele é artista ou não é jogador de futebol. 
(C) não é certo que ele seja artista e jogador de futebol. 
(D) ele é artista e jogador de futebol. 
(E) ele não é artista ou não é jogador de futebol. 
 
27) (FCC) Um dia antes da reunião anual com os 
responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de 
lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório 
contendo a seguinte informação: 
 
 
Todas as franquias enviaram o balanço anual e 
nenhuma delas teve prejuízo neste ano. 
 
 
Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma 
mensagem em seu celular enviada pelo gerente que 
elaborou o relatório, relatando que a informação não 
estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir 
que, necessariamente, 
 
(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou 
todas elas tiveram prejuízo neste ano. 
(B) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo 
menos uma delas teve prejuízo neste ano. 
(C) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas 
tiveram prejuízo neste ano. 
(D) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas 
tiveram prejuízo neste ano. 
(E) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos 
uma delas teve prejuízo neste ano. 
 
28) (FCC) A negação da sentença “A Terra é chata e a 
Lua é um planeta.” é: 
(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
(C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
(E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
29) (ESAF) A proposição “Paulo é médico ou Ana não 
trabalha” é logicamente equivalente a: 
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
c) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
d) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
30) (ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, 
então Marta é atleta” é logicamente equivalente à 
proposição 
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
b) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
31) (ESAF) Qual das proposições abaixo tem a mesma 
tabela verdade que a proposição: “Se |a| < 3, então b ≤ 4”, 
onde a e b são números reais? 
a) b ≤ 4 e |a| < 3 . 
b) b > 4 ou |a| < 3. 
c) b > 4 e |a| < 3 . 
d) b ≤ 4 ou |a| < 3 . 
e) b ≤ 4 ou |a| ≥ 3. 
 
 
32) (ESAF) A proposição “um número inteiro é par se e 
somente se o seu quadrado for par” equivale 
logicamente à proposição: 
 
 
 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é 
par, e se um número inteiro não for par, então o seu 
quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu 
quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então 
o número é ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é 
par, e se o quadrado de um número inteiro não for par, 
então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é 
par. 
 
 
GABARITO: 
01) A 
02) C 
03) D 
04) A 
05) E 
06) C 
07) E 
08) C 
 
 
 
GABARITO: 
09) A 
10) A 
11) C 
12) A 
13) C 
14) A 
15) E 
16) E 
 
 
 
GABARITO: 
17) D 
18) E 
19) C 
20) E 
21) A 
22) A 
23) C 
24) B 
25) C 
 
 
 
 
GABARITO: 
26) A 
27) B 
28) A 
29) A 
30) B 
31) E 
32) A 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
4.1) ARGUMENTO 
Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de 
proposições iniciais redunda em uma outra proposição 
final, que será uma consequência das primeiras. 
Dito de outra forma, argumento é a relação que associa 
um conjunto de proposições, chamadas PREMISSAS do 
argumento, a uma outra proposição, chamada de 
CONCLUSÃO do argumento. 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Se Pedro é estudante, então ele estuda nos fins de semana. 
Pedro é estudante. 
Portanto, ele estuda nos fins de semana. 
 
 
 
 
4.2) ARGUMENTO VÁLIDO 
Dizemos que um argumento é válido (ou legítimo ou 
bem construído), quando a sua conclusão é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de 
premissas. 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Todo carioca é argentino. 
Todo argentino é africano. 
Portanto, todo carioca é africano.4.3) ARGUMENTO INVÁLIDO 
Dizemos que um argumento é inválido (ou ilegítimo, 
mal construído, falacioso ou sofisma) quando a 
verdade das premissas não é suficiente para 
garantir a verdade da conclusão. 
 
 
 
Exemplo: 
 
Todo estudante gosta de ir ao cinema. 
Camila gosta de ir ao cinema. 
Portanto, Camila é estudante.