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2.2) EQUIVALÊNCIAS 
Nem sempre as proposições aparecem na 
sua forma canônica. Por exemplo, a frase 
“Há homens mortais” exprime uma 
proposição categórica, mas não está na 
forma canônica. De modo a colocá-la na 
forma canônica das proposições da forma 
“Alguns A são B”, 
 
 
 
 
 
 
teríamos de a exprimir através da frase 
“Alguns homens são mortais”. A tabela que 
se segue mostra algumas formas de 
exprimir proposições categóricas, indicando 
a sua transformação na forma canônica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIQUE ATENTO A ESSAS EQUIVALÊNCIAS 
PRINCIPALMENTE! 
Todo A é B é equivalente a Nenhum A não é B. 
Nenhum A é B é equivalente a Todo A não é B. 
Algum A não é B é equivalente a Nem todo A é B. 
 
 
 
2.3) NEGAÇÕES DAS PROPOSIÇÕES 
CATEGÓRICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4) SIMBOLOGIA DE PROPOSIÇÕES 
CATEGÓRICAS 
 
 
 
 
 
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 TODO A É B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NENHUM A É B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ALGUM A É B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ALGUM A NÃO É B 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
01) (FGV) Não é verdadeira a afirmação: 
“Nenhum motorista é maluco”. Isto significa 
que 
(A) há, pelo menos, um motorista maluco. 
(B) alguns malucos são motoristas. 
(C) todos os motoristas são malucos. 
(D) todos os malucos são motoristas. 
(E) todos os motoristas não são malucos. 
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 02) (AOCP) Qual é a negação de 
“Todos os alunos gostam de 
matemática”? 
 
 
(A) Nenhum aluno gosta de matemática. 
(B) Existem alunos que gostam de 
matemática. 
(C) Existem alunos que não gostam de 
matemática. 
(D) Pelo menos um aluno gosta de 
matemática. 
(E) Apenas um aluno não gosta de 
matemática. 
 
 
 
03) (FUNCAB) Considere a afirmação: 
Existem agentes administrativos da 
SUDECO que não são concursados. 
Se essa afirmação é falsa, então é verdade 
que: 
 
 
 
a) Nenhum concursado é agente administrativo 
da SUDECO. 
b) Nenhum agente administrativo da SUDECO é 
concursado. 
c) Nem todos os agentes administrativos da 
SUDECO são concursados. 
d) Todo agente administrativo da SUDECO é 
concursado. 
e) Todos os concursados são agentes 
administrativos da SUDECO. 
 
 
 
04) (FUNCAB) Se é verdade que “pelo 
menos um candidato gosta de estudar”, 
então sua negação será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) pelo menos um candidato não gosta de 
estudar. 
b) nem todos os candidatos gostam de 
estudar. 
c) todos os candidatos não gostam de 
estudar. 
d) existe um candidato que gosta de estudar. 
e) todos os candidatos gostam de estudar. 
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05) (CESPE) Considere a proposição “Todos 
os estabelecimentos comerciais devem 
dispor de lixeira para uso público”, retirada 
do Código Municipal de Posturas da 
Prefeitura Municipal de Teresina. A negação 
dessa proposição é “Existem 
estabelecimentos comerciais que não 
dispõem de lixeira para uso público”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
06) (CESGRANRIO) A negação de “Todos 
os filhos de Maria gostam de quiabo” é: 
a) nenhum dos filhos de Maria gosta de 
quiabo. 
 
b) nenhum dos filhos de Maria desgosta 
de quiabo. 
 
 
 
c) pelo menos um dos filhos de Maria 
gosta de quiabo. 
 
d) pelo menos um dos filhos de Maria 
desgosta de quiabo. 
 
e) alguns filhos de Maria não gostam de 
quiabo. 
07) (FGV) Marcelo foi chamado para uma reunião com 
seu chefe. Nessa reunião ocorreu o seguinte diálogo: 
- Chefe: Pedro disse que todos os relatórios que ele 
recebeu foram avaliados. 
- Marcelo: Não é verdade o que Pedro disse. 
Se o chefe considerou que Marcelo falou a verdade, ele 
pode concluir logicamente que, dos relatórios recebidos 
por Pedro: 
(A) pelo menos um relatório não foi avaliado; 
(B) um único relatório não foi avaliado; 
(C) nenhum relatório foi avaliado; 
(D) mais da metade dos relatórios não foram avaliados; 
(E) somente um relatório foi avaliado. 
08) (VUNESP) “Existe um lugar em que não há 
poluição” é uma negação lógica da afirmação: 
(A) Em alguns lugares, pode não haver poluição. 
(B) Em alguns lugares, não há poluição. 
(C) Em alguns lugares, há poluição. 
(D) Em todo lugar, há poluição. 
(E) Em todo lugar, não há poluição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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09) (VUNESP) Sabendo que é verdadeira a 
afirmação “Todos os alunos de Fulano foram 
aprovados no concurso”, então é necessariamente 
verdade: 
(A) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele 
não é aluno de Fulano. 
(B) Fulano não foi aprovado no concurso. 
(C) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é 
aluno de Fulano. 
(D) Fulano foi aprovado no concurso. 
(E) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele nãofoi aprovado no concurso. 
 
 
 
 
 
 
10) (VUNESP) Para que seja falsa a afirmação “todo 
escrevente técnico judiciário é alto”, é suficiente 
que 
(A) alguma pessoa alta não seja escrevente técnico 
judiciário. 
(B) nenhum escrevente técnico judiciário seja alto. 
(C) toda pessoa alta seja escrevente técnico judiciário. 
(D) alguma pessoa alta seja escrevente técnico 
judiciário. 
(E) algum escrevente técnico judiciário não seja alto. 
 
 
 
 
 
 
11) (VUNESP) Considere verdadeira a seguinte 
afirmação: “Todos os primos de Mirian são 
escreventes”. 
Dessa afirmação, conclui-se corretamente que 
 
 
(A) se Pâmela não é escrevente, então Pâmela não é 
prima de Mirian. 
(B) se Jair é primo de Mirian, então Jair não é 
escrevente. 
(C) Mirian é escrevente. 
(D) Mirian não é escrevente. 
(E) se Arnaldo é escrevente, então Arnaldo é primo de 
Mirian. 
 
 
 
 
 
 
12) (CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais 
são honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada 
corretamente por “Nenhum policial é honesto”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
13) (CESPE) A negação da proposição “Existe 
banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de 
cada 100 dólares investidos” pode ser assim 
redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais 
de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.” 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
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14) (CESPE) A negação da proposição “As palavras 
mascaram-se” pode ser corretamente expressa pela 
proposição “Nenhuma palavra se mascara”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
15) (CESPE) Se a proposição Alguns administradores 
são especialistas em recursos humanos for 
considerada V, então a proposição Alguns especialistas 
em recursos humanos são administradores também 
será V. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
16) (FCC) Do ponto de vista da lógica, a negação 
da frase “alguns dos meus irmãos não vão ao 
cinema nos sábados à tarde” é 
(A) excetuando um dos meus irmãos, os demais vão 
ao cinema nos sábados à tarde. 
(B) alguns dos meus irmãos vão ao cinema nos 
sábados à tarde. 
(C) todos os meus irmãos não vão ao cinema nos 
sábados à tarde. 
(D) todos os meus irmãos vão ao cinema nos sábados 
à tarde. 
(E) somente um dos meus irmãos não vai ao cinema 
nos sábados à tarde. 
 
 
 
 
 
 
17) (CESGRANRIO) Qual é a negação de “Todos os 
candidatos desse concurso têm mais de 18 anos”? 
a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 
anos. 
b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos 
de 18 anos. 
c) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou 
menos. 
d) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos. 
e) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos. 
18) (CESGRANRIO) Qual a negação da proposição 
“Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos”? 
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a) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos. 
b) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil 
com 20 anos. 
c) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
mais de 20 anos. 
d) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos. 
e) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos. 
 
 
 
 
 
 
19) (MSCONCURSOS) Dizer que é falsa a 
afirmação: “ Todos os rios são poluídos” é 
logicamente equivalente a dizer que é verdadeira a 
afirmação: 
a) Todos os rios são limpos. 
b) Alguns rios são poluídos. 
c) Nenhum rio é poluído. 
d) Alguns rios não são poluídos. 
 
 
 
 
 
 
20) (FCC) Em uma declaração ao tribunal, o acusado 
de um crime diz: 
"No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando 
ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu 
disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, 
não tenho nada a declarar sobre o crime.” 
Embora a dupla negação seja utilizada com certa 
frequência na língua portuguesa como um reforço da 
negação, do ponto de vista puramente lógico, ela 
equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista 
lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, 
que 
a) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do 
vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 
b) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do 
vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. 
c) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do 
vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. 
d) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do 
vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 
e) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do 
vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 
21) (CESGRANRIO) A negação de “Todas as portas 
estão trancadas” é 
a) “Todas as portas estão destrancadas”. 
b) “Todas as portas estão abertas”. 
c) “Alguma porta está fechada”. 
d) “Alguma porta está trancada”. 
e) “Alguma porta está destrancada”. 
 
 
 
 
 
 
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22) VUNESP) Uma negação lógica para a afirmação 
“Todos os brasileiros são profissionais” está contida na 
alternativa: 
(A) Todos os brasileiros não são profissionais. 
(B) Existe pelo menos um brasileiro que não é profissional. 
(C) Nenhum brasileiro não é profissional. 
(D) Apenas um brasileiro é profissional. 
(E) Metade dos brasileiros não é profissional. 
 
23) (CESPE) Suponha-se que U seja o conjunto de 
todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade “x é 
mulher” e que D(x) seja a propriedade “x é 
desempregada”. Nesse caso, a proposição “Nenhuma 
mulher é desempregada” fica corretamente 
simbolizada por ¬∃x(M(x) ∧ D(x)). 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
 
24) (CESPE) A proposição “Nenhum pavão é misterioso” 
está corretamente simbolizada por ¬(∃𝒙)(𝑷 𝒙 ∧ 𝑴 𝒙 ), 
se 𝑷(𝒙) representa “𝒙 é um pavão” e 𝐌(𝒙) representa “𝒙 
é misterioso”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
25) (CESPE) Considere a seguinte argumentação lógica: 
 
Todo psiquiatra é médico. 
Nenhum engenheiro de software é médico. 
Portanto, nenhum psiquiatra é engenheiro de software. 
 
Denote por x um indivíduo qualquer e simbolize por P(x) 
o fato de o indivíduo ser psiquiatra, por M(x) o fato de 
ele ser médico, e por E(x) o fato de ser engenheiro de 
software. Nesse contexto e com base na argumentação 
lógica, julgue o item seguinte. 
 
 
 
 
A argumentação lógica pode ser simbolizada por 
(∀x)(P(x) → M(x)) 
¬(∃x)(E(x) ∧ M(x)) 
¬(∃x)(P(x) ∧ E(x)) 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
GABARITO: 
01) A 
02) C 
03) D (apesar de ter anotado “C”, o gabarito é realmente a 
letra “D” como foi apresentado no comentário da questão 
em vídeo). 
04) C 
05) E 
06) D 
07) A 
08) D 
 
 
 
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GABARITO: 
09) A 
10) E 
11) A 
12) E 
13) C 
14) E 
15) C 
16) D 
 
 
 
GABARITO: 
17) C 
18) D 
19) D 
20) C 
21) E 
22) B 
23) C 
24) C 
25) C 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 – EQUIVALÊNCIAS E NEGAÇÕES 
 
 
 
 
3.1) EQUIVALÊNCIAS IMPORTANTES(I) P  Q  ~P  Q 
 
Regra para se escrever um “se... então” 
como um “ou” ou vice-versa: 
1º) NEgar a 1ª parte. 
2º) Trocar o conectivo “se... então” pelo 
conectivo “ou”; ou trocar o conectivo 
“ou” pelo “se... então...”. 
 3º) MAnter a 2ª parte. 
 
 
 
II) P  Q  (~Q)  (~P) 
 
(contrapositiva) 
 
Devemos negar as duas partes e 
depois “inverter” as posições das 
proposições obtidas. 
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Exemplos: 
 
a) A sentença “Se Carlos é médico, então 
Gustavo não é advogado” é equivalente a 
 
 
 
b) Dizer que “12 – 5 > 10 ou 3 – 0 ≠ 0” é 
logicamente equivalente a dizer que 
 
 
 
III) (P  Q)  (P  Q) (Q  P) 
 
Regra para escrever uma bicondicional 
como duas condicionais 
 
Toda proposição com conectivo “se e 
somente se” pode ser reescrita a partir da 
conjunção de duas condicionais (uma que 
“vai” de P para Q e outra que “volta” de Q 
para P). 
 
 
 
Exemplo: 
 
A sentença “Estudo se e somente se 
não tenho sono” é equivalente a 
 
 
 
3.2) NEGAÇÃO DOS CONECTIVOS 
 NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO 
¬¬P  P 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
a) ¬(¬ (¬(¬ (¬ P))))  
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b) Dizer que não é verdade que é falso 
que não é o caso que não sou brasileiro 
é logicamente equivalente a dizer que é 
verdade que 
 
 
 NEGAÇÃO DO “E” (Lei de De Morgan) 
~ (P  Q)  (~P)  (~Q) 
1ª possibilidade: 
Podemos negar todas as partes e trocar o 
conectivo “e” pelo “ou”. 
 
~ (P  Q)  P → (~Q) 
2ª possibilidade: 
Devemos MAnter a primeira parte; trocar o “e” 
pelo “se... então” e, por fim, NEgar a 2ª parte. 
 
 
 NEGAÇÃO DO “OU” (Lei de De Morgan) 
~ (P  Q)  (~P)  (~Q) 
 
Regra: 
Para negarmos uma proposição com 
conectivo “ou”, devemos negar todas as 
partes e trocar o conectivo “ou” pelo “e”. 
 
 
 
Exemplos: 
 
a) A negação de “hoje não é domingo, 
mas vou à praia”