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Ed 3 período Engenharia Básico

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1) A 
Calcular as forças: 
│F13│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2 
│F23│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2 
│F13│= 9*10^9*10*10^-6*410^-3 / 10^2 
│F13│= 3,6 N 
│F23│= 9*10^9*6*10^-6*4*10^-3 / 8^2 
│F23│= 3,375 N 
Lei dos Cossenos para achar o ângulo no Q3 
6²= 10²+8²-2*8*10.cos(Q3) 
36= 100+64-160*cos(Q3) 
36-100-64= -160*cos(Q3) 
-128= -160*cos(Q3) 
cos(Q3)= -128 / -160 
cos(Q3)= 0,8 => 36° 
Decompor as forças: 
Somatória Fx= 3,6 + 3,375*cos 36° => 3,6 +2,73= 6,33 
Somatória Fy= 3,375*sen 36° => 3,375*0,587 = 1,98 
Utilizando Pitágoras 
Fr² = 6,33² + 1,98² => Raiz(43,988) = 6,62 N 
2) E 
Projetamos o ângulo de 36,86° tanto em cosseno como em seno nas forças encontradas em Fq2q3, Fq1q3. Ficando Fq1q3= -3,6i (N) e Fq2q3= 2,7i+2,63j(N), somando as projeções temos a Resultante= -6,3i+2,03j (N). Achar o ângulo da tangente, arctang= │2,03/6,3│= 0,3222; arctan= 17,86°. 
3) A 
Calcular forças: 
│FR│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2 
│FR│= 9*10^9*1*10^-3*5*10^-4 / 4^2 
│FR│= 45*10^2 / 16 
│FR│= 281,25 N 
Utilizar a segunda Lei de Newton: 
Fr = m*a 
281,25= 0,1*a 
a= 281,25 / 0,1 
a= 2,8 m/s^2 
4) B 
[E]= F/q 
[E]= 281,25 / 5*10^-4 
[E]= 562,5 N/C 
5) C 
Anel eletrizado 
Campo elétrico máximo= derivada igual a 0 
E’= 0 
(Ko*Q)*(r^2+x^2)^(3/2) – 3Ko*Q*x^2*(r^2+x^2)^(1/2)= 0 
Passa a segunda parte da equação do outro lado, fazendo com que ela fique positiva. Simplificando tudo ficará: 
3x^2= r^2+x^2 
Substituindo os valores e fazendo a conta: 
x= 2,82 m 
6) B
Quando o anel carregado estiver a grande distancias, o anel se comporta como uma carga puntiforme. Assim, o campo elétrico é calculado por esta equação. 
7) A 
E= kQ/L [ 1/a-1/L+a] 
E= 9*10^9*5*10^6[(1/4)-1/10+4] 
E= 4900[0.25-0.071] 
E= 803,6 i N/C 
8) E 
E= 9.10^9*5.10^-6/10.[1/80-1/10+80] 
E= 4500[0,0125-0,0111] 
E= 6,25 i N/C 
9) C 
V= kQ/r 
r= kQ/V 
r= 9*10^9*5*10^-6/200 
r= 225 m 
r= 9*10^9*5*10^-6/400 
r= 112,5 m 
r= 9*10^9*5*10^-6/600 
r= 75 m 
r= 9*10^9*5*10^-6/800 
r= 56,25 m 
Delta r= 225-112,5= 112,5 m 
Delta r= 112,5-75= 37,5 m 
Delta r= 75-16,25= 18,75 m 
10) A 
w = -q(delta v) 
w = -2.10^-3*(800-200) 
w = 1.2 J 
11) A 
A força elétrica que faz a carga mudar a velocidade. O Trabalho da força elétrica é igual a energia cinética. 
Substituindo e igualando as equações. 
‘d’= 0,2m 
12) E 
V= 0 
Com velocidade igual a 0, não há força magnética. 
FL= 3,2*10^-2 *(- 200j) = -6,4j 
13) A 
Fab= 4*0,3k * 0,5j 
Fab= -0,6i 
Fbc= 4*(-0,2j) * 0,5j 
Fbc= 0 
14) B 
T= mi*B 
T= 0,24 i * 0,5 j 
T= 0,12 k Nm 
15) D 
Qsg= m*c(Tf-Ti) 
Qsg= 6*0,5(0-(-26)) 
Qsg= 78 cal 
Qlg= m*l 
Qlg= 6*80 
Qlg= 480 cal 
Qsg/a= 6*1(Tf-0) 
Qsg/a= 6*Tf 
Qsa= 70*1(Ѳf-15) 
Qsa= 70*Tf-1050 
Somatória Q= 0 
78+480+6*Tf+70*Tf-1050= 0 
76*Tf= 1050-78-480 
Tf= 492/76 
Tf= 6,5 ˚C 
16) A 
Aplicando o conceito de que o a somatoria dos calores (Q) é igual a zero (SomatóriaQ= 0), temos, Qagua quente+Qgelo+Qfusão= 0, portanto, -494+195+299=0 e -494+195+m.80= 0 (m= 299/80), temos que m= 11,3 g 
17) C 
Primeiro encontra-se o calor e o trabalho para achar a energia interna da transformação 1, que é isobárica. Não importa o caminho, a energia interna do ciclo é igual (Energia interna 1 = Energia interna 2) 
Q= 160 atm*l ; Trabalho= 64 atm*l ; Uab= 96 atm*l 
Encontra-se a equação da reta ( P= 1/2 V + 7) para a transformação 2 e integra (limites 2 e 10) para encontrar o trabalho. Trabalho= 80 atm*l 
Substituindo os valores que temos na fórmula na energia interna, encontra-se o calor da transformação 2. Q2= 176 atm*l 
18) B 
Não importa o caminho, a energia interna do ciclo é igual. A energia interna foi calculada no exercício anterior. U3= 96 atm.l 
19) C 
Achando os trabalhos (t) de AB, BC e AC. AB é adiabática (Q= 0) logo temos que t= PbVb – PaVa / 1-g; (g= 1,67); achamos e já transformando para Joule (J), temos tAB= 1791 J. BC é isométrico sendo tBC= 0 J. AC é isotérmico tendo assim t= PV*ln(Va/Vc); teremos tAC= -2636,7 J (negativo pois vai contra o fluxo). Ao final somamos o trabalho do ciclo, temos tciclo= tAB+ tBC + tAC. Ficando tCiclo= -836,7 J. 
20) A 
Usando a fórmula do calor pra uma transformação adiabática, encontra-se o calor para o processo C > A que é igual a -26,366 atm*l. Depois é só transformar para joule, multiplicando por 101.325, que será -2637 J. 
21) A 
Ponto A 
Calcula-se o campo que a carga 1 e que a carga 2 produzem. 
E1= 5*10^6 
E2= 25,2*10^6 
EAR= (- 5*10^6 + 25,2*10^6)i 
EAR= 17,5*10^6 i 
Ponto B 
Calcula-se o campo que a carga 1 e que a carga 2 produzem. 
E1= 11,25*10^6 i 
E2= 1,83*10^6 i 
EBR= (11,25*10^6 +1,83*10^6)i 
EBR= 13,08*10^6 
FA= EAR* 4*10^-3 
FA= 70*10^3 
FB= EBR* 4*10^-3 
FB= 52,32*10^3 
22) D 
Densidade = 12,56*10^(-6) / (Pi)*4 
Densidade= 9,995.10^(-7) C/m 
Para encontrar o campo elétrico, primeiro substitui dQ na fórmula do campo (dE). Substitui então os valores na fórmula e integra. O resultado encontrado é E= 4,498*10^3 j (V/m) 
Agora para calcular a Força Elétrica, multiplica-se a carga q pelo campo E. 
F= 60*10^(-2)*4,492*10^3 
F= 2,699*10^3 j N 
23) E 
Calcula-se o campo elétrico da carga 1 e 2. Elas possuem componentes na vertical e horizontal. Encontrando os ângulos da figura, conseguimos achar o campo resultante no ponto P. 
E= 22,1 V/m 
Observando a direção e o sentido do campo resultando, encontra-se o ângulo. 
Ângulo= 150° 
24) E 
|EA|=|EB|=|EC|=|ED| 
|ER|= 4*E*cos45° 
Cos45= Raiz 2/2 
Substituindo os valores e simplificando encontramos o resultado da alternativa E. 
25) A 
O campo elétrico no centro do anel é igual a 0, pois calculando todos os campos elétricos eles se anulam. 
Agora para encontrar o período, primeiro calcula-se o campo elétrico no ponto onde a carga está. Depois substitui e encontra a força elétrica. Pela segunda lei de Newton conseguimos encontrar a aceleração e por fim o Ômega. Substitui na fórmula do período. T= 4,2s 
26) C 
Raio= m |v| / |q||B| 
T= 2*(Pi)*m / |q||B| 
R1= 0,2.0,35 / 0,04.0,5 
R1= 3,5 m 
R2= 0,03.1,5 / 0,02.0,5 
R2= 4,5 m 
T1= 2*(Pi)*0,2 / 0,04*0,5 
T1= 62,83 s 
T2= 2(Pi)*0,03 / 0,02*0,5 
T2= 18,85 s 
As cargas só completam meio círculo 
T1’= 62,83 /2 = 31,415 s 
T2’= 18,85 /2= 9,42 s 
Intervalo de tempo entre os lançamentos= 31,415 – 9,42 = 22s 
27) A 
Vo=0 
Vo=Va+Vb+Vc+Vd 
-Vd+0= 9*10^2*3*10^-6/2,5 + 9*10^9*(-2*10)^-6/2,5 + 9*10^9*1*10^-6/2,5 
-Vd= -10800+(-7200)+3600 
-Vd= -14400 
Vd= 14400 
14400= 9*10^9*Qd/2,5 
36000/9*10^9= Qd 
Qd=4*10^-6 
28) D 
Para encontrar o potencial elétrico no ponto P e na origem, primeiro encontra-se a distancia dele até as cargas nos pontos A, B e C, calcula-se os potenciais na formula: V=k*Q/d; lembrando que d é a distancia da carga até o ponto em estudo. Depois basta somar os potenciais encontrados em A, B e C; para calcular o trabalho de uma carga de P até O basta jogar os valores em T=q*(Vp-Vo). Será Vp= 9,52*10^3 V, Vo= 2,29*10^4 V, Tpo= 6,71*10^-3 J 
29) B 
Primeiro calcula-se a área da espira. Substitui a área e a corrente na fórmula para encontrar o momento. 
m= 30i - 51,96j (A.m) 
Para calcular o conjugado, multiplica-se o momento pelo campo de indução: 
C=(30i - 51,96j)^10j 
C= 300k 
30) B 
Ponto C 
Pelo Teorema de Pitágoras encontramos as medidas que faltam: 
VA= Ko*1*10^(-6) / 4 
VA=2,25*10^3 V 
VB= Ko*2*10^(-6)/4 
VB= 4,5*10^3 V 
VC= VA+VB 
VC= 2,25.10^3 +4,5.10^3 
VC= 6,75*10^3 V 
Ponto D 
VA= Ko*1*10^(-6) / 3 
VA= 3*10^3 V 
VB= Ko*2*10^(-6)/ 8,54 
VB= 2,1*10^3 V 
VD= VA+VB 
VD= 3*10^3 +2,1*10^3 
VD= 5,1*10^3 V 
Trabalho*ele= 
1,2*10^(-3)*(6,75*10^3 -5,1*10^3) 
Trabalho*ele= 1,98 J 
31) A 
A) 
Fep= Fm2q 
Mv^x/r = qVrB 
B= mv/R*q 
B= 9,11*10^-31*1,41*10^6/0,05*+1,6*10^-19 
B= -1,605*10^-4 k (T) 
B) 
T= 2(pi)R/v
T= 2(pi)0,05/1,41*10^6 
T= 2,22*20^-7/2 
T= 1,114*10^-7 s 
C) 
Fm2q= qVB 
F= 1,6*10^-99*-1605*10^-4*1,14*10^6 
F= -3,62*10^-17 j (N) 
32) A 
P3V3/T3 = P2V2/T2 
2*4/T3 = 2*10/2 
T3*20 = 1600 
T3= 1600/20 
T3= 80 K 
Isotérmico T1=T2=400K 
P1V1/T1 = P2V2/T2 
5*4/400= P2*10/400 
Ps*4000= 400 
P2= 8000/4000 
P2= 2 atm 
Q12= 5*4ln(10/4) 
Q12= 20*0,9163 
Q12= 18,33 atm*l 
1 atm*l= 100J 
18,33= x 
Q12= 18,33*100 J 
Q12= 1833 J 
Q31= ncv(T3-T1) 
Q31= n3r/2(80-200) 
Q31= 0,1*3/2(-120) 
Q31= -18 atm*l 
1 atm*l= 100 J 
-18 atm*l= x 
Q31= -1800J 
Pava=nrTa=nR=PaVa/Ta 
nR= 5*4/200 
nR= 0,1 
G23= P(V3-V2) 
G23= 2(4-10) 
G23= 2(-6) 
G23= -12 atm*l 
1 atm*l= 100 J 
-12 atm*l= x 
G23= -1200J 
AU31= ncv(Tq-T3) 
AU31= n3r/s(200-80) 
AU31= 0,1*3/4(120) 
AU31= 1 atm*l= 100J 
18 atm*l= x 
AU31= 1800 J 
33) E 
a)2,10= coef*1200*(95-20) 
coef= 2,33.10^-5 
b) O coeficiente encontrado se aproxima mais do coeficiente do alumínio. 
Substituindo os valores na fórmula, o desvio encontrado é de 4,955% 
34) E 
Qgelo+Qfusão+Qágua(gelo)+Qágua = 0 
Mg*Ce(O2-O1)+mg*L7+mg*Ce(02-O1)+ma*Ce(O2-O1)=0 
Mg*0,5(0-(-10))+mg*80+mg*1(20-0)+525*1(20-30)=0 
5mg+80mg+20mg-5250=0 
105mg= 5350 
Mg= 5250/105 
Mg= 50 g 
35) C 
Cobre 
Qsc= 75*0,0923*(Tf-312) 
Qsc= 6,92Tf-2159,82 
Água 
Qsa= 220*1*(Tf-12) 
Qsa= 220Tf-2640 
Vidro 
Qv= 45(Tf-12) 
Qv= 450Tf-540 
Somatória é igual a 0 
271,92Tf= 5339,82 
Tf= 19,64°C 
Qsc= -2023,9 cal 
Qsa= 1680,8 cal 
Qsv= 343,8 cal 
36) B 
Considerando a temperatura final da água e do gelo como sendo 0, e somando-os descobrimos quanto de calor tem para derreter o gelo com o calor latente do gelo. Neste processo o gelo derrete todo 
Qsa= 500*1*(Tf-80) 
Qsa= 500Tf-40000 
Qsg= 250*0,5*(0-(-30)) 
Qsg= 3750 cal 
Qsag= 250*1*(Tf-0) 
Qsag= 250Tf 
QL= 80*250 
QL= 20000 
Somando e igualando a 0 
750Tf= 16250 
Tf= 21,66 °C 
Aumentando a massa, o gelo não derrete todo então a temperatura final é 0. 
O calor que tem para derreter o gelo é 33250 cal, usando a fórmula do calor latente descubro a massa de gelo que vira água. 
33250= m*80 
m= 415,62 g 
Resta 34,38g de gelo. 
37) A 
Vapor 
QLv= -540*mv 
Gelo 
QLg= 150*80=12000 
Qsav= mv*1*(70-100) 
Qsav= -30mv 
Qsag= 150*1*(70-0) 
Qsag= 10500 
-540mv-30mv+12000+10500= 0 
22500= 570mv 
mv= 39,47 g 
Qv= -540mv + (-30mv) 
Qv= -540*39,47-30*39,47 
Qv= 22497,9 cal 
38) E 
A>B Isotérmica 
Pa*Va=Pb*Vb 
Pa*2= 3*6 
Pa= 9 atm 
Qa,b= 9*2*ln(6/2) 
Qab= 19,77atm*l , Trabalho= 19,77atm*l, Uab= 0 
nr= PV/T 
nR= 3*6/400= 0,045 
39) B 
Calculando na formula o ponto Eap até seu ponto médio que será 0,4m, encontraremos 562500 V/m, e o ponto Ebp, será 1125000 V/m. Subtraindo a força resultante, Ebp-Eap = 1125000-562500= 562500 V/m. 
40) C 
Ea= 9*10^9 * 1*10^-6 / 4^2 = 562,5 i 
Eb= 9*10^9 * 2*10^-6 / 4^2 = -1125 i 
ER= Ea+Eb= -562,5 i 
|ER|= 562,5 V/m

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