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11/08/2016 1 Prof. Humberto Melo Topografia I Dicionário mensuração é o ato de medir ou mensurar; No sentido amplo mensuração ◦ designa a área do conhecimento humano que agrupa as ciências e as técnicas de medições, do tratamento e da representação dos valores medidos. 11/08/2016 2 Origem da palavra (do grego): topos = lugar, local; e grafo = descrição; Topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho da terra, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre; Objetivo ◦ efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que possibilite representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada; 11/08/2016 3 Levantamento topográfico ◦ São os procedimentos realizados em campo a fim de levantar dados para efetuar a representação gráfica; ◦ Utiliza-se medidas angulares e lineares realizadas sobre a superfície da Terra, a partir das quais são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc; ◦ Tais grandezas são representadas de forma gráfica (mapas ou plantas); Etapas do trabalho prático de Topografia: 1) Tomada de decisão sobre métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados; 2) Trabalho de campo (aquisição de dados) realizar medições e gravar dados; 3) Realização dos cálculos baseados nas medidas obtidas para determinar coordenadas, volumes, áreas; 4) Produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados; 5) Locação. 11/08/2016 4 Aplicações da Topografia: É utilizada em diversos trabalhos de engenharia, onde seja necessário o conhecimento de formas e dimensões do terreno; Exemplos de aplicação: 1) Projetos e execução de estradas; 2) Grandes obras de engenharia (pontes, portos, viadutos, túneis, etc); 3) Locação de obras; 4) Trabalhos de Terraplenagem; 5) Monitoramento de estruturas; 6) Planejamento urbano; 7) Irrigação e drenagem; etc. Na etapa de planejamento e projetos, a topografia fornece informações sobre o terreno; Na etapa de execução e acompanhamento da obra, realiza locações e verificações métricas; No monitoramento da obra após sua execução, determina, por exemplo, deslocamentos de estruturas. 11/08/2016 5 Divisões da Topografia: A Topografia é divida em Topologia e Topometria. Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado; Baseia-se na Geometria e desenvolve processos que auxiliam a Topometria; Aplicação principal representação cartográfica do terreno através de curvas de nível. Divisões da Topografia: Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, a fim de determinar posições relativas de pontos. Divide-se em: Planimetria o levantamento planimétrico procurar determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) no plano; Altimetria o levantamento altimétrico tem como objetivo determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada z). Levantamento planialtimétrico realização simultânea de tais levantamentos. 11/08/2016 6 Metrologia: É a ciência que trata das medições; Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia; Medir ato de comparar uma grandeza com outra, de mesma natureza, tomada como padrão; Medição conjunto de operações que objetivam determinar o valor de uma grandeza; Metrologia: Categorias das medidas de grandezas físicas: Diretas resultado da leitura de uma magnitude mediante o uso de um instrumento de medição; (Ex: medir comprimento utilizando régua graduada); Indiretas resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis; (Ex: distância satélite- receptor obtida multiplicando a velocidade da luz pelo tempo de propagação do sinal). 11/08/2016 7 Metrologia: Grandeza atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado; Grandezas trabalhadas na topografia: Lineares; Superficiais; Volumétricas; e Angulares. Unidades Topográficas: Unidades de medida linear Unidades lineares utilizadas no Brasil: 11/08/2016 8 Unidades Topográficas: Unidades de medida superficial No Sistema Internacional de Unidades (SI) unidade fundamental é o m2 Múltiplos e submúltiplos mais empregados km2, hm2, dam2, dm2, cm2 e mm2 Para quantificar áreas rurais 1 hectare (ha) = 1 hm2 = 10.000 m2 Submúltiplos 1 Are (a) = 10-2 ha = 100 m2 Unidades Topográficas: Unidades de medida volumétrica No SI a unidade fundamental é o m3 Para volume menor litro (l) Múltiplos e Submúltiplos kl, hl, dal, dl, cl, ml 1 l = 1 dm3 11/08/2016 9 Unidades Topográficas: Unidades de medida angular Baseia-se na divisão da circunferência em partes iguais No SI unidade fundamental para ângulo plano é o Radiano (rad): ângulo central subtendido por um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. π (PI) é o valor da razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro número irracional é expresso por uma dizima infinita não periódica; π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751 ! Unidades Topográficas: Unidades de medida angular Um ângulo θ qualquer é a razão entre o comprimento do arco de circunferência (l), formado pelo ângulo e o raio da circunferência (R), ou seja: 11/08/2016 10 Unidades Topográficas: Unidades de medida angular No Sistema sexagesimal: a circunferência é divida em 360 partes iguais, sendo cada parte denominada grau (º). Um grau é dividido em 60 partes iguais denominadas minutos (’). Um minuto é dividido em 60 partes iguais denominadas segundos (”). Sistema decimal: 1 grado = 1/400 da circunferência; 1 grado é divido em 100’ e cada minuto tem 100”. Algarismos Significativos: Observe a medição da distância “d” com uma régua milimétrica: O valor numérico da distância é pouco maior do que 5,6 cm; “pouco maior” está por volta de 0,3, 0,4 ou 0,5 mm a medida está entre 5,63 e 5,65 cm. 11/08/2016 11 Algarismos Significativos: Afirmando que d = 5,64 cm: Há convicção em relação aos algarismos 5 e 6, mas nem tanta convicção em relação ao algarismo 4; Os algarismos 5 e 6 são tidos como “corretos”; já o algarismo 4 é dito “duvidoso” Esses são algarismos significativos (AS) usados, no caso, para expressar a distância d; Ao expressar uma medida emprega-se somente 1 algarismo duvidoso. Algarismos Significativos: Medida de uma grandeza física sempre aproximada; Tal medida deve expressar a precisão do instrumento e do método utilizados: quanto maior a precisão, maior o nº de algarismos significativos e vice-versa; Tomando-se d = 56,4 mm = 5,64 cm = 0,0564 m = 0,0000564 km todas as anotações possuem 3 AS; 11/08/2016 12 Algarismos Significativos: Observe que: • Zeros à esquerda do primeiro algarismo significativo não são significativos; • Zeros entre A.S. são significativos; • Zeros a direita de A.S. são significativos 5,640 cm tem quatro A.S. e é, portanto, fisicamente diferente de 5,64 cm; embora, matematicamente iguais; • Zeros ao final de um número inteiro podem ou não ser significativos uma medida representada por 1500, por exemplo, pode ter dois, três ou quatro A.S recomenda-se o uso da notação científica, para deixar claro o que se deseja expressar; Algarismos Significativos: Notação científica: • Escreve-se o nº referindo à potência de 10 conveniente;• Conserva-se à esquerda da vírgula, apenas um dígito diferente de zero. Exs: 1500 = 1,500 x 103 (quatro AS), 1,50 x 103 (três AS), 1,5 x 103 (dois AS); 12 = 1,2 x 10 (dois AS); 10 = 1,0 x 10 (dois AS); 10 = 1 x 10 (um AS); 1,0002 = 1,0002 (cinco AS); 0,000056 4 = 5,64 x 10-5 (três AS), etc. 11/08/2016 13 Algarismos Significativos: Notação científica: • Vantagem da notação científica mostrar claramente a ordem de grandeza e o número de AS Algarismos Significativos: Arredondamento: Em conformidade com a ABNT NBR 5891:2014 - Regras de arredondamento na numeração decimal, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira: Condições Procedimentos Exemplos < 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa a 53,2 > 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. 42,87 passa a 42,9 25,08 passa a 25,1 53,99 passa a 54,0 = 5 (i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer. 2,352 passa a 2,4 25,6501 passa a 25,7 76,250002 passa a 76,3 = 5 (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. 24,75 passa a 24,8 24,65 passa a 24,6 24,7500 passa a 24,8 24,6500 passa a 24,6 11/08/2016 14 Algarismos Significativos: Algarismos significativos na Topografia: • Na Topografia o nº de AS das medidas é que dita o nº de AS dos resultados derivados de cálculos envolvendo-as; • Para distâncias empregados, normalmente, instrumentos com precisão milimétrica; • Para os ângulos empregados, normalmente, instrumentos com precisão de minutos ou segundos. Algarismos Significativos: Algarismos significativos na Topografia: • DV expressa com 2 AS; • DH expressa com 5 AS; • DI calculada com 5 AS, pois para pequenos ângulos de inclinação, uma variação considerável na distância vertical produz uma pequena variação na diferença entre distância inclinada e distância horizontal.
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