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Aula 001 Introducao

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11/08/2016
1
Prof. Humberto Melo
Topografia I
 Dicionário  mensuração é o ato de medir ou
mensurar;
 No sentido amplo mensuração
◦ designa a área do conhecimento humano que agrupa as
ciências e as técnicas de medições, do tratamento e da
representação dos valores medidos.
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2
 Origem da palavra (do grego):
topos = lugar, local; e
grafo = descrição;
 Topografia é a ciência que estuda a representação
detalhada de um trecho da terra, sem levar em conta a
curvatura resultante da esfericidade terrestre;
 Objetivo
◦ efetuar o levantamento (executar medições de ângulos,
distâncias e desníveis) que possibilite representar uma porção
da superfície terrestre em uma escala adequada;
11/08/2016
3
 Levantamento topográfico
◦ São os procedimentos realizados em campo a fim de levantar
dados para efetuar a representação gráfica;
◦ Utiliza-se medidas angulares e lineares realizadas sobre a
superfície da Terra, a partir das quais são calculados áreas,
volumes, coordenadas, etc;
◦ Tais grandezas são representadas de forma gráfica (mapas ou
plantas);
 Etapas do trabalho prático de Topografia:
1) Tomada de decisão sobre métodos de levantamento, equipamentos,
posições ou pontos a serem levantados;
2) Trabalho de campo (aquisição de dados)  realizar medições e gravar
dados;
3) Realização dos cálculos baseados nas medidas obtidas para
determinar coordenadas, volumes, áreas;
4) Produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados;
5) Locação.
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4
 Aplicações da Topografia:
É utilizada em diversos trabalhos de engenharia, onde seja necessário
o conhecimento de formas e dimensões do terreno;
Exemplos de aplicação:
1) Projetos e execução de estradas;
2) Grandes obras de engenharia (pontes, portos, viadutos, túneis, etc);
3) Locação de obras;
4) Trabalhos de Terraplenagem;
5) Monitoramento de estruturas;
6) Planejamento urbano;
7) Irrigação e drenagem; etc.
 Na etapa de planejamento e projetos, a topografia fornece
informações sobre o terreno;
 Na etapa de execução e acompanhamento da obra, realiza
locações e verificações métricas;
 No monitoramento da obra após sua execução, determina,
por exemplo, deslocamentos de estruturas.
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5
Divisões da Topografia:
 A Topografia é divida em Topologia e Topometria.
Topologia  tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno
e das leis que regem o seu modelado;
 Baseia-se na Geometria e desenvolve processos que auxiliam a
Topometria;
 Aplicação principal  representação cartográfica do terreno através de
curvas de nível.
Divisões da Topografia:
 Topometria  estuda os processos clássicos de medição de
distâncias, ângulos e desníveis, a fim de determinar posições
relativas de pontos. Divide-se em:
 Planimetria  o levantamento planimétrico procurar determinar a posição
planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) no plano;
 Altimetria  o levantamento altimétrico tem como objetivo determinar a
cota ou altitude de um ponto (coordenada z).
 Levantamento planialtimétrico  realização simultânea de
tais levantamentos.
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6
Metrologia:
 É a ciência que trata das medições;
 Abrange todos os aspectos teóricos e práticos
relativos às medições, em quaisquer campos da
ciência ou da tecnologia;
 Medir  ato de comparar uma grandeza com outra, de
mesma natureza, tomada como padrão;
 Medição  conjunto de operações que objetivam
determinar o valor de uma grandeza;
Metrologia:
 Categorias das medidas de grandezas físicas:
Diretas
 resultado da leitura de uma magnitude mediante o uso de um instrumento de
medição; (Ex: medir comprimento utilizando régua graduada);
 Indiretas
 resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a
ser medida com outras diretamente mensuráveis; (Ex: distância satélite-
receptor obtida multiplicando a velocidade da luz pelo tempo de propagação
do sinal).
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7
Metrologia:
 Grandeza  atributo físico de um corpo que pode ser
qualitativamente distinguido e quantitativamente
determinado;
 Grandezas trabalhadas na topografia:
Lineares;
Superficiais;
Volumétricas; e
Angulares.
Unidades Topográficas:
 Unidades de medida linear
Unidades lineares utilizadas no Brasil:
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Unidades Topográficas:
 Unidades de medida superficial
No Sistema Internacional de Unidades (SI)
 unidade fundamental é o m2
Múltiplos e submúltiplos mais empregados
 km2, hm2, dam2, dm2, cm2 e mm2
Para quantificar áreas rurais
 1 hectare (ha) = 1 hm2 = 10.000 m2
Submúltiplos
 1 Are (a) = 10-2 ha = 100 m2
Unidades Topográficas:
 Unidades de medida volumétrica
No SI a unidade fundamental é o m3
Para volume menor litro (l)
Múltiplos e Submúltiplos
 kl, hl, dal, dl, cl, ml
 1 l = 1 dm3
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Unidades Topográficas:
 Unidades de medida angular
Baseia-se na divisão da circunferência em partes iguais
No SI  unidade fundamental para ângulo plano é o Radiano (rad):
ângulo central subtendido por um arco de circunferência de
comprimento igual ao raio da mesma.
π (PI) é o valor da razão entre o comprimento da circunferência e seu
diâmetro
 número irracional é expresso por uma dizima infinita não periódica;
 π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751 !
Unidades Topográficas:
 Unidades de medida angular
Um ângulo θ qualquer é a razão entre o comprimento do arco de
circunferência (l), formado pelo ângulo e o raio da circunferência (R),
ou seja:
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10
Unidades Topográficas:
 Unidades de medida angular
 No Sistema sexagesimal: a circunferência é divida em 360
partes iguais, sendo cada parte denominada grau (º). Um
grau é dividido em 60 partes iguais denominadas minutos (’).
Um minuto é dividido em 60 partes iguais denominadas
segundos (”).
 Sistema decimal: 1 grado = 1/400 da circunferência; 1 grado
é divido em 100’ e cada minuto tem 100”.
Algarismos Significativos:
 Observe a medição da distância “d” com uma régua
milimétrica:
 O valor numérico da distância é pouco maior do que 5,6 cm;
 “pouco maior” está por volta de 0,3, 0,4 ou 0,5 mm  a
medida está entre 5,63 e 5,65 cm.
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11
Algarismos Significativos:
 Afirmando que d = 5,64 cm:
Há convicção em relação aos algarismos 5 e 6, mas nem tanta
convicção em relação ao algarismo 4;
Os algarismos 5 e 6 são tidos como “corretos”; já o algarismo 4
é dito “duvidoso”
 Esses são algarismos significativos (AS) usados, no caso,
para expressar a distância d;
 Ao expressar uma medida emprega-se somente 1 algarismo
duvidoso.
Algarismos Significativos:
 Medida de uma grandeza física  sempre aproximada;
 Tal medida deve expressar a precisão do instrumento e do
método utilizados:
quanto maior a precisão, maior o nº de algarismos
significativos e vice-versa;
 Tomando-se d = 56,4 mm = 5,64 cm = 0,0564 m = 0,0000564
km  todas as anotações possuem 3 AS;
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Algarismos Significativos:
 Observe que:
• Zeros à esquerda do primeiro algarismo significativo não são
significativos;
• Zeros entre A.S. são significativos;
• Zeros a direita de A.S. são significativos  5,640 cm tem quatro A.S. e
é, portanto, fisicamente diferente de 5,64 cm; embora,
matematicamente iguais;
• Zeros ao final de um número inteiro podem ou não ser significativos 
uma medida representada por 1500, por exemplo, pode ter dois, três ou
quatro A.S  recomenda-se o uso da notação científica, para deixar
claro o que se deseja expressar;
Algarismos Significativos:
 Notação científica:
• Escreve-se o nº referindo à potência de 10 conveniente;• Conserva-se à esquerda da vírgula, apenas um dígito diferente de
zero. Exs:
1500 = 1,500 x 103 (quatro AS), 1,50 x 103 (três AS), 1,5 x 103 (dois
AS);
12 = 1,2 x 10 (dois AS);
10 = 1,0 x 10 (dois AS);
10 = 1 x 10 (um AS);
1,0002 = 1,0002 (cinco AS);
0,000056 4 = 5,64 x 10-5 (três AS), etc.
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Algarismos Significativos:
 Notação científica:
• Vantagem da notação científica  mostrar claramente a ordem de
grandeza e o número de AS
Algarismos Significativos:
 Arredondamento:
 Em conformidade com a ABNT NBR 5891:2014 - Regras de arredondamento
na numeração decimal, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:
Condições Procedimentos Exemplos
< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa a 53,2
> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
42,87 passa a 42,9
25,08 passa a 25,1
53,99 passa a 54,0
= 5
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, 
aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.
2,352 passa a 2,4
25,6501 passa a 25,7
76,250002 passa a 76,3
= 5
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último 
algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for 
ímpar.
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,7500 passa a 24,8
24,6500 passa a 24,6
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Algarismos Significativos:
 Algarismos significativos na Topografia:
• Na Topografia o nº de AS das medidas é que dita o nº de AS dos
resultados derivados de cálculos envolvendo-as;
• Para distâncias  empregados, normalmente, instrumentos com
precisão milimétrica;
• Para os ângulos  empregados, normalmente, instrumentos com
precisão de minutos ou segundos.
Algarismos Significativos:
 Algarismos significativos na Topografia:
• DV  expressa com 2 AS;
• DH  expressa com 5 AS;
• DI  calculada com 5 AS, pois para pequenos ângulos de inclinação,
uma variação considerável na distância vertical produz uma pequena
variação na diferença entre distância inclinada e distância horizontal.

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