Aula 018 Poligonais secundárias

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20/01/2016
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Prof. Humberto Melo
TOPOGRAFIA I
POLIGONAIS SECUNDÁRIAS
CÁLCULO ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
 Poligonais secundárias (PS)
 Empregadas em áreas grandes com o objetivo de amarrar os
detalhes internos da Poligonal Principal (PP).
 Procedimento no campo
 Escolher as estacas A1, A2, etc, as quais formarão a PS A ligando
duas estacas da PP.
 Medir, a partir de estacas da PP, os ângulos e as distâncias
internos, inclusive os formados pela estaca anterior da PP, a
primeira estaca da PS e a próxima estaca da PS.
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POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
 Cálculo e ajuste da Poligonal Secundária (PS)
 O cálculo e ajuste da Poligonal Principal (PP) deve estar completo,
com rumos e coordenadas totais definitivas.
1. Calcular o erro de fechamento angular pelos rumos calculados
i. Partir do rumo 18-19, com os ângulos medidos, até encontrar o rumo 7-8
ii. Comparar o rumo calculado 7-8 com o rumo 7-8 da PP
iii. A diferença é o erro de fechamento angular
2. Calcular o erro de fechamento angular pela somatória dos
ângulos internos.
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POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
 Cálculo e ajuste da Poligonal Secundária (PS)
3. Distribuir o erro de fechamento angular
4. Calcular as coordenadas parciais (x,y) dos lados da PS
5. Calcular o erro de fechamento linear
 O erro de fechamento linear será a comparação das coordenadas parciais
no último ponto da PS com as coordenadas parciais do último para o
primeiro ponto da PS.
 No exemplo, ex e ey serão as diferenças entre as coordenadas parciais de
A6-7 e 7-19.
 𝐸𝑓 = 𝑒𝑥
2 + 𝑒𝑦
2
 𝑀 =
 𝑙
𝐸𝑓
> 500
POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
 Cálculo e ajuste da Poligonal Secundária (PS)
6. Distribuir o erro de fechamento linear da PS
 Processo idêntico ao da Poligonal Principal estudado anteriormente.
 Método proporcional ao comprimento dos lados
𝐶𝑥19−𝐴1 = 𝑙19−𝐴1 ×
𝑒𝑥
 𝑙
e 𝐶𝑦19−𝐴1 = 𝑙19−𝐴1 ×
𝑒𝑦
 𝑙
ou
 Método proporcional às próprias coordenadas parciais
𝐶𝑥19−𝐴1 = 𝑥19−𝐴1 ×
𝑒𝑥
 𝑥
e 𝐶𝑦19−𝐴1 = 𝑦19−𝐴1 ×
𝑒𝑦
 𝑦
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POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
Leituras PV Coord. Parciais
Est. PV
Rumo Corrig. 
(G,M,S)
i m s
α
(G,M,S)
DH X Y
6 A1 35° 0' 0'' SW 1,200 1,500 1,800 0° 30' 0'' 60,000 - 34,416 - 49,146
A1 A2 45° 0' 0'' SE 1,220 1,495 1,770 2° 30' 0'' 54,890 38,813 - 38,813
A2 A3 70° 0' 0'' SW 1,300 1,591 1,881 2° 15' 0'' 58,007 - 54,509 - 19,838
A3 17
32° 27' 
35''
SW 1,250 1,530 1,810 1° 45' 0'' 55,944 - 30,025 - 47,206
17 6
27° 17' 
58''
NE 1,300 2,173 3,045 0° 30' 0'' 174,500 80,043 155,061
Coord. Parciais Corrigidas Coord. Totais da Estação
Est. PV Xc1 Yc1
DH
Corrig. 
Mét. 1
R1
(G,M,S)
Quad. R1
Est. 
+W
XT1 YT1
6 A1 - 34,402 - 49,155 59,998 34° 59' 5'' SW 400.670,000 7.737.580,000
A1 A2 38,826 - 38,821 54,905 45° 0' 21'' SE 400.635,598 7.737.530,845
A2 A3 - 54,495 - 19,846 57,996 69° 59' 12'' SW 400.674,424 7.737.492,024
A3 17 - 30,012 - 47,214 55,945 32° 26' 27'' SW 400.619,929 7.737.472,178
17 6 80,084 155,036 174,498 27° 19' 7'' NE W 400.589,917 7.737.424,964
P 403,341 
ex -0,094
ey 0,058
Ef 0,110 
M 3.667
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POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
Leituras PV Coord. Parciais
Est. PV
Rumo Corrig. 
(G,M,S)
i m s
α
(G,M,S)
DH X Y
6 A1 35° 0' 0'' SW 1,200 1,500 1,800 0° 30' 0'' 60,000 - 34,416 - 49,146
A1 A2 45° 0' 0'' SE 1,220 1,495 1,770 2° 30' 0'' 54,890 38,813 - 38,813
A2 A3 70° 0' 0'' SW 1,300 1,591 1,881 2° 15' 0'' 58,007 - 54,509 - 19,838
A3 17
32° 27' 
35''
SW 1,250 1,530 1,810 1° 45' 0'' 55,944 - 30,025 - 47,206
17 6
27° 17' 
58''
NE 1,300 2,173 3,045 0° 30' 0'' 174,500 80,043 155,061
Coord. Parciais Corrigidas Coord. Totais da Estação
Est. PV Xc1 Yc1
DH
Corrig. 
Mét. 1
R1
(G,M,S)
Quad. R1
Est. 
+W
XT1 YT1
6 A1 - 34,402 - 49,155 59,998 34° 59' 5'' SW 400.670,000 7.737.580,000
A1 A2 38,826 - 38,821 54,905 45° 0' 21'' SE 400.635,598 7.737.530,845
A2 A3 - 54,495 - 19,846 57,996 69° 59' 12'' SW 400.674,424 7.737.492,024
A3 17 - 30,012 - 47,214 55,945 32° 26' 27'' SW 400.619,929 7.737.472,178
17 6 80,084 155,036 174,498 27° 19' 7'' NE W 400.589,917 7.737.424,964
P 403,341 
ex -0,094
ey 0,058
Ef 0,110 
M 3.667
POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
 Cálculo analítico de lados de poligonais
 Ex.: calcular o rumo e comprimento do lado 9-10
 Conhecendo os rumos e comprimentos de todos os demais lados, calcular
as coordenadas parciais x e y;
 Conhecidas as coordenadas parciais de todos os lados, exceto 9-10,
calcular as coordenadas totais X e Y de todos os vértices, incluindo 9 e 10;
 𝑥9−10 = 𝑋10 − 𝑋9 e 𝑦9−10 = 𝑌10 − 𝑌9
 𝑙9−10 = 𝑥9−10
2 + 𝑦9−10
2
 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑅𝑢𝑚𝑜9−10 =
𝑥9−10
𝑦9−10
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POLIGONAIS SECUNDÁRIAS, CÁLCULO
ANALÍTICO DE LADOS DE POLIGONAIS
 Calcular o rumo e o comprimento do lado 20-21
 Dados:
 X20 = 422; X21 = 346; Y20 = -12; Y21 = 34
 Resolução
 𝑥20−21 = 𝑋21 − 𝑋20 = 346 − 422 = −76 ou 𝑥20−21 = 76𝑊
 𝑦20−21 = 𝑌21 − 𝑌20 = 34 − −12 = +46 ou 𝑦20−21 = 46𝑁
 𝑙20−21 = (−76)
2 +462 = 88,84𝑚
 𝑡𝑔 𝑅𝑢𝑚𝑜20−21 =
76
46
→ α=58º49’NW