Aula 020 Noções de geodésia

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04/02/2016
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Prof. Humberto Melo
TOPOGRAFIA I
GEODÉSIA
GEODÉSIA
 Concepções plana e esférica da Terra
 Oferecem aproximações aceitáveis conforme a finalidade
 Topografia: Terra considerada plana;
 Astronomia e Navegação: Terra considerada esférica
 Geodésia
 Ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de gravidade da
Terra e suas variações temporais.
 Determina, por meio de observações
 Forma e tamanho da Terra
 As coordenadas dos pontos, comprimentos e direções de linhas da superfície
terrestre
 As variações da gravidade terrestre
 Objetivo principal
 Posicionamento de pontos na superfície terrestre
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GEODÉSIA
Zeteticism differs from 
the usual scientific 
method in that using 
zeteticism one bases his 
conclusions 
on experimentation and 
observation rather than 
on an initial theory that 
is to be proved or 
disproved.
A Terra é limitada por um 
muro de gelo que confina as 
águas dos oceanos…
A terra é plana, esférica, elipsóide? Qual seu formato?
http://www.theflatearthsociety.org/cms/
GEODÉSIA
 Aplicações
 Mapeamento
 implantação do apoio básico através de pontos de controle horizontais e
verticais para a produção de mapas nacionais ou municipais;
 Projetos de engenharia
 a construção de grandes estruturas (barragens, pontes e fábricas) envolve o
assentamento de componentes estruturais em locais pré-determinados para
isso, utiliza-se coordenadas vinculadas a pontos de controle;
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GEODÉSIA
 Administração urbana
 as obras realizadas em áreas urbanas (serviços de utilidade
pública) devem ser definidas e documentadas através de pontos de
controle para futuras referências;
 Demarcação de fronteiras
 a definição de fronteiras internacionais e nacionais é realizada
através do posicionamento geodésico;
 Ecologia
 monitoramento da movimentação do solo causada pela remoção de
recursos minerais (água, óleo, minério) ou depósitos subterrâneos
de lixo;
GEODÉSIA
 Administração ambiental
 implantação de bancos de dados ambientais, visando um sistema
integrado de informações para transporte, uso da Terra, serviços
comunitários e sociais, cobranças de impostos, estatística
populacional, entre outros, devem ter suas posições vinculadas a
redes geodésicas;
 Geografia
 as informações posicionais usadas em Geografia são fornecidas
pela Geodésia.
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GEODÉSIA
 A complexidade da geometria e da distribuição da massa
terrestre conduzem a utilização de dois modelos: o elipsoidal
e o geoidal;
GEODÉSIA
 A determinação das coordenadas de pontos na superfície
terrestre e a descrição do campo de gravidade externo
envolvem três superfícies:
 a superfície física da Terra;
 a superfície geoidal; e
 a superfície elipsoidal.
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GEODÉSIA
 Superfície física da Terra (SF)
 superfície limitante do relevo topográfico continental ou oceânico;
sobre ela são realizadas as medições geodésicas de distâncias, de
ângulos, entre outras;
 Superfície geoidal (SG)
 é a equipotencial que coincide com o nível médio dos mares não
perturbados; superfície que teoricamente passa pelos pontos de
altitude nula, determinados pelos marégrafos;
 Superfície elipsoidal (SE)
 é a equipotencial limitante do elipsoide adotado; as observações
geodésicas, obtidas na superfície física da Terra, são reduzidas à
superfície elipsoidal para todos os cálculos geodésicos
GEODÉSIA
 Geoide
 Forma geométrica limitada pela superfície geoidal;
 Superfície equipotencial (lugar geométrico dos pontos de mesmo
potencial) do campo gravimétrico da Terra;
 Sua superfície possui forma irregular (excesso de massa em
algumas regiões)
 não traz problemas para as observações geodésicas.
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GEODÉSIA
 Vertical de um ponto (v)
 é a linha de força do campo de gravidade da Terra real que passa
pelo ponto;
 Normal de um ponto (n)
 é a linha de força do campo de gravidade da Terra normal ou
teórica que passa pelo ponto.
GEODÉSIA
 Coordenadas cartesianas geocêntricas
 sistema cartesiano geocêntrico (X,Y,Z) = sistema terrestre
convencional;
 as coordenadas (x, y, z) de um ponto da superfície terrestre são
invariáveis para a Terra rígida e sem movimentos da crosta.
 origem O coincide com o centro de massa da Terra;
 eixo X contido no plano do meridiano médio de Greenwich;
 eixo Y orientado a 90° do eixo X;
 eixo Z orientado.
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GEODÉSIA
 Coordenadas astronômicas:
 ESFERA CELESTE
 esfera ideal de raio arbitrário, cujo centro coincide com o centro de massa
da Terra e na superfície da qual supõe-se engastados todos os astros
(NADAL, 1997, p.3).
 EIXO DO MUNDO
 reta imaginária PnPs resultante do prolongamento do eixo de rotação da
Terra, em torno do qual se processa o movimento aparente de rotação da
esfera celeste;
GEODÉSIA
 POLOS CELESTES
 são os dois pontos da esfera celeste diametralmente opostos
definidos pelo eixo do mundo. Um é o pólo norte Pn, boreal ou
ártico, outro é o polo sul Ps, austral ou antártico;
 EQUADOR CELESTE
 é o círculo máximo QQ’, determinado pelo plano perpendicular ao
eixo do mundo, dividindo a esfera celeste em dois hemisférios que
recebem o nome do polo que contêm;
 PARALELOS CELESTES
 são círculos menores, determinados pelos planos perpendiculares
ao eixo do mundo;
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GEODÉSIA
 MERIDIANOS CELESTES
 são círculos máximos determinados pelos planos que contêm o
eixo do mundo, PnAPsB e PnQPsQ;
 MERIDIANO LOCAL
 é um caso particular do meridiano celeste, já que contêm a vertical
do lugar;
 MERIDIANO MÉDIO DE GREENWICH (MG)
 de acordo com Bomfort (1980), é o meridiano cuja direção é a
média das direções de 77 planos e forma ângulos fixos com os
meridianos de 77 observatórios;
GEODÉSIA
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GEODÉSIA
 LATITUDE ASTRONÔMICA DE UM PONTO (Φ)
 ângulo que a vertical desse ponto forma com a sua projeção sobre
o plano do equador (origem); convenção: positiva no hemisfério
norte e negativa no hemisfério sul;
 LONGITUDE ASTRONÔMICA DE UM PONTO (Λ)
 ângulo do diedro formado pelo meridiano médio de Greenwich
(origem) e pelo meridiano local (do ponto); convenção: positiva, se
contada por leste do MG e negativa, se contada por oeste de
Greenwich.
GEODÉSIA
 Coordenadas geodésicas:
 Definidas sobre um elipsóide de revolução, adotado como modelo
matemático da Terra.
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GEODÉSIA
 LATITUDE GEODÉSICA DE UM PONTO (ϕ)
 ângulo formado pela normal que passa pelo ponto e a projeção
sobre o plano do equador; convenção: é positiva no hemisfério
norte e negativa no hemisfério sul;
 LONGITUDE GEODÉSICA DE UM PONTO (λ)
 ângulo do diedro formado pelo meridiano médio de Greenwich e o
meridiano do ponto; convenção: é positiva contada por leste e
negativa contada por oeste de Greenwich.
GEODÉSIA
 Diferenças entre coordenadas astronômicas e coordenadas
geodésicas:
 Coordenadas astronômicas
 definem posições de ponto sobre o geoide;
 Coordenadas geodésicas
 definem posições de ponto sobre o elipsóide.
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GEODÉSIA
 ALTITUDE ORTOMÉTRICA DE PONTO (H)
 distância, contada sobre a vertical entre o ponto considerado e o
geoide; convenção: é positiva acima da superfície geoidal e
negativa abaixo dela;
 ALTITUDE GEOMÉTRICADE UM PONTO (h)
 distância, contada sobre a normal entre o ponto considerado e o
elipsóide;
 ALTURA GEOIDAL DE UM PONTO (N)
 distância, contada sobre a normal, entre as superfícies geoidal e
elipsoidal; convenção: é positiva acima da superfície elipsoidal e
negativa abaixo dela.
GEODÉSIA
 AZIMUTE DA DIRECÃOENTRE DOIS PONTOS (A)
 ângulo que o meridiano do ponto forma com a direção
convencionada entre esses pontos;
 A12 -> azimute da direção 1-2, contada do norte para o leste;
 A21 -> azimute da direção 2-1, ou contra-azimute da direção 1-2.
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GEODÉSIA
 Relações entre coordenadas astronômicas e geodésicas:
 a deformação do geoide em relação ao elipsoide é relativamente
pequena, (a altura geoidal, em valor absoluto, não ultrapassa
100m);
 a inclinação entre as superfícies geoidal e elipsoidal é moderada
(em todos os pontos a superfície geoidal é convexa);
 Espera-se que as diferenças entre as coordenadas astronômicas e
a geodésicas sejam também pequenas.
 Isso ocorre e pode ser verificado:
 A inclinação entre as superfícies geoidal e elipsoidal num ponto,
denominado desvio da vertical, é representada através de suas
componentes: meridiana e primeiro vertical.
GEODÉSIA
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GEODÉSIA
 COMPONENTE MERIDIANA DO DESVIO DA VERTICAL (ξ )
 diferença entre a latitude astronômica e a latitude geodésica desse
ponto;
ξ =Φ −ϕ
Onde:
ξ = componente meridiana do desvio da vertical no ponto;
Φ = latitude astronômica do ponto; e
ϕ = latitude geodésica do mesmo ponto.
GEODÉSIA
 COMPONENTE PRIMEIRO VERTICAL DO DESVIO DA
VERTICAL (η)
 diferença entre a longitude astronômica e a longitude geodésica,
multiplicada pelo cosseno da latitude geodésica;
η = (Λ − λ) cosϕ
Onde:
η = componente meridiana do desvio da vertical no ponto;
Λ = longitude astronômica do ponto;
λ = longitude geodésica do ponto; e
ϕ = latitude geodésica do mesmo ponto.
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GEODÉSIA
 Também pode ser expressa a partir dos azimutes
astronômico e geodésico da mesma direção:
η = (Αa − Αg )cotϕ
Onde:
η = componente meridiana do desvio da vertical no ponto;
Aa = azimute astronômico do ponto;
Ag = azimute geodésico do ponto; e
ϕ = latitude geodésica do mesmo ponto.
GEODÉSIA
 Comparando-se as duas equações:
Αg = Αa − (Λ − λ) senϕ -> Eq. de Laplace para azimute
Onde:
Ag = azimute geodésico do ponto;
Aa = azimute astronômico do ponto;
Λ = longitude astronômica do ponto;
λ = longitude geodésica do ponto; e
ϕ = latitude geodésica do mesmo ponto.
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GEODÉSIA
 Eq. de Laplace para azimute
 permite transformar um azimute astronômico em azimute e
longitude independente das componentes do desvio da vertical;
 Os vértices de uma triangulação onde se realiza a medições
de azimute e longitude são chamados Pontos de Laplace e
proporcionam a orientação da rede.
GEODÉSIA
 Datum geodésico:
 Superfície de referência para as coordenadas geodésicas;
 Para que um sistema geodésico fique caracterizado é necessário
fixar e orientar o elipsóide no espaço;
 Fixação
 realizada mediante a escolha de um ponto origem e a atribuição, de alguma
forma, de coordenadas geodésicas ao mesmo, bem como, de um valor para
a altura geoidal;
 A orientação é definida pelo azimute de uma direção inicial;
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GEODÉSIA
 Caracterização de um DGH
 conduz ao conceito denominado sistema geodésico definido;
 Métodos geodésicos clássicos, triangulação e poligonação,
ou as técnicas modernas, uso de satélites artificiais
 permitem que se obtenham coordenadas em tantos pontos quantos
necessários, devidamente materializados no terreno, vinculadas ao
ponto origem;
 Necessário: coerência entre o sistema definido e o
materializado, entretanto, os erros inerentes aos processos
de medição não permitem geralmente uma completa
identificação entre os mesmos.
GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 Sistema de referência composto por uma figura geométrica
representativa da superfície terrestre, posicionada no espaço,
permitindo a localização única de cada ponto da superfície em
função de suas coordenadas tridimensionais, e materializado por
uma rede de estações geodésicas;
 Coordenadas, como latitude, longitude e altitude, necessitam de um
sistema geodésico de referência para sua determinação;
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GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 Permite a localização espacial de qualquer feição sobre a
superfície terrestre;
 Definido a partir da adoção de um elipsóide de referência,
posicionado e orientado em relação à superfície terrestre;
 Os últimos referenciais geodésicos no Brasil foram:
 Córrego Alegre, Astro Datum Chuá, SAD69 (South American Datum);
 A partir de 1977 o SAD69 passou a ser utilizado oficialmente nos
trabalhos de Geodésia e Cartografia do país;
GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 SAD69
 datum planimétrico, o Vértice Chuá da cadeia de triangulação do paralelo
20º S, em MG; datum altimétrico coincide com a superfície equipotencial
que contém o nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas
de Imbituba, litoral de SC;
 Adoção de um novo referencial
 implica na necessidade de conversão dos dados e mapas já gerados ao
novo sistema;
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GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 XIX Congresso Brasileiro de Cartografia de 1999, Recife – PE
 definido que o IBGE, deveria ser o órgão que formalizaria a proposta de
mudança de referencial geodésico através de um seminário, com
participação da comunidade cartográfica;
 Em 2000
 IBGE promoveu o I Seminário sobre Adoção de um Referencial Geocêntrico
no Brasil, no qual foi decidido que o referencial geocêntrico a ser adotado
seria o SIRGAS;
GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 Posição e orientação do elipsóide adotado como referência pode
ser com relação à Terra como um todo
 geralmente estes elipsóides são geocêntricos (seu centro geométrico é
coincidente com o centro de massa da Terra para dada época);
 Outra família de elipsóides cujo propósito não é representar a Terra
como um todo e sim se ajustar a uma certa região (um país, grupo
de países ou continente)
 elipsóide não é geocêntrico;
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GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 Imposição do valor nulo para as componentes do desvio da vertical no
Datum
 as coordenadas geodésicas deste vértice ficaram iguais às suas coordenadas
astronômicas;
 Sistema Córrego Alegre
 orientação do elipsóide totalmente arbitrária
 valores nulos para a ondulação geoidal e para as componentes do desvio da
vertical no Datum (na época era a única forma de realização possível na prática)
 coordenadas do vértice Córrego Alegre foram determinadas astronomicamente
e estas coordenadas astronômicas foram transformadas em coordenadas
geodésicas;
 Orientação arbitrária com boa adaptação elipsóide-geóide na região de MG e
SP, porém à medida que se caminhava para o N ou S, distanciando-se da
origem, evidenciavam-se as discrepâncias;
GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 SAD 69
 orientação do elipsóide parcialmente arbitrária, determinando-se os valores
das componentes do desvio da vertical e estabelecendo-se valor nulo para
a ondulação geoidal no Datum (vértice Chuá);
 Através de uma determinação astronômica em Chuá e conhecendo-se os
valores das componentes ξ e η
 possível calcular as coordenadas geodésicas do vértice (eq. anteriores);
 Procurou-se posicionar e orientar o elipsóide de forma a obter uma boa
adaptação entre a superfície do elipsóide e o geóide na América do Sul;
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GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as
Américas)
 único sistema geodésico de referência oficialmente adotado no Brasil;
 Orientação geocêntrica
 referencial adotado tem a origem dos seus três eixos cartesianoslocalizada no centro de massa da Terra; (CA E SAD69 -> orientação
topocêntrica (superfície terrestre);
GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 Determinação das redes de referência que materializam esses
sistemas
 técnicas de posicionamento diferentes
 CA e SAD 69 -> técnicas clássicas (triangulação e poligonação);
 SIRGAS2000 -> empregados os sistemas globais de navegação
(posicionamento) por satélites;
 Uso do sistema antigo
 não possibilita requisição de revisão de limites numa propriedade,
realização de qualquer tipo de questionamento legal, nem
fornecimento/recebimento de dados das concessionárias de serviços
públicos para recebimento ou prestação de serviços;
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GEODÉSIA
 Sistema geodésico de referência (SGR):
 O datum geodésico SIRGAS tem como origem os parâmetros do
elipsoide GRS80 (Geodetic Reference System 1980), considerado
idêntico ao WGS84 para efeitos práticos;
 SIRGAS
 coordenas expressas em função da latitude e da longitude geodésica, além
da pequena normal e da grande normal ao elipsóide;
 Progrid
 programa de transformação de coordenadas Córrego Alegre e SAD69 para
SIRGAS2000.