Aula 02 e 03 Métodos de medição de distâncias horizontais e verticais

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Nivelamento 
trigonométrico 
Topografia II e 
Geoprocessamento 
Revisão 
- Tipos de nivelamentos 
Diretos: Nivelamento geométrico; 
 
 
 
 
 
 
Indiretos: Nivelamento Trigonométrico, Taqueométrico 
Nivelamento trigonométrico 
Fundamenta-se na relação trigonométrica entre o ângulo (α) e a distância (D) 
medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do 
teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado. 
 
Nivelamento trigonométrico 
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis 
 
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis 
 
3) Nivelamento trigonométrico por taqueometria ótica 
 
4) Nivelamento trigonométrico por taqueometria eletrônica 
 
Nivelamento trigonométrico 
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis 
 
Utiliza-se a trena para medições de distância (medida direta horizontal) e a 
medida do ângulo vertical, realizada por teodolito. Leva em consideração, 
ainda a altura (AA) medida do aparelho (teodolito). 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis 
 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis 
 
EXERCÍCIO 1) 
 
Demonstre H 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
H = DV (α) + Lm 
H = [tg (α) . DH] + Lm 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis 
 
EXERCÍCIO 2) 
 
Demonstre H 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
SOLUÇÃO 
 
 
 
H = (DN β) - (DN α) + Lm 
DN β = [tg (β) . DH] 
DN α = [tg(α) . DH] 
 
Portanto, 
H = [tg (β) . DH] – [tg(α) . DH)] + Lm 
Nivelamento trigonométrico 
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis 
 
EXERCÍCIO 3) 
 
Demonstre H 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
H = (DN α) + (DN β) + Lm 
DN α =[tg (α) . DH] 
DN β = [tg(β) . DH] 
 
Portanto, 
H = [tg(α). DH] – [tg(β) . DH)] + Lm 
 
 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis 
 
Quando se trata de um ponto num local onde não se pode acessá-lo para 
medir a distância ou ainda utilizar um prisma, determina-se a distância (AB’) de 
forma indireta e aplica-se a fórmula para diferença de nível. Leitura 
diretamente no ponto. 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis 
 
Quando se trata de um ponto num local onde não se pode acessá-lo para 
medir a distância ou ainda utilizar um prisma, determina-se a distância (AB’) de 
forma indireta e aplica-se a fórmula para diferença de nível. Leitura 
diretamente no ponto. 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis 
 
Estacionado em A: 
- Valor de (ai); 
- Ângulo vertical (± α); 
- Ângulo horizontal (δ); 
 
Estacionado em C: 
- Ângulo vertical (ϕ) 
 
OBS.: C deve ser um ponto em que seja possível medir a distância AC e que sejam 
visíveis os pontos A e B. 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
Nivelamento trigonométrico 
3 e 4) Nivelamento taqueométrico 
 
Nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e 
a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do 
teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em 
relação à estação do teodolito é objeto de determinação 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
3 e 4) Nivelamento taqueométrico 
 
- Leitura de quatro algarismos; 
- Leitura dos fios estadimétricos: superior, médio e inferior 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
Nivelamento trigonométrico 
3 e 4) Nivelamento taqueométrico 
 
Fórmulas da taqueometria (simplificadas): 
 
 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
3 e 4) Nivelamento taqueométrico 
 
ÉXERCÍCIO 4) 
Encontre H, V e Cota em A (sabendo que Cota em E = 100,00 m) 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
3 e 4) Nivelamento taqueométrico 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO 
 
Lineares 
Nivelamento trigonométrico 
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO 
 
Transversais 
Nivelamento trigonométrico 
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO 
 
Quadrícula 
Nivelamento trigonométrico 
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO 
 
Irradiação