Aula 16 Diagrama de massa

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DIAGRAMA DE MASSAS
(BRUCKNER)
Topografia II e 
Geoprocessamento
DIAGRAMA DE MASSAS
 Diagrama de massas (ou diagrama de Bruckner)
 Objetivo
 Auxiliar no planejamento do transporte de terra entre cortes e aterros, bem
como calcular suas quantidades para efeito de custos de obra.
DIAGRAMA DE MASSAS
 Após o cálculo dos volumes de corte e aterro entre as seções
desejadas faz-se necessário conhecer o volume a ser
transportado.
 Estes volumes são impactados pelos fenômenos conhecidos
como
EMPOLAMENTO
e
CONTRAÇÃO
DIAGRAMA DE MASSAS
 Empolamento
 Aumento do volume do solo após o corte do local onde se
encontra.
 Contração
 Redução do volume do solo após a compactação no aterro
desejado.
Volume do solo no 
corte.
Volume do solo 
transportado. Volume do solo no 
aterro.
Fonte: http://www.construplena.com.br/noticia.php?id=16
DIAGRAMA DE MASSAS
 Empolamento
𝐸 =
𝑉𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜−𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
→ 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜 = (1 + 𝐸) ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
 Contração
φ = 1 −
𝑉𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜−𝑉𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜
𝑉𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜
→ 𝑉𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 = φ ∙ 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜
Volume do solo no 
corte.
Volume do solo 
transportado. Volume do solo no 
aterro.
Fonte: http://www.construplena.com.br/noticia.php?id=16
E = 0,249 φ = 0,721
DIAGRAMA DE MASSAS
 O fator de empolamento, diferentemente do que sugere a
literatura, pode ser altamente variável para um mesmo tipo de
solo (Rocha et al. 2012);
DIAGRAMA DE MASSAS
Fonte: Rocha et al. 2012
 De modo geral, todas as publicações concordam que quanto
maior a porcentagem de finos, maior é o fator de
empolamento.
 Por exemplo, apresentam valores desde 10% para solos
granulares até 43% para solos coesivos no estado natural.
Diagrama de 
massas
DIAGRAMA DE MASSAS
 Diagrama de massas
DIAGRAMA DE MASSAS
esc. vertical
1 cm = 100m³
esc. horizontal
1:5.000
Volumes entre 
estacas de 20 
em 20m.
Volumes acumulados.
DIAGRAMA DE MASSAS
 1º princípio: da construção do diagrama
 A linha do diagrama sobe nos cortes e desce nos aterros;
 Os máximos relativos ocorrem nas passagens de corte para aterro;
 Os mínimos relativos ocorrem nas passagens de aterro para corte.
DIAGRAMA DE MASSAS
 2º princípio: da linha de distribuição
 Linha traçada paralela à linha de construção cortando a linha do
diagrama que determinam volumes iguais de corte e aterro.
Vcorte = Vaterro
DIAGRAMA DE MASSAS
 3º princípio: dos empréstimos e excedentes
 Necessidade de empréstimo = quando duas linhas de distribuição
sucessivas fazem um degrau para baixo.
 Material excedente = quando duas linhas de distribuição sucessivas
fazem um degrau para cima.
DIAGRAMA DE MASSAS
 4º princípio: do sentido do fluxo do material
 Para frente = quando a linha do diagrama está acima da linha de
distribuição;
 Para trás = quando a linha do diagrama está abaixo da linha de
distribuição.
DIAGRAMA DE MASSAS
 Distância livre de transporte (d.l.t)
 Distância inicial onde o transporte é gratuito determinada para
alguns equipamentos.
 Limite econômico de transporte (l.e.t.)
 Distância máxima para a qual é conveniente economicamente
transportar uma terra disponível.
𝑙. 𝑒. 𝑡. =
𝑃𝐶
𝑃𝑇
+ 𝑑. 𝑙. 𝑡.
𝑃𝐶 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 
𝑅$
𝑚3
𝑃𝑇 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 
𝑅$
𝑚³ ∙ 10𝑚
DIAGRAMA DE MASSAS
 Limite econômico de transporte (l.e.t.)
 Exemplo
𝑃𝐶 = 100,00 
𝑅$
𝑚3
𝑃𝑇 = 1,00 
𝑅$
𝑚³ ∙ 10𝑚
𝑙. 𝑒. 𝑡. =
100,00
1,00
= 100 ∙ 10𝑚 = 1.000𝑚
 Neste caso, transportes a distâncias maiores que 1.000 m custarão mais do que transportar o 
material excedente para uma ADME (Área de Disposição de Material Excedente) próxima ao local 
do corte.
DIAGRAMA DE MASSAS
 Cálculo da quantidade de transporte
 Método das áreas
 Método da Distância Média de Transporte (DMT)
DIAGRAMA DE MASSAS
 Cálculo da quantidade de transporte
 Método da Distância Média de Transporte (DMT)
Vc = BD
FG = DMT
𝑉𝑎 = 𝐷𝑀𝑇 ∙ 𝑉𝑐
DIAGRAMA DE MASSAS
 Exemplo
 Determinar o custo total de transporte.
 Esc. Horizontal: 1:5.000
 Esc. Vertical: 1cm = 50m³
 Preço unitário do transporte (𝑃𝑇): 0,05 
𝑅$
𝑚³∙10𝑚
 𝑑. 𝑙. 𝑡. = 50𝑚
𝑉𝑐 = 5,6𝑐𝑚 ∙ 50 
𝑚³
𝑐𝑚 = 280𝑚³
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 𝑉𝑐 ∙ 𝐷𝑀𝑇 − 𝑑. 𝑙. 𝑡. ∙ 𝑃𝑇
= 280𝑚3 ∙ 12,4𝑐𝑚 ∙ 50 𝑚 𝑐𝑚 − 50𝑚 ∙ 0,005 𝑅$ 𝑚
3 ∙ 𝑚
= 𝑅$ 798,00