Matematica basica para nivelamento

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Matematica basica para nivelamento:Conjuntos numericos 
 
A noção de conjunto numérico é bastante simples e fundamental na 
Matemática. A partir dos conceitos sobre conjuntos podemos expressar todos os 
conceitos matemáticos. 
Um conjunto nada mais é do que uma coleção qualquer de objetos. Por exemplo: 
1. conjunto das estações do ano: E = {Primavera, Verão, Outono, Inverno} 
2. conjunto dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} 
Cada item dentro de um conjunto é um elemento desse conjunto. 
A ideia dos conjuntos numéricos segue uma ordem de acordo com a história da 
Matemática. Ou seja, à medida que a matemática avançou, foi necessário a 
criação de novos conceitos e, com isso, foram surgindo vários conjuntos de 
números. 
Vamos, agora, apresentar a definição de alguns conjuntos que serão 
importantes ao longo do curso. Tome nota, pois eles serão citados em vários 
momentos. 
 I. O conjunto vazio – ∅ – é aquele que não tem nenhum elemento. (Cuidado! A 
notação pode pregar peças. Por exemplo: o conjunto representado por B = (∅) 
não é vazio. Ele tem um elemento, que é o ∅. 
 II. Conjunto unitário é aquele que tem apenas um elemento. Então, o conjunto 
B = (∅), apresentado anteriormente, na verdade é um conjunto unitário! 
III. Conjunto universo é um conjunto ao qual pertencem todos os elementos em 
questão. 
IV. Dois conjuntos, A e B, são ditos iguais quando todos os seus elementos são 
iguais. Então, um conjunto A = {1, 2, 7} e um conjunto B = {2, 7, 1} são ditos 
iguais, uma vez que têm os mesmos elementos. 
 V. AA é dito subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de AA também 
pertencer a B. Utiliza-se a notação A ⊂ B (lê-se “A está contido em B”). 
 
Temos duas propriedades importantes para os subconjuntos: 
a) (A ⊂ B e B ⊂ A) ⇒ A = B (Le-se:Se A contem B e B contem A ,A=B) 
b) (A ⊂ B e B ⊂ C) ⇒ A ⊂ C (Le-se:Se A contem B e B contem C ,A 
contem C) 
 
 
 Operações com Conjuntos 
 
 Agora que já conhecemos os principais tipos de conjuntos, vamos aprender 
as operações que podem ser efetuadas com eles. 
I. A união (∪) de dois conjuntos é formada por todos os elementos que 
pertencem a A ou B. Temos A∪B = {x|x∈A ou x∈A} (lê-se “A união B 
é igual a x, tal que x pertence a A ou x pertence a B”). Se, por 
exemplo, tivermos A = {13, 21, 24} e B = {8, 55, 89}, então a união 
entre os conjuntos A e B será dada por A∪B = {8, 13, 21, 34, 55, 89}. 
II. A interseção (∩) de dois conjuntos é formada por todos os 
elementos que pertencem, simultaneamente, a A e B. Temos A∩B = 
{x|x∈A e x∈B} (lê-se “A interseção B é igual a x, tal que x pertence a 
A e x pertence a B”). Note que, caso a interseção entre dois 
conjuntos seja vazia, então esses conjuntos são ditos disjuntos, 
conforme vimos anteriormente! Você concorda? Então, analisando os 
conjuntos A = {13, 21, 23}, B = {8, 55, 89} e C = {13, 34, 55}, temos 
que A∩B = {13, 34}, que B∩C = {55} e, como acabamos de definir, 
A∩B = ∅. Não se esqueça de que A∩B = {∅} e A∩B = ∅ não 
representam a mesma coisa. Dizer que A∩B = {∅}, nesse caso, seria 
afirmar que A e B têm o elemento ∅ em comum, o que, neste caso, 
não é verdade. 
III. Define-se diferença entre A e B o conjunto dos elementos de A que 
não pertencem a B. Temos A – B = {x|x∈A e x∉B} (lê-se “A menos B 
é igual a x, tal que x pertence a A e x não pertence a B”). O conjunto 
A – B é, também, conhecido como complementar de A em relação a 
B (CA B ), se B⊂A. O complementar de A em relação ao universo U 
é representado por AC. 
 
 
Exercicio 
 
1-Elabore um texto do tipo dissertativo descritivo sobre os conjuntos 
numericos de modo que fique suficientemente claro ,e que leigos em 
matematica possa compreender.