Apresentação Elétrica Básica 2015

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ELETRICIDADE BÁSICA
Professor Luiz Henrique Domingues
Tecnólogo em automação industrial – utfp
 domingues-henrique@ig.com.br
Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos
Carga elétrica, tensão, corrente, potência e energia;
Fontes de tensão e corrente elétrica;
Lei de Ohm;
Resistência elétrica
Diagramas de circuitos elétricos;
Potência dissipada, fornecida e energia elétrica;
Resistores e código de cores;
Instrumentos de medida;
Conjunto dos números Inteiros
O conjunto dos números Inteiros é representado pela letra Z (maiúscula), inclui todos os números inteiros positivos e inteiros negativos. Para indicar que o zero não está fazendo parte do conjunto determinado, indicamos assim Z*. Observe os exemplos a seguir:
Z = {.... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....}
Z* = {.... , -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Podemos notar que no conjunto dos números Inteiros todos os elementos possuem antecessores e sucessores.
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:
OPERAÇÕES ENTRE NÚMEROS INTEIROS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
ROBERTA DEPOSITOU EM SUA CONTA BANCÁRIA A QUANTIA DE R$ 200,00. AO CONFERIR O SALDO DE SUA CONTA NOTOU QUE POSSUÍA UM VALOR NEGATIVO DE R$ -50,00. QUANTO ROBERTA DEVIA AO BANCO?
RESOLUÇÃO:
AO DEPOSITAR R$ 200,00 E CONTINUAR DEVENDO R$ 50,00, PODEMOS CHEGAR A CONCLUSÃO DE QUE ROBERTA DEVIA AO BANCO R$ 250,00. NOS BANCOS OS SALDOS DEVEDORES SÃO SIMBOLIZADOS PELO SINAL (–).
PODEMOS REALIZAR A SEGUINTE OPERAÇÃO MATEMÁTICA:
– 250 + 200 = – 50
NA ADIÇÃO E NA SUBTRAÇÃO UTILIZAMOS A SEGUINTE DEFINIÇÃO:
NÚMEROS COM SINAIS DIFERENTES: SUBTRAI E CONSERVA O SINAL DO MAIOR.
– 20 + 3 = – 17 + 48 – 18 = + 30
NÚMEROS COM SINAIS IGUAIS: SOMA E CONSERVA O SINAL.
– 20 – 5 = – 25 + 18 + 3 = + 21
OPERAÇÕES ENTRE NÚMEROS INTEIROS
Multiplicação e Divisão
Para realizar a multiplicação e a divisão entre números Inteiros é preciso utilizar o jogo de sinais.
(+) com (+) = +
(–) com (+) = –
(+) com (–) = –
(–) com (–) = +
(+6) * (– 3) = – 18
(–6) * (–8) = +48
(–81) : (–9) = +9
(+100) : (–10) = –10
Conjunto dos números Racionais
Os números racionais é um conjunto que abrange os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “13,090909…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.
Sempre são expressos na forma de fração. O numerador e o denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.
O número 20,1 por exemplo, pode ser expresso como 201/10 , assim como 0,375 pode ser expresso como 3/8  e 0,2 por ser representado por 1/5.
Conjunto dos números Racionais
Note que se dividirmos quatro por nove, iremos obter 0,44444... que é um número com infinitas casas decimais, todas elas iguais a quatro. Trata-se de uma dízima periódica simples que também pode ser representada como 0,4..., mas que apesar disto também é um número racional, pois pode ser expresso como 4/9 .
A realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números racionais quaisquer terá como resultado também um número racional, obviamente no caso da divisão, o divisor deve ser diferente de zero. Sejam a e b números racionais, temos:
Conjunto dos números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro  de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …).
A raiz quadrada dos números naturais é uma ótima fonte de números irracionais, de fato a raiz quadrada de qualquer número natural que não seja um quadrado perfeito é um número irracional.   é um número irracional, pois 120 não é um quadrado perfeito, ou seja, não há um número natural que multiplicado por ele mesmo resulte em cento e vinte, já   é um número natural, pois 11² = 121 .
A letra I ( I ) representa o conjunto dos número irracionais.
Conjunto dos números Reais
É formado por todos os conjuntos ditos anteriormente(união do conjunto dos racionais com os irracionais). Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
IR* = IR-{0}
IR+ = conjunto dos números reais não negativo
IR_ = conjunto dos números reais não positivos
É representado pela letra R.
Conjunto dos números Reais
Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados, ou seja:
z = (x,y) onde x pertence a R e y pertence a R.
Então, por definição, se z = (x,y) = (x,0) + (y,0)(0,1) onde i=(0,1), podemos escrever que: z=(x,y)=x+yi
Exemplos:
(5,3)=5+3i
(2,1)=2+i
(-1,3)=-1+3i ...
Dessa forma, todo o números complexo z=(x,y) pode ser escrito na forma z=x+yi, conhecido como forma algébrica, onde temos:
x=Re(z, parte real de z
y=Im(z), parte imaginária de z
O conjunto dos números complexos, veio pra resolver raízes com índices pares de radicando negativo, pois no conjunto dos reais essa operação não teria solução.
Podemos concluir que o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE COMPLEXOS Z(x,y) = Z(nºreal; nºimaginário)
Onde: a coordenada x = um número real
           a coordenada y = um número imaginário  
Função do 1° grau
O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.
O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.
Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.
x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1
x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2
Função do 1° grau
Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.
Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.
Função do 1° grau
Coeficiente Linear de uma Função do 1º Grau
As funções do tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau. Ao serem representadas no plano cartesiano, constituem uma reta crescente ou decrescente. E no caso de a = 0, a função é chamada de constante.
Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta representado na função pela letra b, que indica por qual ponto numérico a reta intercepta o eixo das ordenadas (y).
Nas funções a seguir, observe o valor numérico do coeficiente linear e o gráfico representativo da função:
Função do 1° grau
y = x + 1
b = 1
Função crescente Função decrescente
y = –x – 1
b = –1
Função do 1° grau
Primeiramente, façamos y = 0, então:
5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado.
5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão.
x = – 2
        5
O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2
                                                           5
Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2
Função do 1° grau
Façamos y = 0, então:
– 2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.
O zero da função y = – 2x é x = 0.
b) y = – 2x
Função do 1° grau
Façamos f(x) = 0, então:
x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado.
2
x = - 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação.
2
x = (– 4) . 2
x = – 8
Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8.
                                            2
c) f(x) =  x + 4
              2
 Estudo dos Sinais
Definimos função como relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde os coeficientes a e b pertencem aos reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.
 Função Crescente – a > 0
Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.
 Função Crescente – a > 0
x
y
-2
-5
-1
-3
0
-1
1
1
2
3
 Função Decrescente – a < 0
No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.
 Função Decrescente – a < 0
x
y
-2
3
-1
1
0
-1
1
-3
2
-5
 Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:
a) y = 4x + 6
Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a de x indica se a função é crescente ou decrescente.
a) y = 4x + 6
Nessa função, a = 4 > 0, portanto, y é uma função crescente.
 Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:
b) f(x) = – x + 10
Como a = – 1 < 0, f(x) é uma função decrescente.
 c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2
 Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis.
x2 + 4x + 4 – (x – 1)2
x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1
6x + 3
y = 6x + 3. Como a = 6 > 0, y é uma função crescente.
 Função do 2° grau
Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. 
Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R. 
Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta. 
 Função do 2° grau
Veja alguns exemplos de Função do 2º grau: 
f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa) 
f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta) 
f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta) 
Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. 
 Função do 2° grau
Exemplo 1 
A função do 2º grau f(x) = – x2 + x – 2, pode ser representada por y = – x2 + x – 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = –3; –2; –1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja: 
x = – 3 
y = – (–3)2 + (–3) – 2 
y = –9 – 3 – 2 
y = – 12 – 2 
y = – 14 
x = – 2 
y = –( – 2)2 + (– 2) – 2 
y = – 4 – 2 – 2 
y = – 8 
x = –1 
y = – (–1)2 + (–1) – 2 
y = – 1 – 1 – 2 
y = – 2 – 2 
y = – 4 
x = 0 
y = 02 + 0 – 2 
y = – 2 
x = 1 
y = – 12 + 1 – 2 
y = – 1 + 1 – 2 
y = – 2 
x = 2 
y = – 22 + 2 – 2 
y = – 4 + 2 – 2 
y = – 4 
 Função do 2° grau
Exemplo 2 
Dada a função y = 2x2 + x + 3, determine o conjunto imagem referente aos domínios –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4. 
x = –2 
y = 2*(–2)2 + (–2) + 3 
y = 2*4 – 2 + 3 
y = 8 – 2 + 3 
y = 9 
x = –1 
y = 2*(–1)2 + (–1) + 3 
y = 2 – 1 + 3 
y = 4 
x = 0 
y = 2*02 + 0 + 3 
y = 3 
x = 1 
y = 2*12 + 1 + 3 
y = 2 + 1 + 3 
y = 6 
x = 2 
y = 2*22 + 2 + 3 
y = 8 + 2 + 3 
y = 13 
x = 3 
y = 2*32 + 3 + 3 
y = 18 + 3 + 3 
y = 24 
x = 4 
y = 2*42 + 4 + 3 
y = 32 + 4 + 3 
y = 39 
 Função do 2° grau
Exemplo 3 
Com relação à função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m. 
f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9 pode ser escrita assim: y = 3x2 – 5x + m2 – 9, agora basta fazer as substituições: 
f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9 
f(0) = 3 * 02 – 5 * 0 + m2 – 9 
0 = m2 – 9 
m2 = 9 
m = √9 
m = – 3 ou + 3
 Função do 2° grau
Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0
Os coeficientes dessa função são: a = 1, b = 3 e c = – 10. Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = – b ± √Δ
        2.a
x = – 3 ± √49
           2.1
x = – 3 ± 7
      2
x1 = – 3 + 7
        2
x1 = 4
        2
x1 = 2
x2 = – 3 – 7
         2
x2 = – 10
        2
x2 = – 5
Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.
 Função do 2° grau
Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0
Vamos resolver essa função do 2° grau isolando a variável x:
5x² + 15x = 0
5x.(x + 3) = 0
x1 = 0
x2 + 3 = 0
x2 = – 3
Portanto, os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3.
 Unidades de Medidas fundamentais
 
 Unidades derivadas elétricas
 
 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS UTILIZADOS NO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
 
 
 Potência de Dez
A potência de dez é utilizada para abreviar múltiplos (ou submúltiplos) de dez. Assim:
100 = 10 x 10;
1000 = 10 x 10 x 10;
100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10.
Para escrevermos estes números de uma maneira abreviada, basta indicar o número de dezenas envolvidas na multiplicação com um pequeno número (expoente) no alto da potencia de 10.
Logo, se 100 = 10 x 10, podemos dizer que 100 = 102. Da mesma maneira 1000 = 103, e 100000 = 105.
Nestes exemplos o expoente é igual ao número de zeros.
 
 Potência de Dez
Para os submúltiplos de dez, também utilizamos o sistema exponencial. Assim:
0,01 = 1/10 x 1/10 ;
0,001 = 1/10 x 1/10 x 1/10
0,00001 = 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10
Neste caso, para abreviar esses números indicamos o número de casas decimais com expoente negativo no alto da potencia de 10.
Assim, se 0,01 = 1/10 x 1/10, podemos dizer que 0,01 = 10-2 . Da mesma maneira, 0,001 = 10-3e 0,00001 = 10-5.
Potência de Dez
Escreva o número 158.000 em potência de dez:
Escreva o número 0,000857 em potência de dez:
Potência de Dez
Adição e Subtração
Para adicionar ou subtrair potências de dez, primeiro transformam-se todos os números para a mesma potência de 10 de maneira que tenham o mesmo expoente. Posteriormente, soma-se ou subtrai-se de acordo com a operação.
Multiplicação e Divisão
Para multiplicar números em potência de 10,
multiplica-se os valores e adicionam-se os expoentes da base 10. Genericamente.
Potência de Dez
Potências
Elevar um número a uma potência é uma forma de multiplicação, se o expoente for positivo, ou divisão se o expoente for negativo. Genericamente.
Raiz
Raízes representam potências fracionárias. Genericamente.
Notação Científica e Técnica de Múltiplos e Submúltiplos
Para escrever um número em notação científica devemos obedecer ao seguinte formato: A x 10B onde A deve ser um número que esteja entre 1 e 9 , ou seja, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10 e B o número de zeros (ou casas decimais se o expoente for negativo) do número.
Vamos ver alguns exemplos:
40 é igual a 4 vezes 101, então em notação científica representa-se 40 = 4 x 101.
15000 é igual a 15 vezes 1000, ou 1,5 vezes 10000. Como 10000 que é igual 104, então em notação científica representa-se 15000 = 1,5 x 104.
0,2 corresponde a 2 dividido por 10, ou 2 multiplicado por 0,1 que corresponde a 1/10. Como 1/10 pode ser representado por 10-1, então em notação científica representa-se 0,2 = 2 x 10-1.
Notamos então que fica muito mais fácil de representar números muito grandes ou muito pequenos utilizando a notação científica e a potencia de dez.
 
 Notação Científica
Abaixo temos mais alguns números expressos em notação científica:
1 000 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 mega
100 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105
10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104
1 000 = 10 x 10 x 10 = 103 quilo
100 = 10 x 10 = 102
10 = 10 = 101
1 = 1 = 100
0,1 = 1/10 = 10-1
0,01 = 1/100 = 10-2 centi
0,001 = 1/1000 = 10-3 mili
0,0001 = 1/10 000 = 10-4
0,00001 = 1/100 000 = 10-5
0,000001 = 1/1 000 000 = 10-6 micro
 
 Notação Científica
A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. O segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.
A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.
Transformando
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:
200 000 000 000 » 2,00 000 000 000
note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, então em notação científica este numero fica: 2 . 1011.
Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:
0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10-8
-12.000.000.000.000 » -1,2 . 1013
Notação Científica
Escreva o número - 0,000000000000384 em notação científica.
Para converter o número -0,000000000000384 é preciso deslocar a vírgula para depois do algarismo 3.
Como existem 13 algarismos 0 antes do tal algarismo 3, a vírgula deve ser deslocada 13 posições para a direita, ou seja, a ordem de grandeza será igual a -13:
-0,000000000000384 = -3,84 . 10-13
Notação Científica
Escreva o numero 256800000000 em notação científica
A conversão do número 256800000000 requer que se desloque a vírgula para depois do algarismo 2.
Visto que este número contém 12 algarismos antes da vírgula, que está subentendida no final do número, precisamos deslocar a vírgula 11 posições para a esquerda, ou seja, a ordem de grandeza será igual a 11:
256800000000 = 2,568 . 1011
Notação Científica
A carga de um elétron é - 0,00000000000000000016C. Escreva esse número em notação científica.
Número de elétrons = -1,6×10-19 C.
A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. 
O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea é?
Número de estrelas na Via Láctea: 400 bilhões = 400.000.000.000 = 4.1011
 
Há 0,05% x 4.1011 = 0,0005 x 4.1011 = 5.10-4 x 4.1011 = 20.10-4+11 = 20.107 = 2.108 estrelas semelhantes à Terra.
Notação Científica
As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros.
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:
A) 
125
B) 
250
C) 
500
D) 
1000
E) 
8000
Carga Elétrica, Tensão, Corrente, Potência e Energia.
As variáveis básicas em um circuito elétrico são: corrente e tensão.
Estas variáveis descrevem o fluxo de cargas por meio dos elementos que compõem o circuito e a energia necessária para ocorrer o fluxo destas cargas.
Para conhecer este processo e a forma como estas variáveis se relacionam, é necessário compreender os conceitos fundamentais, começando com a estrutura do átomo e algumas leis que regem o comportamento de prótons e elétrons.
Carga Elétrica
Acreditou-se por muito tempo que o átomo era a menor partícula da matéria e que conservava as características desta.
Com os estudos de Thomson e Rutherford, foi possível determinar que o átomo é, na verdade, constituído por partículas menores, os prótons, elétrons e nêutrons.
Cada átomo representa um elemento químico (conhecidos mais de 100) e tem sua própria e exclusiva combinação de elétrons, prótons e nêutrons.
Estrutura Básica do Átomo
Carga Elétrica
O núcleo consiste de partículas com carga positiva, denominadas prótons e partículas sem carga, denominadas nêutrons.
As partículas de carga negativa são denominadas elétrons.
Cada átomo no seu estado natural tem número igual de elétrons e prótons, e como suas cargas são iguais e opostas, elas se neutralizam, deixando o átomo eletricamente neutro, isto é, com carga líquida zero.
A força de atração entre os elétrons e os prótons no núcleo conserva os elétrons em órbita.
Carga Elétrica
Cada tpo de átomo tem um determinado número de elétrons e prótons que o distingue de átomos dos demais elementos.
Por exemplo, o átomo de hidrogênio, o mais simples de todos, tem um próton, um elétron e não tem nêutron, enquanto o átomo de cobre tem 29 elétrons, 29 prótons e 35 nêutrons.
Os elétrons orbitam o núcleo em órbitas esféricas chamadas níveis, segundo o Modelo de Bohr, nomeadas pelas letras K, L, M, N, O, P, e Q ou numerados de 1 a 7.
Cada uma delas corresponde a um determinado nível de energia.
Representação do Átomo e Suas Camadas
Carga Elétrica
Cada nível de energia pode conter um número máximo de elétrons.
Carga Elétrica
O número de elétrons em qualquer nível depende do elemento.
Como exemplo, o átomo de cobre tem 29 elétrons, sendo três níveis internos (K, L e M) estão completamente cheios, mas o nível N tem somente 1 elétron.
Este nível mais externo é denominado camada de valência, e o elétron deste nível é denominado de elétron de valência.
Nenhum elemento pode ter mais do que oito elétrons de valência.
Quando o nível de valência tem 8 elétrons, ele esta cheio.
O número de elétrons de valência afeta diretamente as propriedades elétricas do elemento.
Carga Elétrica
Carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria que se manifesta na forma de campo eletromagnético.
Para testar a existência do campo gerado pela carga pode-se utilizar outra carga elétrica, por exemplo: quando cargas elétricas estão próximas, uma força surge entre elas, elétrons repelem outros elétrons, mas atraem prótons, enquanto que prótons repelem prótons, mas atraem elétrons.
O estudo destas forças determinou que a carga do elétron é negativa e que a do próton é positiva.
Carga Elétrica
O termo carga pode ser utilizado também para demonstrar um desequilíbrio entre o número de elétrons e prótons presentes em um átomo, por exemplo, se o átomo adquire elétrons, levando-o a ter mais elétrons que prótons, dizemos que o átomo está negativamente carregado.
Ao contrário, se ele perder elétrons, fica com menos elétrons que prótons, dizemos, então, que o átomo está positivamente carregado.
As substâncias em seu estado normal, geralmente não
estão carregadas, ou seja, elas têm igual número de elétrons e prótons.
Contudo, este balanço é facilmente perturbado, pois elétrons podem ser retirados de seus átomos por uma simples ação como caminhar pelo tapete, esfregar uma cadeira ou despir uma roupa com tempo seco (elétrica estática).
Carga Elétrica
Utilizando um exemplo da física, quando vidro é esfregado com lê, ocorre uma transferência de elétrons do vidro para a lâ.
O vidro, então, fica com uma deficiência de elétrons e se carrega positivamente.
Quando o átomo ganha ou perde elétrons, ele adquire uma carga elétrica líquida, o átomo com esta carga elétrica é chamado de íon, portanto podemos ter íons positivos, ou seja, átomos com deficiência de elétrons e íons negativos, átomos com excesso de elétrons.
Carga Elétrica
Como vimos, o termo carga pode se referir à carga de um elétron individual ou a carga associada a um grupo de elétron, ou seja, a carga líquida de um corpo é proporcional a carga de um único elétron (Q = n . e).
Em qualquer dos casos, esta carga é denominada com a letra Q, e sua unidade no sistema SI é o Coulomb.
Lei de Coulomb
A força entre cargas foi estudada pelo cientista francês Charles Coulomb (1736-1806).
Coulomb determinou, experimentalmente, que a força entre duas cargas Q1 e Q2 é diretamente proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Matematicamente, a Lei de Coulomb é dada por:
Lei de Coulomb
A Lei de Coulomb se aplica para pares isolados de cargas.
Lei de Coulomb
Como a Lei de Coulomb indica, a força decresce inversamente ao quadrado da distância.
Portanto, se a distância entre duas cargas é dobrada, a força decresce para (2)² =4, isto é, quatro vezes de seu valor original.
Por causa desta relação, elétrons em órbitas mais externas são atraídos mais fracamente para o núcleo do que aqueles em órbitas interiores.
Elétrons de valência são os menos atraídos e se adquirirem energia suficiente, escapam de seus átomos.
Lei de Coulomb
O coulomb é definido como a carga de 6,24 x 10 ao expoente 18 elétrons.
Se 6,24x10 ao expoente 18 elétrons são removidos de um corpo eletricamente neutro, ele ficará com uma carga líquida positiva de 1 coulomb, isto é Q=1C.
De outro modo, se a um corpo eletricamente neutro é adicionado 6,24x10 ao expoente 18 elétrons, ele ficará com uma carga líquida negativa de 1 coulomb, isto é, Q=-1C.
Geralmente, é o que mais interessa no movimento de cargas através de um fio.
Neste caso, se 6,24x10 ao expoente 18 elétrons passam através de um fio, diz-se que a carga que passa nele é de 1C.
Lei de Coulomb
A carga elétrica de um elétron é Q elétron = 1/6,24x10 expoente 18 C
Lei de Coulomb
Usando a Lei de Coulomb, pode-se ter uma ideia da grandeza de um coulomb.
EXEMPLO:
Sejam duas cargas de 1 coulomb distantes uma da outra de 1 m, a força entre elas seria de:
F = k . Q1.Q2 /d² = 9x10 expoente 9 . 1C . 1C / 1m² = 9x10 expoente 9N
Isto é, em torno do peso de um corpo com 1 milhão de toneladas.
ATIVIDADES
 1) - Um corpo neutro tem 1,7 micro Coulomb de carga negativa removida. Posteriormente 18,7 x 10 ao expoente 11 elétrons são adicionados. Qual é a carga final do corpo?
 2) – Calcule a força de repulsão entre as cargas positivas de 2 micro Coulomb e 5 micro Coulomb, quando a distância entre elas é de:
 a – d = 1m
 b – d = 2m
 c – d = 5m
Elétrons Livres
A quantidade de energia requerida para que os elétrons escapem de seus átomos depende do número de elétrons na camada de valência.
Se um átomo tem somente poucos elétrons na camada de valência, somente uma pequena quantidade de energia adicional é necessária.
Por exemplo, para um metal como o cobre, os elétrons de valência podem ganhar energia suficiente somente por aquecimento (energia térmica) para escaparem de seus átomos e movimentarem-se de átomo para átomo através do material.
Elétrons Livres
Elétrons Livres
Observe que estes elétrons não saem do material, eles simplesmente transitam de uma camada de valência de um átomo para a camada de valência de outro.
O material, portanto permanece eletricamente neutro.
Tais elétrons, para materiais metálicos, são chamados elétrons livres.
No cobre, existem em torno de 10 ao expoente 23 elétrons livres por centímetro cúbico.
Como foi visto, é a presença deste grande número de elétrons livres que faz do cobre um bom condutor de corrente elétrica.
Elétrons Livres
Por outro lado, quando a camada de valência está cheia, os elétrons de valência estão muito ligados ao núcleo.
Materiais com estas características têm poucos ou nenhum elétron livre.
Elétrons livres podem existir também em materiais não metálicos, como moléculas de água.
Condutores, Isolantes e Semicondutores
A estrutura atômica dos materiais afeta a maneira como eles se carregam eletricamente.
Os materiais são classificados como condutores, isolantes ou semicondutores.
Condutores
Materiais nos quais as cargas elétricas se movem com facilidade.
O exemplo mais familiar são os metais.
Um metal bom condutor tem grande número de elétrons livres que são capazes de se mover facilmente.
Em particular, a prata, o cobre, o ouro, e o alumínio são excelentes condutores.
Destes, o cobre é o mais utilizado, não somente pela excelente condutividade, mas também por ser mais barato e facilmente transformado em fio, fazendo com que ele seja adequado para aplicações que vão de um simples fio pra residências até sofisticado equipamentos eletrônicos.
Condutores
O alumínio, embora seja, aproximadamente, 60% tão bom condutor quanto o cobre, é usado principalmente nas aplicações em que pouco peso é necessário como em redes aéreas de transmissão de energia.
Prata e ouro são muito caros para usos gerais, contudo, o ouro, pode oxidar menos que outros materiais, é usado em aplicações especiais como em algumas conexões elétricas críticas, em equipamentos eletrônicos e nos terminais para conexões de microprocessadores em computadores. 
Isolantes
Materiais que não conduzem cargas elétricas, como o vidro, a porcelana, o plástico, a borracha, são chamados isoladores.
O bulbo de lâmpadas elétricas, por exemplo, é um isolador.
É usado para que não haja contato com os fios e também para proteção contra choque elétrico.
Isoladores não conduzem cargas elétricas porque têm a camada de valência cheia ou quase cheia e seus elétrons estão muito ligados ao núcleo.
Contudo, quando uma alta tensão é aplicada, a força pode ser tão grande que os elétrons são literalmente arrancados de seus átomos, causando o rompimento da isolação e então ocorre a condução.
Isolantes
No ar, pode-se ver isto como arco elétrico ou raio.
Em materiais sólidos, resulta na queima da isolação.
Semicondutores
Silício e germânio têm sua camada de valência parcialmente preenchida, por isso não são nem bons condutores, nem bons isoladores.
Conhecidos como semicondutores, eles têm uma propriedade elétrica única que faz deles importantes na indústria eletrônica.
Esta propriedade é a de serem isolantes em determinadas situaçãoes e condutores em outras.
O mais importante material é o silício.
Ele é usado para fazer transistores, diodos, circuitos integrados e outros dispositivos eletrônicos.
Semicondutores
Os semicondutores são responsáveis pela existência dos computadores, tocadores de CDs, DVDs, calculadoras e uma série de outros produtos eletrônicos.
Tensão
Quando elétrons são transferidos de um corpo neutro para outro, como por exemplo, via atrito, resulta uma diferença de potencial entre eles, devido à presença do campo elétrico.
A tensão que aparece quando você atrita a lã com vidro ocorre por causa do campo elétrico presente entre as cargas positivas e negativas.
Tensão
O conceito de diferença de potencial está amarrado ao conceito de energia potencial.
Em mecânica, energia potencial é a energia que o corpo possui em função da sua posição.
Por exemplo, se um corpo de massa m for elevado a uma determinada altura h, ele adquire uma energia
potencial expressa em Joules J dada por W=m.g.h, em que g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Assim, este corpo tem um potencial para realizar trabalho.
Tensão
Em eletricidade, o fluxo de cargas, descrito anteriormente, é causado por uma pressão externa ligada à energia potencial elétrica, a qual realiza trabalho quando move cargas elétricas.
A diferença de energia potencial entre dois pontos quaisquer é definida como TENSÃO.
Por definição, a tensão entre dois pontos é um Volt se ele requer um Joule de energia para mover um Coulomb de carga de um ponto a outro.
Tensão
Em forma de equação:
V = W/Q (V)
W = V.Q (J)
Q = W/V (C)
Onde:
V – Tensão em Volts – V.
W – Trabalho em Joules – J.
Q – Carga em Coulomb – C.
ATIVIDADES
 1) – Se nós gastamos 35 Joules de energia para movermos uma carga de 5 Coulomb de um ponto a outro, qual é a tensão entre os dois pontos?
 2) – Qual a energia necessária para mover 9,36 x 10 expoente 24 elétrons sob uma diferença de potencial de 20 Volt? 
Corrente
Você já aprendeu que existe um grande número de elétrons livres em metais como o cobre.
Estes elétrons se movem aleatoriamente através do material, mas seu movimento líquido em qualquer direção é zero.
 Em uma bateria conectada os elétrons são atraídos pelo polo positivo da bateria e repelidos pelo polo negativo, se movendo no circuito e passando através do fio da lâmpada e da bateria.
Este movimento de carga é chamado de corrente elétrica.
A corrente é a taxa de fluxo (ou movimento) de carga.
Corrente
Corrente
Desde que carga é medida em coulombs, sua taxa de fluxo é coulombs por segundo.
No sistema SI, um coulomb por segundo é definido como um ampère (A).
Assim, um ampere é a corrente em um circuito quando um coulomb de carga passa em um dado ponto em um segundo (Plano imaginário).
O símbolo de corrente é I.
Expressando matematicamente, teremos:
I = Q/t (ampère – A)
Corrente
Onde:
Q – Carga em Coulomb (C).
T – Intervalo de tempo em segundos (s).
I – Corrente em ampère (A).
Na equação da corrente, é importante observar que t represente um intervalo de tempo durante o qual a transferência de carga ocorre.
Formas derivadas desta equação são:
Q = I.t (C) ou t = Q/I (s) ou I = Q/t (A)
ATIVIDADES
 1 - Se 840 Coulombs de carga passam através de um plano imaginário durante um intervalo de 2 minutos, qual é o valor da corrente?
 2 – Se uma corrente de 30 A é mantida por 20 minutos sob uma diferença de potencial de 60V, determine:
a)- os Coulombs de carga que passam através do fio.
b)- a energia necessária para mover esta carga. 
Fluxo de Corrente Convencional e Real
No início, acreditava-se que o que se movia eram as cargas positivas e que estas cargas moviam-se no circuito do terminal positivo d bateria para o negativo.
Com base nisto, todas as leis, fórmulas e símbolos da teoria de circuitos foram desenvolvidos.
Atualmente nos referimos a esse fluxo contínuo como fluxo de corrente convencional.
Depois da descoberta da natureza atômica dos metais, verificou-se que são os elétrons que se movimentam nos metais e que eles se movem através do circuito.
Fluxo de Corrente Convencional e Real
Esta direção de fluxo é chamada de fluxo de corrente real ou fluxo de elétrons.
No entanto, como fluxo de corrente convencional se enraizou na comunidade científica, pouco foi feito para mudar isso e muitos autores a usam até os dias atuais.
Este fluxo unidirecional convencional de corrente é chamado, normalmente de corrente contínua ou CC.
O exemplo mais comum de fontes de corrente contínua são as baterias e as pilhas.
Fluxo de Corrente Convencional e Real
Corrente Alternada (CA)
Corrente alternada é a corrente que muda de sentido ciclicamente com o passar do tempo, isto é, as cargas fluem alternadamente em uma direção e depois em outra no circuito.
A fonte mais comum de corrente alternada é a da concessionária de energia utilizada em casas e que, em geral, vem do alternador de usinas hidroelétricas.
CC e CA 
Corrente
Algumas aplicações da corrente elétrica são:
* Geração de campo magnético: como em campainhas, relés, motores, geradores, transformadores, telefones, ignitores, imâs eletromagnéticos, etc.
* Geração de equipamentos: como em fogões elétricos, aquecedores elétricos de água, ferros elétricos, fornos elétricos, ferro de solda, etc.
* Geração de reações químicas: como a que gera eletrólise.
Potência e Energia
Potência, de forma geral é um termo familiar a todos.
Sabemos, por exemplo, que a lâmpada e equipamentos eletrônicos são classificados em watts, em HP (unidade de potência – Horse Power, sendo que 1 HP equivale a 746W) ou CV (unidade de potência – Cavalo Vapor, sendo que 1 CV equivale a 736W) .
Lâmpada converte energia elétrica em luz visível
Ventilador converte energia elétrica em mecânica
Motor elétrico converte energia elétrica em mecânica
Potência e Energia
Como se pode ver, potência está relacionada com energia, que é a capacidade de realizar trabalho.
Formalmente, potência é definida como a taxa de realizar trabalho ou a taxa de transferência de energia.
O símbolo para potência é P.
Por definição:
P = W/t (W) ou W = P.t (J) ou t = W/P (s)
P = potência em Watts (W)
W = trabalho (ou energia) em Joules (J)
T = intervalo de tempo em segundos (s)
Potência e Energia
 A unidade de potência no SI é o Watt.
Da equação de potência, nós vemos que P também tem a unidade de Joules por segundo.
Se substituirmos W = 1J e t = 1s, obtemos P = 1J/1s =1W.
Portanto, um Watt é igual a um Joule por segundo.
ATIVIDADES
 1) – Se um fluxo de corrente passando por um condutor converte 40 Joules de energia elétrica em calor durante 20 segundos, qual é o valor da potência dissipada em calor?
 2) – A potência dissipada em calor por um equipamento é de 5 Watts durante 1 minuto. Encontre a energia dissipada.
 3) – Se um condutor dissipa 45J em 5 min, qual a potência dissipada?
 4) – A potência absorvida por um elemento é de 35J/s. Quanto tempo será necessário para que sejam absorvidos 560J?
 5) – Quantos joules uma lâmpada de 5W dissipa em 2 horas?
Fontes de Tensão e de Corrente Elétrica
Com Base no Princípio da Energia, pode-se afirmar que uma fonte de energia elétrica é um conversor (dispositivo ou máquina elétrica) com capacidade para transformar um ou outro tipo de energia (química, mecânica, térmica, solar, potencial, cinética) em energia elétrica.
Veja alguns exemplos de fontes de energia elétrica:
* Pilha ou bateria – conversão de energia química em energia elétrica.
* Painel fotovoltaico – conversão de energia solar em energia elétrica.
* Gerador – conversão de energia mecânica, potencial, cinética ou térmica em energia elétrica.
Fontes de Tensão e de Corrente Elétrica
Uma grande parte das fontes utilizadas em circuitos elétricos pode ser reversível, isto é, o sentido do fluxo de conversão de energia pode ser invertido. Assim:
 * Uma pilha recarregável ou um bateria, quando estão carregando, na verdade estão convertendo a energia elétrica em energia química.
 * Um gerador pode funcionar como motor quando converte em energia mecânica a energia elétrica absorvida.
Um painel fotovoltaico é exemplo de uma fonte não reversível, pois, absorvendo energia elétrica, não consegue convertê-la em energia solar.
Fonte de Tensão
Os cientistas usam modelos matemáticos para representar equipamentos, materiais e produtos em geral, como um protótipo do que se aproxima da realidade.
Os modelos gerados servem como base para a verificação de comportamento quando alteramos os padrões (parâmetros) e também para estabelecer limites para as características de operação dos elementos.
Este modelo serve apenas para representar o sistema real, pois é um modelo matemático que se aproxima de elementos físicos reais apenas sob certas condições, que são simplificações.
Fonte de Tensão
Dependendo da precisão que se queira obter e da situação em análise, pode-se usar modelos de maio
ou menor precisão.
Há sempre uma situação de compromisso entre a simplicidade do modelo, a sua precisão e seu custo.
Normalmente os modelos são testados para verificar o quanto o comportamento se aproxima da realidade.
Se a diferença for muito grande, ajustes devem ser feitos para se conseguir uma melhor aproximação.
Por enquanto, vamos utilizar os modelos ideais, mais adiante abordaremos modelos que se aproximam do real.
Fonte de Tensão
Os modelos ideais são aqueles que fogem da realidade, mas que possuem utilidade para estudos iniciais, como por exemplo:
 * Uma fonte de tensão ideal deve fornecer tensão constante sem variações para qualquer carga conectada em seus terminais.
 * Um condutor ideal deve possuir resistência zero.
 * Um motor elétrico ideal deve converter toda energia elétrica recebida da rede em energia mecânica, sem perdas internas.
Fonte de Tensão
Uma bateria ideal de automóvel, por exemplo, deve fornecer 12V independente da carga ligada em seus terminais, ou seja, pode fornecer uma corrente infinita, mas sabemos que não é assim que acontece com baterias reais, que têm limites para fornecimento de energia.
Sendo assim, por que usar o modelo ideal?
Porque o modelo ideal facilita a compreensão e se aproxima do real.
Portanto, a partir de agora são constituídos modelos de elementos ideias (símbolos e equações que representam elementos) interconectados para formar modelos de circuitos elétricos.
Fonte de Tensão
Começaremos nosso estudo com a fonte de tensão ideal, que é um elemento com dois polos (dipolo) com capacidade para impor uma diferença de potencial constante nos seus terminais, independente do valor da corrente que a percorre.
Um exemplo de fonte de tensão contínua que move cargas no circuito é a bateria.
Este movimento de cargas é chamado de corrente elétrica.
A corrente elétrica contínua tem sempre uma mesma direção porque os terminais da bateria são sempre positivos de um lado e negativos do outro.
Fonte de Tensão
Os símbolos mais utilizados para representar uma fonte de tensão ideal são apresentados abaixo:
 Fonte de tensão Fonte de tensão Fonte de tensão 
 genérica contínua alternada 
 
Fonte de Tensão
Veja algumas características das fontes de tensão ideais:
 * Uma fonte de tensão ideal pode ser deixada em circuito aberto, isto é, sem qualquer ligação aos terminais. 
 * Neste caso, a corrente I fornecida é nula, consequentemente, a potência que ela fornece também é nula. 
 *Os terminais de uma fonte de tensão ideal não podem ser ligados entre si por um condutor ideal (resistência zero), pois essa situação corresponderia a anular a tensão do gerador. 
Enquanto a fonte de tensão impõe V, o condutor ideal impõe V=0.
Neste caso, dizemos que os terminais da fonte estão em curto-circuito.
Fonte de Tensão
A partir de agora, ao utilizar-se os símbolos das fontes ideais, não é preciso mais falar em fontes de tensão ideais, adotando, simplesmente, fontes de tensão.
Quando se liga uma fonte de tensão a outro elemento estabelece-se um percurso fechado onde circula uma corrente I, no entanto, a corrente que a fonte de tensão fornece, depende dos elementos que ela alimenta.
Normalmente estes elementos são os resistores, indutores e capacitores, chamados de elementos passivos.
Todos estes elementos passivos serão estudados.
Fonte de Tensão Ideal Alimentando um Elemento
Fonte de Corrente
Assim como existem as fontes de tensão ideais, foram criadas as fontes de correntes ideais que são semelhantes às fontes de tensão ideais.
Não existem fontes de correntes reais, por isso no estudo destes elementos utiliza-se de um modelo representativo no qual se inclui uma fonte de corrente.
Uma fonte de corrente ideal independente é um elemento com dois polos (dipolo) com capacidade para impor uma corrente, independentemente da tensão que se apresenta aos seus terminais, por isso é chamada de ideal.
 Corrente Contínua Corrente Alternada
No caso de uma fonte de corrente contínua (CC), I representa um valor constante e i (t) representa um valor variável no tempo, conforme pode-se ver nos gráficos a seguir.
Fonte de Corrente
Fonte de Corrente
O símbolo para representar uma fonte de corrente pode ser visto abaixo:
Fonte de Corrente
Veja algumas características da fonte de corrente ideal:
 *Os terminais de uma fonte de corrente podem ser ligados entre si.
Neste caso, é nula a tensão nos seus terminais e, consequentemente, a potência que ela fornece. 
 *Uma fonte de corrente não pode ser deixada em circuito aberto, pois isso corresponderia a anular a corrente que ela fornece.
 Portanto, deve sempre existir um caminho para que a corrente circule. 
Fonte de Corrente
Não existem símbolos específicos para representar uma fonte de corrente contínua (CC) ou alternada (CA).
Quando se liga uma fonte de corrente a um elemento, estabelece-se um percurso fechado em que a corrente i, no entanto, a diferença de potencial V nos seus terminais dependerá do elemento que a fonte alimenta.
Lei de Ohm
Nos itens anteriores foram apresentados os conceitos básicos de tensão, corrente e potência.
Para determinar os valores destas variáveis em um circuito elétrico qualquer, é necessário compreender algumas leis fundamentais que relacionam estas variáveis.
Estas leis, conhecidas como Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff formam a base em que é construída a análise de circuitos elétricos.
A Lei de Ohm descreve, matematicamente, como tensão e corrente se relacionam em um circuito, ela pode ser escrita de três maneiras diferentes dependendo de qual quantidade se necessita determinar.
Lei de Ohm
Por meio de um experimento com um circuito elétrico, George Simon Ohm (1787-1854) verificou que a tensão era proporcional à corrente e vice versa, ou seja, se aumentarmos o valor da tensão aplicada, a corrente aumenta na mesma proporção, se diminuirmos o valor da tensão aplicada, a corrente diminui na mesma proporção.
No experimento, Ohm foi aplicando tensões em um condutor e medindo a corrente.
Por exemplo, a aplicação de quatro tensões de 5V, 10V, 15V e 20V em um condutor qualquer e a medição das correntes.
 
Gráfico representando a relação entre tensão e corrente entre um resistor
Gráfico representando a relação entre tensão e corrente entre um resistor
Como o gráfico apresenta uma reta, aplica-se a equação da reta:
 Y = a X + b ou V = a . I + b
 Sendo a e b constantes da reta.
 Neste caso, encontramos b com valor zero, pois V = 0V, I também será zero (I = 0A), assim: 0 = a . 0 + b Então 0 = 0 + b ou b = 0.
 Resultando na função linear Y = a X ou V = a . I
 A constante a é a constante encontrada anteriormente, que foi chamado de K, assim: V = a . I ou V = K . I
 O valor desta constante para o exemplo dado é:
 a = K = V/I = 5/0.1 = 10/0.2 = 15/0.3 = 20/0.4 = 50
Lei de Ohm
Esta constante foi chamada de Resistência, símbolo R, unidade Ohm ( ) portanto no exemplo R = 50 .
Pra várias resistências representadas em um mesmo gráfico, cada reta corresponde a um valor de resistência. 
Portanto, conclui-se que:
V = R . I (Volts – V)
R é a constante de proporcionalidade que recebeu o nome de Resistência do material condutor, porque representa um obstáculo à passagem de corrente.
Esta equação é conhecida como a Lei de Ohm.
Lei de Ohm
Praticamente, todos os dispositivos e equipamentos têm uma resistência inerente.
Um elemento de circuito concebido especificamente para ter resistência é chamado de resistor.
Existem dois símbolos de circuitos normalmente para resistência:
Um resistor não linear é aquele que não obedece À Lei de Ohm, ou seja., o gráfico X corrente não é uma linha reta.
Lei de
Ohm
O termo não linear é reservado para aqueles casos em que a variação da resistência com a corrente é grande, porque os resistores normalmente variam um pouco com a temperatura.
A Lei de Ohm é uma ferramenta muito simples e útil para analisar circuitos elétricos.
Para facilitar ainda mais a utilização da equação, há uma maneira para encontrar qualquer das três quantidades (V,R e I).
Lei de Ohm
Lei de Ohm
Uma quantidade útil em análise de circuitos é a inversa da resistência R, conhecida como condutância, com símbolo G e unidade Siemens (S).
A condutância é a medida ou a habilidade de um elemento em conduzir corrente elétrica com facilidade.
Lei de Ohm
Assim, a Lei de Ohm, quando expressa utilizando a condutância, fica:
 Se V = R . I
 R = I/G Portanto V = 1/G . I = I/G
Assim a Lei de Ohm em função da condutância é:
 G = I / V (S)
 V = I / G (V)
 I = G . V (A)
 
Atividades
1) – Quando uma bateria é conectada aos terminais de um resistor de 2 Ohms, no circuito circula uma corrente de 3 A. Calcule a tensão nos terminais da bateria.
2) – Quando uma bateria é conectada aos terminais de um resistor de 0,5 S, circula uma corrente de 3 A. Calcule a tensão nos terminais da bateria.
Atividades
3) – Qual o valor da resistência do filamento de uma lâmpada se por ele passam 5 A em função de uma tensão aplicada de 380V?
4) – Qual a corrente solicitada por um motor elétrico que tem uma resistência de 5,5 Ohms, sendo que a alimentação do mesmo é de 220V?
5) – Se a corrente através de um resistor de 3,45 K Ohm é de 50 m A, qual a queda de tensão através deste resistor?
6) – Uma bateria operando em 127V solicita 5 A. Qual o valor da sua resistência?
7) – Uma máquina de lavar tem uma especificação de 4,4 A em 220V. Qual a sua resistência?
Atividades
8) - Se um forno de 240V possui um elemento de resistência de 24Ω, qual o menor valor de corrente do fusível que deve ser usado na linha para proteger o elemento aquecedor? 
9) - Qual a resistência de um ferro de solda que solicita uma corrente de 0,8333 A a 120 V ? 
10) - Uma torradeira com resistência de 8,27 Ω opera com uma corrente de 13,9 A. Encontre a tensão aplicada? 
11) - Qual a resistência interna de uma secadora de roupas 127 V, que solicita uma corrente de 23,3 A? 
12) - Num resistor de 2,0 Ω, a intensidade da corrente elétrica é 2,0 A. Qual é a tensão aplicada? 
Atividades
13) - Um resistor está sob tensão de 9V, e nele passa uma corrente de 2,25 A. Determine qual é a resistência deste resistor. 
14) - Se um voltímetro possui uma resistência interna de 500kΩ, encontre a corrente que circula por ele quando o mesmo indica 86 V. 
15) - Se um amperímetro possui uma resistência interna 2mΩ, encontre a tensão sobre ele quando uma corrente de 10 A esta sendo indicada? 
16) - Um alarme eletrônico antirroubo para automóveis funciona com uma tensão de 12V. Sabendo-se que, enquanto o alarme não é disparado, sua resistência é de 400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho. 
Atividades
17) - Um toca-fitas de automóvel exige 0,6A da bateria. Sabendo-se que, nesta condição, sua resistência interna é de 10Ω, determinar pela Lei de Ohm se o automóvel tem bateria de 6V ou 12V. 
Circuito Aberto
Corrente elétrica somente pode existir onde há um caminho para sua condução, ou seja, um pedaço de condutor (de fio, por exemplo).
Na figura abaixo, a corrente I é igual a zero porque não há condutor entre os pontos A e B.
Chamamos isto de circuito aberto.
Circuito Aberto
Considerando a fonte ideal e como R = V / I e desde que I = 0A, então R = V / 0 = (infinito).
Portanto, um circuito aberto tem resistência infinita e nos terminais A e B teremos a mesma tensão aplicada V (potencial do ponto A é o mesmo da fonte ideal, positivo, potencial do ponto B é o mesmo da fonte ideal, negativo, portanto V = VAB).
Importante!
Na realidade, um circuito é considerado aberto porque a fonte de tensão não é capaz de romper a isolação do ar ou do isolante presente que separa as duas extremidades A e B, portanto sempre deve-se ter certeza de que as distâncias e o isolante empregado são capazes de nos proporcionar realmente aberto.
Curto-Circuito
Se o valor de uma resistência pode variar de 0 ao infinito, é importante os dois extremos como hipóteses para R.
Um condutor ideal (R = 0 ) é chamado de curto-circuito como mostrado abaixo:
Curto-Circuito
Considerando a fonte ideal e como I = V / R e desde que R = 0 , então I = V / 0 = .
Portanto, um curto-circuito tem resistência zero e nos terminais A e B tem-se tensão zero (potencial do ponto A é o mesmo do B, portanto não existe diferença de potencial).
Importante
N a realidade, em um circuito elétrico, um curto-circuito oferece uma pequena resistência (do cabo e da resistência de contato com outro cabo ou a terra), mas não oferece resistência zero para a passagem de corrente.
Curtos-circuitos são perigosos quando ocorrem com fontes de grande potência, porque as altas correntes proporcionadas podem liberar grandes quantidades de energia de aquecimento.
Resistência Elétrica
Condutores são materiais que permitem o fluxo de cargas mais facilmente.
Contudo, nem todos os condutores se comportam da mesma maneira.
 * A resistência de um material depende de vários fatores, tais como:
 * Tipo de material;
 * Comprimento do condutor;
 * Área da seção transversal do condutor;
 * Temperatura.
Resistência Elétrica
Os fatores que alteram a resistência de um condutor para uma dada temperatura podem se resumidos matematicamente como segue:
Onde:
R é a resistência (ohms - )
P é a resistividade do material ( . m)
L é o comprimento em metros (m)
A é a área da seção transversal em metros quadrados (m²)
Resistência Elétrica
A resistividade é uma propriedade física de um material e é medida em ( ..m)no SI.
A tabela abaixo lista resistividade de vários materiais a uma temperatura de 20ºC.
Resistência Elétrica
Considerando que a maioria dos condutores é circular, como se pode ver na figura abaixo, é possível determinar a área da seção transversal a partir do raio ou do diâmetro da seguinte maneira:
Atividades
 1) – A rede de distribuição de energia elétrica que abastece nossas casas, de modo geral, é de alumínio. Considerando que estes fios possuam um diâmetro de 1,5 mm, determine a resistência de 20 m deste fio de alumínio sólido.
 2) – Em indústrias, prédios, subestações, normalmente usam-se como condutores barras sólidas em formato retangular, chamadas de barramento, de onde todos os circuitos derivam, portanto, suportam correntes elevadas. Seja um pedaço de barramento de cobre com área : base 5mm e altura 100mm, determine a resistência.
 
Atividades
 3) - Dois condutores metálicos, A e B de mesmo comprimento e constituídos do mesmo material, possuem áreas de secção transversal respectivamente iguais a SA e SB e estão em equilíbrio térmico entre si. Pode-se afirmar que o condutor A apresenta, em relação ao condutor B, igual:
a) massa;
b) resistividade elétrica; 
c) condutividade elétrica;
d) resistência elétrica;
e) grau de agitação dos átomos da rede cristalina.
Atividades
 4) - Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de transmissão de energia elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica i = 1.000 A e sua resistência, por unidade de comprimento, é de 5,0∙10-5 W/m. A distância que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. A diferença de potencial, em milivolts (mV), entre os seus pés é:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
Atividades
 5) - Considerem-se dois fios condutores do mesmo material: o primeiro com diâmetro igual a 0,6 mm, comprimento 6 m e resistência 12 W e o segundo com diâmetro igual a 0,4 mm, comprimento igual a 4 m e resistência igual a x W.
Com base nessas informações, conclui-se que x é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d)
12
e) 18 
Atividades
 6) - Calcule a resistividade de um condutor com ddp 100V, intensidade de 10A, comprimento 80m e área de secção de 0,5mm2.
 7) - Sabendo que a resistência de um chuveiro elétrico é feita de um fio enrolado de níquel, calcule o comprimento do fio do resistor desse chuveiro, cuja resistência vale . 7,8 Ohms
Dados: Área da seção transversal do fio = 1x10 ao expoente negativo 6 metros quadrados.
Resistividade do níquel = 7,8 x 10 ao expoente negativo 8 Ohms por metro
Atividades
 8) - Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10V resulta uma corrente de 1A.Qual o comprimento do fio ?
 9) - Utilizando um multímetro, percebemos que uma corrente de 6 Ampères está passando por um fio de cobre de 2 metros de comprimento, quando aplicada nele uma tensão de 1,5 Volts . Conhecendo-se a resistividade do cobre ( 1,72 x 10 ao expoente negativo 8 Ohms por metro), calcule a área da seção transversal desse fio.
 
Tipos de Resistores
Resistores Fixos
São resistores que têm valores de resistência essencialmente constantes. Afigura abaixo ilustra a estrutura básica de um resistor de carbono (filme de carvão).
Resistores Fixos
Resistores com composição de carbono são utilizados em resistências menores de 1 até 100M , tipicamente têm potências nominais 1/8W até 2W.
Outros tipos de resistores são os de filme de carbono, filme de metal, metal óxido, fio enrolado e resistores em circuitos integrados.
Se resistores fixos são exigidos em aplicações em que precisão é um fator importante, então utilizam-se resistores de filme.
Se a variação da resistência devido à temperatura não é um fator importante então utilizam-se as resistências de carbono de baixo custo.
Resistores de fio enrolado são usados onde se necessita dissipar alta quantidade de calor.
Resistores Fixos
Em circuitos onde a dissipação de calor não é grande e a econimia de espaço é essencial, utilizam-se os resistores para circuitos integrados ou Cis.
Resistores Variáveis
Os resistores variáveis são usados para ajustar o volume de som de equipamentos, controlar o nível da iluminação de residências, ajustar o aquecimento de fornos, etc.
Resistores variáveis são principalmente usados em potenciômetros e reostatos.
Potenciômetro
Potenciômetros são usados para ajustar a quantidade de tensão provida a um circuito.
Alguns tipos estão apresentados a seguir.
 
Rotativo e Deslizante
Os potenciômetros rotativos e deslizantes são utilizados em equipamentos que precisam da atuação constante do usuário, como o controle de volume de um amplificador de áudio.
Trimpot e Multivoltas
Os potenciômetros trimpot e multivoltas são utilizados em equipamentos que necessitam de calibração ou ajuste interno, cuja ação não deve ficar acessível ao usuário, como nos instrumentos de medida.
Conexões e Simbologia de um Potenciômetro utilizado como resistor variável
As conexões e simbologia estão apresentadas abaixo:
a) – Conexões de um potenciômetro 
Conexões e Simbologia de um Potenciômetro utilizado como resistor variável
b) – Símbolo de um potenciômetro
Reostatos
Reostatos são usados para ajustar a quantidade de corrente em um circuito, normalmente para altas correntes.
O reostato é utilizado em instalações que operam com altas correntes elétricas, como o controle de motores elétricos.
Reostatos
 a) – Conexões de um reostato.
Reostatos
b) – Símbolo de um reostato.
Diagrama de Circuitos
Circuitos elétricos são construídos usando componentes tais como: baterias, chaves, resistores, capacitores, indutores, transistores, fios para interconexão, etc.
Para representar estes circuitos no papel, são usados diagramas.
Normalmente são utilizados três tipos de diagramas: diagramas de blocos, ilustrados e esquemáticos.
Diagramas de Blocos
Diagramas de blocos representam graficamente um processo.
Descrevem um circuito ou um sistema de força simplificada, por meio de figuras e ligações.
O processo inteiro é separado em blocos, cada um representando uma parte do sistema ou circuito.
Os blocos são rotulados para indicar o que eles fazem ou o que eles contêm, então são interconectados para mostrar suas relações um com o outro. 
Diagrama de Blocos
A figura abaixo representa um sistema malha fechada, exemplo ar-condicionado.
 
Diagrama de Blocos
Percebe-se a facilidade da leitura destes circuitos.
A temperatura desejada é comparada coma temperatura ambiente e um controlador ajusta a temperatura do equipamento de ar-condicionado.
Na saída do equipamento é realizada uma medida de temperatura e enviada para a entrada onde será novamente comparada com a temperatura desejada.
A vantagem de um diagrama de blocos é que ele mostra o quadro todo e ajusta a entender a natureza geral do problema.
Contudo, ele não fornece detalhes e não contém nenhuma informação relativa à estrutura interna do sistema. 
Diagrama Ilustrado
Diagrama ilustrado é um dos tipos de diagramas que fornece detalhes.
Ele ajuda a visualizar o funcionamento dos circuitos e componentes, mostrando como eles realmente aparecem.
Por exemplo, o circuito da figura abaixo consiste de uma bateria, uma chave e uma lâmpada elétrica, todos interconectados por fio.
Diagrama Ilustrado
A operação é fácil de ser visualizada, quando a chave é fechada, a bateria causa uma corrente no circuito, que liga a lâmpada.
A bateria é referida como a fonte e a lâmpada como a vcarga.
Dispositivos designados para abrir e fechar circuitos sob condições controladas são chamados de chave.
Uma chave aberta (alta resistência) significa que não há continuidade no circuito e elétrons não podem fluir nele.
Uma chave fechada (baixa resistência) significa que os elétrons podem fluir normalmente através do circuito.
Diagrama Ilustrado
Diagrama Esquemático
O diagrama ilustrado ajuda a visualizar o circuito, mas é incômodo para ser desenhado.
Os diagramas esquemáticos contornam esta dificuldade utilizando simplificações, ou seja, empregam-se símbolos padrões para representar os componentes.
Diagrama Esquemático
Símbolo esquemático de fonte de bateria
Símbolo esquemático de fonte de corrente
Símbolo esquemático de fonte de tensão alternada
Símbolo esquemático de resistor fixo e variável
Símbolo esquemático de lâmpada
Símbolo esquemático de chave
Símbolo esquemático de voltímetro
Símbolo esquemático de amperímetro
Esquema usando símbolo da lâmpada
Esquema usando símbolo da resistência
Símbolos e Padrões
Ao escolher os símbolos, escolhe-se aqueles que são apropriados ao circuito.
A lâmpada do esquema mostrado anteriormente possui um propriedade chamada resistência, que causa um obstáculo a passagem da corrente.
Quando se quer enfatizar esta propriedade, usa-se o símbolo de resistência ao invés do símbolo da lâmpada, como no esquema do slide anterior.
Potência Dissipada, Fornecida e Energia Elétrica
A potência pode ser fornecida (suprida) ou dissipada (consumida) conforme definido pela polaridade da tensão e o sentido da corrente.
Para todos os elementos do circuito CC, a potência é suprida pelo elemento se a corrente tiver o sentido como mostrado na figura (a) e a potência é dissipada se, no elemento, a corrente tiver o sentido como mostrado na figura (b)
 Figura (a) Figura (b)
Potência Dissipada
Quando a corrente elétrica flui através de uma resistência, a energia elétrica é convertida em aquecimento ou outra forma de energia, tal como a luz.
Um exemplo comum disto é o bulbo de uma lâmpada que se aquece.
A corrente que passa através do filamento produz luz, mas também produz um indesejado aquecimento porque o filamento tem uma determinada resistência. 
Componentes elétricos devem ser capazes de dissipar certa quantidade de energia em um dado período de tempo.
Potência Dissipada
Nem sempre o aquecimento produzido por uma resistência é inconveniente, depende da aplicação,
por exemplo, um aquecedor elétrico.
A quantidade de potência dissipada em um circuito elétrico depende da quantidade de resistência e da quantidade de corrente e pode ser expressa da seguinte maneira:
 P = R . I² (Watts – W)
Potência Dissipada
Qualquer elemento de circuito tendo resistência e transportando uma corrente terá uma potência dissipada associada dada por esta equação.
Pode-se obter expressões equivalentes para a potência, fazendo substituições em termos de tensão e corrente, assim:
1º Substituindo a resistência na equação de potência dissipada, tem-se:
 P = R . I² R = V/I portanto: P = V/ I . I² = V . I 
2º Substituindo a corrente na mesma equação, tem-se:
 P =R . I² I = V/R portanto: P = R. (V/R)² = R.V²/R² = V²/R
Potência Dissipada
Assim, as duas novas equações para potência são:
 P = V . I e P = V² / R
Potência Dissipada
Para calcular a potência dissipada em uma resistência pode-se utilizar qualquer das três equações, dependendo de qual a informação se tem.
Por exemplo, sabendo-se os valores de corrente e tensão, calcula-se a potência com a fórmula P=V.I.
Se corrente e resistência são conhecidas, usa-se P=R.I², e se são conhecidas resistência, usa-se P=V²/R.
As equações da potência dissipada podem ser dadas também em função da condutância.
Potência Dissipada
 1º Substituindo a corrente na equação da potência, tem-se:
 P = V . I I = G . V portanto P = V . G . V = G . V² 
 2º Substituindo a tensão na equação da potência:
 P = V . I V = I G portanto P = I / G . I = I² / G
Potência Dissipada
Assim, as duas novas equações para potência são:
 P = G . V² e P = I² / G
Importante
A potência dissipada em um resistor é uma função não linear da corrente (P=R.I²) ou da tensão (P=V²/R).
R e G são sempre positivos, portanto a potência dissipada em um resistor é sempre positiva.
Então um resistor sempre absorve potência do circuito, ele é um elemento passivo incapaz de gerar energia.
A tensão encontrada nas equações de potência P=V.I, P=V²/R e P=G.V² é a tensão aplicada no resistor em que estamos tentando encontrar a potência dissipada.
A importância disto fica evidente quando abordarmos o assunto em que resistores em série dividem a tensão aplicada pela fonte de acordo com os valores de resistência.
Atividades
1) – Uma TV absorve 0,4 A em 220V. Qual a potência da TV?
2) – Um resistor de 6K ohms dissipa 54mW. Determine a corrente que passa por este resistor.
3) – Qual a resistência, em ohms, de um secador de cabelos que dissipa 1.500W quando ligado a uma rede de 120V?
4) - Um ferro elétrico automático tem a resistência de 15O. Calcule a potência dissipada quando a corrente elétrica é de 8A
Atividades
5) - Uma lâmpada de potência 60W quando ligada a 220V. Se for ligada a 110V. Determine qual será o valor da potência dissipada?
6) - Um chuveiro elétrico está instalado numa casa onde a rede elétrica é de 110 V. Um eletricista considera aconselhável alterar a instalação elétrica para 220 V e utilizar um chuveiro de mesma potência que o utilizado anteriormente, pois, com isso, o novo chuveiro:
a) consumirá mais energia elétrica.
b) consumirá menos energia elétrica.
c) será percorrido por uma corrente elétrica maior
d) será percorrido por uma corrente elétrica menor
e) dissipará maior quantidade de calor.
Atividades
7) - Um resistor, submetido à diferença de potencial de 8,0 V, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 0,4 A. Determine:
 a) a potência dissipada por esse resistor;
 b) a potência dissipada por esse resistor quando ele é percorrido por uma corrente de intensidade i = 2,0 A, supondo que sua resistência seja constante.
8) -  Ao aplicarmos uma diferença de potencial 9,0 V em um resistor de 3,0Ώ, podemos dizer que a corrente elétrica fluindo pelo resistor e a potência dissipada, respectivamente, são:
 a) 1,0 A e 9,0 W b) 2,0 A e 18,0 W c) 3,0 A e 27,0 W
 d) 4,0 A e 36,0 W e) 5,0 A e 45,0 W
Potência Fornecida
Em geral, uma fonte de potência é um dispositivo que fornece (supre) potência para uma carga.
Uma carga é qualquer dispositivo elétrico ou circuito que é conectado na saída da fonte de potência e absorve corrente da fonte.
As figuras a seguir ilustram duas fontes de potência, uma é a bateria que está alimentando uma carga (a lâmpada) e a outra é um gerador que também alimenta uma carga (motor). 
Bateria e Gerador fonte de potência
Potência Fornecida
As fontes de potência produzem uma tensão em seus terminais e fornecem corrente quando as cargas (motores, lâmpadas, equipamentos elétricos em geral) são conectadas em seus terminais.
Como vimos em itens anteriores, a tensão foi definida como trabalho por unidade de carga elétrica: V=W/Q.
A corrente foi definida como a taxa de transferência de carga: I=Q/t.
A potência foi definida como a taxa de transferência de energia: P=W/t.
Em termos de quantidades elétricas teremos: P=W/t, onde W=V.Q, substituindo W fica P=V.Q/t, como I=Q/t, a equação se torna: P=V.I
Potência Fornecida
Neste caso, o produto V.I é a quantidade de potência fornecida pela fonte e consumida pela carga (ou dissipada pelo resistor).
Esta é a mesma equação deduzida anteriormente para a potência dissipada.
Para uma dada tensão da fonte, mais corrente absorvida pela carga significa mais potência fornecida pela fonte.
Atividades
1) – Um alternador de 127V, fornece 30ª para uma pequena residência. Calcule a potência suprida pelo alternador.
2) – Uma rede de energia fornece 5.000W para um ferro de passar roupas, quando uma corrente de 16ª circula por ele. Qual o nível de tensão disponibilizado pela rede?
3) - Um gerador elétrico tem potência total 0,6 kW, quando percorrido por uma corrente de intensidade igual a 50 A. Qual a sua força eletromotriz.
 a) 30.000V b) 100 V c) 120 V d) 12 V e) 30 V
Atividades
4) - Uma lâmpada incandescente (de filamento) apresenta em seu rótulo as seguintes especificações: 60 W e 120V. Determine:
 a) a corrente elétrica i que deverá circular pela lâmpada, se ela for conectada a uma fonte de 120V.
 b) a resistência elétrica R apresentada pela lâmpada, supondo que ela esteja funcionando de acordo com as especificações.
5) - Uma lâmpada incandescente tem as seguintes especificações: 100W e 120V. Para que essa lâmpada tenha o mesmo desempenho quando for ligada em 240V, é necessário usá-la associada em série com um resistor. Considerando-se essa montagem, a potência dissipada nesse resistor adicional será de: 
 a) 50W b) 100W c) 120W d) 127W 
Energia Elétrica
Inicialmente definimos potência como a taxa de realização de trabalho ou a taxa de transferência de energia, em termos de energia a equação se torna:
 W = P . t
Se t é dado em segundos, W rem a unidade de Watt-segundo (isto é, Joules, J), se t é medido em horas, W tem a unidade de Watt-horas (Wh).
Observe que, a equação, P deve ser constante no intervalo de tempo sob consideração.
Energia Elétrica
Se não for constante, a equação deve ser aplicada para cada intervalo em que P permanecer constante.
A energia elétrica mais comum é a utilizada em residências para fornecer luz e abastecer aparelhos elétricos.
Por exemplo, quando uma lâmpada de 100W permanecer acesa por uma hora, a energia consumida é W = P.t = 100W . 1h = 100Wh.
Já quando se usa um aquecedor de 1500W por 12 horas, a energia consumida é W = 1500W . 12h = 18Wh ou 18KWh.
A unidade de KWh é a mis utilizada nas contas de energia, pois o Wh é uma unidade pequena.
Medidor de Energia Elétrica
Na prática, a energia é medida por medidores de Watt-hora, muitos deles são dispositivos eletromecânicos que possuem um pequeno motor elétrico cuja velocidade é proporcional à potência da carga.
Este motor tem um conjunto de engrenagens rotativas que dependem da velocidade de rotação, ou seja, da potência consumida e do tempo em que esta potência flui.
Estas engrenagens rotativas têm mostradores acoplados que indicam a energia utilizada.
Atualmente estes medidores estão sendo substituídos por medidores eletrônicos com display de leitura digital.
Medidor de Energia Elétrica
Atividades
1) – Um equipamento de 15K Ohms tem uma potência de 100 W. Qual a maior corrente que ele suporta e qual a tensão que pode ser aplicada aos seus terminais?
2) – Um relógio utiliza um bateria de 2,5 V e consome 0,3 mW. Qual a corrente absorvida pelorelógio?
3) – Um motor de 2 HP opera em 380 V, quantos watts este motor sem perdas consome e qual a corrente drenada por ele? (1HP=746W)
Atividades
4) – Uma lâmpada absorve 60 W em uma rede de 127 V, qual o valor da sua resistência?
5) – Um motor drena da rede 20 A e sua condutância é de 0,125 S. Qual a potência consumida pelo motor?
6) – Uma corrente de 20 A está fluindo através de um resistor que está submetido a uma tensão de 100 V. Calcule:
 a. a potência dissipada na resistência.
 b. a resistência do resistor.
 c. a energia perdida (dissipada) no resistor durante cada minuto de operação.
Atividades
7) – Uma fonte de potência de 15 V fornece uma corrente de 2 A por 6 minutos. Quanta energia ele fornece neste tempo?
8) – Um equipamento elétrico absorve uma corrente de 13 A e está ligado em 240 V. Estime o custo, por semana, da energia gasta se o equipamento é usado 30 horas por semana e 1 KWh da concessionária local custa R$ 0,57.
Resistores e Códigos de Cores
Grandes resistores, como o de fio enrolado ou o de cerâmica encapsulado, têm seus valores de resistência e tolerâncias impressos nos cascos.
Resistores menores, se construídos de carbono ou filme de metal, podem ser muito pequenos para terem seus valores impressos no componente.
A o invés disto, estes pequenos resistores são habitualmente cobertos por várias faixas de cores pintadas.
As faixas de cores fornecem um rápido código de reconhecimento para determinar o valor da resistência, a tolerância em porcentual e às vezes a expectativa de vida do resistor.
Resistores e Códigos de Cores
As faixas de cores são sempre lidas da esquerda para a direita, a posição esquerda é a definida com faixa que estiver mais próxima de qualquer um dos terminais do resistor
Acompanhando a figura abaixo, vê-se as duas primeiras faixas de cores que representam o primeiro e o segundo dígito do valor da resistência.
A terceira faixa é chamada de multiplicador e representa o número de zeros que devem ser colocados após o segundo dígito.
A quarta faixa indica a tolerância do resistor.
Resistores e Códigos de Cores
O que significa tolerância?
O processo de fabricação em massa de resistores não garante para estes componentes um valor exato de resistência, assim, pode haver variação dos valores de resistência dentro do valor especificado de tolerência.
Por exemplo, um resistor de 100 Ohms, com um tolerância de 5%, significa que o valor desta resistência pode variar de 95 a 105 Ohms.
É importante observar que quanto menor a tolerância, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refinado para produzir a variação em torno do valor nominal da resistência.
Resistores e Códigos de Cores
Atividade
Determine o valor das resistências para os resistores que apresentam os seguintes códigos de cores, para cada caso calcule a tolerância em Ohms:
Faixa 1
Faixa 2
Faixa 3
Faixa 4
Tolerância ()
Amarelo
Violeta
Marrom
Ouro
 
 
Laranja
Laranja
Laranja
Ouro
 
 
Verde
Azul
Verde
Prata
 
 
Marrom
Preto
Vermelho
Ouro
 
 
Instrumentos de Medida
Nas práticas de laboratórios das disciplinas de circuitos utilizam-se dois tipos de instrumentos de medida de grandezas elétricas: os que apresentam valores médios e eficazes das grandezas, como é o caso do voltímetro, do amperímetro, do wattímetro e do multímetro, os que mostram as grandezas variando no tempo, isto é, de sinais elétricos, como é o caso do osciloscópio.
Voltímetro
Voltímetro
O voltímetro é um instrumento de medida da amplitude da tensão elétrica.
É dotado de duas pontas de prova de acesso ao exterior, por meio dos quais se pode medir a tensão entre dois pontos quais quer de um circuito elétrico, ou ainda, entre qualquer ponto e uma referência.
A ligação de um voltímetro ao circuito tem que ser em paralelo.
Um voltímetro ideal realiza a medição da tensão sem absorver qualquer corrente elétrica ( apresenta, por isso, uma resistência elétrica de entrada infinita ), característica que garante a não interferência do aparelho no funcionamento do circuito.
Voltímetro
No passado, todos os voltímetros eram do tipo analógico.
Nos aparelhos deste tipo, a amplitude de tensão é indicada por meio da posição de um ponteiro sobre a escala graduada, cuja seleção condiz com a amplitude prevista para a tensão.
Atualmente existe uma grande variedade de voltímetros digitais.
Amperímetro
Amperímetro
O amperímetro é um instrumento de medida da amplitude da corrente elétrica.
Ao contrário do processo de medição da tensão, a medição de uma corrente elétrica obriga que o instrumento seja percorrido pela grandeza a diagnosticar, ou seja, ele é conectado em série no circuito.
Um amperímetro ideal caracteriza-se pela capacidade de medir a corrente sem incorrer em qualquer queda de tensão entre os seus dois terminais ( apresenta, por isso, uma resistência elétrica de entrada zero ), característica que garante a não interferência do aparelho no funcionamento do circuito
Wattímetro
Wattímetro
O wattímetro é um instrumento que permite medir a potência elétrica fornecida ou dissipada por um elemento.
O wattímetro implementa o produto das grandezas tensão e corrente elétrica no elemento, razão pela qual a sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e em paralelo.
Assim, dois dos terminais são logo ligados em paralelo com o elemento, efetuando a medição da tensão, os dois restantes são interpostos no caminho da corrente.
Tal como o voltímetro e o amperímetro, o wattímetro ideal mede a tensão sem desvio de qualquer fluxo de corrente, e mede a corrente sem introduzir qualquer queda de tensão aos seus terminais.
Multímetro
Multímetro
O multímetro é um instrumento de medida multifuncional que congrega, entre outras, as funções de voltímetro e de amperímetro.
Atualmente existe no mercado um enorme variedade de multímetros: de tipo analógico ou digital, de baixa ou elevada precisão. 
Osciloscópio
Osciloscópio
O osciloscópio é um instrumento de medida que permite visualizar em tempo real a amplitude de tensão elétrica variável no tempo.
O osciloscópio é, de todos os instrumentos, o de maior utilidade e complexidade, devido à necessidade de associar a medição a dimensão do tempo.
Os osciloscópios existentes no mercado dispõem de diversos canais de leitura simultânea, em geral dois ou quatro, podendo ser do tipo analógico ou digital.
Os osciloscópios digitais são os de maior funcionalidade, permitindo somar e subtrair sinais entre canais, calcular valores médios, máximos, e mínimos, determinar períodos e frequências de oscilação dos sinais medidos, memorizar e recuperar sinais, imprimir ou transferir para um computador o conteúdo do visor, etc.