Exercicios resolvidos Fisica II

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Curso de 
Física Básica 
H. Moyses Nussenzveig 
 
 
 
 
 
 
Resolução do 
Volume II 
 Capítulo 9 
Propriedades dos Gases 
 
 
 
 
 
Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 
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1 - O tubo de vidro de um barômetro de mercúrio tem secção reta de 1 cm ² e 90 cm de altura 
acima da superfície livre do reservatório de mercúrio. Num dia em que a temperatura ambiente é de 
20°C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750 mm/Hg, a altura da coluna barométrica é de 735 
mm. Calcule a quantidade de ar (em moles) aprisionada no espaço acima da coluna de mercúrio. 
(Resolução) 
 
2 – Dois recipientes fechados de mesma capacidade, igual a 1 l, estão ligados um ao outro por um 
tubo capilar de volume desprezível. Os recipientes contêm oxigênio, inicialmente à temperatura de 
25°C e pressão de 1 atm. 
 a) Quantas gramas de O2 estão contidas nos recipientes? 
 b) Aquece-se um dos recipientes até a temperatura de 100°C, mantendo o outro a 25°C. 
Qual é o novo valor da pressão? 
 c) Quantas gramas de O2 passam de um lado para o outro? Despreze a condução de calor 
através do capilar. (Resolução) 
 
3 - Um recipiente de paredes adiabáticas é munido de um pistão adiabático móvel, de massa 
desprezível e 200 cm² de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg. A pressão externa é de 
1 atm. O recipiente contém 3 l de gás hélio, para o qual CV = (3/2)R, à temperatura de 20°C. 
 a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao 
recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente até 70°C. 
 b) Qual é o volume final ocupado pelo gás? 
 c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? 
 d) Qual é a variação de energia interna do gás? 
 e) Quanto calor é fornecido ao gás? (Resolução) 
 
4 – Um mol de um gás ideal, com γ = 7/5, está contido num recipiente, inicialmente a 1 atm e 27°C. 
O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até ¾ do volume inicial V0; (ii) aquecido, a 
volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a pressão constante até voltar ao 
volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. 
 a) Desenhe o diagrama P-V associado. 
 b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. 
 c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). 
 d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas. 
 e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii). (Resolução) 
 
5 – Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a 
20°C, se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é contraído, 
mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. Finalmente, é aquecido, a volume 
constante, até voltar à temperatura inicial. 
 a) Desenhe o diagrama P-V associado. 
 b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo. (Resolução) 
 
6 – 0,1 mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, descreve o 
ciclo representado na fig. no planto (P, T). 
 a) Represente o ciclo no plano (P, T), indicando P 
(em atm) e V (em l) associados aos pontos A, B e C. 
 b) Calcule ΔW, ΔQ e ΔU para os processos AB, BC, 
CA e o ciclo. (Resolução) 
 
 
 
 
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7 – 1 g de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente nas condições NTP, é submetida aos seguintes 
processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) Aquecimento a volume 
constante, absorvendo 50 cal; (iii) Compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial. 
 a) Represente os processos no plano (P, V), indicando P (em atm), V (em l) e T (em K) 
associado a cada ponto. 
 b) Calcule ΔU e ΔW para os processos (i), (ii) e (iii). (Resolução) 
 
8 – Um mol de um gás ideal descreve o ciclo ABCDA representado na fig., no plano (P, V), onde 
T = T1 e T = T2 são isotermas. Calcule o trabalho total associado ao ciclo, em função de P0, T1 e T2. 
(Resolução) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 - Um mol de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente a 10 atm e 0°C, sofre uma expansão 
adiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio num processo de 
liquefação do gás. 
 a) Calcule a temperatura final (em °C). 
 b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão. (Resolução) 
 
10 – 1 l de H2 (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27°C, é comprimido 
adiabaticamente até o volume de 0,5 l e depois resfriado, a volume constante, até voltar à pressão 
inicial. Finalmente, por expansão isobárica, volta à situação inicial. 
 a) Represente o processo no plano (P, V), indicando P (atm), V (l) e T(K) para cada vértice 
do diagrama. 
 b) Calcule o trabalho total realizado. 
 c) Calcule ΔU e ΔQ para cada etapa. (Resolução) 
 
11 - Um mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, a 17°C, tem sua pressão reduzida à metade por um 
dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) isotermicamente; (iii) adiabaticamente; 
(iv) por expansão livre. Para um volume inicial Vi, calcule, para cada um dos quatro processos, o 
volume e a temperatura finais, ΔW e ΔU. (Resolução) 
 
12 - No método de Rüchhardt para medir γ = Cp / Cv do ar, usa-se um grande frasco com um 
gargalo cilíndrico estreito de raio a, aberto para a atmosfera (p0 = pressão atmosférica), no qual se 
ajusta uma bolinha metálica de raio a e massa m. Na posição de equilíbrio O da bolinha, o volume 
de ar abaixo dela no frasco é V (fig.). 
 a) Calcule a força restaurador a sobre a bolinha quando ela é empurrada de uma distância x 
para baixo a partir do equilíbrio, o movimento sendo suficientemente rápido para que o processo 
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seja adiabático. Mostre que a bolinha executa um movimento harmônico simples e calcule o 
período τ em função de a, m, V, p0 e γ. 
 b) Numa experiência em que a = 0,5 cm, m = 10 g, V = 5 l, p0 = 1 atm, o período observado 
é τ = 1,5 s. Determine o valor correspondente de γ para o ar. (Resolução) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 - Um mol de um gás ideal, partindo das condições NTP, sofre: (i) uma compressão isotérmica 
até um volume de 5 l, seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao volume inicial, 
atingindo uma pressão final de 0,55 atm. 
 a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). 
 b) Calcule Cp e Cv para este gás. 
 c) Calcule a variação total de energia interna. 
 d) Calcule o trabalho total realizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução 
 
 
 
R-2) Dados: 
V1 = V2 = 1 l = 1 x 10-3 m³ 
T1 = T2 = 25°C = 298 K 
P1 = P2 = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² g/mol 32M
2O = 
 
a) 1
O
1
11 T.R.M
m
V.P
2
= ⇒ m1 = m2 = 1,31 g ∴ m1 + m2 = 2,62 g 
b) V = constante (aquecimento recipiente 1) ⇒ T1’ = 100°C = 373 K 
 
2
2
1
1
2
22
1
11
T
V.P
'T
V.P
T
V.P
T
V.P +=+ ⇒ 
298
1 . P
373
1 . P
298
1 . 1
293
1 . 1 +=+ ⇒ P = 1,11 atm 
 
c) 1
O
1
11 'T.R.M
'mV.'P
2
= ⇒ 373 . .0,082
32
m'.1 1,11 1= ⇒ m’1 = 1,16 g 
 Δm = m1 – m’1 = 1,31 – 1,16 ⇒ Δm = 0,15 g 
 
 
 
R-3) Dados: 
A = 200 cm² = 2 x 10-2 m² ; m = 10 kg ; MHe = 4 g/mol ; CV = (3/2)R ∴ CP = (5/2)R 
V1 = 3 l = 3 x 10-3 m³ 
P0 = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² 
T1 = 20°C =293 K 
 
a) 2-
5001 10 x 2
9,8 x 1010 x 013,1
A
g.mP
A
FPP +=+=+= ⇒ P1 = 1,062 x 105 N/m² = 1,048 atm 
 
1
11
T.R
V.Pn = = 0,13 mols 
 
V
M.n
V
m He==ρ ⇒ ρ = 0,174 kg/m³ 
 
b) T2 = 70°C = 343 K ; P1 = P2 
 
2
21
T
V
1T
V = ⇒ V2 = 3,51 l 
 
c) ⇒ W1→2 = 51,66 J ∫∫ ==→ 2
1
2
1
V
V
V
V
21 dVPdV.PW
d) ΔU = n.CV.ΔT = 0,13 . (3/2) . 8,31 . 50 ⇒ ΔU = 81,02 J 
 
e) ΔU = ΔQ – W ⇒ ΔQ = 132,68 J 
 
 
 
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R-4) n = 1 mol γ = 7/5 ∴ CP = (7/2)R ; CV = (5/2)R 
 P1 = 1 atm 
 T1 = 27°C = 300 K 
 V2 = (3/4)V1 
a) 
 P1.V1 = n.R.T1 ⇒ V1 = 24,6 l 
AB: 
 ( )
2
1
1
1
T
V43
T
V = ⇒ T2 = 225 K 
BC: 
 
1
2
2
1
T
P
T
P = ⇒ P2 = 1,33 atm = (4/3) atm = 1,35 x 105 N/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) W = WAB + WBC + WCD + WDA mas WBC = WDA = 0 
 ( )2111211 PP4
VV
4
31PV1
4
3PW +−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= 
 W = 207,67 J ≅ 208 J 
 
c) W(i) = WAB = 11 V.4
1.P ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− = - 622,995 J 
 ΔU(i) = n.CV.(T2 – T1) = 5.31,8.2
5.1 = - 103,875 J 
 ΔQ(i) = ΔU + W ⇒ ΔQ(i) = - 726,87 J 
 
 W(ii) = WBC = 0 
 ΔU(ii) = n.CV.(T1 – T2) = + 103,875 J 
 ΔQ(ii) = + 103,875 J 
 
 ΔQT = - 726,875 + 103,875 = - 622,99 ⇒ ΔQT = - 623 J 
 
d) 
0,082 x 1
2406 x 1,33
R.n
V.PT 12máx == = 399 K ⇒ Tmáx = 400 K 
 
e) 0UU 
J 875,107U
J 875,107U
)ii()i(
(ii)
)i( =Δ+Δ
⎭⎬
⎫
+=Δ
−=Δ
 
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R-6) n = 0,1 mol; CV = (3/2)R ; R = 0,082 atm.l/mol.K = 8,31 4 J/mol.K 
a) 
 1 . VB = 0,1 . 0,082 . 300 ⇒ VB = 2,46 l = VC 
 
 PA.VA = PB.VB ⇒ 
2
2,46 . 1VA = ⇒ VA = 1,23 l 
BC: (Volume constante) 
 
C
C
B
B
T
P
T
P = ⇒ PC = 2 atm = PA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
ΔWAB = n.R.T1.ln(VB/VA) = 0,1 . 8,31 . 300 . ln (2,46/1,23) ⇒ WAB = 172,8 J 
 
ΔWBC = 0 
 
ΔWCA = P1.(VA – VB) = 2 . (1,013 x 105) . (1,23 – 2,46) x 10-3 = - 249,2 J 
 
ΔW = 182,8 + 0 + (- 249,2) ⇒ ΔW = - 76,4 J 
 
 
 
 
R-7) 
a) Dados: 
m = 1 g ; MHe = 4 g/mol ; CV = (3/2)R ; VB = 2.VA NTP: T1 = 273 K 
 PA = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² 
n = m/M = 0,25 mol He; 
QBC = 50 cal = 209,3 J 
 
PA.VA = n.R.T1 ⇒ VA = 5,6 l = 5,6 x 10-3 m³ = VD 
PB.VB = n.R.T1 ⇒ PB = 0,5 atm 
 
Caminho BC: 
Q = n.CV.(T2 – T1) = 0,25 . 209,3 . (T2 – 273) ⇒ T2 = 340 K 
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2
C
1
B
T
P
T
P = ⇒ PC = 0,62 atm 
ADBC V.PV.P = ⇒ PD = 1,24 atm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 ΔWAB = n.R.T1.ln(VB/VA) = 0,25 . 8,31 . 273 . ln(0,5/1) ⇒ ΔWAB = 393,12 J 
 ΔUAB = 0 (isoterma) 
 
 ΔWBC = 0 
 ΔUBC = n.CV.ΔT ⇒ ΔUBC = 208,78 J 
 
 ΔWCD = n.R.T2.ln(VD/VC) ⇒ ΔWCD = - 489,6 J 
 ΔUCD = 0 
 
 
R-9) Dados: 
n = 1 mol He ; P1 = 10 atm = 10,13 x 105 N/m² ; T1 = 273 K 
3
5 
R
2
5C
R
2
3C
P
V =γ
⎪⎭
⎪⎬
⎫
=
=
 
a) ⇒ V2 = 8,917 l = 8,917 x 10-3 m³ γγ = 2211 V.PV.P
 ⇒ T2 = 108,68 K = - 164,3°C 122111 V.TV.T −γ−γ =
 
b) ( )
1
V.PV.PW AABBBA −γ
−−=→ ⇒ WA→B = 2049 J 
 
 
R-10) 
V1 = 1 l ; V2 = 0,5 l ; ; TA = 27°C = 300 K ; P1 = 1 atm g/mol 2M
2H =
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=γ
R
2
7C
R
2
5C
 
5
7
P
V
 
 
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a) AB: 
 ⇒ V2 = 2,64 atm = 2,64 x (1,013 x 105) N/m² γγ = 2211 V.PV.P
 ⇒ TB = 395,85 K ≅ 396 K 122111 V.TV.T −γ−γ =
BC: 
 
C
1
B
2
T
P
T
P = ⇒ TC = 149,9 K ≅ 150 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ( )
1
V.PV.PW 1122BA −γ
−−=→ WA→B = - 76,75 J 
 WB→C = 0 
 WC→A = P1(V1 – V2) ⇒ WC→A = 50,65 J 
WT = -26,1 J 
 
c) 
A
11
T.R
V.Pn = ⇒ n = 0,041 mol H2 
 ΔUAB = - WA→B (QAB = 0) ⇒ ΔUAB = + 79,75 J 
 ΔUBC = n.CV.(TC – TB) ⇒ ΔUBC = -209,53 J 
 ΔQCA = n.CP.(TA - TC) ⇒ ΔQCA = 178,87 J 
 ΔUCA = ΔQCA - WC→A ⇒ ΔUCA = 128,2 J 
 
 
R-11) n = 1 mol ; Pi = 2.Pf ; T1 = 17°C = 290 K. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=γ
=
=
3
5
R
2
5C
 R
2
3C
P
V 
(i): Volume constante. 
 Vf = Vi 
2
f
1
f
T
P
T
P2 = ⇒ T2 = 145 K 
 ΔW = 0 
 ΔU = n.CV.(T2 – T1) ⇒ ΔU = -1808,3 J 
 
(ii): Temperatura constante. 
 
 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi 
 ΔU = 0 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=Δ
i
i
V
V.2ln.T.R.nW ⇒ ΔW = 1670,4 J 
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(iii): Adiabático. 
 
 ⇒ Vf = 1,52 Vi γγ = ffif V.PV).P.2(
 ⇒ T2 = 219,4 K 1f21i1 V.TV.T −γ−γ =
 ΔQ = 0 
 ΔU = - ΔW ⇒ n.CV.ΔT ⇒ ΔU = - 885 J 
 ΔW = + 885 J 
 
(iv): Expansão livre. 
 
 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi 
 T2 = T1 
 ΔQ = 0 
 ΔU = 0 
 ΔW = 0 
 
 
 
	Resolução