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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU DATA: CURSO: ENGENHARIA TURMA: Nº DE ORDEM: DISCIPLINA: CÁLCULO I Prof. Ms Rogério Lobo DERIVADA RESUMO 12 Interpretação Geométrica O significado geométrico da derivada de uma função em um ponto A é dado pelo coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto A. Equação Cartesiana da Reta Se uma reta não é paralela ao eixo Oy sua equação cartesiana, no ponto A é: (r) Se a reta é paralela ao eixo Ou sua equação cartesiana, no ponto Aé: (v) TEOREMA As retas são perpendiculares e concorrentes com ambos os eixos cartesianos. Então: Exemplo: Achar a equação da reta, r, tangente e da reta normal, s, à curva em A(1,1). Solução: Devemos usar a fórmula (r) . Sabendo que A=A(1,1) e . Então substituindo na fórmula temos que: que é a equação da reta tangente. Vide figura: A equação da reta normal será: . Exercícios Ache a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto P (2,4). Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto B(0,1)? Calcule o coeficiente angular da reta tangente à curva , na origem. Ache a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto B(1,2). Ache o ângulo que a reta tangente á curva e da reta normal faz com o sentido positivo do eixo Ox no ponto x=1/2. Determine , se a reta tangente à curva é paralela ao eixo Ox. Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto x = 0? Encontre a equação da reta tangente e da reta normal à curva , em x = 1. Para que valor de x, a reta tangente à curva é paralela à reta Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva em ? Dado:. Qual é a equação da reta tangente e da reta normal curva de equação , no ponto . Respostas: 4x-y-4=0 y-1=0 0 3x-y-1=0 45 2 2x+y-7=0 y+2=0 4
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