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RESUMO 12. GEOMETRIA

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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU
	DATA:
	
	
	
	
	CURSO: ENGENHARIA 
	TURMA: 
	Nº DE ORDEM:
	DISCIPLINA: CÁLCULO I
	Prof. Ms Rogério Lobo 
	
	
	
	 
	DERIVADA
	
	 
 RESUMO 12
 Interpretação Geométrica
O significado geométrico da derivada de uma função em um ponto A é dado pelo coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto A.
 
Equação Cartesiana da Reta
Se uma reta não é paralela ao eixo Oy sua equação cartesiana, no ponto A é:
(r) 
Se a reta é paralela ao eixo Ou sua equação cartesiana, no ponto Aé:
(v)
TEOREMA
As retas são perpendiculares e concorrentes com ambos os eixos cartesianos. Então:
Exemplo:
Achar a equação da reta, r, tangente e da reta normal, s, à curva em A(1,1).
Solução: 
Devemos usar a fórmula 
(r) 
.
Sabendo que A=A(1,1) e . 
Então substituindo na fórmula temos que:
 que é a equação da reta tangente. 
Vide figura:
A equação da reta normal será:
.
 Exercícios
Ache a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto P (2,4).
Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto B(0,1)?
Calcule o coeficiente angular da reta tangente à curva , na origem.
Ache a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto B(1,2). 
 
Ache o ângulo que a reta tangente á curva e da reta normal faz com o sentido positivo do eixo Ox no ponto x=1/2.
Determine , se a reta tangente à curva é paralela ao eixo Ox.
Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto x = 0?
Encontre a equação da reta tangente e da reta normal à curva , em x = 1.
Para que valor de x, a reta tangente à curva é paralela à reta 
Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva em ? Dado:.
Qual é a equação da reta tangente e da reta normal curva de equação , no ponto .
Respostas: 
4x-y-4=0
y-1=0
0
3x-y-1=0
45
2
2x+y-7=0
y+2=0
4

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