Série Complementar de Derivadas

Prévia do material em texto

Parte I – Derivada de Função Composta 
 
1. Utilizando a Tabela de Derivada de Função Composta, calcule a derivada das 
funções abaixo: 
 Respostas 
a) 
102 )373.(10  xxy
 
)76()373.(100' 92  xxxy
 
b) xxy 6232  )66).(2ln(.2' 623   xy xx 
c) 
)42(  xseny
 
)42cos(.2'  xy
 
d) 3
2 32
17









x
x
y
 
 42
22
32
)21414.()17.(3
'



x
xxx
y
 
e) 
1
1


x
y
 
 21
1
'


x
y
 
f) 
1
12



x
x
y
 
  










1
1
.1.2
1
'
2
x
x
x
y 
 
Parte II – Aplicações 
 
2. No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no 
instante t é dada por 
ttts  3
2
5
)(
. Nessas condições determine: 
a) A velocidade do corpo no instante t = 2s; Resp: v (6) = 269 m/s 
b) A aceleração do corpo no instante t = 4s. Resp: a (2) = 30 m/s2 
 
SÉRIE COMPLEMENTAR PARA ESTUDO – Derivadas: Cálculos e 
Aplicações 
Professor: Ana Flávia Guedes Greco 
Curso: Engenharias Disciplina: Cálculo Limites e Derivadas 
 
 
3. Para construir um galinheiro disponho de 60m de alambrado, e por questão de economia, devo 
aproveitar o muro do quintal (conforme figura 1). Quais devem ser as dimensões para que a área 
seja máxima? Resp: x = 15m e y = 30m. 
Figura 1: 
 
4. Achar dois números positivos cuja soma seja 70 e o produto seja o maior possível. Resp: x = 35 
e y = 35. 
 
5. Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de 
produção é dado C(x) = 2x³ + 6x² + 18x + 6 e a receita obtida na venda é dada por R(x) = 60x – 12x² , 
determinar o número ótimo de unidades que maximiza o lucro L. Obs.: Lucro = Receita - Custo, isto 
é, L(x) = R(x) – C(X) Resp: Devem ser vendidas 1 milhão de unidades para que a fábrica tenha lucro 
máximo. 
 
6. O departamento de trânsito de uma cidade, depois de uma pesquisa, constatou que num dia 
normal da semana à tarde, entre 2 e 7 horas, a velocidade do tráfego é de aproximadamente V(t) = 
t³ – 27t² + 108t – 35 quilômetros por hora, onde t é o número de horas transcorridas após o meio 
dia. A que horas do intervalo de 2 às 7 o tráfego flui mais rapidamente e a que horas flui mais 
lentamente? Resp: O tráfego fui mais rápido em t = 3 s e flui mais lentamente em t = 7 s. 
 
7. Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado igual a 60 cm, deseja-se construir uma caixa 
sem tampa, cortando seus cantos em quadrados iguais de lado x e dobrando convenientemente a 
parte restante (ver figura 2). Determinar x de modo que o volume da caixa seja o maior possível. 
Resp: x = 10 cm. 
 
Figura 2: 
 
 
 
8. A potência P de uma bateria de um automóvel é dada por P = V.I – I².R sendo I a corrente para 
uma voltagem V e resistência interna da bateria R. São constantes V e R. Que corrente corresponde 
à potência máxima? Resp: I = V / (2.R)