Tudo Sobre Circuitos 1

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E201 – Circuitos Elétricos I
APRESENTAÇÃO
Prof.: Carlos Roberto dos Santos
1º Semestre de 2018
2EMENTA
Conceitos físicos das grandezas elétricas fundamentais. 
Elementos e estruturas constitutivas típicas dos circuitos 
elétricos. Fundamentos de eletricidade aplicada e leis 
básicas como elementos fundamentais de análise de 
circuitos elétricos. Métodos e teoremas principais para 
análise de circuitos elétricos. 
3Objetivos Gerais
 Ao final do curso espera-se que os alunos sejam capazes de 
entender a estruturação dos circuitos elétricos em corrente 
continua pura, resistivos puros ou incluindo diodo, transistor ou 
amplificador operacional, todos com comportamento ideal, através 
dos diversos tipos de associações de componentes para sua 
formação, quais sejam, série paralela, mista ou nenhuma delas. 
 Quando se tratar de circuito contendo diodo, transistor ou 
amplificador operacional, as informações próprias de cada um 
destes componentes que forem necessárias à análise, sempre 
relacionada à polarização, deverão ser fornecidas de forma direta, 
contudo, sem que tais componentes sejam objeto de estudos na 
disciplina.
4Objetivos Gerais
 Ainda, capacitar os alunos a analisar circuitos elétricos, usando as 
principais técnicas de análises de circuitos dos tipos anteriormente 
descritos, com aplicação das leis de Ohms, leis de Kirchhoff, 
teorema de Thévenin, teorema de Norton, teorema da 
Superposição, teorema da Máxima Transferência de Potência e 
dos métodos de análise nodal e das malhas. 
 Espera-se que os alunos, tendo adquirido a habilidade de analisar 
circuitos dos tipos propostos, sejam também capazes de aplicá-la 
em circuitos mais elaborados, com a percepção das diferenças 
que eles introduzem em relação aos circuitos estudados em 
Circuitos Elétricos I.
5Relacionamento com Outras Disciplinas
Relaciona-se de forma direta com as 
demais disciplinas de Circuitos Elétricos e 
com as disciplinas de Eletrônica. 
No geral, é importante pré-requisito para as 
disciplinas que envolvem análise de 
circuitos de uma forma geral.
6Procedimentos de Ensino
 Aulas expositivas com recursos multimídia, simulações 
com aplicativos específicos, trabalhos em sala de aula e 
em atividades extra-classe, individualmente ou em 
grupos e assistidos pelo professor de fora presencial ou 
virtual. 
 Uso de componentes, aparelhos e medidores 
eletroeletrônicos.
7Critérios e Procedimentos de Avaliação
AVALIAÇÃO - PARTE TEÓRICA
 Serão aplicados duas provas teóricas (PV1 e PV2) 
regularmente distribuídas ao longo do semestre.
 NP1 = PV1*0,8 +AE1*0,2
 NP2 = PV2*0,8 +AE2*0,2
 onde PV1 e PV2 são as provas escritas, AE1 e AE2 são 
atividades de exercícios.
NPT = (NP1+NP2)/2
8Critérios e Procedimentos de Avaliação
AVALIAÇÃO - PARTE PRÁTICA
 Será aplicado um teste prático (TP) no final do semestre e 
Atividades Extraclasse regularmente distribuídas ao longo 
do semestre.
 NL1 = TP
 NL2 = NAE
 Onde TP é a nota do Teste Prático e NAE é a média 
aritmética das atividades Extraclasse realizadas ao longo do 
semestre.
 A Nota Parcial do Laboratório é dada por: 
NPL = (0,7*NL1+0,3*NL2)
9Critérios de Aprovação
NOTA FINAL DE APROVEITAMENTO (NFA)
 1ª Condição:
 Se NPT >= 60 e NPL >= 60, o aluno está dispensado de realizar a 
NP3 e será considerado APROVADO sendo:
NFA = (NPL * 0,3 + NPT * 0,7)
 2ª condição:
 Se NPT < 30 ou NPL < 30, o aluno está dispensado de realizar a 
NP3 e será considerado REPROVADO sendo a NFA a MENOR 
NOTA entre NPT e NPL.
10Critérios de Aprovação
 3ª Condição:
 Se as duas condições anteriores não forem satisfeitas, o aluno 
deverá fazer a NP3, constituída de uma avaliação com cobertura de 
todo conteúdo da disciplina, envolvendo as partes práticas e 
teóricas com os respectivos pesos.
 Neste caso, a Nota Final de Aproveitamento (NFA) será formada da 
seguinte maneira:
Nota Parcial Teórica Alterada: NPTA = (NPT + NP3) / 2
Nota Parcial de Laboratório Alterada: NPLA = (NPL + NP3) / 2
Se NPTA >= 50 e NPLA >= 50
 então o aluno será considerado APROVADO sendo:
NFA= (NPLA * 0,3 + NPTA * 0,7)
Se NPTA < 50 ou NPLA < 50
 então o aluno será considerado REPROVADO sendo:
NFA = a MENOR NOTA entre NPTA e NPLA
11Avaliação Substitutiva
 Será oferecida uma única prova substitutiva, 
abrangendo todo o conteúdo programático da disciplina, 
a ser realizada ao final do semestre letivo, que poderá 
ser feita pelos alunos que perderem uma ou mais 
provas teóricas, substituindo uma única prova perdida. 
 Para fazer a prova substitutiva, o aluno deverá fazer, em 
até dois dias úteis contados a partir do dia seguinte ao 
da prova perdida, um requerimento na Seção de 
Registros Acadêmicos (SRA) destinado ao coordenador 
do curso. 
 Este requerimento deverá ser acompanhado de um 
documento que justifique a ausência na prova, sem o 
que ele estará indeferido.
12Avaliação Substitutiva
 Os eventos que permitirão a realização da prova substitutiva, 
desde que sua ocorrência impeça o comparecimento à prova, 
serão:
 problema de saúde comprovado por atestado médico;
 convocação da justiça;
 convocação militar;
 representação institucional;
 falecimento de parente de primeiro ou segundo grau (cônjuge, 
pais, avós, filhos ou irmãos) ocorrido até dois dias antes da 
realização da prova.
 Não haverá avaliação substitutiva das atividades de laboratório.
 Especificamente para disciplinas somente práticas: A avaliação 
substitutiva substituirá somente a nota NP3.
13Referência Bibliográfica Básica
1. BOYLESTAD, Robert; NASCIMENTO, José Lucimar do; 
PERTENCE JÚNIOR, Antonio, Introdução à análise de 
circuitos. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2004.
2. IRWIN, J. David; AGUIRRE, Luis Antônio; AGUIRRE, 
Janete Furtado Ribeiro, Análise de circuitos em 
engenharia. 4 ed. São Paulo, SP: Makron Books, 2000.
3. JOHNSON, David E.; HILBURN, John L.; JOHNSON, J. 
Richard, Fundamentos de análise de circuitos elétricos. 4 
ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2000.
14Referência Bibliográfica Complementar
1. DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.; BIASI, Ronaldo Sérgio de, Introdução aos 
circuitos elétricos. 7 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2008, 795 p. ISBN 978-85-216-1582-8.
2. EDMINISTER, Joseph A.; BLANDY, Lauro Santos; FARIAS, Rodrigo Araês Caldas, 
Circuitos elétricos: 280 problemas resolvidos, 325 problemas propostos. 2 ed. São 
Paulo, SP: McGraw-Hill, 1985, 421 p. ISBN 85-363-0551-7.
3. FINK, Donald G.; BEATY, H. Wayne, Standard handbook for electrical engineers. 11 ed. 
New York, NY: McGraw-Hill, 1978, 514 p. ISBN 07-020973-1/0-07-020974-X.
4. NASAR, Sayed Abud; NASAR, Sayed Abud, 3000 solved problems in electric circuits: 
Three thousand solved problems in electric circuits. New York, NY: McGraw-Hill, 1988, 
760 p. ISBN 0-07045936-3.
5. NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A.; MARQUES, Arlete Simille, Circuitos elétricos. 
8 ed. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2009, 574 p. ISBN 978-85-7605-159-6.
6. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part I: Fundamental Theory and 
Applications. Periódico publicado pelo IEEE.
15DATAS DE PROVAS - PROPOSTA
 1ª PROVA: Dia 24 (turma D) 25 (turma B) de Abril;
 2ª PROVA: Dia 26 (turma D) 27 (turma B) de Junho;
 *NP3: Dia 03 (turma A) e 04 (turma B) de Julho;
 *Prova Sub:
(*Datas definidas pelo Inatel)
SABEDORIA
NÃO SE PODE ENSINAR COISA ALGUMA A ALGUÉM, 
PODE-SE APENAS AUXILIÁ-LO A DESCOBRIR POR SI 
MESMO.
Galileu Galilei
(1546 – 1642)
Capítulo 1
Introdução
Prof.: Carlos Roberto dos Santos
2º Semestre de 2017
E201 – Circuitos Elétricos I
1.1. Um pouco de História da Eletricidade
• A história demonstra que um pequeno avanço isolado pode ser a
chave para levar a ciência a um novo nível e impacto social.
• Final do século XVIIIe começo do XIX diversas teorias e
descobertas foram fundamentais para a evolução e compreensão
da eletricidade. Cada novo conceito aumentava-se o número de
possíveis áreas de aplicação como rádio, televisão, computadores
e ao mesmo tempo também a telegrafia, telefonia, geração de
energia, gravação de áudio, eletrodomésticos etc.
• Entre os cientistas da época existia uma certa colaboração mutua
entre eles, os resultados de uns auxiliava na pesquisa do outro.
Não agiam isoladamente nos inventos como pode se pensar.
Muitas unidades de medidas receberam o nome de cientista
importantes que contribuíram nos estudos dos fenômenos
elétricos iniciais.
1. Introdução
1.2. O Começo
• Os fenômenos da eletricidade estática era conhecido desde a
antiguidade, como uma brincadeira, porém nenhum estudo sistemático
foi feito até 1600;
• 1600 – Willian Gilbert retomou as pesquisa da eletricidade estática.
Anos seguintes a eletrostática foi estudada por Otto Von Guericke
(primeiro gerador eletrostático), e Stephen Gay (consegui transmitir
cargas elétricas a grandes distância por meio de fio de seda). Charles
DuFay demonstrou que existiam cargas que se atraem e que se
repelem, levando a crer em dois tipos de cargas – teoria aceita até
hoje (positiva e negativa).
• Muitos historiadores defendem que o começo da era da eletricidade
está associado com as pesquisas de Pieter Van Musschenbroek,
garrafa de leiden que armazenava cargas elétricas e dava choque
(1745) e Benjamin Franklin que utilizou a garrafa de Leyden (1752)
para demonstrar que o relâmpago é simples descarga elétrica.
1. Introdução
• 1784 – Charles Coulomb demonstrou em Paris que a força entre duas
distribuição de cargas esfericamente simétricas é inversamente
proporcional a distância entre seus centros.
• 1791 – Luigi Galvani (prof. De anatomia na Univ. de Bolonha)
demonstrou a existência de eletricidade no corpo de qualquer animal.
• 1799 – Alessandro Volta desenvolveu a primeira bateria capaz de
produzir eletricidade a partir da reação química de um metal com
ácido.
• 1820 – Hans Christian Oersted (físico sueco) descobriu a relação entre
o magnetismo e a eletricidade. No mesmo ano André Ampére
demonstrou a força de atração e repulsão entre condutores
percorridos por corrente elétrica.
• 1826 a 1827 – O Físico alemão Georg Ohm apresentou uma
importante relação entre diferença de potencial, corrente e resistência,
conhecida hoje como lei de Ohm.
1. Introdução
• 1831 – O Físico inglês Michael Faraday descobriu a indução
eletromagnética, observando que uma variação da corrente elétrica
em uma bobina pode induzir corrente variável em outra bobina,
mesmo sem conexão elétrica entre ambas. Faraday também trabalhou
extensamente no aperfeiçoamento do componente destinado a
armazenar carga elétrica, que denominou condensador (capacitor).
• James Clerk Maxwell, filosofo escocês, realizou exaustiva análise
matemática, apresentando um conjunto de equações conhecidas hoje
como “Equações de Maxwell” em que relacionam-se os efeitos
elétricos e magnéticos. Como conseqüência Maxwell desenvolveu em
1862 a teoria eletromagnética da luz, segundo a qual todas as ondas
eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz ( 3.108
m/s.
1. Introdução
• 1888 – O Físico alemão Heinrich Rudolph Hertz realizou experiências
com ondas eletromagnéticas de freqüência menor que a da luz
(microondas), testando as previsões de Maxwell com sucesso.
• 1890 – O prof. Gustav Robert Kirchhoff introduziu diversas leis
relacionando tensões e correntes.
• 1895 – O físico alemão Wilhelm Ronteng, descobriu ondas
eletromagnéticas de alta frequência que foram chamadas por ele de
raio X, denominação usada até hoje.
• No final do século XIX já estava estabelecido um grande numero de
equações, leis e relações, e várias áreas de estudo envolvendo
eletrônica, geração de energia elétrica e construção de máquinas de
calcular começaram a se desenvolver como campos de aplicação.
1. Introdução
1. Introdução
1.3. A Era da Eletrônica
• Rádio: 1890 a 1930
• Televisão: 1930 em diante, sendo em 1946 o grande avanço. TV
colorida tornou-se popular a partir de 1960.
• Computadores: todas as máquinas de calcular são mecânicas até
1930. Os sistemas totalmente eletrônicos só começaram a ser
utilizados a partir de 1940, com a a válvula.
1.4. A Era dos Semicondutores
• 1947 foi desenvolvido o primeiro transistor semiciondutor.
• 1958 na Texas Instruments, foi desenvolvido o primeiro circuito
integrado.
• 1961 a Fairchild Corporation lança o primeiro circuito integrado
comercial.A partir do século XX o crescimento foi exponencial, o que
nos intriga o que acontecerá no futuro.
Circuitos Elétricos I – NP 202
Capítulo 2
Corrente e Tensão
Prof.: Carlos Roberto dos Santos
2.1. Corrente Elétrica
Corrente Elétrica: definida como sendo o movimento ordenado de cargas 
elétricas no interior de um condutor ou de alguns líquidos, motivado por 
uma diferença de potencial (ddp) entre as extremidades do condutor ou do 
líquido, dando-lhes um sentido definido de movimento (de A para B, de B 
para A ou ambos, de forma alternada). 
Este movimento é organizado a partir da ação de um campo elétrico que irá 
atuar sobre as cargas elétricas.
2. Corrente e Tensão
2.1. Corrente Elétrica
São necessárias duas condições para que se possa estabelecer uma 
corrente elétrica entre dois pontos
1) Deve haver um percurso (meio) entre os dois pontos, ao longo do qual as 
cargas possam se movimentar.
A maior ou menor facilidade de movimento das cargas elétricas através 
do meio depende da natureza do meio (condutor, semi-condutor, 
isolante).
2) Deve existir uma Diferença de Potencial (ddp) entre os dois pontos.
2. Corrente e Tensão
V => Diferença de Potencial 
entre os pontos A e B;
V=VA-VB
Meio (Fio) 
Condutor
Meio (Fio) 
Condutor
Bateria 
(Gerador)
2.2. Carga Elétrica
São partículas dotadas de uma propriedade especial que produzem em 
torno delas uma região do espaço dentro da qual outra carga elétrica 
(carga de prova) fica submetida a uma força de atração ou de repulsão. 
Esta região é denominada campo de forças elétricas, ou simplesmente 
campo elétrico, e a força entre as partículas é denominada de força 
elétrica. O campo elétrico é similar ao campo gravitacional da terra.
2. Corrente e Tensão
N
d
qQ
kF 
.
20=
Esta propriedade de exercer uma força e deslocar outras cargas configura 
a capacidade de realização de um trabalho e, portanto, a carga elétrica 
possui uma forma de energia. É a esta forma de energia, capaz de 
permitir a ação de uma força sobre uma carga elétrica, que se denomina 
de Energia Elétrica.
2.2. Carga Elétrica
Exemplos de Cargas Elétricas (partículas carregadas):
• Elétrons (carga negativa);
• Prótons (carga positiva);
• Íons (átomos que perderam ou ganharam elétrons);
Na prática, a corrente elétrica é formadas por movimentos ordenados de 
elétrons, de íons ou de ambos;
Não é possível se organizar o movimento de prótons, tal a força que os 
“prende” em suas posições nos átomos (no núcleo);
Estes movimentos, porém, não podem ser organizados de forma 
significativa, do ponto de vista prático, em qualquer meio. Somente alguns 
possuem características especiais com propriedades de serem condutores 
de cargas elétricas (elétrons e/ou íons), daí a denominação que recebem 
de Condutores Elétricos.
2. Corrente e Tensão
2.3. Os Átomos e sua Estrutura 
Numero de 
elétrons 
por órbita:
K = 2
L = 8
M = 18
N = 32
O = 32
P = 18
Q = 2
2. Corrente e Tensão
2.4. Estruturas Distintas nos Átomos
Núcleo: 
• É constituído por prótons e nêutrons e possui carga elétrica positiva;
• Nêutron: não tem carga elétrica.
• Próton: tem carga elétrica positiva; +e = 1,6.10-19C. (C=Coulomb)
• Os raios orbitais são da ordem de 10-15metros, sendo aproximadamente 
25.000 vezes maior que a dimensão característica do núcleo.
• Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinal contrário se atraem.
Órbitas:
• Camadas ao redor do núcleo, em número de 7 (K, L, M, N, O, P, Q), onde 
estão localizados os elétrons no átomo .
2. Corrente e Tensão
• Elétrons: Carga elétrica negativa, de mesmo valor absoluto que a do 
próton, e vale e = -1,6.10-19C.
• No mesmo átomo o número de elétrons é igual ao de prótons, o que torna 
o átomo eletricamente neutro.
• Os elétrons giram ao redor do núcleo, dispostos nas várias órbitas.
• A distribuição dos elétrons nessas órbitas é conhecida, sendo que para 
cada órbita há um número máximo de elétrons admissível.
• A distância dos elétrons ao núcleo é muito grande, comparada ao tamanho 
do núcleo. 
• A distribuição dos elétrons em torno do núcleo parece um sistema solar 
em miniatura.
2.4. Estruturas Distintas nos Átomos
2. Corrente e Tensão
2.5. Força entre as Partículas do Átomo
As cargas elétricas se atraem ou repelem conforme Lei de Coulomb, que 
diz:
N) ,(2 21 Newtond
QQkF =
• O núcleo, com carga positiva, provoca nos elétrons, com carga negativa, 
intensa força de atração, principalmente nos elétrons da primeira camada.
• Para as camadas mais distante do núcleo a força de ligação diminui, 
atingindo seu menor valor para a camada mais distante.
• Devido a força de atração mais fraca nas ultimas camadas, a remoção de 
um elétron da ultima camada consome menos energia que a remoção de 
elétrons das primeiras camadas.
• Também é mais fácil remover elétrons cujas camadas mais externas são 
incompletas, o que facilita a mobilidade destes elétrons fracamente preso 
ao núcleo.
2. Corrente e Tensão
k = constante eletrostática ou
Constante de Coulomb
2.6. O Material Cobre
• O cobre, é o material mais utilizado na indústria eletroeletrônica;
• Possui o número atômico 29, apresentando somente um elétron na 
última camada (N).
• Essa camada N incompleta, com apenas um elétron, e a distância em 
relação ao núcleo nos sugere que este último elétron está fracamente 
ligado ao restante do átomo de cobre.
• Se este último elétron receber energia de fonte externa poderá se liberar 
do átomo, passando a ser chamado elétron livre;
• Em 1 cm cúbico de cobre existem, aproximadamente 9x1022 elétrons 
livres.
• Outros metais que apresentam características semelhantes ao do cobre 
são: ouro, prata, alumínio e o tungstênio.
2. Corrente e Tensão
2.6. O Material Cobre – Estrutura Atômica
2. Corrente e Tensão
Exercício: Qual a intensidade da força eletrostática entre o 29º elétron e o 
próton, no átomo de cobre, se o raio é de 1,5x10-11m?
Dado: k = 9,0x109 N.m2/C2.
2.7. Fontes de Tensão ou Potencial Elétrico
Para produzir o campo de forças elétricas (campo elétrico) no meio 
onde se deseja produzir a corrente usa-se um dispositivo, que 
conhecemos muito bem no nosso dia-a-dia, denominado Bateria, 
Fonte ou Gerador de Tensão. 
Para transportar uma carga elétrica entre dois pontos de um campo 
elétrico, a força resultante sobre a carga realiza um trabalho, que 
representa a medida da energia, denominada Energia Potencial 
(εPOT ) necessária para realizar este trabalho.
Esta Energia é medida em (tem como unidade) Joules (J)
2. Corrente e Tensão
d
d
qQ
kdFPRPOT .
.
. 20===τε ( )Joules
d
qQ
kPOT 
.
0=ε
2.7. Fontes de Tensão ou Potencial Elétrico
Considerando-se as definições anteriores, podemos entender 
que uma fonte que gera uma tensão igual a 12 [V] é uma 
fonte capaz de disponibilizar uma energia de 12 [J] por 
Coulomb de carga que se deseja deslocar entre seus 
terminais, ou seja a cada 1[C] de carga elétrica que a fonte 
entrega ao circuito externo, transporta uma energia elétrica de 
12 Joules (12 V equivalem a 12 J/C).
Assim:
2. Corrente e Tensão
Coulomb
Joule
C
J
C
J
q
V POT == onde );(ε
Em homenagem a Alessandro Volta, a unidade mais usada para a Tensão 
é Volt (V). Assim, 1 [V] é o mesmo que 1 [J/C]. 
2.8. Potência Elétrica P
A relação entre a energia (εPOT) necessária para realizar o trabalho 
(deslocamento) e o tempo gasto para realizar esse trabalho é denominado 
de Potência Elétrica P.
2. Corrente e Tensão
segundo
Joule
s
J
s
J
t
P POT == onde ),(ε
Em homenagem a James Watt, a unidade mais usada para a Potência é 
WATT (W). Assim, 1 [W] é o mesmo que 1 [J/s]. 
De uma forma mais clássica, a Potência representa a taxa ou a 
velocidade com que a energia varia no tempo (Joule/segundo ou Watt).
Quando se fala de uma lâmpada de 60 W, informa que ela consome 60 J
de energia por segundo. Ou seja, a energia nela varia à taxa de 60 J/s.
2.8. Potência Elétrica P
Para calcularmos a Energia a partir da Potência, podemos utilizar a 
relação:
2. Corrente e Tensão
tPPOT ∆×== εε
Como vimos, no sistema internacional (SI), a energia elétrica é dada em 
joule (J), porém, na prática, a unidade de medida mais utilizada é o 
quilowatt-hora (kWh).
As companhias energéticas utilizam o kWh para a medição do consumo 
de energia elétrica de um determinado estabelecimento. Para calcular a 
conta de energia elétrica, a companhia energética, multiplica o custo 
unitário do kWh pela quantidade de energia consumida durante o mês. 
2.13. Exercícios Complementares:
1. Quanto de energia elétrica consome uma lâmpada de 100 W ligada 10 
horas por dia durante 30 dias?
2) Se o custo do kWh imposto pela CEMIG é de R$0,65, qual a 
participação dessa lâmpada em R$ na conta de luz.
3) Um chuveiro elétrico cuja especificação seja de 5000 [W] ficando ligado 
por 15 minutos qual será o seu consumo de energia elétrica em Joules e 
KW? Qual o custo de um banho a R$0,65 o kWh?
2. Corrente e Tensão
2.14. Intensidade de Corrente Elétrica I
Em um condutor metálico a corrente elétrica I é definida como o 
movimento ordenado de elétrons em seu interior motivado por uma 
diferença de potencial aplicada nas extremidades do condutor.
2. Corrente e Tensão
A intensidade da corrente elétrica é calculada através da relação entre 
a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção transversal S de 
um condutor na unidade do tempo (1 seg.), ou seja, definida pela taxa ou 
velocidade com que a carga varia no tempo.
s
C
dt
dqI =
A
t
QI 
∆
∆
=
2.15. Sentido da Corrente Elétrica
2. Corrente e Tensão
Nos Condutores Metálicos, a 
corrente elétrica é constituída 
pelo movimento ordenado de 
elétrons livres.
O sentido com que os elétrons se 
deslocam nos condutores é do 
ponto de menor (-) potencial 
elétrico para o de maior (+) 
potencial elétrico, ou seja: do -
para o +. Este sentido é 
denominado Sentido Real da 
corrente. 
2.15. Sentido da Corrente Elétrica
2. Corrente e Tensão
Porém, quando ainda não se conhecia perfeitamente tal fenômeno, foi 
assumida a hipótese de que as cargas se deslocavam do ponto de Maior
(+) potencial para o de Menor (-) potencial (dizemos: do + para o -). 
Depois se comprovou que era exatamente o oposto. Como esta hipótese 
não afetava os estudos, ela continuou sendo usada e passou a ser 
denominada de Sentido Convencional. 
O sentido convencional para uma corrente elétrica é o mais adotado nos 
livros textos e é aquele com o qual trabalharemos em nossa disciplina.
IMPORTANTE: notar que o uso do - e do + aqui, tem significado de 
MENOR (-) e MAIOR (+).
2. Corrente e Tensão
2.16. Exercício Complementar
4) Pela seção transversal de um condutor passam 1,640.1010 elétrons em 
2,3ms. Qual a intensidade da corrente elétrica por este condutor?
5) Por um condutor percorre uma corrente elétrica de intensidade 10 A. 
Quantos elétrons atravessam uma seção transversal deste condutor em 1 
minuto. 
2. Corrente e Tensão
2.17. Relação entre Potência, Corrente Elétrica e Tensão1) (equação 
t
P POTε=
2) (equação 
t
qI =
3) (equação Vq
q
V POTPOT ×=∴= ε
ε
Substituindo (3) em (1)
t
VqP ×=
Comparando com (2)
IVP ×=
2. Corrente e Tensão
2.18. Tipos de Corrente Elétrica
I. Corrente Contínua: o sentido de deslocamento das cargas é sempre o 
mesmo ao longo do tempo. Em função de sua intensidade, pode ser:
a)Corrente Contínua Pura: sua intensidade não varia no tempo.
b) Corrente Contínua Pulsativa: sua intensidade varia no tempo, de 
forma periódica ou de forma não-periódica (ou aperiódica).
2. Corrente e Tensão
2.18. Tipos de Corrente Elétrica
II. Corrente Alternada: é aquela cujo sentido de deslocamento das cargas 
varia ao longo do tempo (ora para um lado, ora para o outro). Esta 
inversão de sentido pode se dar de forma periódica ou não-periódica (ou 
aperiódica). Sua intensidade também irá variar, decorrência da própria 
variação de sentido.
2. Corrente e Tensão
2.19. Aplicação de Correntes Alternada e Contínua
Uma aplicação em que temos a presença de tensões e correntes contínua 
e alternada é apresentado no sistema retificador abaixo, onde uma tensão 
alternada é transformada em contínua por meio de um circuito retificador, 
filtro e regulador de tensão, fruto de estudos posteriores.
Capítulo III
Fontes de Alimentação
Prof.: Carlos Roberto dos Santos
1º Semestre de 2017
E201 – Circuitos Elétricos I
Fontes de Tensão e Corrente
3.1. Fontes Independentes e Ideal de Tensão e Corrente
Dispositivos destinados a fornecer energia elétrica aos circuitos elétricos e 
cargas em geral, cuja tensão (fonte de tensão) ou corrente (fonte de 
corrente) gerada e entregue ao circuito independe do circuito ou da carga 
a ela ligado.
Símbolos das Fontes de Tensão
Símbolo da Fonte de Corrente
Fontes de Tensão e Corrente
3.2. Fonte Ideal
Uma Fonte Independente de Tensão ou Corrente é chamada também de 
Ideal quando não possuir perdas internas. Este fato é modelado a 
partir da consideração de que para a fonte de tensão o valor da tensão 
em sua saída é sempre igual à tensão gerada, independentemente da 
carga a ela ligada, e para a Fonte de Corrente a corrente por ela fornecida 
é sempre igual à corrente por ela gerada, independente também da carga 
a ela ligada.
3.1.1. Particularidades das Fontes de Tensão
Na Fonte de Tensão a tensão gerada só depende da própria fonte, sendo 
a corrente dependente da carga a ela ligada.
3.1.2. Particularidades das Fontes de Corrente
Na Fonte de Corrente a corrente gerada é que depende só da fonte, 
enquanto a tensão nos seus terminais depende da carga a ela ligada.
Fontes de Tensão e Corrente
3.3. Especificações de Fontes de Tensão e Corrente
3.3.1. Fontes Eletrônicas
São as Fontes utilizadas em Laboratório com o objetivo específico de 
fornecer tensão e ou corrente as bancadas e experimentos de bancada.
Valor de Tensão: Valor nominal fixo da tensão que a fonte fornece ou, 
para o caso de fontes ajustáveis, a faixa de valores de tensão que podem 
ser obtidos.
Valor de Corrente e Potência São os Valores Máximos de corrente ou 
potência que a fonte pode fornecer, traduzido pela corrente máxima e 
potência máxima.
Por exemplo: 12 V / 5 A, onde 12 V é o valor exato de tensão disponível 
na saída, independentemente da carga nela ligada, e 5 A é o valor 
máximo de corrente que a fonte pode fornecer. Esta mesma fonte poderia 
ter a especificação: 12 V/ 60 W, onde 60 W é a máxima potência que ela 
é capaz de fornecer.
Fontes de Tensão e Corrente
Fontes Eletrônicas
Fontes de Tensão e Corrente
Figuras do Livro – Introdução à Análise 
de Circuitos: Robert Boylestad
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.3. Especificações de Fontes de Tensão e Corrente
3.3.2. Fontes do Tipo Pilhas e Baterias
As pilhas e ou baterias são as utilizadas nos aparelhos, automóveis e etc, 
Neste tipo de fonte é importante verificar a sua capacidade em ampère-
hora.
A capacidade de uma bateria funcionar corretamente depende do 
consumo de energia imposto pela carga. Uma mesma bateria pode 
funcionar corretamente por dias e dias ou apenas por alguns minutos, 
dependendo da corrente que a carga dela exigir.
A especificação para estes tipos de fonte é feita em termos de ampère-
hora (Ah), que indica quanto tempo uma bateria de tensão fixa será 
capaz de fornecer uma corrente em particular.
Após este tempo de 1 hora, sua tensão cai para valores que podem não 
assegurar mais o correto funcionamento da carga. 
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.3. Especificações de Fontes de Tensão e Corrente
3.3.3. Capacidade de Pilhas e Baterias em A.h
Para uma bateria de 12 V / 60 Ah, significa que ela é capaz de fornecer 
uma corrente de:
60 A durante 1 hora ou
30 A durante 2 horas ou
15 A durante 4 horas ou
120 A durante ½ hora ou
240 A durante 15 minutos
600 A durante 6 minutos ........ e assim sucessivamente até a sua máxima 
corrente de partida.
NOTA: A máxima corrente que a bateria pode fornecer, e por quanto tempo, 
é especificada pelo fabricante. Teoricamente, poderíamos imaginar uma 
corrente extremamente alta em um tempo extremamente curto, mas isto 
pode danificar a bateria.
Pilhas e Baterias
Fontes de Tensão e Corrente
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
Pilhas e Baterias
Fontes de Tensão e Corrente
Pilhas e Baterias
Fontes de Tensão e Corrente
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
Pilhas e Baterias
Fontes de Tensão e Corrente
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
3.3.4. Fontes do Tipo Geradores
Quando o eixo do gerador gira na velocidade nominal em função de um 
torque aplicado por alguma fonte externa de energia mecânica, o valor 
nominal de tensão aparece em seus terminais.
Fontes de Tensão e Corrente
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.3.5. Especificações de Fontes de Corrente
Nas fontes de corrente o elemento que independe da carga a 
ela ligada é a corrente que ela irá fornecer, enquanto a 
tensão em seus terminais depende da carga. Veja que é o 
oposto da fonte de tensão. No restante, valem para as fontes 
de corrente as mesmas considerações feitas até aqui para as 
fontes de tensão. 
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
As baterias ou pilhas podem-se associar em série, paralelo ou série 
paralelo. Também de três formas distintas: aditiva, subtrativa e mista.
3.4.1. Associação em Série Aditiva
Todas as fontes têm tensão no mesmo sentido e ligadas conforme mostra 
na figura. A tensão resultante da associação é obtida pela ADIÇÃO das 
tensões das fontes associadas.
54321 EEEEEET ++++=
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4.1. Associação em Série Aditiva
Quatro baterias de 1,5 V associadas em série para estabelecer uma tensão 
de terminal de 6 V
Só há aumento de tensão. A corrente total fornecida é a mesma de cada 
bateria.
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
3.4.2. Associação em Série Subtrativa
Quando se tem apenas duas fontes e elas têm tensões em sentidos opostos. 
A tensão resultante da associação é obtida pela SUBTRAÇÃO entre as suas 
tensões.
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
3.4.3. Associação Série Mista
Quando se tem mais de duas fontes na associação, sendo que algumas têm 
sentidos opostos ao de outras.
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
3.4.5. Associação em Paralelo
A associação paralelo de fontes de tensão é utilizada para aumentar a 
capacidade no fornecimento de energia, representada por um aumento da 
capacidade de fornecimento total de corrente pelas fontes.
Observar que elas precisamter a mesma tensão e serem interligadas tendo o 
positivo com positivo e o negativo com negativo (+ com + e - com -).
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
3.4.5. Associação em Paralelo
A principal razão para se colocar duas ou mais baterias ou fontes em 
paralelo é aumentar a especificação de corrente acima daquela de uma 
única fonte.
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
Exercícios Complementares – Associação Paralelo
1. Suponha que você tenha tantas fontes quantas você 
necessita, cada uma com a seguinte especificação: 12V / 
1,5A.
Suponha agora, que você queira alimentar uma carga com a 
seguinte especificação: 12V / 14A. 
Responda:
a) É possível se alimentar tal carga com uma única das fontes 
que você possui? Por quê?
b) Que solução você daria para o problema, tendo em vista as 
fontes que você dispõe? Por quê?.
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
Exercícios Complementares – Associação Paralelo
2) Suponha que você tenha tantas baterias quantas você necessita, cada 
uma com a seguinte especificação: 12V / 6 A.h.
Suponha agora, que você queira alimentar durante 3 horas, de forma 
ininterrupta, uma carga com a seguinte especificação: 12V / 120W. 
Responda:
a) É possível se alimentar tal carga com uma única das fontes que você 
possui? Por quê?
b) Que solução você daria para o problema, tendo em vista as fontes que 
você dispõe? Por quê?
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.4. Associação de Baterias
3.4.6. Associação Mista
Deve-se dar tratamento de associação em série às fontes que estiverem em 
série e tratamento de associação em paralelo às que tiverem em paralelo. 
A associação mista reúne as características das associações série e 
paralelo, tanto quanto às formas com que as fontes podem ser associadas 
quanto no comportamento da tensão, corrente e capacidade de fornecer 
energia que dela resulta.
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.5. Associação de Fontes de Corrente
3.5.1. Associação Série
É possível associar fonte de corrente das mesmas formas que se associam 
fontes de tensão.
Para associarmos fontes de corrente em série, elas deverão ter o mesmo 
valor de corrente.
Fontes de correntes de diferentes intensidades não podem ser ligadas em 
série
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.5. Associação de Fontes de Corrente
3.5.2. Associação em Paralelo
Duas ou mais fontes de corrente em paralelo podem ser substituídas por 
uma única fonte de corrente, cujo valor (intensidade) é a soma algébrica das 
correntes individuais.
Fonte, Amperímetros e Voltímetros
3.5. Associação de Fontes de Corrente
3.5.2. Associação em Paralelo
Fontes com o mesmo 
sentido são somadas e 
de sentido opostos são 
subtraídas.
Figuras do Livro – Introdução à Análise de Circuitos: Robert Boylestad
Capítulo 4
Leis de Ohm
Prof.: Carlos Roberto dos Santos
1º Semestre de 2017
E201 – Circuitos Elétricos I
4. Leis de Ohm
4.1. Resistência Elétrica de um Condutor
Resistência Elétrica é uma propriedade impostas pelos materiais em 
oferecer dificuldade à passagem da corrente elétrica, dificuldade esta 
que é características próprias e individuais de cada material específico.
Os elétrons livres ao se deslocarem pelo condutor se chocarão com 
átomos da substância, terão que vencer a agitação térmica (movimentos 
aleatórios produzidos pela temperatura), sofrerão repulsão de outros 
elétrons existentes no condutor, além de outros fatores, o que cria uma 
dificuldade para se produzir o movimento ordenado que caracteriza uma 
corrente elétrica. 
Essa oposição ao fluxo de carga através de um circuito elétrico, chamada
resistência, tem as unidades de ohms, homenagem a George Simon
Ohm, e usa a letra grega omega (Ω) como símbolo.
4.1.1. Segunda lei de Ohm: A Resistência Elétrica é influenciada 
pelo tipo do material do condutor (cobre, alumínio etc.), por sua forma 
física (circular, oval, mais curto ou mais longo etc.) e pela temperatura a 
que estiver submetido. A relação entre estes fatores e a resistência foi 
estabelecida por George Simon Ohm e está expressa em sua 2a Lei de 
Ohm.
Onde: L é o seu comprimento (m);
S é a área de sua secção reta transversal (m2).
ρ é a resistividade do material (valores para temperatura 
ambiente, encontrados em tabelas (Ω.m))
Ω= 
S
LR ρ
4. Leis de Ohm
4.1. Resistência Elétrica de um Condutor
4. Leis de Ohm
4.1.2. Tabela de Resistividade dos Materiais
Material Resistiviade ρ (Ω.m) Coef. de Temp. α (Co)-1
Condutores
Prata 1,58 x 10-8 0,0061
Cobre 1,67 x 10-8 0,0068
Alumínio 2,65 x 10-8 0,0043
Tungstênio 5,6 x 10-8 0,0045
Ferro 9,71 x 10-8 0,0065
Semicondutores
Carbono (grafite) (3 – 60) x 10-5 -0,0005
Germânio (1 – 500) x 10-3 -0,0500
Silício 0,1 - 60 -0,0700
Isolantes
Vidro 109 - 1012
Borracha 1013 - 1015
4. Leis de Ohm
Exercícios Complementares
1) Determinar resistência ôhmica de uma bobina de fio de cobre com 100 
metros de comprimento e 0,75 mm2 de área de secção transversal. 
2) Uma barra circular de alumínio apresenta resistência de 4,0 ohms. Qual 
a nova resistência se seu diâmetro for reduzido a metade e mantido o seu 
comprimento. 
4.2. Resistores
Resistores são elementos de circuitos que consomem energia elétrica, 
convertendo-a integralmente em energia térmica (calor).
Quanto se estabelece uma corrente elétrica em um resistor, ocorre o 
choque dos elétrons livres contra seus átomos. O estado de agitação 
térmica dos átomos aumenta, determinando uma elevação da temperatura 
do resistor.
Em um resistor, toda energia elétrica que ele recebe é dissipada, isto é, 
transformada em energia térmica. A conversão de energia elétrica em 
energia térmica recebe o nome de Efeito Joule.
R
Símbolo
4. Leis de Ohm
4. Leis de Ohm
4.2.1. Valor dos resistores e Leituras
Os resistores têm resistências que variam de um valor menor do que 1 Ω
até milhões de Ω. Em alguns tipos este valor já vem indicado direto no corpo 
em forma de número. Porém a maioria usa um sistema de anéis coloridos 
para indicar o valor. A figura ilustra o exemplo de um resistor e a forma de 
realizar a leitura do valor de sua resistência por meio do código de cores.
4. Leis de Ohm
4.2.2. Código de Cores e Leitura dos Resistores
1.1. Primeira lei de Ohm
É uma das equações mais importantes no campo de análise de circuitos.
Estabelece a relação entre a tensão V e a corrente I em um condutor 
metálico de resistência elétrica R.
4. Leis de Ohm
A equação pode ser relacionada (comparada) a equação básica a seguir 
usada em todos os sistemas físicos
Em circuitos elétricos, o efeito que 
desejamos estabelecer é o fluxo de 
cargas ou a corrente. 
A diferença de potencial, ou tensão, 
entre dois pontos é a causa
(“pressão”), e a oposição ao fluxo de 
cargas representa a resistência
encontrada.
1.1. Primeira lei de Ohm
George Ohm verificou que existem resistores para os quais, variando a 
ddp E, a intensidade da corrente elétrica I varia na mesma proporção, ou 
seja, E e I são diretamente proporcionais, ou seja:
4. Leis de Ohm
V I
0 0
V1 I1
V2 I2
V3 I3
V4 I4
V5 I5
V6 I6
)tan(
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1 teconsK
I
V
I
V
I
V
I
V
I
V
I
V
======
1.1. Primeira lei de Ohm
4. Leis de Ohm
Note que a ddp E = V, pois estão em paralelo.
V)(Volts, .IRE =
V)(Volts, .IRV =
A) (Ampére, 
R
VI = ) (Ohms, Ω=
I
VR
Obs.: O símbolo E será aplicado a todas as fontes de Tensão e 
o símbolo V as quedas de tensão nos componentes de circuitos
1.2. Aplicações e Uso da Primeira lei de Ohm
1. As três grandezas da lei de Ohm Tensão, Corrente e Resistência (V, I
e R), são sempre no mesmo elemento de circuito.2. Além do valor numérico da Tensão é importante indicar a sua polaridade, 
conforme mostra também a figura. 
4. Leis de Ohm
IRV .11 =
IRV .22 =
Para qualquer resistor, a direção 
da corrente através de um 
resistor definirá a polaridade da 
queda de tensão sobre o resistor.
4. Leis de Ohm
1.3. Indicação das Polaridades
a) através do uso dos sinais + e – em seus 
terminais, sendo + onde a corrente “entra” e - onde 
ela “sai”, e
b) através do uso de uma seta entre dois traços 
que delimitam os dois pontos entre os quais se 
deseja indicar a tensão, sendo que a ponta da 
seta indica o ponto de potencial maior (+) e o pé 
da seta indica o ponto de potencial menor (-).
A figura mostra o desenho do circuito com duas formas diferentes de se 
fazer referência à tensão nos resistores R1 e R2:
4. Leis de Ohm
1.4. Outra Forma de Indicação de Polaridade
Outra convenção muito usada consiste fazer uso de letras para identificar 
os dois pontos entre os quais se indica uma certa tensão, podendo ser 
pontos A e B de um circuito ou nos terminais de R1.
IRVAB .=
Vale relembrar que VAB significa VA - VB, ou seja, a diferença entre os 
potenciais dos pontos A e B (ddp), que é o mesmo que tensão ou 
voltagem.
Não se deve usar três convenções simultaneamente, deve se usar uma ou 
outra.
4. Leis de Ohm
Exemplos:
1) Qual a corrente resultante se uma resistência de 2(Ω) for conectada aos 
terminais de uma bateria de 9(V)?
2) Qual a resistência do filamento de uma lâmpada de 60(W), se ao 
aplicarmos uma tensão de 120(V) circula uma corrente de 500(mA)?
3) Determine o que se pede nas representações abaixo:
a) b) c)
d) e) f)
4. Leis de Ohm
1.5. Resistores Ôhmicos
Os elementos de circuito que obedecem a Primeira lei de Ohm (V = R.I)
são denominados de resistores ôhmicos. Para estes resistores a corrente 
elétrica ( I ) que os percorrem é diretamente proporcional à tensão ou ddp 
(V) aplicada aos seus terminais. Consequentemente o gráfico V versus I é 
uma linha reta, cuja inclinação é igual o valor da resistência elétrica do 
material.
I
VR =
V I
0 0
5 1
10 2
15 3
20 4
25 5
30 6
IRV .=
4. Leis de Ohm
1.6. Resistores Não Ôhmicos
Existe uma grande família de condutores em que alterando-se a tensão V 
em suas extremidades não se altera-se a intensidade da corrente elétrica i
conforme a lei de OHM, ou seja as duas grandezas não variam 
proporcionalmente, isto é, o gráfico de V versus i não é uma reta e portanto 
eles não obedecem a lei de Ohm. 
Estes resistores são denominados de resistores não ôhmicos. Em geral, 
nos cursos básicos de Física, trata-se apenas dos resistores ôhmicos. 
4. Leis de Ohm
1.7. Potência Dissipada em um Resistor
Temos que:
2R.IP logo R.I;V como ;. === IVP
R
V
R
VIVP
2
P logo ;I como ;. ===
Ou de outra forma:
Exemplos:
1) Qual a potência dissipada em um resistor de 10 Ω se a corrente nele for 
de 5 A?
2) Qual a corrente através de um resistor de 5 kΩ quando ele dissipa uma 
potência de 20 mW?
3) Determine a resistência do filamento de uma lâmpada de 60W/120V. 
E201 – Circuitos Elétricos I
Capítulo 5
Associação de Resistores e 
Cargas e Leis de Kirchhoff
Obs.: Slides adaptados do material do Livro “INTRODUÇÃO A 
ANALISE DE CIRCUITOS 12ª ED. – BOYLESTAD”, disponível no 
site da Editora http://www.pearson.com.br/boylestad
Associação de Cargas Elétricas e Resistores
As cargas, os componentes ou elementos de circuitos como resistores, 
capacitores, indutores, diodos, transistores, inúmeros tipos de circuitos 
integrados e outros podem associar para formarem circuitos elétricos em 
diversas associações. 
Todas as associações têm suas características ou propriedades 
específicas que devemos conhecer para que seja possível o projeto e a 
análise de circuitos.
Vamos desenvolver os estudos utilizando resistores, que estarão também 
representando as cargas que se deseja associar.
As associações entre componentes de circuitos podem ser nas formas de 
associação série, paralela e série paralela (mista).
Associação de Resistores
Associação Série de Resistores
Os resistores estão submetidos à MESMA CORRENTE ELÉTRICA,
que é a condição fundamental para garantir que uma associação 
seja série. 
Não confundir Mesma Corrente com Corrente de Mesmo Valor.
Associação de Resistores
Na associação série há um único percurso para a corrente I. Logo, 
a corrente será a mesma nos três componentes e, portanto, 
eles estão em série.
O que fazem os componentes estarem em série é eles possuírem 
a mesma corrente, e não estarem ligados um após o outro.
Exemplos de Associação Série de Resistores
Primeiro Exemplo:
Associação de Resistores
DOIS ELEMENTOS ESTÃO EM SÉRIE SE:
a) Possuem somente um terminal em comum, isto é, um terminal de 
um está conectado à somente a um terminal do outro, e;
b) O ponto comum entre os dois elementos não está conectado a 
outro elemento
Exemplo de Associação Série de Resistores
�A Resistência Total (RT) de uma configuração série é a soma das 
resistências individuais. Para N resistores associados em série:
Associação de Resistores
Em Série
X X
Segundo Exemplo:
�Quanto mais resistores em série acrescentarmos, maior será a 
Resistência Total.
�A Resistência Total de uma associação série não é afetada pela ordem 
com que os resistores estão conectados.
NT RRRRR ++++= ........321
Exemplo de Associação Série de Resistores
�Para o caso em que os N resistores possuem o mesmo valor, tem-
se.
Associação de Resistores
RT = 10 + 30 + 100 = 140Ω
RT = 4 x 3,3 kΩ = 13,2 kΩ
RNRT ×=
Circuito Série
�É um circuito onde todos os componentes (Fontes e Resistores) estão 
em série, ou seja, a corrente é a mesma em todos os pontos do circuito.
�Em um circuito série de Corrente Contínua (CC) a direção da corrente é 
tal que ela deixa o terminal positivo da fonte e retorna ao terminal 
negativo.
�A polaridade da tensão através de um resistor é determinada pela 
direção da corrente.
Associação de Resistores
Circuito Série
�No circuito anterior, a Fonte de Tensão não “vê” cada resistor individual, 
mas sim a Resistência Total ou Equivalente.
Associação de Resistores
Resistência Equivalente ou Total “Vista” pela fonte
Circuito Série
EXEMPLO: Utilizando os conceitos de Lei de Ohm e de Resistência Total 
(Equivalente), determinar a tensão em cada um dos resistores nos 
circuitos a seguir.
Associação de Resistores
a)
Circuito Série
EXEMPLO: Utilizando os conceitos de Lei de Ohm e de Resistência Total 
(Equivalente), determinar a tensão em cada um dos resistores nos 
circuitos a seguir.
Associação de Resistores
b) c)
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para Tensão – L.K.T.
A LKT estabelece que:
“Em um percurso fechado qualquer, a soma algébrica das suas 
tensões é sempre nula”.
0=∑Tensões
Observar que:
1.Um percurso (ou caminho) fechado, é um caminho percorrido que se 
inicia em um determinado ponto e retorna a este ponto, sem que o trajeto 
de volta tenha trechos já percorrido na ida.
2. Trata-se de uma SOMA ALGÉBRICA, portanto, podem ocorrer na 
equação termos que se somam e termos que se subtraem. 
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para Tensão – L.K.T.
�O caminho abcda caracteriza um caminho 
(malha) fechado;
�O percurso pode começar em qualquer 
ponto, mas deve terminar no mesmo ponto.
�O sentido a ser percorrido pode ser 
qualquer um (horário ou anti-horário), ou seja, 
não há necessidade de ser o sentido da 
corrente.
Fazendo o percurso no sentido horário, a partir do ponto d, temos:
021 =++− VVE 21 VVE +=
A soma das quedas de tensões em um circuito 
série será igual a tensão da fonte aplicada
Logo
Lei de Kirchhoff para Tensão
Lei de Kirchhoff para Tensão – L.K.T.
EXEMPLOS: Determinar as tensõesindicadas nos circuitos 
abaixo.
a) b)
c)
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para Tensão – L.K.T.
d) e)
f) Determinar os 
valores de R1 e 
R3 no circuito ao 
lado
Introdução
Em um circuito série, a tensão através dos elementos resistivos vai se 
dividir proporcionalmente ao valor de cada resistência em relação ao valor 
total da série.
Em outras palavras, em um circuito resistivo em série, quanto maior a 
resistência, maior será a tensão capturada.
Divisor de Tensão
3232 3 3 RR VVRR ×=∴×=
3131 6 6 RR VVRR ×=∴×=
Divisor de Tensão
Divisor de Tensão Resistivo
O circuito abaixo representa um típico divisor de tensão 
resistivo, onde se observa os elementos de circuito em série, 
de tal forma que a tensão elétrica aplicada na associação (VT) 
está dividida entre os elementos resistivos na proporção da 
relação de suas resistências, tudo conforme a lei de ohm.
Equação da Divisão de Tensão
Seja determinar o valor da tensão V3, no circuito dado:
Divisor de Tensão
IRV .33 =
EQU
T
R
VI =
N
T
RRRR
VRV
+++
=
321
33 .
T
N
V
RRRR
RV 





+++
=
321
3
3
N
T
RRRR
VI
+++
=
321
; ;
Equação da Divisão de Tensão
Em um circuito Divisor de tensão podemos dizer que:
A tensão em um dos resistores de um circuito divisor de tensão é 
igual à relação entre o resistor onde se deseja saber a tensão pela 
soma de todos os resistores da associação, multiplicado pela tensão 
total aplicada ao divisor.
Divisor de Tensão
T
N
N
N VRRRR
RV 





+++
=
321
Exercícios de Fixação - Divisor de Tensão
1. Determinar a tensão V indicadas abaixo.
Divisor de Tensão
b)
a)
2. Calcule a tensão no resistor de 20kΩ abaixo fazendo uso de cálculo de 
resistência equivalente e da expressão do divisor de tensão.
Divisor de Tensão
Exercício de Fixação - Divisor de Tensão
3. Calcule: a tensão no resistor R2 no circuito da figura abaixo; a tensão no 
resistor R1; a corrente I do circuito.
Divisor de Tensão
Exercício de Fixação - Divisor de Tensão
Associação Paralela de Resistores 
Os resistores associados entre si estão submetidos à MESMA TENSÃO 
ELÉTRICA, condição fundamental para garantir que uma associação seja 
paralela ou em paralelo. 
Associação de Resistores
Observa-se na associação paralela que a corrente total IT se dividiu entre 
os resistores da associação, dando origem a I1, I2, I3 ..... IN. Isto lhe 
confere a denominação de DIVISOR DE CORRENTE.
Exemplo de Associação Paralela de Resistores 
Primeiro Exemplo
Associação de Resistores
Dois, ou mais, elementos estão conectados em paralelo quando 
possuem dois pontos em comum, ou seja, os seus terminais estão 
conectados em comum.
Pontos A e B em comum
Exemplo de Associação Paralela de Resistores 
Terceiro Exemplo
Associação de Resistores
Segundo Exemplo
A
B
A
B
Pontos A e B em comum
Pontos X e Y em comum
Resistência Total ou Equivalente
Associação de Resistores






++++=
NT RRRRR
1
...
1111
321
Para N resistores associadas em paralelo, a Resistência Total pode ser 
determinada a partir da seguinte equação:
O inverso da Resistência Total equivalente de uma associação paralela é 
igual a soma dos inversos das resistências parciais da associação.
Resistência Total ou Equivalente
Associação de Resistores
Ou
O inverso da resistência é denominado de CONDUTÂNCIA, representado 
pelo símbolo G, cuja unidade é Siemens (S). Assim:






++++
=
N
T
RRRR
R
1
...
111
1
321
),(1 Ssiemens
R
G
T
T =
Para a associação em paralelo teremos:
( )NT GGGGG ++++= ...321
Ou seja, a Condutância Total é a SOMA das condutâncias individuais
Casos Especiais de Associação em Paralelo
Associação de Resistores
Dois Resistores em Paralelo
A resistência total equivalente de dois resistores em paralelo é igual ao 
produto da resistência dos resistores dividido pela soma de suas 
resistências.






+=
21
111
RRRT
⇒ 




 +
=
21
21
.
1
RR
RR
RT






+
=
21
21.
RR
RRRT
Dois ou mais Resistores de Mesmo Valor em Paralelo
Associação de Resistores
Para n resistores em paralelo:
RRR == 21





+
=
21
21.
RR
RRRT






=





+
=
R
R
RR
RRRT 2
.
2






=
2
RRT






=
n
RRT
⇒
Exemplos: Determinar a Condutância e a Resistência Total 
nos circuitos a seguir:
Associação de Resistores
a)
b)
Exemplos:
Associação de Resistores
c)
d)
e)
Exemplos:
Associação de Resistores
g)
f)
Conclusões:
Associação de Resistores
A Resistência Total de Resistores em paralelo é sempre menor do que o 
valor do menor resistor
Se a menor resistência de uma combinação em paralelo é muito menor 
do que a dos outros resistores em paralelo, a Resistência Total será muito 
próxima do menor valor de resistência
A Resistência Total dos resistores em paralelo sempre cairá a medida que 
novos resistores forem adicionados em paralelo, não importando seus 
valores.
Resistores em paralelo podem ser intercambiados (trocados de lugar) que 
não afetam a Resistência Total.
Circuito em Paralelo
�É um circuito onde todos os componentes (Fontes e Resistores) estão 
em paralelo, ou seja, a tensão é a mesma em todos os pontos do circuito.
�Para circuitos paralelo com uma única fonte, a corrente fornecida pela 
fonte (Is) é sempre igual à soma das correntes em cada ramo.
�Assim como no circuito em série, no circuito paralelo a Fonte de Tensão 
não “vê” cada resistor individual, mas sim a Resistência Total.
Associação de Resistores
Exemplos: Determinar a Resistência Total e as correntes nos circuitos a 
seguir.
Associação de Resistores
a)
b)
Exemplos: No circuito a seguir, determinar:
a) O valor de R3
b) O valor da Tensão E
c) Os valores das correntes Is e I2.
Associação de Resistores
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para as Correntes - LKC
Também chamada de Lei dos nós, representada pela sigla LKC . 
A LKC estabelece que:
“Em um nó (ou sistema), a soma das correntes que chegam (entram) 
é igual a soma das correntes que dele saem”.
∑∑ = SAEMCHEGAM II
Que também pode ser enunciada como: 
“Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula”.
0=∑ I
Leis de Kirchhoff
Exemplos:
I1 + I4 = I2 + I3
I1 = I2 + I3
Lei de Kirchhoff para as Correntes - LKC
Leis de Kirchhoff
Exemplos: Usando a Lei de Kirchhoff para correntes (LKT), determine as 
correntes desconhecidas nas representações a seguir.
Lei de Kirchhoff para as Correntes - LKC
a)
b)
Leis de Kirchhoff
Exemplo: No circuito abaixo, determinar:
a) A corrente total Is;
b) A tensão da fonte E;
c) A resistência R3;
d) A Resistência Total RT.
Lei de Kirchhoff para as Correntes - LKC
Introdução
Em um circuito paralelo, a corrente através dos elementos resistivos vai 
se dividir inversamente proporcional ao valor de cada resistência em 
relação ao valor total da associação.
Em outras palavras, em um circuito resistivo em paralelo, quanto 
maior a resistência, menor será a corrente através dele (a corrente 
procura o caminho “mais fácil” (menor resistência)).
Divisor de Corrente
21
2
1 10I 10
IRR ×=∴=
32
3
2 10I 10
IRR ×=∴=
Obtida da associação em paralelo de resistores, a equação de Divisão de 
Corrente nos permite calcular de forma direta, o valor de qualquer uma das 
componentes da corrente total fornecida ao divisor de corrente. 
A figura mostra o circuito onde se deseja calcular o valor de I2 (corrente em 
R2), sabendo-se osvalores de IT, R1 e R2, e fazendo uso da Lei de Ohm.
Divisores de Corrente
Divisor de Corrente Resistivo
2
2 R
VI = TT IRV .=
21
21.
RR
RRRT
+
=
Substituindo os valores de V e RT na expressão de I2, resulta em:
Divisor de Corrente
Equação do Divisor de Corrente Resistivo
(3) .
22
2 R
IR
R
VI TT==
(4) 
.
.
2
21
21
2 R
I
RR
RR
I
T+
=
TIRR
RI .
21
1
2 





+
=
(1) . TT IRV =
(2) .
21
21
RR
RRRT +
=
No circuito divisor de Corrente podemos dizer que:
Para dois resistores em paralelo, a corrente através de um, é igual à 
resistência do outro dividido pela soma dos dois resistores 
multiplicado pela corrente total.
Divisor de Corrente
Equação do Divisor de Corrente Resistivo
TIRR
RI .
21
2
1 





+
=
“A corrente no resistor que eu quero é o 
resistor que não quero dividido pela soma 
dos dois vezes a corrente total”.
EXEMPLO: Determinar as corrente I1 e I2 utilizando divisor de corrente.
(a) b)
Divisor de Corrente
Equação do Divisor de Corrente Resistivo
A partir da equação 3 anterior, podemos generalizar como:
A corrente através de qualquer ramo de um circuito resistivo em 
paralelo é igual a Resistência Total do circuito em paralelo dividido 
pela resistência do resistor do ramo de interesse, multiplicado pela 
corrente total que entra na configuração em paralelo.
T
X
T
X IR
RI .





=
EXEMPLO: Determinar as corrente I1, I2 e I3 utilizando divisor de corrente.
Associação Mista de Resistores
Associação em que existem resistores em série entre si (mesma corrente) 
e resistores em paralelo entre si (mesma tensão
Na solução e análise do circuito o que está em série recebe tratamento de 
série, e o que está em paralelo recebe tratamento de paralelo. 
Associação de Resistores
Nenhuma das Associações Anteriores
Cálculo das Grandezas Elétricas nas Associações de 
Resistores e Cargas 
Fizemos considerações qualitativas sobre as associações série, paralelo 
e mista, porém sem qualquer análise quantitativa, ou seja, tratamento 
com cálculos de componentes equivalentes ou grandezas como corrente 
e tensão. 
Procuramos até então entender o que caracteriza cada tipo de associação 
para agora entender como efetuar cálculos que envolva resistência 
equivalente, corrente, tensão, potência e outros, em circuitos com 
associações de carga ou resistores. 
Associação de Resistores
Associação Série
Associação de Resistores
NT VVVVV ++++= ...321
IRV .11 = IRV .22 = IRV .33 =
IRIRIRIRV NT ....... 321 ++++=
IRV NN .=
N
T RRRR
I
V
++++= ...321 NT RRRRR ++++= ...321
Considerações Sobre a Associação Série
Associação de Resistores
A corrente é a mesma em todos os resistores ou cargas da associação. A 
soma das tensões parciais ao longo da associação é igual a tensão total 
aplicada.
A resistência total equivalente de uma associação série é igual a soma 
das resistências parciais da associação.
NT RRRRR ++++= ...321
Associação Paralela
Associação de Resistores
Os componentes de um circuito em paralelo estão subordinados a 
mesma tensão elétrica.
A corrente total IT é igual a soma parcial das correntes I1, I2, I3 ..... IN.
NT IIIII ++++= ...321
Sendo que as correntes parciais I1, I2, I3 ..... IN valem:
1
1 R
VI =
2
2 R
VI =
3
3 R
VI =
N
N R
VI =
Associação Paralela
Associação de Resistores
Resolvendo para IT:
N
T R
V
R
V
R
V
R
VI ++++= ...
321






++++=
N
T RRRR
VI 1...111
321






++++=
N
T
RRRRV
I 1
...
111
321 T
T
RV
I 1
=






++++=
NT RRRRR
1
...
1111
321
Para análise de circuitos elétricos, além da compreensão das Leis de Ohm e 
Kirchhoff, é importante conhecer os conceitos de Nó, Ramo e Malha.
Leis Ohm e de Kirchhoff
Definição, Aplicação e Importância
NÓ (N) de um Circuito: definido como o ponto 
de um circuito onde ocorre uma divisão de 
corrente (B, F, H, M). 
RAMO (B): é todo elo (caminho, trecho) de 
ligação entre 2 nós consecutivos, não 
importando o que tenha neste elo (BALM, 
BDF, FJM, FGH, BCEH, HKNM).
MALHA: é todo percurso fechado que seja ou 
possa ser condutor de corrente, sem que haja 
em sua extensão algum ponto em aberto 
(ABDFJMLA; ABCEHKNMLA) e mais 5 
outros).
Os percursos fechados CDEKJGC e JKEDCBFHLOPMJ não são malhas, 
pois estão abertos entre os pontos E e K. 
Leis Ohm e de Kirchhoff
Exercício de fixação Nó, Ramo e Malha
Identificar no circuito Nós, Ramos e Malhas
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
Conceitos de Circuito Aberto
Um circuito aberto consiste simplesmente em dois terminais isolados 
sem qualquer conexão entre si.
Como não existe um caminho fechado para a condução, a corrente
associada a um circuito aberto é sempre nula. Entretanto, a diferença de
potencial entre os terminais de um circuito aberto pode ter qualquer
valor, dependendo do sistema a que os terminais estão conectados.
– Em resumo, em um circuito aberto podemos ter uma diferença de
potencial (tensão) qualquer um de seus terminais, mas o valor
da corrente será sempre zero.
Conceitos de Circuito Aberto
Demonstração do Efeito de um Circuito Aberto
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
Conceitos de Curto-Circuito
Um curto circuito consiste de uma conexão direta (com resistência muita 
baixa, idealmente igual a zero) entre dois terminais de um circuito.
Como, idealmente a resistência é zero, a tensão a tensão associada a
um curto circuito é sempre nula. Entretanto, a corrente entre os terminais
de um circuito aberto pode ter qualquer valor, dependendo do sistema a
que os terminais estão conectados.
Em resumo, um curto-circuito pode carregar uma corrente de um
nível determinado pelo circuito externo, mas a diferença de
potencial (tensão) através de seus terminais é sempre zero volts.
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
Conceitos de Curto-Circuito
Demonstração do Efeito de um Curto-circuito
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
Exemplos:
1) Determine as tensões indicadas nos circuitos abaixo.
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
a)
b)
Exemplos:
Determine a tensão e a corrente indicadas em cada um dos circuitos 
abaixo.
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
Exemplos
1. Determine a tensão e a corrente indicadas no circuito abaixo.
2. Repita os cálculos, admitindo que o resistor R2 foi curto-circuitado.
Conceitos de Circuito Aberto e Curto-Circuito
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Circuitos Elétricos I – E201
Capítulo 6
Método das Malhas e Método 
dos Nós
Obs.: Slides adaptados do material do Livro “INTRODUÇÃO A 
ANÁLISE DE CIRCUITOS 12ª ED. – BOYLESTAD”, disponível no 
site da Editora http://www.pearson.com.br/boylestad
Prof.: Carlos Roberto dos Santos - 1º Semestre de 2016
Introdução
O próximo método a ser descrito ‒ o método das malhas ‒ é, na
realidade, uma extensão do método da análise das correntes nos ramos
apresentado anteriormente.
As correntes a serem definidas são chamadas de correntes de malha.
Método das Malhas
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PROCEDIMENTO (Passos)
Método das Malhas
1. Associe uma corrente no
sentido horário a cada
malha fechada e
independente do circuito.
Não é necessário escolher
o sentido horário para
todas as correntes de
malha. De fato, podemos
escolher qualquer sentido
para cada uma dessas
correntes sem alterar o
resultado, enquanto todos
os outros passos são
seguidos corretamente.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Método das Malhas
2. Indique as polaridades de
cada resistordentro de
cada malha de acordo
com o sentido da corrente
adotado para essa malha.
Observe a necessidade de
que polaridades sejam
estabelecidas para todos
os componentes de todas
as malhas. Portanto, isso
requer, como mostra a
figura ao lado, que o
resistor de 4 Ω tenha duas
polaridades associadas.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Método das Malhas
3. Aplique a lei de Kirchhoff para tensões em todas as malhas no
sentido horário. Novamente, o sentido horário foi escolhido para
manter a uniformidade, e com o intuito de nos preparar para o
método a ser introduzido posteriormente.
a) Se um resistor é percorrido por duas ou mais correntes, a
corrente total que o atravessa é dada pela corrente da malha a qual a lei
de Kirchhoff está sendo aplicada mais as correntes de outras malhas
que o percorrem no mesmo sentido e menos às correntes que o
atravessam no sentido oposto
b) A polaridade de uma fonte de tensão não é afetada pela escolha
do sentido das correntes nas malhas.
4. Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as
correntes de malhas.
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Exemplos
Método das Malhas
1º) Determine as correntes I1 e I2 no circuito da figura abaixo, bem como as
tensões em cada uma das resistências utilizando o Método das Malhas;
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Exemplos
Método das Malhas
2º) Determine as correntes I1, I2 e I3 no circuito da figura abaixo, utilizando o
Método das Malhas;
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Exemplos
Método das Malhas
3º) Determine as correntes I1 e I2 no circuito da figura abaixo, utilizando o
Método das Malhas, bem como as tensões VR1, VR2 e VR3.
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Introdução
• Os métodos apresentados até o momento (Método das Correntes nos
Ramos e Método das Malhas) serviram para calcular as correntes do
circuito. O Método dos Nós (ou Método Nodal) fornece as tensões
nodais de um circuito, isto é, a tensão dos vários nós (pontos de
junção) do circuito em relação ao terra.
• O método se desenvolve através da lei de Kirchhoff para correntes de
maneira bastante semelhante à qual a lei de Kirchhoff para tensões foi
usada para o método das malhas.
• O número de nós para os quais a tensão tem de ser determinada
usando o método dos nós é “1” a menos que o número total de nós.
• O número de equações exigidas para solucionar todas as tensões
nodais de um circuito é “1” a menos que o número total de nós
independentes.
Método dos Nós (Método Nodal)
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PROCEDIMENTO (Passos)
Método dos Nós
V11. Determine o número
de nós no circuito.
2. Escolha um nó de
referência (terra) e
rotule cada nó restante
com um valor
subscrito de tensão:
V1, V2, e assim por
diante.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Método dos Nós
I1 I2
I3
V1
3. Suponha (Arbitre) que todas as
correntes desconhecidas saiam
de cada nó;
4. Aplique a lei de Kirchhoff para
correntes a todos os nós,
exceto o de referência. Não se
deixe influenciar pelo sentido
que uma corrente
desconhecida possa ter tido em
outro nó. Cada nó deve ser
tratado como uma entidade
isolada, independentemente da
aplicação da lei de Kirchhoff
para a corrente a outros nós.
5. Resolva as equações
resultantes para obter as
tensões dos nós.
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Exemplos
Método dos Nós
1º) Determine as correntes I1, I2 e I3 no circuito da figura abaixo, utilizando o
Método dos Nós.
I1 I2
I3
V1
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Exemplos
Método dos Nós
2º) a) Determine as tensões indicadas VA e VB no circuito da figura abaixo,
utilizando o Método dos Nós.
b) Refaça o exemplo utilizando o método das malhas;
VA VB
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Exemplos
Método dos Nós
3º) a) Determine as tensões indicadas VA e VB no circuito da figura abaixo,
utilizando o Método dos Nós.
b) Refaça o exemplo utilizando o método das malhas;
VA VB
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Exemplos
Método dos Nós
4º) a) Determine as tensões indicadas VA, VB e VC no circuito da figura
abaixo, utilizando o Método dos Nós.
b) Refaça o exemplo utilizando o método das malhas;
VA VB VC
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Circuitos Elétricos I – E201
Capítulo 7
Teorema de Thévenin
Teorema de Norton
Teorema da Superposição
Obs.: Slides adaptados do material do Livro “INTRODUÇÃO A 
ANALISE DE CIRCUITOS 12ª ED. – BOYLESTAD”, disponível no 
site da Editora http://www.pearson.com.br/boylestad
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Introdução
O teorema de Thévenin afirma o seguinte:
Qualquer circuito de dois terminais pode ser substituído por um circuito 
equivalente que consista somente de uma fonte de tensão e de um 
resistor em série, como mostra a Figura 9.23.
Teorema de Thévenin
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Introdução
Teorema de Thévenin
• Aplicação do Teorema de Thévenin: Substituição de um
circuito complexo pelo Equivalente de Thévenin
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Thévenin
1. Remova a parte do circuito para a qual deseje obter um
equivalente de Thévenin. No caso da Figura 9.25(a), é necessário
remover temporariamente o resistor RL.
2. Assinale os terminais do circuito remanescente, por exemplo,
como “a” e “b”.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Thévenin
3. Calcule a Resistência de Thévenin (RTh), colocando primeiro
todas as fontes em zero (substituindo as fontes de tensão por
curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos), e,
em seguida, determine a resistência equivalente entre os dois
terminais escolhidos.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Thévenin
4. Calcule a Tensão de Thévenin (ETh) retornando primeiro todas as
fontes às suas posições originais no circuito, e, em seguida,
determine a tensão entre os dois terminais escolhidos. (Tenha
sempre em mente que a diferença de potencial deve ser calculada
com o circuito aberto entre os terminais assinalados no passo 2).
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Thévenin
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin e recoloque entre os
terminais do circuito equivalente a parte que foi previamente
removida. Esse passo é indicado pela inserção do resistor RL
entre os terminais do circuito equivalente de Thévenin, como
indicado na figura a seguir
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Exemplo 1:
Teorema de Thévenin
Aplicação dos 
Passos 1) e 2).
Circuito original 
para o exemplo
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Exemplo 1: Aplicação do passo 3)
Teorema de Thévenin
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Exemplo 1: Aplicação dos passos 4) e 5).
Teorema de Thévenin
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Exemplo 2:
Teorema de Thévenin
Utilizando o Equivalente de Thévenin, determinar a tensão entre os pontos 
a e b (Vab) do circuito da figura 9.32
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Exemplo 3:
Teorema de Thévenin
Utilizando o Equivalente de Thévenin, determinar a corrente I0 entre os 
pontos a e b do circuito da figura 9.37
I0
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Exemplo 4:
Teorema de Thévenin
Utilizando o Equivalente de Thévenin, determinar a tensão Vba no resistor 
RL,considerando os seguintes valores: a) RL=1Ω; b) RL=7Ω; c) RL=12Ω
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Exemplo 5:
Teorema de Thévenin
Utilizando o Equivalente de Thévenin, determinar a corrente I0 no resistor RL, 
considerando os seguintes valores: a) RL=4kΩ; b) RL=7kΩ; c) RL=10kΩ
I0
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Introdução
O teorema de Norton afirma o seguinte:
Qualquer circuito de dois terminais pode ser substituído por um circuito 
equivalente que consista somente de uma fonte de corrente e de um 
resistor em paralelo, como mostra a Figura 9.59.
Teorema de Norton
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Introdução
Teorema de Norton
• Aplicação do Teorema de Norton: Substituição de um circuito
complexo pelo Equivalente de Norton
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Norton
1. Remova a parte do circuito para a qual deseje obter um
equivalente de Norton. No caso da Figura 9.25(a), é necessário
remover temporariamente o resistor RL.
2. Assinale os terminais do circuito remanescente, por exemplo,
como “a” e “b”.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Norton
3. Calcule a Resistência de Norton (RN), colocando primeiro todas as
fontes em zero (substituindo as fontes de tensão por curtos-
circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos), e, em
seguida, determine a resistência equivalente entre os dois
terminais escolhidos.
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Norton
4. Para calcular a corrente de Norton (IN), retorne todas as fontes às
suas posições originais e em seguida determine a corrente de
curto-circuito entre os dois terminais assinalados. Essa corrente é
a mesma que seria medida por um amperímetro conectado entre
os terminais assinalados no passo 2).
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PROCEDIMENTO (Passos)
Teorema de Norton
5. Desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque entre os
terminais do circuito equivalente a parte que foi previamente
removida. Esse passo é indicado pela inserção do resistor RL
entre os terminais do circuito equivalente de Norton, como
indicado na figura a seguir
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Exemplo 1:
Teorema de Norton
Aplicação dos 
Passos 1) e 2)
Circuito original 
para o exemplo
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Exemplo 1: Aplicação do passo 3)
Teorema de Norton
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Exemplo 1: Aplicação do passo 4)
Teorema de Norton
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Exemplo 1: Aplicação do passo 5)
Teorema de Norton
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Exemplo 2:
Teorema de Norton
Utilizando o Equivalente de Norton, determinar a tensão entre os pontos a 
e b (Vab) do circuito da figura 9.32
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Exemplo 3:
Teorema de Norton
Utilizando o Equivalente de Norton, determinar a corrente I0 entre os 
pontos a e b do circuito da figura 9.37
I0
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Exemplo 4:
Teorema de Norton
Utilizando o Equivalente de Norton, determinar a tensão entre os pontos a 
e b (Vab) do circuito da figura 9.67
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Conversão Entre os Equivalente de Thévenin e Norton
A partir do circuito equivalente de Thévenin é possível obter o circuito 
equivalente de Norton e vice-versa.
•A resistência equivalente de Thévenin é a mesma que de Norton e vice-
versa;
•A corrente de Norton é a tensão de Thévenin dividida pela resistência de 
Thévenin.
•A Tensão de Thévenin é a corrente de Norton multiplicada pela resistência 
de Norton
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Introdução
O Teorema da Superposição afirma que:
• “A corrente, ou tensão, através de qualquer elemento é igual à 
soma algébrica das correntes ou tensões produzidas 
independentemente por cada fonte”.
O Teorema da Superposição pode ser utilizado para:
• Analisar circuitos que tenham duas ou mais fontes que não estejam 
em série ou em paralelo.
• Revelar o efeito de cada fonte sobre uma quantidade em particular 
de interesse.
Para fontes de diferentes tipos (como CC e CA) o teorema possibilita 
aplicar uma análise em separado para cada tipo, tendo como 
resultado total simplesmente a soma algébrica dos resultados.
Teorema da Superposição
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Introdução
Na aplicação do teorema da superposição, é verificado o efeito de cada 
fonte independentemente (separadamente). Para isto as outras fontes 
devem ser “zeradas”, ou seja, fontes de tensão são substituídas por 
curtos-circuitos e fontes de correntes por circuitos abertos.
Teorema da Superposição
O número de circuitos analisados é, em geral, igual ao número de fontes 
independentes, mas em alguns casos é possível considerar o efeito de 
duas ou mais fontes ao mesmo tempo e reduzir o número de circuitos 
analisados.
E I
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Exemplo 1:
Teorema da Superposição
Utilizando o Teorema da Superposição, determinar a corrente I2 indicada.
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Exemplo 1:
Teorema da Superposição
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Exemplo 2:
Teorema da Superposição
Utilizando o Teorema da Superposição, determinar a corrente I2 indicada.
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Exemplo 3:
Teorema da Superposição
Utilizando o Teorema da Superposição, determinar a corrente I1 indicada.