AD2 GP 2 2017 Questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Plana – AD2 – 2017.2
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o:
- Todas as respostas devem ser justificadas.
- A entrega das resoluc¸o˜es da AD2 devera´ ser feita somente pela Plataforma.
- A resoluc¸a˜o da prova tem que ser manuscrita, original e individual.
- Antes de resolver a AD2 leia atentamente o conteu´do do arquivo AD-GP-2017-2-Orientacoes.
- Sugerimos que o nome do arquivo em PDF seja: AD2-GP-Q1-SeuNome.pdf caso inclua o
arquivo por questoes. Ou simplesmente, AD2-GP-SeuNome.pdf .
-Somente arquivos no formato PDF sera˜o aceitos. Na˜o fac¸a a compressa˜o dos arquivos.
Questa˜o 1: [1,5 pts] Verifique se as afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras ou falsas, justificando suas respos-
tas. Atenc¸a˜o: Figura na˜o justifica a sua resposta.
a) [0,5] Um quadrila´tero e´ um retaˆngulo se os lados opostos tem comprimentos iguais.
b) [0,5] Um quadrila´tero que tem suas diagonais perpendiculares e´ um quadrado.
c) [0,5] Um trape´zio que tem dois aˆngulos consecutivos congruentes e´ iso´sceles.
Questa˜o 2: [3,0 pts] Justifique suas respostas.
a) [0,9] Enuncie os seguintes teoremas: Teorema de Tales, Teorema fundamental, Teorema da
bissetriz interna,Teorema da bissetriz externa, Teorema das cordas e Teorema das secantes.
b) [1,2] Prove o Teorema das bissetriz interna e o Teorema das cordas.
c) [0,9] Deˆ exemplo para cada um dos Teoremas Fundamental, da Bissetriz externa e das secantes.
Questa˜o 3 [2,5 pts]: ABC e´ um triaˆngulo retaˆngulo em A e ADEF e´ um quadrado inscrito nesse
triaˆngulo, onde D e´ ponto da base AB. Considere m(AB) = 1 cm e m(AC) = 3 cm.
a) [0,6] Fac¸a uma figura que ilustra a situac¸a˜o descrita no enunciado.
b) [1,9] Quanto mede o lado do quadrado? Justifique sua resposta.
Questa˜o 4 [3 pts]: Seja P um ponto da circunfereˆncia circunscrita ao triaˆngulo equila´tero ABC,
de tal forma que PB intersecta AC em Q (Q esta´ entre A e C), conforme figura. Sabendo que que
PA = 6 cm e PC = 8 cm:
a) [0,7] Calcule a medida do aˆngulo AP̂B.
b) [1,2] Mostre que os triaˆngulos APQ e BCQ sa˜o semelhantes.
c) [1,1] Determine a medida de PQ.
Justifique suas respostas.