Trabalho G2 Ultimo tratamentos de dados

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Disciplina: Tratamentos de dados
Professor: Wanderlei
Nome do aluno: Fábio Stefenon
Curso: Tecnólogo em Automação Industrial
1 - Se a voltagem de uma fabrica é baixa probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa é de 60 % e se voltagem é normal, a probabilidade é de 10%. Em 20 % do tempo a voltagem é baixa.
a) Qual a probabilidade escolhida ao acaso seja perfeita?
b)Se a peça escolhida é perfeita, qual a probabilidade de que ela tenha sido produzida em voltagem baixa?
Sejam os eventos :
A1 : “a tensão é boa” 
A2 : “a tensão é baixa” 
B : “a peça é perfeita”. 
 Primeiro vamos calcular a probabilidade de uma peça qualquer ser perfeita :
 P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2) P(B | A2) = (0,8) (0,9) + (0,2) (0,4) = 0,8 x 100= 80%
Probabilidade de que ela tenha sido produzida em voltagem baixa:
P(A B) = P(A2 ) P(B A2 )= (0,2) (0,4) = 0,1 x100 = 10%
 P(B) 0,8
2- Suponha uma caixa com 20 fusíveis, dentre os quais 5 apresentam defeito. Se 2 fusíveis são selecionados, aleatoriamente e removidos da caixa, sucessivamente sem reposição do primeiro qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?
Na primeira retirada temos 5 fusíveis defeituosos numa caixa com 20 fusíveis então P(D) = 5/20 = 1/4
Na segunda retirada temos 4 fusíveis defeituosos numa caixa com 19 fusíveis então P(D) = 4/19 
então utilizamos a regra do produto, probabilidade de se retirar dois fusíveis defeituosos:
P(D∩D) = (1/4) · (4/19) = 4/76 = 0,052631578 = 5,26%
3- Uma empresa fabricante de freios está interessada em implementar um sistema de controle da qualidade para monitorar seu processo de produção para isto foi registrado o numero de freios fora da conformidade em cada lote de produção. Os dados abaixo se referem a 20 lotes selecionados observando se a numero de freios fora da conformidade.
9 – 20 – 6 - 9- 7 - 7- 12- 6- 6- 7
7 - 8 -8 - 9 - 7 - 8 - 12 - 7- 8 - 12
Identifique
a) Qual é a amostra?
 20 lotes
b) Qual é a variável do estudo?
Numero de freios
c) qual é o tipo de variável?
Quantidade discreta
d)Construa uma tabela para estes dados?
	Quantidade de defeito
	Lotes
	Qt. de lotes
	%Acumulada
	6
	3,8,9
	3
	15
	7
	5,6,10,11,15,18
	6
	30
	8
	12,13,19,16
	4
	20
	9
	1,4,14
	3
	15
	12
	2,7,17,20
	4
	20
	Totais 42
	
	20
	100%
e) em quantos lotes ocorreram no máximo 8 freios não conformes?
13 lotes
f) Qual o percentual de lotes com até 9 freios não conformes? 80%
g) Qual a percentual de lotes com 8 a 12 freios não conformes? 55%
h) calcule e interprete a média e a mediana para estes dados.
X(média) = 6*3+7*6+8*4+9*3+12*4+12*4=187/20= 8,35
Coloca os lotes em seqüencia e pegar o lote que está no meio se for impar: 6-7-8-9-12
Mediana = 8
4- Uma amostra de 10 medidas do diâmetro de uma esfera teve média de 4,38mm e desvio padrão de 0,06mm. Determine o intervalo de confiança para o diâmetro real:
a) ∞ = 95% bicaudal
 Média 4, 38 s= 0,06 V=10-1= 9
 s=0,06/ = 0,019 
 u= 4,38 ± 2,26 * 0,019 
 u= 4,38 ± 0,045
 u= (4,42 – 4,33) 
b) ∞= 99% bicaudal
 Média 4, 38 s= 0,06 V=10-1= 9
 s=0,06/ = 0,019 
 u= 4,38 ± 3,25 * 0,019 
 u= 4,38 ± 0,062
 u= (4,442 – 4,318) 
5) considere os dados do problema anterior, admitindo-se que o método da teoria das grandes amostras é valido, compare os resultados.
 u= 4,38 ± 1,96 * 0,019 
 u= 4,38 ± 0,037
 u= 4,38 ± 2,58 * 0,019 
 u= 4,38 ± 0,049
Pequenas amostras.
∞ = 95% --- > 4,38 ± 0,04294
∞= 99% --- > 4,38 ± 0,06175
Grandes amostras.
∞ = 95% --- > 4,38 ± 0,037
∞= 99% --- > 4,38 ± 0,049
O intervalo das grandes amostras é mais estreito do que a das pequenas amostras.
6) Por que se utilizar o nível de significância em testes de hipóteses?
 É a probabilidade máxima de rejeitar Ho. Se, por exemplo, utilizarmos o nível de significância de 5%, a hipótese nula (Ho) será rejeitada somente se o resultado da amostra for tão diferente do valor suposto que uma diferença igual ou maior ocorreria com uma probabilidade máxima de 0,05. 
 
7) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando a participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9,5 ou 10,0 será escolhido um aluno por sorteio. Com base na tabela, a probabilidade de que aluno sorteado tenha tirado nota 10,0 e seja do curso noturno é de:
NOTA DIURNO NOTURNO
9,5 6 7
10,0 5 8
Total de alunos: 28
Então 8/26= 0,307 ou 30,76% 
8- Testes indicam que o tempo de duração de um refrigerador tem distribuição normal com média de 6 anos e variância de 2 anos. O prazo de garantia é de 12 meses pelo fabricante. Se forem vendidas 120 unidades de um lotem quantos refrigeradores são esperados que o fabricante deva consertar no prazo de garantia?
Média 6 
Variância 2
Distribuição normal = s^2 
Z= x – N / s^2 = 3,5 - > tabela do Z 0,0023 ou 0,023%
Então nenhum refrigerador vai se consertado na garantia.
9- Num laboratório são usados 4 voltímetros diferentes. Para avaliar se os 4 estão calibrados Igualmente, mediu-se a mesma força constante de 100V, 5 vezes com cada voltímetro. 
Os dados estão na tabela abaixo
Faça uma ANOVA e interprete o resultado
Voltagens / voltímetro
	A
	B
	C
	D
	117
	115
	118
	125
	120
	110
	123
	121
	114
	116
	119
	123
	119
	115
	122
	118
	115
	114
	118
	118
Notação convencionada:
ΣT = Somatório total dos totais de cada tratamento (Σx)
k – Tratamento (A B C D) = 4
r – repetições (Linhas) = 5
Graus de liberdade:
De tratamento: k -1 ( 4-1= 3)
Do total: n-1, com n = kr.
Do resíduo: (n-1) - (k-1) = n-k
O valor C (correção) é a soma do total das observações elevada ao quadrado e dividido pelo número de observações.
1- C = (Σx)^2/ n 
2360^2/20 = 278480
 
 2- A soma de quadrados total:
SQT = Σx2 – C
278738– 2784080= 258
3 -A soma de quadrados de tratamentos:
SQTr = (ΣT2 / r) – C
(585^2+570^2+600^2+605^2) /5 – 2784080 = 278630 -278480 = 150
4-A soma de quadrados de resíduo:
SQR = SQT – SQTr
SQT= 258 – 150 = 108	
5 - O quadrado médio de tratamentos:
QMTr = SQTr / k-1
QMTr = 150 / 3 = 50	
6 - Quadrado médio de resíduo:
QMR = SQR / n-k
QMR = 108/ (20-4) = 6,75
7-O valor de F:
F = QMTr / QMR
F= 50 / 6,75 = 7,40
8 –k-1 / n-k
(4-1) / (20-5) = 3/16= 0,1875 
Usando a tabela de valores de F para nível significância de 5%. 
p>∞ Aceita
p≤∞Rejeita
Fo= 7,40 ≠ F = 3,24 diferença entre as médias 
Resposta
Fo>F, hipótese Ho recusada.
Então H0 é falso
Usando Excel
	Anova: fator único
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	RESUMO
	
	
	
	
	
	
	Grupo
	Contagem
	Soma
	Média
	Variância
	
	
	Coluna 1
	5
	585
	117
	6,5
	
	
	Coluna 2
	5
	570
	114
	5,5
	
	
	Coluna 3
	5
	600
	120
	5,5
	
	
	Coluna 4
	5
	605
	121
	9,5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ANOVA
	
	
	
	
	
	
	Fonte da variação
	SQ
	gl
	MQ
	F
	valor-P
	F crítico
	Entre grupos
	150
	3
	50
	7,407407
	0,002493
	3,238872
	Dentro dos grupos
	108
	16
	6,75
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Total
	258
	19