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MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A 
PREDIÇÃO DA EROSÃO HÍDRICA
1. Introdução1. Introdução
� O uso de equações empíricas para avaliar as perdas de solo 
em trabalhos de planejamento conservacionista.
� O método do plantio em declive
� A equação de MUSGRAVE
� A equação de WISCHEMEIR & SMITH
2. Modelos matemáticos
� Definição
� São equações que representam matematicamente um processo ou 
fenômeno natural. 
� Utilização
� Na pesquisa para compreender o processo erosivo; em projetos 
conservacionistas e planejamento agrícola e ambiental; testes de 
soluções para controlar a erosão, definição de medidas de controle
� Objetivos
� Determinar a extensão da erosão; avaliar os efeitos da erosão 
� Tipos
� Lineares
� Não lineares
2. Modelos matemáticos
DESCRIÇÃO DOS PROCESSOS
� Empíricos: Estatísticos
� Equações são baseadas em determinações experimentais
� Determinísticos
� Equações são baseadas em leis físicas que permitam determinar o 
valor da variável para qualquer situação
� Estocásticos
� Equações são baseadas em variáveis aleatórias, com distribuição 
probabilística 
3. Principais modelos para erosão
� EUPS / USLE – Equação Universal de Perdas de Solo por Erosão
� Modificações da USLE – MUSLE / RUSLE
� WEPP – Water Erosion Prediction Projetc
Outros modelos baseados na USLE
CREAMS; GLEAMS; EPIC; SOILEC, SWEAP; SOILM; ANSWERS
2. Objetivos da EUPS2. Objetivos da EUPS
Estimar as perdas de solo de uma área em função das 
condições de clima, solo, relevo, vegetação e práticas 
conservacionistas.
3. Expressão da equação 3. Expressão da equação 
A = R. K .L. S .C. P
* Em toneladas por hectare 
4. Fatores da equação4. Fatores da equação
4.1. PARCELA PADRÃO *
4.2. FATOR CHUVA (R)
4.3. FATOR ERODIBILIDADE DO SOLO (K)
4.4. FATOR TOPOGRÁFICO (L, S)
4.5. FATOR USO E MANEJO (C)
4.6. FATOR PRÁTICAS CONSERVACIONISTAS (P)
4.2. Fator chuva (R)4.2. Fator chuva (R)
� É um índice numérico que expressa a capacidade das chuvas de 
um dado local de causar erosão em uma área desprotegida. É o 
resultado do produto da energia cinética das gotas de chuvas 
pela intensidade máxima em trinta minutos.
4.2.1. ENERGIA CINÉTICA DA CHUVA
� Ec = 12,14 + 8,88 log I
� Ec = 0,119 + 0,0873 log I
4.2.2. ÍNDICE DE EROSÃO DA CHUVA
� EI30 = Ec . I30
� EI = 6,886 ( r2 / p)0,85 ou EI = 67,355 ( r2 / p)0,85 
4.3. Fator erodibilidade do solo (K)4.3. Fator erodibilidade do solo (K)
� Indica a resistência do solo à erosão. 
PROPRIEDADES DO SOLO QUE INFLUENCIAM A ERODIBILIDADE
� Afetam a velocidade de infiltração, a permeabilidade e a 
capacidade de armazenamento de água.
� Resistem as forças de dispersão, salpico, abrasão e 
transporte pela chuva e escoamento.
4.3. fator erodibilidade do solo ( K)4.3. fator erodibilidade do solo ( K)
� Bouyoucos
� A erodibilidade do solo é diretamente proporcional a 
relação entre percentagem de AREIA + SILTE e ARGILA. 
� Midetlon
� Relação de dispersão
� Colóide / umidade equivalente
� Relação de erosão
� Wischemeir
� Nomograma que relaciona 5 propriedades e características 
do solo: AREIA + AREIA MUITO FINA + MATÉRIA 
ORGÂNICA + PERMEABILIDADE + ESTRUTURA.
4.3. fator erodibilidade do solo ( K)4.3. fator erodibilidade do solo ( K)
� Lombardi Neto & Bertoni
� % argila dispersa / % argila total. 
% argila total / % umidade equivalente
� Lombardi Neto e Bertoni modificado por Lima
� (% silte + arg dispersa) / (%silte + argila total)
%argila total / % umidade equivalente
� Denardin
� K = 0,00608397*P + 0,00834286*MO – 0,00116162* 
Oxid Al – 0,00037756*Ar2-0,5
4.4. Fator topográfico (L S) *4.4. Fator topográfico (L S) *
� Indica o efeito do comprimento de rampa e da 
declividade na erosão do solo.
L: Fator comprimento de rampa 
S: Fator declividade do solo
RELAÇÕES MATEMÁTICAS DO FATOR L S
T = 0,145 x D 1,18 T = 0,166 x C 1,63
LS = 0,00984 x C 0,63 x D 1,18
LS = L / 100 ( 1,36 + 0,97 x S + 0,1385 x S2 )
4.5. Fator uso e manejo (C)4.5. Fator uso e manejo (C)
� Indica o efeito da vegetação nas perdas de solo e 
água por erosão
� TIPO DE VEGETAÇÃO
� STAND
� DESENVOLVIMENTO
� MESES E ESTAÇÕES DO ANO
4.6. Fator práticas conservacionistas (P) *4.6. Fator práticas conservacionistas (P) *
� Indica a eficiência das práticas conservacionistas no 
controle da erosão
5. Tolerância de perdas de solo5. Tolerância de perdas de solo
� Indica a intensidade máxima de perdas de solo por erosão que 
um solo pode sofrer sem afetar a sua produtividade. É o 
parâmetro de avaliação utilizado para verificar quais as 
combinações de uso e manejo que permitem controlar a erosão 
em uma área agrícola. 
6. Aplicação da EUPS6. Aplicação da EUPS
� Seja uma gleba de Latossolo Roxo na região de Campinas, tendo 8% de 
declive e, o terreno, com cerca de 100 metros de comprimento de rampa. 
Deverá ser cultivado com uma rotação de culturas de quatro anos: pasto, 
pasto, milho e soja. O preparo do solo será convencional e as culturas 
plantadas em contorno, sendo que os restos culturais do milho e soja serão 
incorporados nesse preparo. A fertilidadedo solo é razoável e, a produção 
esperada, de média a alta.
R = 686 K = 0,12 LS = 2,08 C = 0,1376 P = 0,5
A = R . K . L S . C . P
A = 686 X 0,12 X 2,08 X 0,1376 X 0,5 = 11,8 t/ha