Prova 2 FIS 201 2004-1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS –DEPARTAMENTO 
DE FÍSICA 
SEGUNDA PROVA DE FÍSICA I - 08/05/2004 
NOTA (100) 
 
Turma – dia = hora Professor 
Observações: 
1. Todas as questões têm o mesmo valor; 
2. Não serão aceitas respostas sem justificativas; 
3. Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de referência, 
diagramas de corpos isolados e textos explicativos, 
durante a resolução do problema. 
4. Utilize g
r
 para a aceleração da gravidade. 
5. Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de 
matrícula e a turma que você freqüenta. 
T1 - 2a = 16-18 / 5a = 14-16 
T2 - 4a = 08-10 / 6a = 10-12 Rober 
T3 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 Alexandre 
T4 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 
T6 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 
T7 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 
Gino Ceotto 
Coordenador 
T5 - 3a = 10-12 / 6a = 08-10 
T10 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 Antônio Carlos 
T8 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 Marcos 
T9 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 Lucas Mól 
Nome: _____________________________________ Matrícula: ____________ Turma:____ 
EQUAÇÕES 
amF r
r = 
rkF r
r −= 
Rva 2= 
2)21( mvK = 
vmp rr = e KW ∆= 
θ=⋅= cosFrrFW rr 
2)21( krU k = 
mghU g = 
1) Uma caixa de massa m é empurrada para cima deslocando-se uma distância d, sobre um plano, cuja inclinação é θ 
acima da horizontal, por uma força paralela ao plano inclinado. A caixa parte do repouso e sobe com aceleração 
constante a = 0,2 g. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é µc e a aceleração da gravidade é g. 
Determine em função das grandezas (m, d, θ, µc e g) que se fizerem necessárias, (a) o trabalho realizado sobre a 
caixa pela força que a empurra; (b) o trabalho realizado sobre a caixa pela força de atrito; (c) o trabalho realizado 
sobre a caixa pelo seu próprio peso; (d) a energia cinética da caixa, ao fim do deslocamento d. 
Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de referência, e represente os dados pertinentes. Faça o diagrama do 
corpo isolado. d
r
F
r
θ 
cf
r
 
N
r
 
P
r
θ 
F
r
θµµ
θ
cos
cos0
MgNf
MgNF
ccc
y
==
=⇒=∑
)sencos(
sencos
sencos
0,2mgF
m0,2gmgmgF
mamgmgFmaF
c
c
cx
++=
++=
=−−⇒=∑
θθµ
θθµ
θθµ
( )0,2mgdW
dFdFW
cF
F
++=
==
θθµ sencos
.0cos.. 0a)
dmgW
dfdfW
cF
ccfc
.cos
.180cos 0
θµ−=
−==b)h 
θsenmgdmghUW gP −=−=∆−=c)
mgdK
Kdma
KdR
KKW
KKKW
f
f
f
ifR
ifTotal
2,0
.
0cos.
0
0
=
=
=
==
−=∆−=d)
2) Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado na figura abaixo. Ele 
parte do repouso no ponto A situado a uma altura H acima da base do círculo. Despreze as dimensões do 
carro e do trilho. (a) Qual é o menor valor de H (em função de R) para que o carro consiga dar uma volta 
completa? (b) Se H = 3,5 R, qual será a velocidade do carro (em função de R e g) no ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
mvmgN
maF
B
B
cN
2
=+
=∑
Ponto B 
H 
R 
A 
B 
C 
BN
r
P
r
(a) Tomando a base que sustenta o trilho 
como nível de referência o carro terá, ao 
ser solto do repouso no ponto A, apenas 
energia potencial gravitacional. 
No topo do trilho (ponto B), o carro terá 
energia potencial gravitacional e um 
mínimo de energia cinética que lhe 
permitirá completar a volta. 
NR 
A velocidade no ponto B será mínima se NB = 0. 
Rgv
R
mvmg
B
B
=
=
2
:Assim
Em todo o deslocamento do carro, a única força 
que realiza trabalho sobre ele é a força 
gravitacional e, sendo assim, a energia mecânica 
será conservada. 
RH
mRgmgRmgH
mvRmgmgH
EE
mín
mín
B
BA
2
5
2
12
2
12
.
.
2
=
+=
+=
=
(b) Conforme descrito em (a), a energia 
mecânica do carro será conservada 
durante todo o movimento. 
Rgv
mvmgRmgR
mvmgRRmg
EE
C
C
C
AC
5
27
2
1
2
7
2
2
=
=−
+=
=
3) Um homem está de pé sobre um bloco de concreto apoiado sobre um lago congelado. Suponha que não 
exista atrito entre o bloco e a superfície do lago congelado, e que, inicialmente, o homem e o bloco estão em 
repouso em relação ao lago. O homem possui uma massa cinco vezes menor do que a massa do bloco. Se o 
homem caminhar para a direita com velocidade v (em relação ao bloco), com que velocidade o bloco se 
moverá em relação ao lago congelado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ x 
Dados: 
)(
5
, ivv
mm
mm
BH
B
H
)r =
=
=
 
 
Considerando o sistema constituído pelo homem + bloco, o ∑ externasFr sobre o sistema 
será nulo, durante o deslocamento do homem sobre o bloco. 
Assim, 
constante0 . =⇒==∑ sistexternas PdtPdF
rrr
 
LBBLHH
DepoisAntes
vmvm
PP
,, ..0
rr
rr
+=
=
 
A velocidade do homem em relação ao lago é: 
 LBBHLH vvv ,,,
rrr += 
LBLH vivv ,, )(
r)r += 
Substituindo (2) em (1) e as respectivas massas temos: 
 
)(
6
1)(
6
1
5)(0
5])([0
,
,,
,,
ivivv
vviv
vmvivm
LB
LBLB
LBLB
))r
rr)
rr)
−=−=
++=
++=
 
( 1 ) 
( 2 ) 
4) Os discos A (massa m e velocidade de módulo 3 v), B (massa 1,5 m e velocidade de módulo v) e C (massa 
2,5 m) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. Todos os discos atingem a 
origem no mesmo instante. (a) Determine o vetor velocidade inicial do disco C (em função de v) para que os 
três discos unidos se desloquem com velocidade de módulo v no sentido positivo do eixo x após a colisão. 
(b) Determine a variação de energia cinética do sistema constituído pelos três discos (em função de m e v) 
ocasionada pela colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ 
+ y 
+ x 
A 
B 
C 
O 
senθ = 0,80 e cosθ = 0,60 
Dados: 
Antes da colisão 
)()(
2
5
)(8,0)(6,0
)(sen)(cos
2
3
)(3
jvivvmm
jvivv
jvivvmm
ivvmm
yCxCiCC
iB
iBB
iAA
))r
))r
))r
)r
+==
−−=
−−==
−==
θθ
Depois da colisão 
)(ivvvvv ffCfBfA
)rrrr ==== 
(a) Considerando o sistema constituído pelos discos A, B e C, durante a colisão o ∑ externasFr é 
nulo, de tal forma que o momento linear do sistema é conservado. 
)(48,0)(56,3
48,056,3)(2,1)(9,8)]()([
2
5
)(5)]()([
2
5)(2,1)(9,0)(3
)(5)]()([
2
5)](8,0)(6,0[
2
3)](3[
)(
jvivv
vvevvjvivjviv
ivjvivjviviv
imvjvivmjvivmivm
vmmmvmvmvm
PP
iC
yCxCyCxC
yCxC
yCxC
fCBAiCCiBBiAA
DepoisAntes
))r
))))
))))))
))))))
rrrr
rr
+=
==⇒+=+
=++−−−
=++−−+−
++=++
=
 
(b) A energia cinética inicial do sistema é: 
22222 75,21])48,0()56,3[(
2
5
2
1
2
3
2
1)3(
2
1 mvvvmvmvmKi =+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= 
A energia cinética do sistema após a colisão é: 
22 5,2)(5
2
1 mvvmKi == 
A variação de energia cinética, portanto será: 
222 25,1975,215,2 mvmvmvK −=−=∆