Prova 2 FIS 201 2005-2

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Marque um X em sua turma Professor 
 T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 Gino T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 
 T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 Nemésio 
 T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 Ricardo 
 T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 Antonio Carlos T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 
 T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 Sílvio 
 
Nome: _________________________________________________ Matrícula: ____________ 
EQUAÇÕES 
amF r
r =Σ Rvac
2= mghU g = θcosFdW = KWTotal ∆= 
xkF r
r −= 22
1 mvK = 2
2
1 kxU e = ∫ ⋅= 2
1
)(
x
x
xdxFW r
r
eElástF
ggrav
UW
UW
∆−=
∆−=
..
. 
 
1. Uma pilha de 3 blocos iguais, de mesma massa m, encontra-se
apoiada sobre o piso de um elevador, como representado na
figura ao lado. O elevador está subindo em movimento
uniformemente retardado com uma aceleração de módulo a.
Determine o módulo da força que o bloco 1 exerce sobre o bloco
2. Considere g o módulo da aceleração da gravidade local. 
 
 
Diagrama de corpo livre dos blocos 1, 2 e 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
SEGUNDA PROVA DE FIS 201 – 22/02/2006 
NOTA (100) 
Observações 
9 A prova contém 4 (quatro) questões; 
9 Todas as questões têm o mesmo valor; 
9 Não serão aceitas respostas sem 
justificativas; 
9 Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de 
referência, diagramas de corpos isolados e 
textos explicativos, durante a resolução do 
problema; 
9 Caso necessário, use o verso da folha; 
9 Utilize gr para a aceleração da gravidade. 
Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de 
3
2
1
ar 
3 
2 
1
P
r
 
P
r
 
P
r
 
1N
r
 
2N
r
 
2N ′
r
 
3N ′
r
 
3N
r
 
Pela 3ª Lei de Newton: 
3322 NNeNN ′=′= 
Aplicando a 2ª Lei de Newton ao 
movimento dos blocos temos: 
Bloco 3 
mamgN
maNP
−=′
=′−
3
3 
Bloco 2 
)(2
22
2
2
2
32
23
agmN
mamgN
mamamgmgN
maNmgN
maNNP
−=′
−=′
−−+=′
−+=′
=′−+
 
(+) 
ar 
2. Um bloco A, de massa igual a 3m, desliza sobre 
um plano, inclinado de um ângulo θ em relação 
à horizontal, com velocidade constante, 
enquanto a prancha B, de massa m, permanece 
em repouso sobre A. A prancha está ligada por 
um fio ao topo do plano. 
(a) Faça um diagrama de todas as forças 
que atuam sobre o bloco A e sobre a 
prancha B, identificando-as. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Determine o coeficiente de atrito estático entre A e B e entre A e a superfície do 
plano inclinado, sabendo que ambos são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ 
A
B
A )(SAcf
r
 
SN
r
 
BAN
r
 )(BAc
f
r
 
AP
r
 
AdePeso:
AblocooeplanoentreoatritodeForça:
AblocooeBpranchaaentreatritodeForça:
AblocoosobreBpranchadanormalReação:
AblocoosobreplanodonormalReação:
)(
)(
A
BAS
BAc
BA
S
P
f
f
N
N
r
r
r
r
r
 
A 
)(SAcf
r
 
SN
r
 
BAN
r
 )(BAc
f
r
 
AP
r
 
xAP
r
 
yAP
r
 
θ 
B 
ABN
r
 
)( ABcf
r
 
BP
r
 
T
r
xBP
r
 
yBP
r
 
θ 
Uma vez que, o bloco A desce o 
plano inclinado com velocidade 
constante e a prancha B 
permanece em repouso, pela 1ª 
Lei de Newton, para ambos os 
corpos, o .0=ΣFr 
Temos ainda que: 
)()(
3
BAcABc
ABBA
BA
ff
NN
mgPemgP
=
=
==
 
Corpo B 
mgcosθPN
PNF
yBAB
yBABy
==
=−=Σ 0
 
mgcosθf
Nf
cABc
ABcABc
µ=
µ=
)(
)( Corpo A 0=Σ yF 
mgcosθN
mgcosθmgcosθN
mgcosθNN
PNNF
S
S
BAS
yABASy
4
3
3
0
=
+=
+=
=−−=Σ
 
 
mgcosθf
Nf
cSAc
ScSAc
4)(
)(
µ=
µ=
 
 
B 
ABN
r
 
)( ABcf
r
 
BP
r
 
T
r
 
BdePeso:
fionoTração:
AblocooeBpranchaaentreatritodeForça:
BpranchaasobreAblocodonormalReação:
)(
A
ABc
AB
P
T
f
N
r
r
r
r
Corpo A 0=Σ xF 
θ=µ
=µ
µ=
=µ−µ−
=−−=Σ
tan
5
3
5
3
53
043
0)()(
c
c
c
cc
SAcBAcxAx
mgcosθ
mgsenθ
mgcosθmgsenθ
mgcosθmgcosθmgsenθ
ffPF
 
3. Um pequeno objeto é liberado a partir do repouso de uma altura h acima do nível do solo 
(ponto A) e desliza sem atrito em uma pista que termina em um “loop” de raio r, conforme 
representado na figura. Determine o ângulo θ relativo à vertical e ao ponto em que o objeto 
perde o contato com a pista (ponto B). Expresse sua resposta como função da altura h, do 
raio r e do módulo da aceleração da gravidade g. (Sugestão: A força normal é nula quando 
o objeto perde o contato com a pista e a aceleração centrípeta é dada por r
v 2 .) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
θ 
r h > r 
Ug = 0 
rcosθ 
r 
No ponto onde o objeto perde o 
contato com a pista a reação normal da 
pista sobre o objeto é nula. Assim, a 
força centrípeta sobre o objeto será a 
componente do peso na direção do 
centro de curvatura da pista. 
Cálculo da velocidade do objeto no ponto 
onde perde o contato com a pista. 
Pelo Princípio de Conservação da Energia 
Mecânica: 
 
[ ]
[ ])1(2
)1(2
)1(22
2)1(2
)(
2
1
2
2
2
2
)()(
).().(
cosθrhgv
cosθrhgv
cosθgrghv
ghcosθgrv
mghrcosθrmgmv
UUK
EE
B
B
B
B
B
AgBgB
AMecBMec
+−=
+−=
+−=
=++
=++
=+
=
 
 
 
[ ]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=θ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=−=
−=
−=+
=++
+−=
+−=
=
− 1
3
2
1
3
2
3
)(2
)(23
222
2)1(2
)1(22
)1(2
1
2
r
hcos
r
h
r
rhcosθ
rhrcosθ
rhrcosθrcosθ
hcosθrrcosθ
cosθrhrcosθ
cosθrhg
r
mmgcosθ
r
mvF Bcentrípeta
 
Ug = 0 
θ θ 
P
r
 
r 
4. Um pequeno bloco desloca-se do ponto A 
para o ponto B, percorrendo uma trajetória 
sem atrito, como representado na figura ao 
lado, com velocidade inicial de módulo v0. 
A partir de B ele passa a mover-se, 
horizontalmente, em movimento retilíneo, 
percorrendo uma distância d até parar no 
ponto C. Determine o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e a superfície 
horizontal, em função de v0, h, d e g. 
 
 
 
 
 
Analisando o movimento do bloco, desde o instante inicial (ponto A), em que a sua energia 
mecânica é puramente cinética, tendo em vista o nível de referência adotado, até o ponto final 
(ponto C) em que a sua energia mecânica passa a ser puramente gravitacional e, aplicando o 
teorema do trabalho-energia cinética tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força de atrito realiza trabalho apenas no trecho BC, sendo o mesmo dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo (2) em (1) e as variações de energia cinética e potencial, temos: 
 
 
 
0v
r 
A 
B C 
h 
d 
Nível de Referência (h = 0)
( )
gd
ghv
ghvgd
mghmvdmg
mghmvdmg
mghmvdmg
c
c
c
c
c
2
2
22
2
1..
2
1..
0
2
10..
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
−=µ
−=µ
−=µ
+−=µ−
−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=µ−
 
)2(....
.
..
dmgdNW
dfW
cos180ºdfW
ccf
cf
cf
c
c
c
µ−=µ−=
−=
=
 
)1(
.
KUW
KUW
KWW
KW
gf
gf
gravf
Total
c
c
c
∆+∆=
∆=∆−
∆=+
∆=