Prova 2 FIS 201 2006-2

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Marque um X em sua turma Professor 
 T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 
Gino T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 
 T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 
Rober T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 
 T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 Ricardo 
 T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 
Antonio Carlos T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 
 
 
 
Nome: __________________________________________________ Matrícula: ____________ 
EQUAÇÕES 
Nf
xkF
amF
cc µ=
−=
=∑
rr
rr
 
 
2
2
2
1 mvK
R
va
=
=
 2
2
1 kxU
mghU
e
g
=
=
 
 
K
FdW
∆=
=
TotalW
θcos
 
PtFJ
vmp
dt
PdaMF CMext
rrr
rr
r
rr
∆=∆=
=
==∑ .
 
 
1. O bloco de massa M, indicado na figura abaixo, está preso a uma mola cuja constante 
elástica é k. No instante inicial (A) sua posição é tal que a mola não exerce força sobre ele e, 
neste instante, sua velocidade tem módulo v0 e é dirigida para a direita. O coeficiente de atrito 
entre o bloco e a superfície é µc e o módulo da aceleração da gravidade é g. O bloco percorre 
uma distância L para a direita antes de atingir o repouso na posição indicada (B). Determine, 
no deslocamento L, o trabalho realizado sobre o bloco (a) pela força elástica e (b) pela força 
de atrito. (c) Use o teorema do trabalho-energia para encontrar uma expressão para o valor 
de L em função de M, v0, µc, g e k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
SEGUNDA PROVA DE FIS 201 – 16/12/2006 
NOTA (100) 
Observações 
9 A prova contém 4 (quatro) questões; 
9 Todas as questões têm o mesmo valor; 
9 Não serão aceitas respostas sem justificativas; 
9 Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de 
referência, diagramas de corpos isolados e textos 
explicativos, durante a resolução do problema; 
9 Caso necessário, use o verso da folha; 
9 Utilize gr para a aceleração da gravidade. 
Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de 
matrícula e marque um X, no quadro ao lado, 
na turma em que você é matriculado.
0v
r 
M 
B A 
L
 
2
2
2
1
0
2
1
kLW
kLW
UW
Fe
Fe
eFe
−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=
∆−=
 
 
 
MgLW
NLW
LfW
cf
cf
cf
c
c
c
µ
µ
−=
−=
°= 180cos..
 
 
( )
( )
( )
k
MgkMvMg
L
k
kMvMgMg
L
k
kMvMgMg
L
MvMgLkL
MvMgLkL
MvMgLkL
KW
cc
cc
cc
c
c
c
Total
µµ
µµ
µµ
µ
µ
µ
−+=
〉+±−=
+±−=
=−+
=+
−=−−
∆=
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
2
422
02
2
2
10
2
1
 
(c) (a) 
(b) 
2. Um pequeno objeto é impulsionado no ponto A de tal forma que adquire uma velocidade cujo 
módulo é v0. A partir daí ele desliza com atrito nos dois trechos planos (AB e DE) e sem atrito 
no trecho correspondente à depressão (BD), até parar no ponto E. Conhecidas as grandezas 
que aparecem da figura abaixo (L, h1 e h2), sabendo que o coeficiente de atrito é o mesmo 
nos trechos AB e DE e que o módulo da aceleração da gravidade é g, determine: (a) o 
coeficiente de atrito entre o objeto e as superfícies planas e (b) a velocidade do objeto ao 
passar pelo ponto mais baixo da trajetória (ponto C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Durante o deslocamento do objeto, desde o ponto A até o ponto E, as forças que realizam trabalho 
sobre ele são: a força de atrito cinético (nos trechos AB e DE) e a força peso (no trecho BCD). 
Assim, pelo teorema do trabalho-energia podemos afirmar que: 
L
h
Lg
v
Lg
ghv
ghvgL
ghvgL
mghmvmgL
UKmgLmgL
KULfLf
KWWW
KW
c
c
c
c
gcc
gDEcABc
gDEfABf
Total
cc
244
2
24
24
0()
2
10(2
..
1
2
01
2
0
1
2
0
1
2
0
)1
2
0
)()(
)()(
+=+=
+=
+=
−+−=−
∆+∆=−−
∆=∆−−−
∆=++
∆=
µ
µ
µ
µ
µµ
 
 
(b) Durante o deslocamento do objeto, desde o ponto A até o ponto C, as forças que realizam trabalho 
sobre ele são: a força de atrito cinético (no trecho AB) e a força peso (no trecho BC). Assim, pelo 
teorema do trabalho-energia podemos afirmar que: 
2
)42(
2
22
)(2
24
2)(2
2)(2
)(22
](0[)
2
1
2
1(
.
21
2
0
21
2
0
1
2
0
21
2
0
2
1
2
0
21
2
0
2
21
2
0
2
21
2
0
2
21
2
0
2
)(
)(
hhgv
v
ghgh
v
gh
v
hhgvv
gL
L
h
Lg
v
hhgvv
gLhhgvv
hhgvvgL
hhmgmvmvmgL
UKmgL
KULf
KWW
KW
C
C
C
cC
Cc
Cc
gc
gABc
gABf
Total
c
++=
++=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−++=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−++=
−++=
+−−=−
+−+−=−
∆+∆=−
∆=∆−−
∆=+
∆=
µ
µ
µ
µ
 
h1 
0v
r 
L 
L 
h2 
C 
A B 
D E 
NR (a) 
NR (b) 
3. Um garoto de massa 3M, correndo para a direita com velocidade, relativa à Terra, de módulo 
5v0, salta sobre um carrinho de massa M, que estava parado, permanecendo sobre ele. (a) 
Determine a velocidade, relativa à Terra, do conjunto carrinho+garoto depois que ambos 
estiverem andando juntos. Em seguida, o garoto começa a andar sobre o carrinho com 
velocidade v0, relativa ao carrinho, dirigindo-se para a frente do mesmo. Determine (b) a nova 
velocidade do carrinho, em relação à Terra e (c) a nova velocidade do garoto, em relação à 
Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05v
r 
3M 
M 
(a) Considerando o sistema de partículas (garoto+carrinho), o momento linear do mesmo 
imediatamente após o garoto saltar sobre o carrinho será igual ao momento linear 
imediatamente antes do salto (∑ = 0externasF ). 
TCCTGGTGG
depoisantes
vmvmvm
PP
,,, ... ′+′=
=
 
 Uma vez que o garoto permanece sobre o carrinho, vvv TCTG ′=′=′ ,, . 
0
0
4
15
)3(5.3
vv
vMMvM
=′
′+=
 
(b) Durante a caminhada do garoto sobre o carrinho ocorre também a conservação do 
momento linear (∑ = 0externasF ). 
0,
,00
,,00
,,,0
,,
3
4315
)(315
)(3
4
15)3(
..)(
vv
vMvv
vMvvMMv
vMvvMvMM
vmvmvmm
PP
TC
TC
TCTC
TCTCCG
TCCTGGCG
depoisantes
=′′
′′=−
′′+′′+=
′′+′′+=+
′′+′′=′+
=
 
(c) A velocidade final do garoto em relação à Terra será: 
0,
00,
,,,
4
3
vv
vvv
vvv
TG
TG
TCCGTG
=′′
+=′′
′′+=′′
 
 
4. A carreta A é empurrada com uma velocidade de módulo 5v0 em direção à carreta B que 
inicialmente está em repouso. Após a colisão, A recua com velocidade v0, enquanto que B 
move-se para a direita com velocidade de 3v0. Num segundo experimento, A é carregada 
com uma massa M e empurrada contra B (em repouso) com velocidade de 5v0. Após a 
colisão, A permanece em repouso, enquanto que B move-se para a direita com velocidade de 
5v0. Determine a massa de cada carreta, em função de M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B A B 
M
mB mA mB 
 
Am′ 
1° Experimento 
)1(2
36
3.)(5.
00
000
AB
BA
BAA
BfBAfAAiA
depoisantes
mm
vmvm
vmvmvm
vmvmvm
PP
=
=
+−=
+=
=
 
2° Experimento 
)2(
5.5).( 00
Mmm
vmvMm
vmvmvm
PP
AB
BA
BfBAfAAiA
depoisantes
+=
=+
+′=′
=
 
Substituindo (1) em (2): 
Mm
Mmm
A
AA
=
+=2
 
 
e, MmB 2=