Limites IV

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Professor: Joelson de Araújo Delfino 
 
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Neste material você encontrará informações importantes no desempenho para a disciplina de Cálculo I e 
porque não dizer também no seu cotidiano, já que as ferramentas utilizadas estão presentes em nosso dia a dia, nas 
mais diferentes áreas do conhecimento. 
O módulo servirá de base conceitual para a apresentação dos conteúdos que envolvem conceitos 
matemáticos, os quais servirão e nos guiarão no decorrer do curso. 
È bom relatar, que esse material foi confeccionado sem fins lucrativos, utilizando materiais disponíveis na web, por 
vários autores em sites bem como literatura pertinentes a área, com objetivo de colaborar com o bom desempenho 
dos acadêmicos do Curso de Engenharia da FACTO, na disciplina de Cálculo I. 
 
Bons estudos ! 
 
Professor 
Joelson de Araújo Delfino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentação 
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1.5 - Continuidade de funções 
No estudo de limites de funções, um problema relevante é o de continuidade de funções. 
Diante disso, estudaremos, agora, o comportamento das funções, com o auxílio dos conceitos 
de limites já vistos nesta aula e, conseqüentemente, verificando se uma função é contínua ou 
descontínua em pontos distintos do domínio das funções. 
O estudo de continuidades de funções é importante para a aplicabilidade das funções 
em diferentes campos do conhecimento como na economia, engenharia, física, matemática e 
outras. 
No inicio desta aula, introduzimos o conceito de limites por meio da função 
3x
3x5x2
)x(f
2



 que não está definida para x = 3. Isso significa que no ponto x = 3 do 
domínio, a função não existe. Logo a função é descontínua em no ponto x = 3 (Figura 1). 
Definição 
Uma função é contínua em algum ponto a do domínio se, e somente se: 
   xfLimxfLim)a(f
axax  

 
Considerando que os limites devem existir e serem finitos. 
Obs.: Se uma ou duas condições acima citadas não forem verificadas no ponto a, a função f 
será descontínua no ponto. 
Exemplo 5 
Seja a função f definida por 
 






1xse2
1xse3x2
xf
. Verificar se a mesma é contínua em x =1. 
Determinar: 
 
  53123x2Lim
53123x2Lim
2)1(f
1x
1x







 
Graficamente 
Professor: Joelson de Araújo Delfino 
 
3 
                           


















x
y
 
Como: 











 )x(fLim
)x(fLim
)1(fLogo,5)x(fLim)x(fLim
2)1(f
1x
1x
1x1x
 
 A função é descontínua em x = 1.