Gabarito questão1 ad2 2016 1

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AD2 - GABARITO DA QUESTA˜O 1 - 2016–1
Esta questa˜o possui dois itens.
A) Encontre o conjunto soluc¸a˜o de:
i) (0.5 pt) |6− 5x|+
5
2
= 2 ii) (1.0 pt) 3 |2x− 7| > 6
Soluc¸a˜o:
i) Temos que
|6− 5x|+
5
2
= 2⇐⇒ |6− 5x| = 2−
5
2
⇐⇒ |6− 5x| = −
1
2
.
Como o mo´dulo de qualquer nu´mero real e´ positivo, segue que na˜o existe x que substitu´ıdo
em |6− 5x| seja igual ao nu´mero negativo −
1
2
. Logo, o conjunto soluc¸a˜o e´ S = ∅.
ii) Temos que
3 |2x− 7| > 6⇐⇒ |2x− 7| >
6
3
⇐⇒ |2x− 7| > 2⇐⇒ 2x− 7 > 2 ou 2x− 7 < −2.
Vamos resolver 2x− 7 > 2. Segue que
2x− 7 > 2⇐⇒ 2x > 2 + 7⇐⇒ 2x > 9⇐⇒ x >
9
2
.
Agora, vamos resolver 2x− 7 < −2. Segue que
2x− 7 < −2⇐⇒ 2x < −2 + 7⇐⇒ 2x < 5⇐⇒ x <
5
2
.
Assim, os valores de x que satisfazem 2x − 7 > 2 ou 2x − 7 < −2 esta˜o no conjunto(
−∞,
5
2
)
∪
(
9
2
,∞
)
.
B) Numa empresa, a me´dia salarial de um profissional em in´ıcio de carreira de uma certa a´rea e´
R$ 3800,00, sendo que o sala´rio inicial pode diferir dessa me´dia em ate´ R$ 300,00.
i) (0.3 pt) Se x representa o sala´rio inicial, escreva uma inequac¸a˜o modular que descreva a
situac¸a˜o descrita acima.
ii) (0.7 pt) Resolva a inequac¸a˜o determinada no item a) para encontrar o intervalo de variac¸a˜o
dos sala´rios iniciais.
Soluc¸a˜o:
i) Pelo enunciado temos que a distaˆncia entre o sala´rio inicial e a me´dia, ou seja, o mo´dulo da
diferenc¸a entre o sala´rio inicial e a me´dia e´ menor ou igual a 300.
|a diferenc¸a entre o sala´rio inicial e a me´dia| ≤ 300.
Isto e´, |x− 3800| ≤ 300.
Me´todos Determin´ısticos I AD1 - questa˜o 1 2
ii) Calculemos a soluc¸a˜o de |x − 3800| ≤ 300 para obter os valores dos salarios iniciais repre-
sentados pelos valores de x. Temos que
|x− 3800| ≤ 300 ⇐⇒ −300 ≤ x− 3800 ≤ 300
⇐⇒ −300 + 3800 ≤ x ≤ 300 + 3800
⇐⇒ 3500 ≤ x ≤ 4100.
Portanto, os sala´rios iniciais variam no intervalo [3500, 4100].
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