Ferramentas Básicas da Qualidade

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FERRAMENTAS
BÁSICAS
DA 
QUALIDADE
1
INTRODUÇÃO
Os métodos estatísticos são ferramentas
eficazes para a melhoria do processo produtivo e
redução de seus defeitos. Entretanto, é preciso
que se tenha em mente que as ferramentas
estatísticas são apenas ferramentas: elas podem
não funcionar, caso sejam aplicadas
inadequadamente.
2
As pessoas, com freqüência, tentam reduzir os defeitos de 
produção pelo rastreamento à causa do defeito. Esta é 
uma abordagem direta e, à primeira vista, parece ser 
eficiente. Mas na maioria dos casos, as causas detectadas 
por esta abordagem não são as verdadeiras. Caso sejam 
tomadas ações contra defeitos com base no conhecimento 
daquelas falsas causas, a tentativa pode ser mal sucedida, 
e o esforço desperdiçado. O primeiro passo na busca da 
verdadeira causa é a cuidadosa observação do fenômeno 
do defeito. 
Após tal observação cuidadosa, a verdadeira causa torna-
se evidente.
3
As ferramentas estatísticas conferem 
objetividade e exatidão à observação. 
As máximas da forma estatística de pensar 
são:
4
1. Dar maior importância aos fatos do que aos conceitos 
abstratos;
2. Não expressar fatos em termos de intuição ou idéias. 
Usar evidências obtidas a partir de resultados específicos 
da observação;
3. Os resultados da observação, sujeitos como são a erros 
e variações, são parte de um todo obscuro. A principal meta 
da observação é descobrir este todo obscuro;
4. Aceitar o padrão regular que aparece em grande parte 
dos resultados observados como uma informação 
confiável.
5
6
Estatística é a ciência responsável pelo 
estudo dos dados. 
7
Estatística envolve:
- coleta
- organização
- descrição
- análise 
- interpretação de informações numéricas.
A estatística deve ser encarada como uma 
ferramenta que irá auxiliar no processo de 
tomada de decisão.
8
FERRAMENTAS BÁSICAS DA QUALIDADE
• Estratificação;
• Folha de verificação;
• Gráfico de Pareto;
• Diagrama de causa e efeito ("ISHIKAWA")
• Matriz de Decisão;
• Histograma;
• Gráfico de correlação;
• Gráfico de controle.
9
ESTRATIFICAÇÃO
10
É uma forma de dividir ou separar um 
conjunto de dados em vários outros, 
denominados camadas ou estratos.
• Finalidade:
Possibilitar melhor avaliação das características de 
um problema por meio de agrupamento de dados.
• Agrupamentos:
Tempo, local, tipo, sintoma, indivíduo, outros.
Dica
A estratificação pode ser feita sob variados aspectos, visando, 
por ex.:, identificar detalhes das causas dos feitos que surgiram 
em uma determinada divisão. 
11
FOLHA DE VERIFICAÇÃO
É um formulário onde os estratos a serem 
observados foram previamente definidos e 
impressos.
Finalidade: 
• Facilitar a coleta de dados;
• Tornar prático o manuseio dos dados em 
cálculos estatísticos
12
Como fazer:
Ao construir a folha de verificação, faça 
inicialmente as seguintes perguntas: 
o quê, quando, por quê, quem, onde e 
como será coletado. 
Pergunte se os dados que serão coletados 
podem ser estratificados por tempo, tipo, local, 
sintoma, indivíduo, etc. 
13
Exemplo:
- Folha de verificação de defeitos em eletrodos (anodos); 
- Gerência de Carbono de Revestimento;
- Oficina de Chumbamento de Hastes - Junho/92
14
•Dicas
A tarefa de coletar e manusear dados parece fácil. No entanto, 
tende a se tornar difícil quando o número de áreas e pessoas 
envolvidas aumenta. 
Para garantir a consistência dos dados e otimizar o processo de 
coleta, devemos nos orientar segundo os seguintes procedimentos:
15
Procedimentos:
• O pessoal deve estar informado e treinado;
• O volume de dados a ser coletado deve ser 
representativo do todo;
• Os dados devem ser coletados de modo aleatório;
• Os dados devem ser associados a símbolos, contagens 
ou marcações;
• O universo sob observação deve ser homogêneo. 
16
GRÁFICO DE PARET0
É uma forma especial do gráfico de barras
verticais organizadas em ordem decrescente de
ocorrências.
• Finalidade:
- Identificar os problemas relativos à qualidade em poucos
vitais e muitos triviais;
- Analisar diferentes grupos de dados;
- Comparar o efeito após mudança no processo.
17
Etapas:
1º Passo:
Identificar o problema
- Defina o problema que será investigado.
(tipos de defeito ou de acidentes; custo dos 
tipos de defeitos ou de acidentes etc.) 
- Decida como os dados serão coletados.
(usando a estratificação e a folha de verificação). 
18
2º Passo:
Coletar dados (folha de verificação)
Reúna os dados através da folha de verificação, 
elaborada no passo anterior.
(Os itens que não foram definidos na folha, e que 
porventura venham a aparecer durante a coleta, devem 
ser incluídos sob o título de “outros”). 
19
Exemplo:
Folha de verificação - Tipo de defeitos em automóveis
20
Defeitos Quantidade
Motor 13
Câmbio 18
Elétrico 07
Freio 02
Suspensão 31
Outros 02
Total 73
3º Passo: 
Organizar dados
Liste os itens coletados por ordem decrescente. Mas 
atenção: o item “outros” deve ser relacionado no 
final, mesmo que sua quantidade seja maior que a 
dos demais. 
21
Folha de verificação - Tipo de defeitos em automóveis
Defeitos Quantidade
Suspensão 31
Câmbio 18
Motor 13
Elétrico 07
Freio 02
Outros 02
Total 73
22
4º Passo:
Calcular os percentuais
Encontre os percentuais relativos de cada item 
em relação ao total; e o percentual acumulado 
somando cada percentual relativo.
23
Folha de verificação - Tipo de defeitos em automóveis
Defeitos Quantidade % relativo % acumulado
Suspensão 31 42,5 42,5
Câmbio 18 24,7 67,2
Motor 13 17,8 85,0
Elétrico 07 9,6 94,6
Freio9 02 2,7 97,3
Outros 02 2,7 100,0
Total 73 100,0 -
24
5º Passo: 
Elaborar o gráfico de Pareto.
• Desenhe dois eixos verticais e, entre eles, um eixo horizontal.
• Marque no eixo vertical esquerdo a escala das quantidades, onde o 
máximo valor da escala corresponde à quantidade total dos itens. 
• No eixo vertical direito marque a escala dos percentuais, onde o 
máximo valor (100%) corresponde ao máximo do eixo vertical 
esquerdo.
• No eixo horizontal desenhe da esquerda para a direita, barras 
verticais, sendo a altura de cada barra definida pela quantidade.
• Desenhe a curva de percentuais, acumulados a partir dos pontos 
plotados acima do canto direito de cada uma das barras. 
• Adicione ao gráfico o nome de cada item, o título de cada eixo, o 
título do gráfico, o período de coleta dos dados, o total de dados etc. 
25
Exemplo:
26
Exemplo:
DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO ("ISHIKAWA")
Representa a relação entre o efeito e 
todas as possibilidades de causas que 
podem contribuir para este efeito.
• Finalidade:
- Identificar de modo simples, rápido e sistemático a 
relação múltipla entre causa e efeito. Também 
utilizado para estabelecer os itens de verificação.
27
• Etapas:
- Identificar o problema;
- Desenhar a cabeça do diagrama (efeito);
- Listar as causas;
- Identificar o diagrama de causa e efeito.
28
1º Passo:
Identificar o problema
Defina o problema e sua importância. Para isso,
convide todas as pessoas que estejam
envolvidas direta ou indiretamente com o
problema, sobretudo aquelas que convivem com
o problema há mais tempo.
Inclua entre elas: executantes, supervisores,
engenheiros, gerentes e consultores, de modo
que todos sintam a responsabilidade de
contribuir e participar na solução do problema.
29
2º Passo: 
Desenhar a cabeça do diagrama (efeito)
Escreva o problema no lado direito do papel dentro de um quadro, para 
que todos possam ter uma visão clara do mesmo.
30
Problema
3º Passo: 
Listar as causasRelacionar todas as prováveis causas no diagrama. 
- Distribuição de cinco cartões para cada Pprticipante;
- Após esse tempo cada participante entrega um dos 
cartões ao coordenador. 
- O coordenador, em conjunto com o grupo, organizará 
as causas em colunas, identificando as primárias, as 
secundárias, às terciárias e eliminando as repetidas. 
- Se após as cinco rodadas surgirem novas idéias 
(causas), deverão ser distribuídas novos cartões e o 
grupo deve voltar ao item 2. 
- Finalmente o coordenador, através das causas já 
organizadas, constrói o diagrama de causa e efeito. 
31
4º Passo: 
Identificar o diagrama de causa e efeito.
Escreva o título, participante, data e outras informações que julgar necessária.
32
Dicas
- Lembrar de listar as causas que podem influenciar
significativamente o problema;
- Expressar o problema ou efeito em termos concretos ou
quantitativos.
- Para facilitar a construção do diagrama no processo
produtivo, as ramificações principais são definidas pelas
categorias de: máquina, mão-de-obra, matéria-prima, meio
ambiente, medida e método, conhecidos também como
grupo dos 6M.
- Evitar construir um diagrama com um número muito
grande de ramificações, à medida que dificulta o
entendimento e a análise. Quando for esse o caso, faça
com que as ramificações principais maiores sejam
transformadas em novos diagramas de causa efeito.
33
- O diagrama de causa e efeito é o resultado 
do conhecimento de um conjunto de pessoas 
acerca de um problema qualquer:
(um diagrama com um número reduzido de causas pode representar a 
pouca experiência do grupo em relação a esse problema);
-A análise das causas, com base apenas em 
percepção ou sensibilidade, não ajudará muito 
na solução do problema.
( A maioria dos problemas que poderia ser resolvida dessa forma já foi 
solucionada, restando aqueles que só poderão ser resolvidos mediante 
a utilização de fatos e dados, que é a postura mais lógica e científica).
34
MATRIZ DE DECISÃO
• Quando uma alternativa de solução deve ser 
selecionada entre um pequeno número de 
outras, um ótimo processo é ponderar 
diferentes critérios de avaliação. 
• Desde que nem todos os critérios são 
avaliados igualmente, formamos, dessa forma, 
uma matriz de decisão que vai revelar os 
pontos fortes e fracos de cada alternativa.
35
O procedimento consiste em:
 Escolher os critérios ;
 Construir uma matriz; 
 Comparar cada alternativa com cada um dos 
critérios;
Multiplicar a nota de cada alternativa; 
 Somar, para cada alternativa, todas as notas 
ponderadas; 
 Verificar qual a alternativa que obteve o maior 
número de pontos.
36
Exemplos de critérios:
 Rapidez e facilidade de execução;
 Possibilidade de teste preliminar;
 Boa relação custo x benefício;
 Existência de know how interno; 
 Reação a mudança administrável; e
 Aspectos sociais.
37
Exemplo:
• Problema: 
Falta da cozinheira no dia do jantar para 10 
convidados.
• Alternativas: 
1. Solicitar uma cozinheira a uma agência; 
2. Encomendar o jantar em um restaurante; e
3. Fazer o jantar sozinha.
38
39
CRITÉRIOS ALTERNATIVA1 ALTERNATIVA2 ALTERNATIVA3
DESCRIÇÃO PESO NOTA PONDERAÇÃO NOTA PONDERAÇÃO NOTA PONDERAÇÃO
Rapidez e 
facilidade 5 3 15 5 25 2 10
Possibilidade 
teste 3 1 3 4 12 1 3
Boa relação 
custo / 
benefício
4 4 16 3 12 5 20
Existência de 
Know how 5 5 25 5 25 2 10
Reação a 
mudança 2 5 10 4 8 2 4
Total 69 82 47
HISTOGRAMA
É uma ferramenta que envolve a medição de dados e 
mostra a sua distribuição. Mostra quanto de variação 
existe em qualquer processo.
Finalidade:
- Verificar a capacidade do processo, ou seja, a quantidade 
de variação existente no mesmo;
- Comparar a distribuição dos dados com limites de 
especificação;
- Averiguar a existência de dados dissociados dos demais;
- Checar a forma da distribuição dos dados.
40
Como fazer
• 1º Passo:
Identificar a variável
Defina qual a característica que terá sua 
variação representada no histograma.
- comprimento,
- temperatura, 
- pressão etc.
41
• 2º Passo: 
Coletar dados (N > 30); (em geral: 50 < N < 200);
O número de dados recomendado para construir um
histograma é igual ou maior que trinta (N > 30).
Normalmente esse número está na faixa de cinqüenta a
duzentos (50 < N < 200). Utilize a estratificação e a folha
de verificação como a do modelo abaixo, para coletar os
dados necessários.
42
A D A D A D A D A D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1.56
1.54
1.52
1.56
1.54
1.54
1.57
1.55
1.56
1.50
1.54
1.53
1.55
1.54
1.54
1.53
1.55
1.57
1.56
1.54
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1.54
1.53
1.58
1.54
1.54
1.56
1.53
1.56
1.52
1.54
1.55
1.58
1.55
1.54
1.54
1.53
1.54
1.57
1.53
1.53
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
1.54
1.55
1.51
1.56
1.58
1.53
1.55
1.54
1.57
1.56
1.58
1.53
1.53
1.54
1.55
1.55
1.55
1.59
1.54
1.53
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
1.55
1.52
1.54
1.56
1.54
1.52
1.52
1.51
1.50
1.51
1.55
1.57
1.55
1.56
1.51
1.58
1.56
1.54
1.54
1.52
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
1.57
1.56
1.55
1.53
1.52
1.53
1.53
1.52
1.54
1.55
1.51
1.55
1.53
1.55
1.55
1.56
1.55
1.56
1.56
1.55
43
A = anodo D = densidade
• 3º Passo: 
Encontrar os valores máximo e mínimo
Descubra os valores máximo e mínimo do universo de dados.
Um meio prático para fazer isso é encontrando os maiores valores
de subgrupos formados a partir do universo da amostra.
O máximo valor é obtido através do maior valor entre os maiores de
cada subgrupo, e o valor mínimo através do menor valor entre os
menores.
Exemplificando. 
Xmáx = 1,59
Xmin = 1,50
44
• 4º Passo:
• Definir o número de classes
Determine o número de classes através da seguinte tabela,
modelo:
Quantidade de dados (n) Número de classes (K)
40 - 60 6
61 - 80 8
81 - 100 10
101 - 150 12
151 - 200 16
> 200 20
45
O número de classes é o valor que determina em
quantas faixas os dados serão distribuídos. Para o
histograma apresentar uma visão adequada da
distribuição dos dados, o número de classes não
deve ser inferior a cinco nem superior a vinte.
(5 < K < 20).
• Exemplo:
n = 100 → K = 10 
46
5º Passo: 
Calcular a largura (intervalo) da classe
47
m inm áxh
k
x x
1,59 1,50 0,01
10
h  
Exemplo:
Importante
O valor da largura de classe deve ser arredondado, quando possível. 
Esse valor deve ter também o mesmo número de casas decimais que 
os dados da amostra. 
• 6º Passo: 
Calcular os limites de classe
Faça estes cálculos de tal forma que os valores de máximo e
mínimo sejam incluídos nas classes. Para evitar que os dados
sejam iguais aos limites de classe é necessário obtê-los com
precisão de uma decimal, além daquela apresentada pelos
dados da amostra. Assim, os limites de cada classe são
calculados da seguinte maneira:
1ª classe: X min - D
2ª classe: 1ª classe + h
3ª classe: 2ª classe + h
....
última classe = penúltima classe + h
48
• O valor do parâmetro D deve ter uma casa decimal a 
mais que a dos dados da amostra. A última casa 
decimal deve ter o valor correspondente a cinco, 
enquanto que para as demais o valor representado deve 
ser igual a zero. 
1ª classe = Xmin - D = 1,50 - 0,005 = 1,495
2ª classe = 1ª classe + h = 1,495 + 0,01 = 1,505
3ª classe = 2ª classe + h = 1,505 + 0,01 = 1,515
... 
10ª classe = 9ª classe + h = 1,585 + 0,01 = 1,59549
7º Passo:
Elaborar a tabela de freqüência. Monte esta tabela indicando o número e o 
intervalo da classe e o número de vezes que os dados aparecem por intervalo, 
como no exemplo a seguir:
Número Intervalo da classe Contagem Freqüência
01 1,495 1,505 ││ 02
02 1,505 1,515 │││││ 05
03 1,515 1,525 ││││││││ 08
04 1,525 1,535 │││││││││││││││ 15
05 1,535 1,545 │││││││││││││││││││││││ 23
06 1,545 1,555 ││││││││││││││││││││ 20
07 1,555 1,565 │││││││││││││││ 15
08 1,565 1,575 ││││││ 06
09 1,575 1,585 │││││ 05
10 1,585 1,595 │ 01
Total - 100 10
50
• 8º Passo:
Desenhar o histograma
Construa o histograma marcando no eixo horizontal os limites 
das classes. No eixo vertical são marcadas as freqüências 
correspondentes às classes. As barras são construídas a partir 
do eixo horizontal, com larguras idênticas a de cada classe 
(calculada no 5º passo) e comprimento igual à freqüência da 
classe correspondente. 
O histograma deve vir acompanhado de:
título, período de coleta, local, responsável, tamanho da amostra, 
média, desvio padrão, limites de especificação etc.
51
52
Exemplo.
Histograma - Densidade de anodo - Out/92-F.A.C.II, n=100
Tipos de histograma
Formas mais comuns de histograma
53
Dicas - Lembre-se: 
• A análise feita a partir do histograma é muito mais rápida do que qualquer análise feita
através da folha de verificação, que também é muito mais difícil de ser elaborada,
sobretudo quando a quantidade de dados aumenta.
• A forma do histograma é um dos meios de analisar os dados. Através da forma
podemos verificar a normalidade, o desvio ou até mesmo as distorções no processo
ou método de obtenção dos dados.
• É conveniente que as escalas tenham o mesmo comprimento, de modo a facilitar a
interpretação dos resultados.
• Uma outra forma de analisar o histograma é através da sua comparação com os
limites inferior (LIE) e superior (LSE) de especificação. Estes limites são
características definidas durante a fase de projeto do produto ou pelo próprio cliente.
Abaixo são mostrados exemplos de comparação do histograma com os limites de
especificação.
54
55
A - O histograma satisfaz amplamente os 
limites de especificação:
LIE LSE
56
B - O histograma satisfaz os limites de especificação. 
No entanto, qualquer variação que ocorra no 
processo pode provocar perdas e rejeitos de 
produtos.
LIE LSE
C - O histograma não satisfaz o Limite Inferior de
Especificação. (LIE). Neste caso, é necessário tomar ações
que desloquem a média do histograma para o centro da
faixa definida pelos limites de especificação:
57
LIE LSE
D - O histograma não satisfaz a ambos os limites de 
especificação, sendo necessário reduzir a dispersão dos dados.
58
LIE LSE
59
LIE LSE
E - O histograma apresenta tanto o valor da média 
deslocada quanto uma alta dispersão. Neste caso, 
devem ser tomadas as mesmas medidas 
mencionadas nos itens C.
GRÁFICO DE CORRELAÇÃO
É um gráfico cartesiano, onde é mostrada a relação entre duas variáveis 
quaisquer de um processo, podendo ser usado também para a verificação de 
uma possível relação de causa e efeito. Isto não prova que uma variável afeta 
a outra, mas torna claro se existe uma relação e com que intensidade.
Finalidade
•Estudar a relação entre duas variáveis quaisquer, que podem ser: duas 
características de qualidade, uma causa e um efeito ou mesmo duas causas 
relacionadas a um mesmo efeito.
•O gráfico de correlação permite a visualização da tendência de crescimento, 
decréscimo ou mesmo a ausência de relação entre as duas variáveis em 
estudo. 
60
Como fazer
• 1º Passo: Identificar as variáveis
Defina quais as variáveis (altura x peso,
comprimento x velocidade etc.) que serão
representadas no gráfico.
• 2º Passo: Coletar os dados.
Recolha um número igual ou superior a 30 
pares de dados. Utilize a estratificação e a 
folha de verificação para coletá-los. 
61
Nº Temperatura de reação (ºC) Rendimento (%) Nº
Temperatura de 
reação (ºC)
Rendimento 
(%)
01 79 84,0 16 73 81,0
02 79 87,5 17 74 80,0
03 78 83,5 18 74 78,5
04 80 82,5 19 75 78,5
05 75 86,5 20 72 82,0
06 79 86,5 21 72 84,5
07 76 80,0 22 74 84,5
08 78 80,5 23 77 81,0
09 77 79,5 24 77 80,5
10 80 84,0 25 80 86,0
11 80 88,0 26 81 90,5
12 79 89,5 27 82 86,5
13 77 88,0 28 78 78,5
14 78 86,0 29 75 84,5
15 75 82,5 30 79 82,5
62
• 3º Passo: Desenhar as escalas.
Como no exemplo abaixo, gradue o eixo vertical de cima para baixo, 
iniciando com o maior valor. O eixo horizontal deve ser graduado da 
esquerda para a direita. Começando pelo menor valor. Mantenha de três a 
dez unidades de graduação para cada eixo. É conveniente que ambas as 
escalas tenham o mesmo comprimento, a fim de facilitar a leitura e a 
interpretação. 
63
• 4º Passo: Plotar os pontos
Localizar no gráfico todos os pares de
dados. Quando existirem dois pares iguais
desenhe um círculo em volta do ponto
plotado.
64
• 5º Passo: Registrar as informações
Escreva o título do gráfico, período, número de pares de dados, o 
título e as unidades da escala, local, responsável e outras 
informações que forem necessárias.
Exemplo: 
65
• Dicas
O primeiro exame que podemos fazer, a partir do gráfico de correlação, é
verificar se existem pontos muitos distantes do núcleo de pontos. Essas
ocorrências aparecem muitas vezes como resultadas de erros de medida
ou de coletas, ou mesmo quando algumas condições são alteradas no
processo durante a fase de coleta dos dados. Ao invés de excluí-los
completamente da análise, você pode tentar descobrir o motivo de tais
irregularidades, o que será de grande utilidade na análise final.
Outro estudo que fazemos do gráfico de correlação é a análise de
tendências. Veja quais são os tipos de correlação mais comuns:
66
• A - Correlação positiva forte
Um acréscimo na variável X implica necessariamente um acréscimo
na variável Y e vice-versa. Neste tipo de correlação os pontos estão
pouco dispersos em relação a uma reta hipotética que passa entre
eles.
Exemplo:
67
B - Correlação positiva moderada
Se a variável X aumentar, existe uma ligeira tendência do valor da 
variável Y também aumentar e vice-versa. Neste caso, os pontos estão 
mais dispersos que no caso anterior, conservando, no entanto, uma 
moderada tendência de crescimento. 
Exemplo: 
68
C - Correlação negativa forte
Um acréscimo na variável X implica necessariamente um 
decréscimo na variável Y e vice-versa. Neste caso, os pontos estão 
pouco dispersos em relação a uma reta hipotética que passa entre 
eles. 
Exemplo:
69
D - Correlação negativa moderada
Se a variável X aumentar, existe uma ligeira tendência da variável Y 
diminuir e vice-versa. Neste caso, os pontos estão mais dispersos que no 
caso anterior, conservando, no entanto, uma tendência de decréscimo 
moderada. 
Exemplo:
70
E - Ausência de correlação.
Se a variável X aumentar, a variável Y pode tanto aumentar como 
diminuir e vice-versa. Neste caso, os pontos estão sob a forma de 
uma nuvem bastante dispersa. 
Exemplo:
71
GRÁFICOS
• A representação gráfica das séries estatísticas
tem por finalidade representar os resultados
obtidos, permitindo chegar-se a conclusões sobre
a evolução do fenômeno ou sobre como se
relacionam os valores da série. Não há uma única
maneira de representar graficamente uma série
estatística. A escolha do gráfico mais apropriado
ficará a critério do analista. Contudo, os
elementos simplicidade, clareza e veracidade
devem ser considerados quando da elaboração
de um gráfico.
72
Gráficos Lineares
É a representação mais usual em forma de
linha, empregada para representargeralmente
fenômenos contínuos, muitas vezes dispostos
por período de tempo (semana, mês, ano,
hora, etc.) mostrando,assim, tendência nos
dados em intervalos iguais.
73
Embarques de Pelotas - 2002
Meses Pelotas (t)
Janeiro 1597
Fevereiro 2109
Março 2167
Abril 1991
Maio 2105
Junho 2046
74
Embarque de Pelotas - 2002
0
500
1000
1500
2000
2500
Ja
ne
iro
Fe
ve
rei
ro
Ma
rço Ab
ril
Ma
io
Ju
nh
o
Meses
To
ne
la
da
s
Gráficos de Colunas ou Barras
O gráfico de colunas é representado por retângulos
dispostos verticalmente. Com relação a base não existe
um critério fixo, mas deverá permanecer igual para
todos os retângulos. Geralmente, a distância de uma
coluna em relação a outra deve ser inferior a 2/3 e
superior à metade da largura da base.
Um gráfico de colunas mostra as alterações dos dados
ao longo de um período ou ilustra comparações entre
itens. As categorias são organizadas na horizontal e os
valores, na vertical, para enfatizar as variações ao longo
do tempo.
75
Produção de 27/05/2002
Usinas Pelotas (t)
1 6450
2 7790
3 9260
4 9720
5 7610
6 12180
7 12670
76
Produção Diária
0
5000
10000
15000
1 2 3 4 5 6 7
to
ne
la
da
s
0 5000 10000 15000
1
3
5
7
to
ne
la
da
s
Produção Diária
Setograma (Pizza)
É de grande valia, quando pretendemos comparar os 
valores de uma série com a sua soma total. Os gráficos 
em setores são representados com valores relativos e 
não absolutos. Para isso, é preciso transformar os 
valores absolutos em relativos (%) e, a partir daí, com 
uma regra de três simples, transformá-los em graus 
correspondentes.
77
Gráfico Polar
Em um gráfico polar, cada categoria tem seu próprio
eixo de valor irradiando a partir do ponto central. Sua
plotagem se dá a partir de circunferências concêntricas.
78
Produção da Pelota AF08 em 2001
Usinas Dias % Ângulo
1 86 10,60% 38º
2 72 8,80% 31,8º
3 63 7,70% 27,8º
4 58 7,10% 25,6º
5 208 25,50% 91,9º
6 178 21,80% 78,6º
7 150 18,40% 66,3º
∑ = 815 ∑ = 100% ∑ = 360º
79
Produção de pelotas AFOB em 2001
1
2
3
4
5
6
7
Dias de Produção
0
200
400
1
2
3
45
6
7
• Gráficos de controle
Permitem a representação de uma variável qualquer do
processo, entre limites de controle previamente
calculados.
Os gráficos de controle são bastante usados no controle
estatístico do processo - CEP, pois através de sua
análise podemos identificar e corrigir, em tempo hábil,
quaisquer variações.
80
81
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
LSC = LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE
LSC = LIMITE INFERIOR DE CONTROLE
LM = LINHA MÉDIA
Gráfico da média
Gráfico de Controle
Processo é um conjunto de atividades que recebe
insumos, transformando-os de acordo com a lógica
pré-estabelecida e com agregação de valores, em
produtos e serviços para atenderem às
necessidades dos clientes (interno ou externo).
Os processos fazem uso dos recursos da
organização para gerar resultados concretos.
82
PROCESSO
Processo: 
• Todo trabalho executado em uma empresa 
pode ser visto como um processo, ou seja, um 
conjunto de atividades realizadas com um 
determinado propósito;
• Um processo nada mais é do que a 
combinação de pessoas, máquinas, métodos, 
etc. com a finalidade de se obter um produto 
(bem ou serviço).
83
84
VISÃO SISTÊMICA
INSUMOS
PRODUTO/
SERVIÇO
TAREFAS QUE
AGREGAM
VALOR
PROCESSO:
F
O
R
N
E
C
E
D
O
R
C
L
I
E
N
T
E
A empresa é um processo.
Recebe insumos e cria produtos ou serviços para
atende às necessidades de seus clientes e pode
ser representada através do Ciclo da Qualidade.
85
86
TREINAMENTO
EMPRESA
FINANCEIRO
COMERCIAL
ASISTÊNCIA 
TÉCNICA
ADMINISTRAÇÃO
PLANEJAMENTO
AQUISIÇÃO
PRODUÇÃO
CLIENTE
Ciclo da Qualidade de uma Empresa
Em toda lógica de transformação, existe 
a necessidade de recursos ou fatores de 
produção:
• Material/Matéria-Prima;
• Máquina/Equipamentos;
• Medida/Instrumentos de Medida;
• Meio ambiente.
87
ESTATÍSTICA BÁSICA
EXERCÍCIOS
1. Para os dados de octanagem de um combustível de motor, 
dispostos abaixo, construa a distribuição de freqüência e um 
histograma.
88,5 97,7 83,4 86,7 87,5 91,5 92,2 100,3 96,5 93,3
94,7 91,1 91,0 94,2 87,8 89,9 91,1 87,6 84,3 86,7
84,3 86,7 88,2 90,8 88,3 98,8 89,3 92,7 93,2 91,0
90,1 93,4 88,5 90,1 89,2 88,3 90,1 87,9 88,6 90,9
89,0 96,1 93,3 91,8 92,3 90,4 85,3 93,0 88,7 89,9
89,8 89,6 87,4 88,4 88,9 91,2 94,2 94,4 92,7 91,8
91,6 90,4 91,1 92.6 89,8 90,6 88,3 90,4 89,3 89,7
90,3 91,6 90,5 93,7 92,7 92,2 88,6 91,2 91,0 92,2
90,0 90,7
88
2. Um artigo publicado pela Quality Engineering apresentou as viscosidades
de um processo químico. Uma amostra destes dados está apresentada na
tabela abaixo.
133 146 154 156 148 151 142 142 156 137
145 141 152 158 151 134 169 157 161 156
153 143 168 133 170 141 149 160 139 145
153 161 149 141 149 148 144 149 152 128
143 131 137 154 148 143 152 136 144 161
148 126 152 152 140 143 146 153 140 166
152 146 145 152 158 164 164 143 144 156
145 143 153 159 137 169
89
3. Em um forno foram medidas e registradas 
as seguintes temperaturas (ºC): 953, 950, 
948, 955, 951, 949, 957, 954 e 955. Pede-se 
calcular:
a) A média destes dados
b) A mediana
90
4. Os seguintes números representam valores
de temperatura (ºC) registrados em O rings
usados pela NASA em foguetes espaciais:
84, 49, 61, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69, 80, 58,
68, 60, 67, 72, 73, 70, 57, 63, 70, 78, 52, 67,
53, 67, 75, 61, 70, 81, 76, 79, 75, 76, 58 e 31.
Calcule a média e a mediana.
91
• 5. A contaminação na bolacha (wafer) de
silicone pode afetar profundamente o
rendimento dos circuitos integrados
produzidos.
Uma amostra de 10 bolachas resultou nas
seguintes concentrações de oxigênio: 3,15
- 2,68 - 4,31 - 2,09 - 3,82 - 2,94 - 3,47 -
3,39 - 2,81 e 3,61. Calcular a variância, o
desvio padrão e a amplitude da amostra.
92
6. Os seguintes dados representam a
temperatura de descarga de uma estação de
tratamento de esgoto em dias consecutivos:
43 50 46 51 49 45 44 50 48 50
44 49 48 52 50 46 49 45 52 46 
47 51 49 51
a) Calcule a média e a mediana desta amostra;
b)Calcule o desvio padrão e a variância.
93