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Faculdade de Computac¸a˜o Universidade Federal de Uberlaˆndia
GSI027 – Otimizac¸a˜o
Primeira Prova
Questa˜o 1: Considere o seguinte problema de maximizac¸a˜o do lucro, sujeito
a`s restric¸o˜es de disponibilidade de dois recursos utilizados na produc¸a˜o de dois
produtos. As varia´veis de decisa˜o sa˜o:
x1: quantidade produzida do produto 1.
x2: quantidade produzida do produto 2.
maximizar z = 2x1 + 3x2
sujeito a x1 + x2 6 5 (disponibilidade do recurso 1 )
x1 + 3x2 6 9 (disponibilidade do recurso 2 )
x1, x2 > 0
Pede-se:
• [2pt] Resolva graficamente.
• [3pt] Quais sa˜o as soluc¸o˜es ba´sicas fact´ıveis do problema? Qual a soluc¸a˜o
o´tima (x1, x2) e o valor o´timo da func¸a˜o-objetivo z?
• [8pt] Resolva pelo Me´todo Simplex.
• [2pt] Se for poss´ıvel aumentar a disponibilidade dos recursos, qual deve
receber maior prioridade? Por que?
• [2pt] Se a capacidade do recurso 1 for aumentada de 5 para 7, qual o
impacto desse aumento sobre a receita o´tima?
• [2pt] Suponha que os lucros unita´rios dos produtos 1 e 2 fossem alterados
para R$3,00 e R$4,00, respectivamente. A soluc¸a˜o o´tima permanecera´ a
mesma? Por que?
Questa˜o 2: [10pt] Uma companhia extrai petro´leo de 3 bacias para ser refi-
nado em 2 refinarias. A capacidade de extrac¸a˜o de cada bacia e´:
Bacia 1: 200 barris.
Bacia 2: 310 barris.
Bacia 3: 420 barris.
Custos de transporte, em reais por barril, sa˜o dados abaixo:
Refinaria A Refinaria B
Bacia 1 3 3.5
Bacia 2 2 2.5
Bacia 3 6 4
As capacidades das refinarias bem como seus custos de refino sa˜o:
Refinaria A Refinaria B
Capacidade 460 barris 560 barris
Custo de ma˜o-de-obra R$ 84/barril R$ 63/barril
Cada barril refinado e´ vendido a`s distribuidoras por R$ 250 reais. A compan-
hia vende a este prec¸o tudo o que eles produzem. A empresa deseja maximizar
seu lucro total.
Qual a formulac¸a˜o matema´tica do problema?
Questa˜o 3: Explique e deˆ exemplos de:
• [2pt] Problema infact´ıvel
• [2pt] Problema ilimitado
• [2pt] Problema com mu´ltiplas soluc¸o˜es