AD2 Q4 2017 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 4 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1
Questa˜o 4 (2,5 pontos)
(a) Vimos, no EP11, que a equac¸a˜o x+y = 4 representa uma reta. Esboce esta reta em um sistema
de coordenadas.
(b) A reta que voceˆ esboc¸ou no item anterior e´ formada pelos pontos (x, y) tais que x+ y = 4. O
que representa o conjunto x+ y 6 4?
Dica: Note que, nos pontos da reta, y = 4−x. Os pontos do conjunto que queremos satisfazem
y 6 4− x.
(c) Represente, em um sistema de coordenadas, o conjunto dos pontos que satisfazem a`s equac¸o˜es
x > 0, y > 0 e x+ y 6 4.
Soluc¸a˜o:
(a) Vamos determinar dois pontos pelos quais a reta passa.
Para x = 0, temos 0 + y = 4, logo y = 4. Assim, a reta passa pelo ponto (0, 4).
Da mesma forma, para y = 0, temos x+0 = 4, logo x = 4. A reta passa, portanto, pelo ponto
(4, 0).
O esboc¸o da reta e´ feito abaixo:
(b) Nos pontos (x, y) satisfazendo x + y 6 4, temos y 6 4 − x. pontos da reta do item (a) sa˜o
aqueles em que y = 4 − x. Assim, se (x, y0) e´ um ponto no conjunto que satisfaz x + y 6 4,
e (x, y1) e´ um ponto da reta, teremos y0 6 4 − x = y1, logo os pontos (x, y0) que satisfazem
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 4 da AD 2 2
x + y 6 4 sa˜o aqueles com y menor ou igual aos pontos da reta, logo, o conjunto representa
todos os pontos na reta ou abaixo dela.
Abaixo, um esboc¸o deste conjunto:
(c) Os pontos que satisfazem x > 0 sa˜o aqueles de coordenada x positiva ou igual a zero, esboc¸ados
abaixo:
(d) Os pontos que satisfazem y > 0 sa˜o aqueles de coordenada y positiva ou igual a zero, esboc¸ados
abaixo:
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Esboc¸ando os conjuntos acima juntos com o obtido no item (b), temos
Logo, os pontos que satisfazem simultaneamente a`s treˆs condic¸o˜es sa˜o dados por:
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Note que os pontos do contorno entram na intersec¸a˜o.
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