[Resumo] - CINEMÁTICA - Física

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- RESUMÃO - 
CINEMÁTICA 
(Física) 
Formulário, Dicas e Macetes para a Prova 
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Vetores 
Vetores parece ser um assunto tranquilo, mas tem algumas coisas que é sempre bom 
lembrar para não te surpreender na prova! 
 
Se a questão te der um vetor inclinado de certo ângulo 𝜃 com a horizontal, 
decomponha esse vetor nos eixos 𝑥 e 𝑦. Pode acreditar que facilita muito! 
 
E se caso a questão pedir o comprimento do vetor e você tem apenas as 
componentes, não se esqueça da fórmula do módulo de um vetor: 
|�⃗�| = √𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧2 
Outra fórmula muito importante e bastante esquecida é a do produto escalar: 
𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ = |𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗| . |𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗|. cos 𝜃 
Ué, mas essa fórmula serve pra alguma coisa? 
Sim! Serve! Às vezes a questão pode te pedir o ângulo entre dois vetores, por 
exemplo, entre o vetor posição e o vetor velocidade. 
 
Para descobrir esse ângulo você vai usar a fórmula neste formato: 
𝑣1𝑥. 𝑣2𝑥 + 𝑣1𝑦 . 𝑣2𝑦 + 𝑣1𝑧. 𝑣2𝑧 = |𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗| . |𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗|. cos 𝜃 
OBS.: Lembre-se de que para achar o |𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗| e o |𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗| você terá que utilizar a fórmula do 
módulo de um vetor que falamos acima. 
 
 
Cinemática Unidimensional 
Na cinemática unidimensional, a gente esquece um pouco os vetores. Aqui pensamos 
em uma dimensão só. É o caso de carrinhos andando em uma linha reta e etc. 
Então vamos a algumas coisas que a questão pode pedir que você saiba calcular nesse 
caso: 
A Velocidade média no trajeto: 
𝑉𝑚 =
𝛥𝑆
𝛥𝑡
 
OBS.: Muito cuidado ao utilizar essa fórmula! Muitas pessoas utilizam ela 
erroneamente. Esta fórmula só pode ser utilizada quando a questão falar 
especificamente de velocidade média. 
 
A Aceleração média no trajeto: 
𝑎𝑚 =
𝛥𝑉
𝛥𝑡
 
 
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OBS.: Assim como na velocidade média, utilize essa fórmula só quando a questão 
pedir especificamente aceleração média. 
Tá, ok. Já entendi que só vou usar para calcular a média. Mas e se a questão quiser a 
velocidade instantânea ou a aceleração instantânea? Ai você vai usar essas aqui: 
 
 
 
 
Um tipo de questão que costuma detonar os alunos e que não dá para resolver com as 
formas que a gente viu são os famosos e odiados gráficos. 
Na verdade, não tem mistério. É muito simples. 
 Gráfico de 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 × 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜: A área do gráfico corresponde à variação da 
velocidade(Δ𝑉) do objeto. 
 Gráfico de 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 × 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜: A área do gráfico corresponde ao 
deslocamento(Δ𝑠) do objeto. 
 Gráfico de 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑜 × 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜: A inclinação do gráfico corresponde à velocidade 
instantânea do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lançamento Oblíquo 
 
Em problemas de lançamento oblíquo, o esqueminha abaixo vai simplificar bem sua 
vida: 
 
 
 
 
Movimento Circular 
Até agora falamos apenas de movimentos retilíneos sobre os eixos 𝑥 ou 𝑦 ou inclinados 
a esses eixos. Mas e se a trajetória do movimento for uma curva? 
 
Bem, o que acontecerá é que, além da aceleração que costumamos trabalhar aqui nos 
subtítulos anteriores, aparecerá uma aceleração chamada de centrípeta. 
“Mas o que é aceleração centrípeta?” 
 
É uma aceleração responsável por mudar a direção do movimento (fazer a curva). Essa 
aceleração aponta sempre para o centro da curva e tem a fórmula: 
𝑎𝑐𝑝 =
𝑣2
𝑅
 
A aceleração que trabalhávamos nos subtítulos anteriores aqui será chamada de 
aceleração tangencial. Geralmente, a questão vai informar o valor dessa aceleração. 
Em raríssimos casos, se a velocidade for dada em função do tempo, podemos utilizar a 
derivada: 
�⃗�𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
 
 
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Outra coisa que o problema pode pedir é a aceleração resultante, que é a resultante 
entre a tangencial e a centrípeta. 
Você pode calcular pensando como se a centrípeta e a tangencial fossem componentes 
da aceleração resultante (lembra do subtítulo de vetor lá em cima?). 
|�⃗�| = √𝑎𝑐𝑝
2 + 𝑎𝑡
2 
Tem algumas relações que podem ser interessantes em algumas questões em que 
você queira saber o deslocamento angular ou a velocidade angular: 
 Deslocamento angular 
Δ𝑆 = 𝑅 ∙ Δ𝜃 
 Velocidade angular 
𝑣 = 𝑅 ⋅ ω 
 
Vale lembrar também que as fórmulas de antes são análogas para os formatos 
angulares. Exemplo: velocidade angular média: 
𝜔𝑚 =
Δ𝜃
Δ𝑡
 
 
 
Movimento Relativo e Referencial 
 O problema geralmente vai dar a velocidade de dois objetos em relação a 
algum referencial, por exemplo, um poste na rua. 
 Daí ele vai querer a velocidade de um desses objetos em relação ao outro, não 
mais em relação ao poste. 
 Isso é apenas para saber a que velocidade dois objetos se aproximam ou se 
afastam. A fórmula é bem simples. 
 
Se você quer saber a velocidade do objeto 𝑃 em relação ao objeto 𝐵, em movimento, 
você utiliza: 
𝑣𝑃𝐵 = 𝑣𝑃 − 𝑣𝐵 
 
 
Ah, é sempre bom lembrar das relações que utilizam derivadas e integrais. 
�⃗�(𝑡) =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
 
 
 
Analogamente, se ele quiser também �⃗�(𝑡), sabemos que: 
�⃗�(𝑡) =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
 
 
 
 
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Vale também fazer o inverso da derivada, que é a integral. Dai descobrimos que: 
𝑟(𝑡) = 𝑟(0) + ∫ �⃗�(𝑡′)𝑑𝑡′
𝑡
0
 
 
E também que: 
�⃗�(𝑡) = �⃗�(0) + ∫ �⃗�(𝑡′)𝑑𝑡′
𝑡
0
 
 
 
 
 
 
 
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Excelentes notas nas provas, galera :)