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2017 SF Aula01 Relações Termodinâmicas Importantes

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Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
09/08/2017 
Curso: Engenharia Mecânica 
Série: 10º Semestre 
Sistemas Fluidotérmicos 
Aula 1 – Relações 
Termodinâmicas Importantes 
Quarta 21:00 às 22:40 
 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
2 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 09/08/2017 
Duas relações termodinâmicas importantes para uma substância compressível simples 
são: 
1 – Duas Relações Termodinâmicas Importantes 
𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝐻 − 𝑉 𝑑𝑃 
A primeira dessas relações termodinâmicas pode ser deduzida considerando-se uma 
substância compressível simples na ausência de efeitos de movimento ou efeitos 
gravitacionais. A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado sob essas 
condições é: 
𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝑊 
As equações que serão deduzidas se referem a processos em que o estado da substância 
pode ser identificado a qualquer instante. Assim devemos considerar um processo quase-
estático, ou um processo reversível. Para uma substância compressível simples e 
admitindo um processo reversível, podemos escrever: 
𝛿𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 𝛿𝑊 = 𝑃 𝑑𝑉 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
3 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Substituindo -se essas relações na equação da primeira lei da termodinâmica, temos: 
𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 
que é uma das equações que pretendíamos deduzir. Observe que utilizamos um processo 
reversível para a dedução desta equação. Assim, ela pode ser integrada em qualquer 
processo reversível, pois durante esse processo o estado da substância pode ser 
identificado em qualquer ponto. Observamos também que a equação 8.5 só opera com 
propriedades termodinâmicas. Admitamos um processo irreversível que ocorra entre 
determinados estados inicial e final. As propriedades de uma substância dependem 
somente do estado, e, portanto, as variações das propriedades durante uma dada 
mudança de estado são as mesmas, tanto para um processo irreversível como para um 
processo reversível. Portanto, a equação 8.5 pode ser aplicada num processo irreversível 
entre dois estados dados, porém, a integração da equação 8.5 é realizada ao longo de um 
processo reversível entre os mesmos estados inicial e final. 
Como a entalpia é definida por: 
(8.5) 
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 
Podemos fazer: 
𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
4 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Substituindo -se essa relação na equação 8.5, obtemos: 
𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝐻 − 𝑉 𝑑𝑃 
que é a segunda equação que nos propusemos a deduzir. Frequentemente, dá-se o nome 
de equações de Gibbs para o conjunto dessas equações. 
Essas equações também podem ser escritas para uma unidade de massa, ou seja, 
(8.6) 
𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑑 𝑃𝑉 ≅ 𝑑𝑢 + 𝑣 𝑑𝑃 
Além disso, o volume específico, para essas fases é muito pequeno, tal que em muitos 
casos: 
𝑑ℎ ≈ 𝑑𝑢 ≈ 𝐶𝑑𝑇 
𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑃 𝑑𝑣 
𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣 𝑑𝑃 
(8.7) 
(8.8) 
2 – Variação de Entropia num Sólido ou Líquido 
Como um caso especial, consideremos um sólido ou líquido. Essas duas fases são 
praticamente incompressíveis, 
(5.16) 
(5.17) 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
5 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
em que C é o calor específico a volume constante ou a pressão constante, pois os valores 
de ambos serão muito próximos. Em muitos processos que envolvem um sólido ou um 
líquido, podemos adicionalmente admitir que o calor específico da equação 5.17 seja 
constante (a menos que o processo ocorra a baixa temperatura ou com um grande 
intervalo de temperatura). Nesse caso, a equação 5.17 pode ser facilmente integrada, 
Admitindo-se que o calor específico mantenha-se constante em muitos processos que 
envolvem sólidos ou líquidos, a equação 8.10 pode ser integrada, obtendo-se o seguinte 
resultado: 
𝑠2 − 𝑠1 ≈ 𝐶 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
 
ℎ2 − ℎ1 ≅ 𝑢2 − 𝑢1 ≅ 𝐶 𝑇2 − 𝑇1 (5.18) 
Para as fases de sólido e líquido, o termo do volume específico da equação 8.7 é muito 
pequeno e pode ser desprezado. Utilizando a equação 5.17, temos: 
(8.10) 
(8.11) 
Os calores específicos para vários sólidos e líquidos apresentados nas Tabelas A.3 e A.4. 
Em outros processos para os quais não é possível admitir calor específico constante, pode 
ser conhecida uma relação funcional entre o calor específico e a temperatura. Nesse caso 
a equação 5.17 também deve ser integrada. 
𝑑𝑠 ≈
𝑑𝑢
𝑇
≈
𝐶
𝑇
𝑑𝑇 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
6 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Normalmente, o calor específico é função da temperatura. Nesses casos, a variação de 
entropia também pode ser calculada integrando-se a equação 8.10. A equação 8.11 mostra 
que um processo adiabático reversível (isoentrópico) realizado sobre um fluido 
incompressível (volume específico constante) é um processo isotérmico. Esse é o motivo 
para modelarmos o bombeamento de líquidos como isotérmico. 
Sendo: Cv0 – Calor específico a volume constante e pressão zero; 
e Cp0 – Calor específico a pressão constante a pressão zero. 
Duas equações muito úteis para a determinação da variação de entropia de gases ideais 
podem ser desenvolvidas aplicando as equações 5.20 e 5.24 
3 – Variação de Entropia num Gás Ideal 
𝑑𝑢 = 𝐶𝑣0 𝑑𝑇 
𝑃
𝑇
=
𝑅
𝑣
 
(5.20) 
𝑑ℎ = 𝐶𝑝0 𝑑𝑇 (5.24) 
𝑑𝑢 = 𝐶𝑣0 𝑑𝑇 e 
Para um gás ideal 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
7 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
(8.12) 
Portanto, 
𝑑𝑠 = 𝐶𝑣0
𝑑𝑇
𝑇
+
𝑅 𝑑𝑣
𝑣
 
𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑣0
2
1
𝑑𝑇
𝑇
+ 𝑅 𝑙𝑛
𝑣2
𝑣1
 (8.13) 
Analogamente 
𝑇𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣 𝑑𝑃 
Para um gás ideal: 
𝑑ℎ = 𝐶𝑝0 𝑑𝑇 
𝑣
𝑇
=
𝑅
𝑃
 
Portanto, 
𝑑𝑠 = 𝐶𝑝0
𝑑𝑇
𝑇
+
𝑅 𝑑𝑃
𝑃
 
𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑝0
2
1
𝑑𝑇
𝑇
− 𝑅 𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
 
(8.14) 
(8.15) 
𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑃 𝑑𝑣 (8.7) => 
(8.8) 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
8 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Considerando-se calores específicos constantes, integrando-se a equação 8.15, temos: 
Analogamente, integrando-se a equação 8.13 para o caso de Cv0 constante, 
𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑝0 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
− 𝑅 𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
 (8.16) 
𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑣0 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
+ 𝑅 𝑙𝑛
𝑣2
𝑣1
 
Considerando-se um processo isoentrópico, quando a variação do calor específico a 
pressão constante é nula durante o processo, a equação 8.16 pode ser escrita do seguinte 
modo: 
(8.17) 
𝑠2 − 𝑠1 = 0 = 𝐶𝑝0 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
− 𝑅 𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
 
ou 
𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
=
𝑅
𝐶𝑝0
 𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
 e 
𝑇2
𝑇1
=
𝑃2
𝑃1
𝑅
𝐶𝑝0 
 (8.20) 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
9 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Entretanto, 
𝑅
𝐶𝑝0
=
𝐶𝑝0 − 𝐶𝑣0
𝐶𝑝0
=
𝑘 − 1
𝑘
 
𝐶𝑝0 − 𝐶𝑣0 = 𝑅 (5.27) 
(8.21) 
Onde k é a razão entre os calores específicos a pressão zero, 
𝑘 =
𝐶𝑝0
𝐶𝑣0
 (8.22) 
A equação 8.20 pode ser transformada num formato mais adequado, ou seja, 
𝑇2
𝑇1
=
𝑃2
𝑃1
𝑘−1
𝑘 
 
Combinando esse resultado com a equação que descreve o comportamento dos gases 
ideais, obtemos, 
𝑇2
𝑇1
=
𝑣1
𝑣2
𝑘−1
 e 
𝑃2
𝑃1
=
𝑣1
𝑣2
𝑘
 
(8.23) 
(8.24) (8.25) 
Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 
10 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Observe que podemos reescrever a última equação do seguinte modo: 
𝑃𝑣𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (8.26) 
A equação 8.26 é válida para todos os processos adiabáticos e reversíveis que envolvem 
um gás ideal com calor específico constante. 
Aula 1 – Ciclosde Potência dos Motores com Pistão 
11 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 
Borgnakke, C. e Sonntag, R.E., “Fundamentos da Termodinâmica”, 7ª Ed., 
Editora Edgard Blucher, 2010. 
Bibliografia

Outros materiais