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Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 09/08/2017 Curso: Engenharia Mecânica Série: 10º Semestre Sistemas Fluidotérmicos Aula 1 – Relações Termodinâmicas Importantes Quarta 21:00 às 22:40 Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 2 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto 09/08/2017 Duas relações termodinâmicas importantes para uma substância compressível simples são: 1 – Duas Relações Termodinâmicas Importantes 𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝐻 − 𝑉 𝑑𝑃 A primeira dessas relações termodinâmicas pode ser deduzida considerando-se uma substância compressível simples na ausência de efeitos de movimento ou efeitos gravitacionais. A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado sob essas condições é: 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝑊 As equações que serão deduzidas se referem a processos em que o estado da substância pode ser identificado a qualquer instante. Assim devemos considerar um processo quase- estático, ou um processo reversível. Para uma substância compressível simples e admitindo um processo reversível, podemos escrever: 𝛿𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 𝛿𝑊 = 𝑃 𝑑𝑉 Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 3 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Substituindo -se essas relações na equação da primeira lei da termodinâmica, temos: 𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 que é uma das equações que pretendíamos deduzir. Observe que utilizamos um processo reversível para a dedução desta equação. Assim, ela pode ser integrada em qualquer processo reversível, pois durante esse processo o estado da substância pode ser identificado em qualquer ponto. Observamos também que a equação 8.5 só opera com propriedades termodinâmicas. Admitamos um processo irreversível que ocorra entre determinados estados inicial e final. As propriedades de uma substância dependem somente do estado, e, portanto, as variações das propriedades durante uma dada mudança de estado são as mesmas, tanto para um processo irreversível como para um processo reversível. Portanto, a equação 8.5 pode ser aplicada num processo irreversível entre dois estados dados, porém, a integração da equação 8.5 é realizada ao longo de um processo reversível entre os mesmos estados inicial e final. Como a entalpia é definida por: (8.5) 𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 Podemos fazer: 𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃 Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 4 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Substituindo -se essa relação na equação 8.5, obtemos: 𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝐻 − 𝑉 𝑑𝑃 que é a segunda equação que nos propusemos a deduzir. Frequentemente, dá-se o nome de equações de Gibbs para o conjunto dessas equações. Essas equações também podem ser escritas para uma unidade de massa, ou seja, (8.6) 𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑑 𝑃𝑉 ≅ 𝑑𝑢 + 𝑣 𝑑𝑃 Além disso, o volume específico, para essas fases é muito pequeno, tal que em muitos casos: 𝑑ℎ ≈ 𝑑𝑢 ≈ 𝐶𝑑𝑇 𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑃 𝑑𝑣 𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣 𝑑𝑃 (8.7) (8.8) 2 – Variação de Entropia num Sólido ou Líquido Como um caso especial, consideremos um sólido ou líquido. Essas duas fases são praticamente incompressíveis, (5.16) (5.17) Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 5 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto em que C é o calor específico a volume constante ou a pressão constante, pois os valores de ambos serão muito próximos. Em muitos processos que envolvem um sólido ou um líquido, podemos adicionalmente admitir que o calor específico da equação 5.17 seja constante (a menos que o processo ocorra a baixa temperatura ou com um grande intervalo de temperatura). Nesse caso, a equação 5.17 pode ser facilmente integrada, Admitindo-se que o calor específico mantenha-se constante em muitos processos que envolvem sólidos ou líquidos, a equação 8.10 pode ser integrada, obtendo-se o seguinte resultado: 𝑠2 − 𝑠1 ≈ 𝐶 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 ℎ2 − ℎ1 ≅ 𝑢2 − 𝑢1 ≅ 𝐶 𝑇2 − 𝑇1 (5.18) Para as fases de sólido e líquido, o termo do volume específico da equação 8.7 é muito pequeno e pode ser desprezado. Utilizando a equação 5.17, temos: (8.10) (8.11) Os calores específicos para vários sólidos e líquidos apresentados nas Tabelas A.3 e A.4. Em outros processos para os quais não é possível admitir calor específico constante, pode ser conhecida uma relação funcional entre o calor específico e a temperatura. Nesse caso a equação 5.17 também deve ser integrada. 𝑑𝑠 ≈ 𝑑𝑢 𝑇 ≈ 𝐶 𝑇 𝑑𝑇 Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 6 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Normalmente, o calor específico é função da temperatura. Nesses casos, a variação de entropia também pode ser calculada integrando-se a equação 8.10. A equação 8.11 mostra que um processo adiabático reversível (isoentrópico) realizado sobre um fluido incompressível (volume específico constante) é um processo isotérmico. Esse é o motivo para modelarmos o bombeamento de líquidos como isotérmico. Sendo: Cv0 – Calor específico a volume constante e pressão zero; e Cp0 – Calor específico a pressão constante a pressão zero. Duas equações muito úteis para a determinação da variação de entropia de gases ideais podem ser desenvolvidas aplicando as equações 5.20 e 5.24 3 – Variação de Entropia num Gás Ideal 𝑑𝑢 = 𝐶𝑣0 𝑑𝑇 𝑃 𝑇 = 𝑅 𝑣 (5.20) 𝑑ℎ = 𝐶𝑝0 𝑑𝑇 (5.24) 𝑑𝑢 = 𝐶𝑣0 𝑑𝑇 e Para um gás ideal Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 7 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto (8.12) Portanto, 𝑑𝑠 = 𝐶𝑣0 𝑑𝑇 𝑇 + 𝑅 𝑑𝑣 𝑣 𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑣0 2 1 𝑑𝑇 𝑇 + 𝑅 𝑙𝑛 𝑣2 𝑣1 (8.13) Analogamente 𝑇𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣 𝑑𝑃 Para um gás ideal: 𝑑ℎ = 𝐶𝑝0 𝑑𝑇 𝑣 𝑇 = 𝑅 𝑃 Portanto, 𝑑𝑠 = 𝐶𝑝0 𝑑𝑇 𝑇 + 𝑅 𝑑𝑃 𝑃 𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑝0 2 1 𝑑𝑇 𝑇 − 𝑅 𝑙𝑛 𝑃2 𝑃1 (8.14) (8.15) 𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑃 𝑑𝑣 (8.7) => (8.8) Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 8 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Considerando-se calores específicos constantes, integrando-se a equação 8.15, temos: Analogamente, integrando-se a equação 8.13 para o caso de Cv0 constante, 𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑝0 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 − 𝑅 𝑙𝑛 𝑃2 𝑃1 (8.16) 𝑠2 − 𝑠1 = 𝐶𝑣0 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 + 𝑅 𝑙𝑛 𝑣2 𝑣1 Considerando-se um processo isoentrópico, quando a variação do calor específico a pressão constante é nula durante o processo, a equação 8.16 pode ser escrita do seguinte modo: (8.17) 𝑠2 − 𝑠1 = 0 = 𝐶𝑝0 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 − 𝑅 𝑙𝑛 𝑃2 𝑃1 ou 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 = 𝑅 𝐶𝑝0 𝑙𝑛 𝑃2 𝑃1 e 𝑇2 𝑇1 = 𝑃2 𝑃1 𝑅 𝐶𝑝0 (8.20) Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 9 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Entretanto, 𝑅 𝐶𝑝0 = 𝐶𝑝0 − 𝐶𝑣0 𝐶𝑝0 = 𝑘 − 1 𝑘 𝐶𝑝0 − 𝐶𝑣0 = 𝑅 (5.27) (8.21) Onde k é a razão entre os calores específicos a pressão zero, 𝑘 = 𝐶𝑝0 𝐶𝑣0 (8.22) A equação 8.20 pode ser transformada num formato mais adequado, ou seja, 𝑇2 𝑇1 = 𝑃2 𝑃1 𝑘−1 𝑘 Combinando esse resultado com a equação que descreve o comportamento dos gases ideais, obtemos, 𝑇2 𝑇1 = 𝑣1 𝑣2 𝑘−1 e 𝑃2 𝑃1 = 𝑣1 𝑣2 𝑘 (8.23) (8.24) (8.25) Aula 1 – Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 10 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Observe que podemos reescrever a última equação do seguinte modo: 𝑃𝑣𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (8.26) A equação 8.26 é válida para todos os processos adiabáticos e reversíveis que envolvem um gás ideal com calor específico constante. Aula 1 – Ciclosde Potência dos Motores com Pistão 11 09/08/2017 2017-SF_Aula01_Ciclo_Otto Borgnakke, C. e Sonntag, R.E., “Fundamentos da Termodinâmica”, 7ª Ed., Editora Edgard Blucher, 2010. Bibliografia
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