2017 PM Aula10 Freios e Embreagens

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Aula 10 – Freios e Embreagens 
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Freio de tambor com sapatas externas longas 
Quando o ângulo de contato q entre a sapata e o 
tambor na figura ao lado excede cerca de 45o, 
então a hipótese de distribuição uniforme de 
pressão sobre a superfície da sapata será 
incorreta. A maior parte dos freios de sapata 
possui um ângulo de contato de 90o ou mais, de 
modo que deve ser feita uma análise mais exata 
que a empregada para sapatas curtas. 
Considerando-se que o tambor gira à velocidade 
constante, e que o desgaste é proporcional ao 
trabalho de atrito, isto é ao produto pv, em 
qualquer ponto da sapata a pressão normal p 
será proporcional a sua distância do ponto 0. 
Uma vez que a distância b é constante, a pressão 
normal em qualquer ponto é proporcional a 
sen(q). Chamemos a constante de 
proporcionalidade de K. 
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Freio de tambor com sapatas externas longas 
Se a máxima pressão permissível no material de 
forração for pmax, então a constante K pode ser 
definida como: 
com qmax = p/2, então, 
A equação acima define a pressão normal em 
qualquer ponto na sapata e varia com sen q. 
Considerando-se o elemento diferencial dq 
mostrado na figura ao lado, verifica-se que duas 
forças diferenciais agem neste elemento, dFn e 
dFf. Elas possuem braços de momento com 
relação ao ponto 0 de b . sen q e r – b . cos q. 
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Ao integrá-las para obter os momentos referentes a 
toda a superfície com relação a 0, temos, para o 
momento devido à força normal: 
onde w é a largura do tambor na direção z e as 
outras variáveis são definidas na figura. Para o 
momento devido à força de atrito: 
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A soma dos momentos com relação ao ponto 0 
produz: 
Onde o sinal superior é para um freio 
autoenergizante e o inferior, para um freio 
autodesenergizante. 
O torque de frenagem é encontrado integrando a 
expressão para o produto da força de atrito Ff e o 
raio r do tambor. 
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As forças reativas Rx e Ry são encontradas a partir da 
soma das forças nas direções x e y: 
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Exercício 4) 
Para o arranjo de freio de tambor mostrado 
na figura ao lado, determine o torque T, a 
força aplicada Fa e as forças reativas Rx e Ry. 
 
Dados: As dimensões são a = 180 mm, 
b = 90 mm, r = 100 mm, w = 30 mm, 
q1 = 30
o, q2 = 120
o e qmax = 90
o. 
 
Hipóteses: Coeficiente de atrito m = 0,35, 
máxima pressão admissível na forração 
pmax = 1,5 MPa e condição de auto-
energização do freio. 
 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
Consideremos a pressão p atuante sobre um elemento de área 
do material de atrito localizado no ângulo q a partir do ponto 
de articulação A na figura ao lado. Para encontrar a distribuição 
de pressões na periferia da sapata interna considere o ponto B 
na sapata. Quando a sapata se desloca de um ângulo 
infinitesimal Df em torno do ponto A, a deformação 
perpendicular à AB é h.Df. Da trogonometria, no triângulo 
isósceles AOB, vale a relação, h = 2 r sen(q/2), então: 
ou 
portanto, a deformação e consequentemente a pressão, é 
proporcional a sen(q). Considerando-se a pressão no ponto B 
e no local onde ela é máxima, isto significa 
A deformação perpendicular para o aro é: 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
Esta distribuição de pressões tem as seguintes características: 
 
- A distribuição de pressão é sinusoidal com relação ao ângulo 
q. 
- Quando a sapata é curta, como no gráfigo da imagem (a), a 
pressão máxima que ocorre na sapata é pmax ocorrendo no 
fim da sapata em q2. 
- Quando a sapata é longa, como mostrado na imagem (b), a 
pressão máxima que ocorre na sapata é pmax, ocorrendo no 
ângulo qmax = 90
o. 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
Considerando-se a figura ao lado, as 
reações na articulação são Rx e Ry. A força 
atuante F tem componentes em x e em y e 
atua a uma distância c do ponto de 
articulação. Em qualquer ângulo q a partir 
da articulação, atua uma força diferencial 
dN cuja magnitude é: 
Na qual b é a largura da face. Substituindo-
se a função da pressão: 
A força normal dN tem componentes 
horizontal e vertical dN cosq e dN senq 
como mostradas na figura. A força de atrito 
fdN tem componentes horizontal e vertical, 
cujas magnitudes são fdN senq e fdN cosq, 
respectivamente. 
a = máxima 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
Aplicando-se as condições de equilibrio 
estático, encontram-se a força atuante F, o 
torque T e as reações na articulação Rx e Ry. 
A força F é encontrada a partir da condição 
de soma dos momento em torno da 
articulação sendo igual a zero. As forças de 
atrito têm um braço de momento em torno 
da articulação igual a r – a cosq. O 
momento Mf das forças de atrito é 
E o momento das forças normais em torno 
do ponto de articulação é 
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Verifica-se que a condição de força atuante 
igual a zero existe, ou seja, na condição em 
que MN = Mf a condição de auto 
travamento é obtida e nenhuma força F é 
necessária. Deste modo, para se obter 
algum efeito auto energizante a dimensão 
a, na figura ao lado, precisa ser tal que 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
A força atuante F precisa equilibrar-se com 
estes momentos. Portanto 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
O torque T aplicado ao tambor pela sapata 
de freio é a soma das forças de atrito 
multiplicadas pelo raio do tambor 
As forças de reação são encontradas pela 
soma das forças horizontais e verticais. 
Portanto, para Rx tem-se: 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
A reação vertical, Ry, é encontrada da 
mesma maneira: 
O sentido das forças de atrito é invertido 
quando a rotação é invertida. Portanto, no 
sentido anti horário a força atuante é 
Deste modo o efeito auto energizante é 
perdido e as reações na articulação 
tornam-se: 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
Para melhor organização dos cálculos: 
No sentido horário tem-se: No sentido anti horário tem-se: 
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Freio de tambor com sapatas internas longas 
Ao usar estas equações, o sistema de referência precisa ter sempre sua origem no centro do 
tambor. O sentido positivo do eixo x é tomado através do ponto de articulação. O sentido positivo 
de y é tomado através da sapata. 
 
As seguintes hipóteses são ainda consideradas: 
 
- A pressão em qualquer ponto da sapata é assumida como proporcional à distância do ponto de 
articulação e sendo zero neste ponto. 
 
- A sapata é considerada como rígida. Alguma deformação pode ocorrer e a distribuição de 
pressões na sapata pode ser diferente desta que foi assumida. 
 
- A análise inteira é baseada num coeficientede atrito que não muda com a pressão. Na realidade 
o coeficiente de atrito pode mudar em função de outras variáveis como temperatura, desgaste e 
ambiente. 
 
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Exercício 5) 
O freio mostrado na figura ao lado tem 
diâmetro de 300 mm, sobre o qual um 
mecanismo exerce a mesma força em cada 
sapata. As sapatas são iguais e têm largura 
da face igual a 32 mm. 
O revestimento de atrito é asbesto 
moldado, tendo um coeficiente de atrito de 
0,32 e uma limitação de pressão de 1000 
kPa. Estime as máximas: 
a) Força atuante; 
b) Capacidade de frenagem; 
c) Reações nas articulações das sapatas. 
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Exercício 5) 
Os sistemas de coordenadas e reações 
nas articulações são indicadas 
esquematicamente na figura ao lado. 
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Freios à disco 
Diferentemente das embreagens, os freios 
à disco retiram grandes quantidades de 
energia do sistema e necessitam que a 
maior parte de área do disco esteja livre 
para troca de calor. 
 
Nos freios à disco não ocorre o efeito de 
auto-energização, como nos freios à 
tambor, e deste modo possuem uma 
relação entre a força de acionamento e 
momento de frenagem mais linear, 
considerando-se também a variação do 
coeficiente de atrito. 
 
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Freios à disco 
Considerando-se a atuação da 
pastilha sobre o disco de freio, 
a equação que rege o desgaste 
da pastilha é: 
A coordenada r define a altura 
da linha de aplicação da força F 
de compressão da pastilha 
contra o disco, em relação ao 
eixo x e intercepta o eixo y. 
Considerando-se p a pressão 
de contato, então a força de 
acionamento F e o torque de 
frenagem T são definidos por: 
f = coeficiente de atrito 
f1 = Tipo de movimento, velocidade e 
intensidade de carga; 
f2 = Influência do ambiente. 
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Freios à disco 
O raio equivalente re pode ser 
encontrado a partir de 
f F re = T, ou: 
A coordenada r é definida 
calculando-se o momento em 
torno do eixo x: 
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Pressão uniforme 
Nesta situação, a qual se aproxima de um freio novo, temos para a força atuante: 
e para o torque atuante: 
max max 
max max 
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Pressão uniforme 
O raio equivalente re: 
e considerando-se o equilíbrio dos momentos atuantes em torno do eixo x: 
max 
max 
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Desgaste uniforme 
Na abordagem do desgaste uniforme, o produto PV precisa ser constante. Deste modo a 
pressão p pode ser expressa em termos da pressão pmax (a qual ocorre no raio ri) como: 
max 
max 
A força atuante torna-se: 
e o torque torna-se: 
max max 
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Desgaste uniforme 
Considerando-se a distribuição de pressão como: 
max 
max 
max 
e a coordenada r torna-se: 
o raio equivalente re torna-se: 
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Exercício 6) 
Duas pastilhas anulares, ri = 3,875 
in (98,425 mm), ro = 5,50 in (139,7 
mm) com ângulo de extensão de 
108o, têm um coeficiente de atrito 
de 0,37 e são forçadas contra o 
disco por um par de cilindros 
hidráulicos com diâmetro de 1,5 in 
(38,1 mm). O torque necessário é 
de 13000 lbf in (1468729,6 Nmm) 
ou (1468,7 Nm). 
a) Encontre a pressão normal máxima; 
b) Estime a força atuante F; 
c) Encontre o raio atuante re e a coordenada r de localização da força; 
d) Estime a pressão hidráulica necessária. 
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Exercício 7) 
Encontre o torque que um freio de disco com pinça de duas pastilhas, com um 
ângulo de extensão de 60o, pode transmitir se os diâmetros externos e internos 
são de 160 mm e 90 mm, respectivamente, e a força axial aplicada é de 3 kN. 
Suponha que haja desgaste uniforme e m = 0,35. A pressão na forração é 
aceitável? Quais materiais de forração seriam adequados? 
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Bibliografia 
[1] JUVINALL, Robert & MARSHEK, Kurt M., Projeto de Componentes de Máquinas, Rio de 
Janeiro: Editora LTC, 2008. 
[2] NORTON, Robert L., Projeto de Máquinas – Uma abordagem integrada, Porto Alegre: 
Bookmann, 2013. 
[3] BUDYNAS, R. G.; NISBETT J. K. Elementos de Máquinas de Shigley – Projeto de 
engenharia mecánica. Porto Alegre: Bookman, 2011. 
 
2016-PM_Aula08_Freios_Embreagens 20/10/2016