Buscar

Módulo 1 Escoamento em Condutos Forçados (1)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ࡴ૚ + ࡴࡹ = ࡴ૛ + ࡴ࢖૚, ૛ 
Escoamento em Condutos Forçados 
No módulo onde abordamos a Equação da Energia, vimos que: 
onde cada parcela teve o seu significado amplamente explicado em sala de aula. 
Muitos dos problemas referentes à instalações hidráulicas recaem nas hipóteses de validade da equação acima e visam à determinação de uma de suas parcelas, devendo, portanto, ser conhecidas as outras três. É muito comum que em projetos envolvendo escoamento de fluidos com máquinas, deseja-se determinar a carga manométrica da maquia (HM), pois, esta parcela é destinada ao cálculo de sua potência. Normalmente, H1 e H2 são conhecidas pelo próprio projetista, pela própria configuração da instalação e pelas condições que lhe são impostas, como, por exemplo, a vazão disponível ou necessária para uma certa aplicação. Resta, portanto, conhecer o termo Hp1,2 (perda de carga), para que, por meio da 1ª equação, seja possível determinar HM. O objetivo deste módulo é estabelecer métodos para a determinação da perda de carga e com isso resolver a 1ª equação, qualquer que seja a incógnita fixada pelo projeto. 
Condutos – Classificação 
Conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos. São classificados quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior, em forçados e livres. 
O conduto é dito forçado quando o fluido que nele escoa o preenche totalmente, estando em contato com toda a sua parede interna, não apresentando nenhuma superfície livre. 
O conduto é dito livre quando o fluido em movimento apresenta uma superfície livre. 
ࡾࡴ = ࡭࣌ 
ࡰࡴ = ૝ࡾࡴ 
 
Raio e Diâmetro Hidráulico 
Raio Hidráulico (RH) é definido por: 
Onde: 
A =área transversal do escoamento do fluido 
σ = perímetro “molhado” ou trecho do perímetro, da seção de área A, em que o fluido está em contato com a parede do conduto. 
Diâmetro hidráulico (DH) é definido por: 
Abaixo estão alguns exemplos: 
Rugosidade 
Os condutos apresentam asperezas em suas paredes internas que influem na perda de carga dos fluidos do escoamento. Em geral, tais asperezas não são uniformes, mas apresentam uma distribuição aleatória tanto em altura como em disposição. Em nosso estudo, consideramos que as asperezas tenham altura e distribuição uniformes. 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ࡴ࢖૚, ૛ = ࢳࢎࢌ + ࢳࢎ࢙ 
Entre (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) e (5,6) existem perdas distribuídas. Em (1) temos estreitamento brusco, (2) e (3) são os cotovelos, (4) estreitamento, (5) válvula, existem perdas singulares. Numa instalação completa, o termo Hp1,2 da 1ª equação será dado por: 
Perda de Carga Distribuida 
Considere as hipóteses abaixo que estabelecem as condições de validade do estudo: 
a) Regime permanente, fluido incompressível. Gases que escoam em pequenas variações de pressão podem ser considerados incompressíveis. 
b) Condutos longos, para que no trecho considerado, possa alcançar o regime dinamicamente estabelecido. 
c) Condutos cilíndricos, isto é, de seção transversal constante. Se na instalação a área da seção variar de local a local, será necessário calcular a perda de carga em cada trecho e posteriormente somá-las para obter o total. 
d) Regime dinamicamente estabelecido, para que o diagrama de velocidade seja o mesmo em cada seção. 
e) Rugosidade uniforme. 
f) Trecho considerado sem máquina. 
Então, em um determinado trecho (1) e (2) de um conduto as equações já estudas nos módulos anteriores serão aplicadas. 
 
 
Para efeito de estudo das perdas no escoamento de fluidos, é fácil compreender que elas não dependem diretamente do ߝ, mas do quociente DH/ ߝ, que será chamado rugosidade relativa. 
Classificação das perdas de carga 
Examinando o comportamento do escoamento de fluidos em condutos, será possível distinguir dois tipos de perda de carga. O primeiro é chamado de perda de carga distribuída que será indicado por hf. Tal perda é a que acontece ao longo de tubos retos, se seção constante, devido ao atrito das próprias partículas de fluido entre si. A perda só será considerável se houver trechos relativamente longos de condutos, pois, o atrito acontecerá de forma distribuída ao longo deles. O segundo tipo corresponde às chamadas perdas de carga locais ou singulares, que serão indicadas por hs. Elas acontecem em locais de instalações em que o fluido sofre perturbações bruscas no escoamento. Essas perdas podem, diferentemente das anteriores, ser grandes em trechos relativamente curtos de instalação, como, por exemplo, em válvulas, mudanças de direção, alargamentos bruscos, obstruções parciais, etc. Esses locais, nas instalações, costumam ser chamados de singularidades , por isto, as perdas são chamadas de singulares. 
 
 
 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Moody Rouse 
 
Experiência de Nikuradse 
 
Nikuradse realizou uma experiência em que 
procurou determinar a função ݂ = ቀܴ݁; ஽ு௄ ቁ para condutos com rugosidade uniforme. Para tanto, colou na parte interna de diversos condutos areia de granulosidade uniforme. Para diversas aberturas de válvulas e, portanto, diversas velocidades do fluido, obteve os valores de p1 e p2 nos manômetros indicados acima. Pela equação da energia temos: 
ࢎ = ࢖૚ − ࢖૛ࢽ 
Logo, fixando o DH/K, obteve uma tabela de f em função do número de Reynolds. Executando a experiência para diversos valores de DH/K, 
construiu-se o gráfico ݂ = ቀܴ݁; ஽ு௄ ቁ. 
Veja abaixo um esboço do gráfico e como se faz a determinação dos valores de f: 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ܦܪ
ܭ = 
0,45
0,000046 = 10.000 
݂ = 0,021 
ℎ݂ = ݂ ݈ܦܪ
ݒ
2݃
ଶ => 0,021. 10000,45
1,19ଶ
20 
ࢎࢌ = ૜, ૜ ࢓ 
Basicamente, a leitura do valor de f é feita através do número de Reynolds e sua curva correspondente e pelo DH/K, com sua também curva correspondente. Na intersecção destes valores, determina-se uma abscissa que indicará o valor de f (coeficiente de perda de carga distribuída). 
Exemplo 1: Determinar o valor da perda de carga por km de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo (1,06.10-5 m2/s) e a vazão 190 L/s. 
Solução: 
1) Como o conduto é fabricado em aço, vá até a tabela do Moody Rouse e encontre o valor da rugosidade do material (K = 0,000046 m). A seção apresenta DH = 45 cm => 0,45 m, logo: 
2) A perda de carga dar-se-á por km de conduto (L = 1000 m), e como temos somente a indicação de perda 
por conduto, então: ℎ݂ = ݂ ௟஽ு ௩ଶ௚ଶ. 
3) O cálculo da velocidade é dado por: ݒ = ସொగௗమ. Substituindo os valores nesta equação, encontramos ݒ = 1,19 ௠௦ . 
4) O número de Reynolds é dado por: ܴ݁ = ௩.ௗ௩ = ଵ,ଵଽ .଴,ସହ଴,଴଴଴଴ଵ଴଺ => ܴ݁ = 50.000. Com os valores de Re e 
DH/K, encontramos uma função que é expressa por: ݂ = ቀܴ݁; ஽ு௄ ቁ => (50.000; 10.000). Na intersecção destes valores no diagrama de Moody Rouse, traçamos uma abscissa e encontramos o valor de f, de modo que: 
Então: 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ℎݏ = ܭݏ. ݒଶ2݃ 
Perda de Carga Singular 
A perda de carga singular é produzida em função de uma perturbação causada ao escoamento do fluido. Tais perturbações são produzidas nas singularidades da instalação hidráulica (válvulas, cotovelos, etc). Sua função é expressa pela análise dimensional, onde é expressa pelo produto entre o valor da singularidadee a carga cinética do fluido, ou seja: 
Os valores de Ks são tabelados conforme os valores indicados abaixo: 
 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ℎ݂݁ݍ = ݂ ܮ݁ݍܦܪ
ݒଶ
2݃ 
ܮ݁ݍ = ܭݏ. ܦܪ݂ 
ܪ݌ = ݂ (ܮݎ݈݁ܽ + ܮ݁ݍ)ܦܪ
ݒଶ
2݃ 
Outro método para determinação das perdas singulares é o dos comprimentos equivalentes, que é o comprimento fictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual à perda singular da singularidade. Para determinação, temos: 
Igualando as expressões de perda de carga, temos: 
ℎ݂݁ݍ = ݂ ௅௘௤஽ு ௩మଶ௚ = ܭݏ ௩మଶ௚, logo: 
Na prática, temos: 
Exemplo 2: No trecho (1)-(5) de uma instalação existem uma válvula gaveta (2), uma tipo globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço de diâmetro 2´´(5 cm), determine a perda de carga entre (1) e (5) sabendo que a vazão é 2 L/s e que o comprimento da tubulação entre (1) e (5) é 30 cm. Use ݒ da água padrão no sistema internacional. 
 
 
 
 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Instalações de Recalque 
É o conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de um fluido. Compreende, em geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e um reservatório de descarga. 
A tubulação que vai da tomada até a máquina chama-se tubulação de sucção e, geralmente, contém uma válvula de pé com crivo na entrada, que nada mais é do que uma válvula de retenção com filtro. Esta tem o objetivo de não permitir a entrada de detritos na máquina e a válvula de retenção não permite o retorno do fluido ao se desligar a bomba. 
 
 
A tubulação que liga a bomba com o reservatório de descarga chama-se tubulação de recalque e, contém em geral, uma válvula de retenção e um registro para o controle da vazão. 
Geralmente, o objetivo nas instalações de recalque é a seleção e a determinação da potência da máquina hidráulica instalada. Ao aplicar a equação da energia entre as seções (1) e (e) entrada da bomba, temos: 
H1 = He + Hp1,e 
No bombeamento do fluido, há uma troca de calor que faz surgir uma tendência do fluido formar um “vapor”, por isto, teremos a chamada Pv = pressão de vapor do fluido que será comparada à pressão de entrada na bomba, de modo que: 
Pe(abs) ≤ Pv 
Se isto ocorrer, haverá a formação de vapor na tubulação de sucção nos pontos onde vigora a condição anteriormente citada. O fenômeno de formação de vapor, em tubulação ou máquinas hidráulicas, devido à baixa pressão chama-se cavitação. 
Máquinas de Fluxo 8º - Engenharia Mecânica 
Prof. Eng. Alexandre Fulnazari Página 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A cavitação é prejudicial ao funcionamento da máquina hidráulica, pois, as “bolhas” de vapor podem facilmente implodir-se gerando um impacto contra o rotor da máquina causando as erosões que trazem perda de seu rendimento. Por isto, é fundamental que o engenheiro projete muito bem a instalação de modo a evitar a cavitação, respeitando-se principalmente a desigualdade abaixo: 
Pe(abs) ≥ Pv 
A tabea abaixo apresenta alguns valores de Pv para o fluido água: 
 
É importante salientar que nem sempre, ao obedecer a desigualdade acima, é suficiente para evitar a cavitação. Na prática, fixam-se índices mais seguros para que não haja a cavitação na máquina. Tais índices são determinados experimentalmente. Tem-se, como exemplo, o NPSH (net positive suction head), comparando-se: 
NPSHdisponível ≤ NPSHrequerido 
Se isto ocorrer, haverá a cavitação ocorrerá. 
As condições que ajudam a manutenção dessa desigualdade são: 
I. Menor velocidade na tubulação de sucção. Fixada a vazão, esse resultado só pode ser obtido com tubos de menor diâmetro. 
II. Menor cota Ze. As vezes, a máquina deverá trabalhar afogada, ou seja, quando a mesma está abaixo do nível do reservatório ou com Ze negativo. 
III. Menores perdas distribuídas e singulares na tubulação de sucção. 
Exemplo: Sendo a pressão p8 mantida igual a 532 KPa constante, determine a potência da bomba de rendimento 70% e a pressão na entrada dela se a vazão for de 40 L/s. Dados: tubos de ferro galvanizado (K = 0,15.10-3 m); Ks1 = 15; Ks2 = Ks6 =0,9; Ks3 = Ks5 = 10; Ks7 = 1; Ks4 = 0,5; PvH2O = 1,96 Kpa (abs); patm = 101 Kpa. Indica-se s por sucção e R por recalque. Ds=15 cm e DR = 10 cm. 
 
Bibliografia: Bunetti, F., Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Prentice Hall, 2ª ed. 2009.

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes