Trabalho Geotecnia II - Muro de Contenção

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT 
 
 
 
 
BRUNA DE OLIVEIRA BORBA 
ELAISE GABRIEL 
EMILIA GARCEZ DA LUZ 
LOUYSSE EMY KONNO PITON 
 
 
 
MURO DE CONTENÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sinop 
2016/1 
 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT 
 
 
 
 
BRUNA DE OLIVEIRA BORBA 
ELAISE GABRIEL 
EMILIA GARCEZ DA LUZ 
LOUYSSE EMY KONNO PITON 
 
 
 
 
 
MURO DE CONTENÇÃO 
 
 
 
 
Trabalho prático apresentado à disciplina de 
Geotecnia II do curso de Engenharia Civil – 
UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, 
como pré-requisito para obtenção do título de 
Bacharel em Engenharia Civil. 
Prof.: Dr. Flavio A. Crispim 
 
 
 
Sinop 
2016 
I 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - Caracterização Geotécnica dos Solos ....................................................... 6 
Tabela 2 - Diretrizes construtivas para a zona bioclimática 5..... Error! Bookmark not 
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Tabela 3 - Dimensões do muro de flexão. ................................................................. 10 
Tabela 4 - Peso específico dos materiais componentes. .......................................... 10 
Tabela 5 - Coeficientes de Rankine. ......................................................................... 11 
Tabela 6 - Cálculos de área, peso e momento. ......................................................... 12 
Tabela 7 - Fatores de segurança. ............................................................................. 18 
 
II 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 - Local de implantação da estrutura de contenção ........................................ 6 
Figura 2 - Seções transversais ao muro e indicação do alinhamento do corte do 
talude .......................................................................................................................... 7 
Figura 3 - Seção transversal genérica e talude de corte ............................................. 7 
Figura 5 - Dimensões padrão de um muro de flexão. Fonte: Adaptado de Crispim, 
2011. ........................................................................................................................... 8 
Figura 6 - Esquema do projeto do muro. Fonte: Acervo Pessoal, 2016. ..................... 9 
Figura 7 - Esquema do projeto do muro. Fonte: Acervo Pessoal, 2016. ..................... 9 
 
 
III 
 
SUMÁRIO 
LISTA DE TABELAS ........................................................................................... I 
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................ II 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 4 
2 OBJETIVO ...................................................................................................... 5 
2.1 OBJETIVO GERAL .................................................................................... 5 
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO ........................................................................... 5 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................... 6 
4 MEMORIAL DE CÁLCULO ............................................................................ 8 
4.1 DIMENSÕES DO MURO DE FLEXÃO ...................................................... 8 
4.2 VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO .......................................... 10 
4.2.1 Cálculo das áreas ............................................................................. 10 
4.2.2 Cálculo dos pesos correspondentes das áreas e momentos ...... 11 
4.2.3 Cálculo dos coeficientes de Rankine .............................................. 11 
4.2.4 Cálculo dos empuxos da areia siltosa ............................................ 11 
4.2.5 Verificação de segurança ................................................................ 12 
4.3 VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO ........................................ 12 
4.3.1 Cálculo das forças resistentes horizontais .................................... 13 
4.3.2 Cálculo das forças solicitantes horizontais ................................... 13 
4.4 VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO DE BASE 
(ARENITO) ........................................................................................................... 13 
4.4.1 Fatores de capacidade de carga ..................................................... 14 
4.4.2 Fatores de forma............................................................................... 15 
4.4.3 Fatores de inclinação da carga ....................................................... 15 
4.4.4 Capacidade de carga de ruptura da fundação ............................... 16 
4.4.5 Tensão de reação máxima na base do muro ................................. 16 
4.4.6 Verificação quanto à capacidade de carga da base ...................... 17 
5 CONCLUSÃO ................................................................................................. 18 
6 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ................................................................. 19 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
Muros de arrimo consistem em estruturas de contenção de solo com o objetivo 
de estabilizar maciços de terra provenientes de cortes e/ou aterros. Estas estruturas 
podem se apresentar de diversas formas: gravidade, em que são construídos com 
alvenaria ou de concreto simples ou ciclópico, de flexão - o objetivo deste trabalho -, 
que podem ser construídos com a presença de contrafortes e sempre utilizando o 
concreto armado como material constituinte. Ainda existem muros que são do tipo crib 
wall que são construídos montando peças de madeira, aço ou pré-moldados. 
Para o cálculo de muros de arrimo de contenção de flexão será utilizada a teoria 
de Rankine. Os muros de flexão são estruturas com uma seção transversal em forma 
semelhante a um “L” que resistem aos empuxos em que são submetidos utilizando 
peso do maciço de solo no qual está apoiado para manter-se em equilíbrio. 
Para os cálculos foram utilizadas ferramentas complementares como o 
software de desenho na plataforma AutoCAD e planilhas eletrônicas Excel. Este 
estudo também será utilizado para o cálculo da estabilidade de taludes, 
correspondente à segunda parte do trabalho. 
 
5 
 
2 OBJETIVO 
2.1 OBJETIVO GERAL 
É de interesse, neste trabalho, dimensionar e analisar um muro de arrimo de 
contenção de flexão quanto e avaliar as condições de segurança quanto à estabilidade 
do talude e do terreno em questão. 
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO 
 Dimensionar o muro de arrimo de contenção do tipo flexão baseado no 
perfil de solo fornecido; 
 Verificar o fator de segurança quanto ao tombamento; 
 Verificar o fator de segurança quanto ao deslizamento; 
 Verificar o fator de capacidade de carga do solo da base. 
 
 
 
6 
 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O local de estudo relatado por Luiz (2014) aponta para a implantação de uma 
obra de contenção na ampliação de um estaleiro, no qual contará com um refeitório, 
vestiários e área de entorno para circulação. A Figura 1 apresenta o local. 
 
Figura 1 - Local de implantação da estrutura de contenção 
Fonte: Luiz (2014) 
O perfil geotécnico da área é formado por duas camadas de solo, sendo uma 
camada de base de área siltosa e uma camada intermediária de arenito, e por fim uma 
camada de aterro será depositada sobre a última. Os parâmetros de resistência dos 
solos são mostrados na Tabela 1. 
Tabela 1 - Caracterização geotécnica dos solos 
 Aterro Areia Siltosa Arenito 
φ' (°) 25,00 32,00 35,00 
c' (kN/m²) 10,00 0,00 80,00 
γ (kN/m³) 18,00 17,00 19,00 
O resultado do levantamento topográficoda área é mostrado na Figura 2, bem 
como a indicação de seções transversais do terreno. 
7 
 
 
Figura 2 - Seções transversais ao muro e indicação do alinhamento do corte do talude 
Fonte: Luiz (2014) 
 
A partir das seções transversais foi gerada uma seção genérica e a 
representação do talude de corte, apresentados na Figura 3. 
 
Figura 3 - Seção transversal genérica e talude de corte 
Fonte: Adaptado de Luiz (2014) 
 
O ponto de referência para a concepção do muro corresponde à extensão 0 
mostrada no perfil acima. 
 
8 
 
4 MEMORIAL DE CÁLCULO 
4.1 DIMENSÕES DO MURO DE FLEXÃO 
O dimensionamento do muro de flexão foi baseado nas medidas padrão que 
estão demonstradas na imagem abaixo. 
 
Figura 4 - Dimensões padrão de um muro de flexão. 
Fonte: Adaptado de Crispim, 2011. 
 
 
Para H, foi adotada a medida de 5 metros de acordo com o perfil geotécnico e 
o ponto de referência fornecidos. O esquema do projeto do muro de arrimo é 
apresentado na Figura 6. 
9 
 
 
Figura 5 - Esquema do projeto do muro. 
Fonte: Acervo Pessoal, 2016. 
 
 
 
Figura 6 - Esquema do projeto do muro. 
Fonte: Acervo Pessoal, 2016. 
 
 
10 
 
A rotina de cálculo foi montada respeitando os valores mínimos sugeridos na 
proposta para verificação do fator de segurança, caso o fator de segurança mínimo 
não fosse atingido seria necessário o redimensionamento do muro de flexão. As 
medidas adotadas estão na tabela a seguir tendo como referência a imagem acima. 
Tabela 2 - Dimensões do muro de flexão. 
Medidas do muro de Flexão 
A 0,89 m 
B 3,50 m 
C 1,00 m 
D 0,50 m 
E 2,00 m 
F 0,50 m 
G 0,50 m 
J 0,40 m 
α 24° 
4.2 VERIFICAÇÃO QUANTO AO TOMBAMENTO 
a) Cálculo das áreas, dos pesos correspondentes de cada seção e do 
momento gerado pelo muro. 
O muro de contenção de flexão foi dividido em 5 seções para facilitar o cálculo 
das áreas, como mostram as figuras acima. A partir do dimensionamento foram 
calculadas as áreas e seus respectivos pesos considerando a espessura do 
muro de 1 metro, através da equação 𝑃 = 𝐴 ∗ 𝛾. 
Tabela 3 - Peso específico dos materiais componentes. 
Peso específico dos materiais componentes kN/m³ 
Peso especifico Areia Siltosa 17,000 
Peso específico Água 9,807 
Peso específico Aterro 18,000 
Peso específico Arenito 19,000 
Peso específico concreto 25,000 
4.2.1 Cálculo das áreas 
O cálculo das áreas foi realizado com base na Figura 6. 
A1 = 0,4 ∙ 4,5 = 1,80 m² 
A2 =
(0,5 − 0,4) ∙ 4,5
2
= 0,225 m² 
A3 = 3 ∙ 0,5 = 1,50 m² 
A4 = 2,0 ∙ 4,5 = 9,0 m² 
11 
 
A5 =
0,89 ∙ 2,0
2
= 0,89 m² 
Aw = 2,0 ∙ 1,0 = 2,0 m² 
4.2.2 Cálculo dos pesos correspondentes das áreas e momentos 
P1 = A1 ∙ γConcreto = 1,80 ∙ 25 = 45,00 kN 
P2 = A2 ∙ γConcreto = 0,225 ∙ 25 = 5,625 kN 
P3 = A3 ∙ γConcreto = 1,50 ∙ 25 = 37,50 kN 
P4 = A4 ∙ γareiasiltosa = 9,0 ∙ 17 = 153,00 kN 
P5 = A5 ∙ γareiasiltosa = 0,89 ∙ 17 = 15,13 kN 
4.2.3 Cálculo dos coeficientes de Rankine 
𝐾𝑎 = tan ²(45 −
𝜑′
2
) 
Para areia siltosa: 
𝐾𝑎 = tan ²(45 −
32
2
) = 0,307 
Para arenito: 
𝐾𝑎 = tan ²(45 −
35
2
) = 0,271 
Para aterro: 
𝐾𝑎 = tan ²(45 −
25
2
) = 0,406 
 
Tabela 4 - Coeficientes de Rankine. 
Coeficientes de Rankine 
 Aterro Areia Siltosa Arenito 
φ' 25,000 32,000 35,000 
c' 10,000 0,000 80,000 
Ka 0,406 0,307 0,271 
4.2.4 Cálculo dos empuxos da areia siltosa 
Empuxo passivo: 
𝐸𝑝 = 0,00 𝑘𝑁 
Empuxo da água: 
12 
 
𝐸𝑤 = 𝐴𝑤 ∙ 𝛾𝑤 = 2,0 ∙ 9,807 = 19,614 𝑘𝑁 
Empuxo ativo: 
Ea =
1
2
∙ γ ∙ H′2 ∙ Ka − 2c√Ka 
𝐸𝑎 =
1
2
∙ 17 ∙ (5 + 0,89)2 ∙ 0,307 − 2 ∙ 0 ∙ √0,307 
𝐸𝑎 = 90,529 𝑘𝑁 
Empuxo ativo vertical: 
𝐸𝑎𝑣 = 𝐸𝑎 ∙ sin 𝛼 = 90,529 ∙ sin 24 = 36,822 𝑘𝑁 
Empuxo ativo horizontal: 
𝐸𝑎ℎ = 𝐸𝑎 ∙ cos 𝛼 = 90,529 ∙ cos 24 = 82,702 𝑘𝑁 
Tabela 5 - Cálculos de área, peso e momento. 
Tombamento 
Seção Altura Comprimento Área Peso Braço Momento 
1 4,500 0,400 1,800 45,000 0,750 33,750 
2 4,500 0,100 0,225 5,625 0,570 3,206 
3 0,500 3,000 1,500 37,500 1,500 56,250 
4 4,500 2,000 9,000 153,000 2,000 306,000 
5 0,890 2,000 0,890 15,130 2,330 35,253 
Ep - - - 0,000 - 0,000 
Eav 36,821 3,000 110,464 
Ew 1,000 - - 9,807 2,000 19,614 
 ∑ 293,076 ∑ 544,924 
4.2.5 Verificação de segurança 
Para a verificação de segurança ao tombamento utiliza-se a relação entre os 
momentos estabilizadores, ou seja, ações verticais (peso próprio), e pelo momento de 
tombamento, que são as ações horizontais. 
𝐹𝑆𝑡𝑜𝑚𝑏 =
Σ𝑀𝑅
𝐸𝑎ℎ ∙
1
3 ∙ 𝐻′
 
𝐹𝑆𝑡𝑜𝑚𝑏 =
562,447
82,702 ∙
1
3 ∙ (5 + 0,89)
 
𝐹𝑆𝑡𝑜𝑚𝑏 = 2,713 > 1,5 𝑂𝐾! 
4.3 VERIFICAÇÃO QUANTO AO DESLIZAMENTO 
13 
 
Para a verificação de segurança ao deslizamento utiliza-se a relação entre a 
soma das forças resistentes horizontais, e assoma das forças solicitantes horizontais 
do solo arenito. 
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠 =
Σ𝐹𝑅
Σ𝐹𝑆
 
4.3.1 Cálculo das forças resistentes horizontais 
Para o cálculo das forças resistentes horizontais foi utilizada a seguinte 
equação: 
𝐹𝑅′ = 3 ∙ 𝑐
′ + (ΣP ∙ tan 𝜑′) + 𝐸𝑃 
𝐹𝑅′ = 3 ∙ 80 + (293,076 ∙ tan(35)) + 0 
𝐹𝑅′ = 445,214 𝑘𝑁 
4.3.2 Cálculo das forças solicitantes horizontais 
Para as forças solicitantes horizontais têm-se que: 
𝐹𝑠′ = 𝐸𝑎ℎ 
𝐹𝑠′ = 82,702 𝑘𝑁 
Para a verificação de segurança ao deslizamento: 
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠 =
Σ𝐹𝑅
Σ𝐹𝑆 + 𝐸𝑊
 
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠 =
445,214
82,702 + 19,614
 
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠 = 4,351 > 1,5 𝑂𝐾! 
4.4 VERIFICAÇÃO QUANTO À CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO 
DE BASE (ARENITO) 
Para o cálculo da tensão de reação máxima na base do muro (qmax) e da 
capacidade de carga de ruptura da fundação (qr) foram utilizados os seguintes fatores: 
 Excentricidade 
14 
 
e =
B
2
−
∑ MR − ∑ MO
∑ V
 
Para o cálculo dos momentos solicitantes: 
∑ MO = (Ew + Eah) ∙
1
3
∙ H′ 
∑ MO = (19,614 + 82,702) ∙
1
3
∙ 5,89 
∑ MO = 200,881 
Sabendo-se que a largura do muro (B) é igual a 3,00 metros: 
e =
3
2
−
544,924 − 200,881
216,576
 
e = −0,089 
 
B′ = B − 2e 
B′ = 3 − 2(−0,089) 
B′ = 3,177 
 Tensão de reação 
Sabendo-se que a profundidade da base da fundação do muro em relação à 
superfície do terreno (D) é igual a 0,80 metros: 
𝑞 = γ ∙ D 
𝑞 = 19 ∙ 0,80 
𝑞 = 15,200 
4.4.1 Fatores de capacidade de carga 
Primeiramente foram calculados os fatores de capacidade de carga Nq, Nc, Nγ: 
𝑁𝑞 = tan ²(45 +
𝜑′
2
) ∙ exp (𝜋 ∙ tan 𝜑′) 
𝑁𝑞 = tan ²(45 +
35
2
) ∙ exp (𝜋 ∙ tan 35) 
𝑁𝑞 = 33,296 
 
𝑁𝑐 = cot 𝜑
′ ∙ (𝑁𝑞 − 1) 
15 
 
𝑁𝑐 = cot 35 ∙ (33,296 − 1) 
𝑁𝑐 = 46,124 
 
𝑁γ = tan(1,4 ∙ 𝜑
′) ∙ (𝑁𝑞 − 1) 
𝑁γ = tan( 1,4 ∙ 35) ∙ (33,296 − 1) 
𝑁γ = 37,152 
4.4.2 Fatores de forma 
Os fatores de forma Fcs, Fqs e Fγs, utilizaram-se as seguintes equações: 
𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0,4 ∙
𝐷
𝐵′
 
𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0,4 ∙
0,8
3,177
 
𝐹𝑐𝑑 = 1,101 
 
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 ∙ tan 𝜑
′ (1 − sin 𝜑′)²
𝐷
𝐵′
 
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 ∙ tan 35 (1 − sin 35)²
0,8
3,177
 
𝐹𝑞𝑑 = 1,064 
 
𝐹γ𝑑 = 1 
4.4.3 Fatores de inclinação da carga 
Para os fatores de inclinação da carga, Fci, Fqi, Fγi, utilizaram-se as seguintes 
equações: 
16 
 
𝜓° = tan−1(
𝐸𝑎 cos 𝛼
∑ 𝑉
) 
𝜓° = tan−1(
90,529 cos 24°
216,576
) 
𝜓° = 20,90 
 
𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = (1 −
𝜓°
90°
)² 
𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = (1 −
20,90
90°
)² 
𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 0,589 
 
𝐹γ𝑖 = (1 −
𝜓°
𝜑′
) 
𝐹γ𝑖 = (1 −
20,90
35°
) 
𝐹γ𝑖 = 0,162 
4.4.4 Capacidade de carga de ruptura da fundação 
A capacidade de carga de rupturada fundação pode ser calculada através da 
equação de Meyerhof: 
𝑞𝑟 = 𝑐′ ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝐹𝑐𝑠 ∙ 𝐹𝑐𝑑 ∙ 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞 ∙ 𝐹𝑞𝑠 ∙ 𝐹𝑞𝑑 ∙ 𝐹𝑞𝑖 +
1
2
∙ γ ∙ B′ ∙ 𝑁γ ∙ 𝐹γs ∙ 𝐹γd ∙ 𝐹γi 
𝑞𝑟 = 80 ∙ 46,124 ∙ 1 ∙ 1,101 ∙ 0,589 + 15,20 ∙ 33,296 ∙ 1 ∙ 1,064 ∙ 0,589 + 0,5 ∙ 19 ∙ 3,177
∙ 37,152 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0,162 
𝑞𝑟 = 2893,664 
4.4.5 Tensão de reação máxima na base do muro 
qmax =
∑ V
B
∙ (1 −
6e
B
) 
qmax =
216,576
3
∙ (1 −
6 ∙ (−0,089)
3
) 
qmax = 59,407 
17 
 
4.4.6 Verificação quanto à capacidade de carga da base 
FScap =
qr
qmax
 
FScap =
2893,664
59,407
 
FScap = 48,709 > 3,00 OK! 
18 
 
5 CONCLUSÃO 
De acordo com o perfil geotécnico fornecido foi possível dimensionar um muro 
de arrimo de flexão com aproximadamente 4,5 metros de altura, localizado na face de 
posição 0 (extensão 0), com sua base apoiada na areia siltosa. Sabendo que, com um 
acréscimo de 0,5 metros na altura da estrutura é possível alcançar um melhor apoio 
da fundação, pois terá como base de fixação um solo composto de arenito, 
proporcionando melhor estabilidade e segurança à estrutura, optou-se por fazer essa 
adequação passando assim para uma altura de 5 metros. Considerando essas 
características, somadas ao nível de água presente (1 metro atrás do muro), foram 
encontrados os fatores de segurança quanto ao tombamento, ao deslizamento e à 
capacidade de carga do solo da base. 
Com o desenvolvimento dos cálculos, foi possível observar que ao utilizar os 
padrões mínimos na execução do muro de contenção, seria possível satisfazer os 
requisitos necessários de estabilidade, atendendo aos fatores de segurança quanto 
ao tombamento (FS≥1.5), ao deslizamento (FS≥1.5) e à capacidade de carga da 
fundação (FS≥3.0), conforme apresentado na tabela abaixo. 
Tabela 6 - Fatores de segurança. 
Fator de Segurança 
Quanto ao 
tombamento 
Quanto ao 
deslizamento 
Quanto à capacidade 
de carga da fundação 
2,713 4,351 48,709 
Com isso pode se assegurar que o dimensionamento realizado é capaz de 
sustentar todo o maciço de solo solicitado pelo muro de contenção de flexão. 
 
19 
 
6 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO 
 
DAS, B. M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 6. ed. São Paulo: Thomson 
Learning, 2007. 
DEPARTAMENTO DE ESTRADAS DE RODAGEM. Projeto de muro de arrimo. 
São Paulo: DER. Disponível em: <ftp://ftp.sp.gov.br/ftpder/normas/ip-de-c00-
005_a.pdf>. Acesso em: 30 jun 2016. 
GERSCOVICH, D. M. S. Estruturas de contenção - muro de arrimo. UERJ: 
Faculdade de Engenharia. Disponível em: 
<http://www.eng.uerj.br/~denise/pdf/muros.pdf>. Acesso em: 30 jun 2016. 
GOMES, R. C. Estruturas de contenção. UFOP: Departamento de Engenharia. 
Disponível em: 
<http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar/Aula9PPT.pdf.>. Acesso 
em: 30 jun 2016. 
MARANGON, M. Capacidade de carga dos solos. UFJF: Faculdade de 
Engenharia. Disponível em: <http://www.ufjf.br/nugeo/files/2009/11/09-MS-Unidade-
07-Capacidade-de-Carga-2013.pdf. Acesso em: 30 jun 2016 
MARANGON. M. Previsão do Comportamento de Fundações. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/nugeo/files/2009/11/GF04-Considera%C3%A7%C3%B5es-sobre-
funda%C3%A7%C3%B5es-diretas-20121.pdf>. Acesso em: 30 de jun 2016. 
MONJE, O. BUENO, B. S. Estruturas de arrimo. São Carlos: Escola de engenharia. 
Disponível em: 
<http://www.dcc.ufpr.br/mediawiki/images/2/29/Conten%C3%A7%C3%B5es.pdf>. 
Acesso em: 30 jun 2016.