classificação granulométrica 2018

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UNIVERSIDADE DE RIBEIRÃO PRETO – UNAERP 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, NATURAIS E TECNOLOGIAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
OOppeerraaççõõeess UUnniittáárriiaass 44 
 
PARTE 1 
 
CLASSIFICAÇÃO GRANULOMÉTRICA 
 
 
 
 
Prof. Dr. Murilo Daniel de Mello Innocentini 
Curso de Engenharia Química 
Universidade de Ribeirão Preto – UNAERP 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/5681181471077426 
muriloinnocentini@yahoo.com.br 
Scholar: https://scholar.google.com/citations?user=x5M8I6IAAAAJ&hl=en 
CV: http://lattes.cnpq.br/5681181471077426 
Research ID: http://www.researcherid.com/rid/B-8775-2012 
Researchgate: www.researchgate.net/profile/Murilo_Innocentini 
Scopus: https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=7003895642 
ORCID: orcid.org/0000-0002-5396-7798 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
JANEIRO 2018 
 
 
 
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Operações Unitárias 4 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini 
1. INTRODUÇÃO 
 
Diversas operações na Engenharia Química envolvem a separação mecânica entre sólidos 
particulados e fluidos (filtração, sedimentação, centrifugação, secagem) ou separação 
térmica (secagem). Por material particulado entende-se um sólido finamente dividido e que 
apresenta uma distribuição de tamanhos. São exemplos de materiais particulados de 
interesse para o engenheiro químico: areia, farinha de trigo, bagaço de cana, bagacilho, 
fuligem dos lavadores, fertilizantes granulados, açúcar granulado, carvão ativado, solo, grãos 
e cereais em geral, etc. Se o material particulado é muito fino, ele tem a facilidade de se 
tornar um aerossol (suspensão temporariamente estável de partículas em uma corrente 
gasosa). Aerossóis são comuns na combustão (gerando fumaça, fuligem), nos processos de 
extração e fragmentação de minérios e carvão (gerando poeiras) e nos processos de 
pinturas, galvanoplastia e recuperação de metais (gerando fumos). Se espalhados para a 
atmosfera, aerossóis podem ser danosos ao meio ambiente e aos seres humanos, bem como 
podem significar um desperdício de matéria-prima ou de produto no processo industrial. 
Nessas operações, bem como em outras, como a cristalização, o transporte pneumático, o 
peneiramento, etc, duas características do material particulado são essenciais para o correto 
dimensionamento dos equipamentos: a distribuição granulométrica e a densidade do 
material particulado. 
 
Materiais particulados normalmente são compostos por partículas de vários diâmetros, ao 
que chamamos de distribuição granulométrica, e que pode ser computada em relação ao 
número, à área, ao volume ou à massa de partículas presentes em cada faixa de diâmetro. 
Um dos modos mais simples de se mostrar uma distribuição de tamanhos de partículas é 
através de um histograma. Ele apresenta a percentagem de partículas encontrada em cada 
intervalo de tamanho. A freqüência (eixo y) pode ser descrita em número de partículas, área 
superficial, volume ou massa. 
 
 
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Moda (Moda (ModeMode):):
Representa o valor mais Representa o valor mais 
freqüente na distribuição.freqüente na distribuição.
Média (Média (MeanMean): ): 
Representa a média Representa a média 
aritmética da aritmética da 
distribuição.distribuição.
Mediana (Mediana (MedianMedian):):
Divide a distribuição ao Divide a distribuição ao 
meio (50meio (50--50%).50%).
 
 
Geralmente as curvas Geralmente as curvas 
de distribuição são de distribuição são 
apresentadas em apresentadas em 
escala logescala log--normalnormal
 
Figura 1. Parâmetros importantes em um histograma de distribuição granulométrica. 
 
A distribuição granulométrica de uso mais comum para o engenheiro químico é aquela 
expressa em massa. Nessa distribuição fazemos uma classificação quanto “à fração ou 
percentagem em massa de partículas que possuem um determinado diâmetro”. 
Consideramos que o material particulado de interesse seja homogêneo (ou seja, que uma 
amostra dele represente todo o material). Assim, uma amostra do material é coletada e 
analisada em laboratório. 
 
Vê-se do conceito de distribuição granulométrica que é necessária a obtenção da massa das 
partículas, bem como de seu tamanho (representado aqui por seu diâmetro). A Figura 2 
ilustra as características de diferentes materiais particulados, tamanho típico e técnicas de 
obtenção de distribuição granulométrica e de coleta. A Tabela 1 resume as principais 
técnicas de análise. 
 
 
4 
 
Operações Unitárias 4 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini 
 
Figura 2. Características de vários materiais particulados. 
 
 
 
 
 
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Tabela 1. Técnicas e equipamentos para análise de materiais particulados. 
 
 
 
Por outro lado, sabemos que apenas partículas esféricas apresentam diâmetro. Para 
partículas irregulares, é comum estabelecermos um critério para convertermos suas 
dimensões em um equivalente ao diâmetro de uma esfera. 
 
 
 
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A Tabela 2 mostra algumas das definições de diâmetros equivalentes para partículas 
irregulares. 
 
Tabela 2. Definições de diâmetros equivalentes para partículas. 
 
 
2. PENEIRAMENTO 
 
O peneiramento é uma das técnicas mais simples de classificação das partículas conforme 
sua distribuição mássica de tamanhos. Esta técnica consiste na passagem de uma amostra 
de massa conhecida das partículas através de um conjunto de peneiras, isto é, de um 
suporte lateral com uma base de tela perfurada ou trançada por fios (Figura 3). 
 
 
 
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Agitador 
eletromagnético
Tampa
Fundo ou panela
Peneira
 
Figura 3. Detalhes de sistema de peneiramento. 
 
 Cada peneira é caracterizada por um número (sieve number) e por uma abertura (opening). 
Partículas que tem suas dimensões menores que a abertura da peneira acabam passando 
pela peneira (designadas como fração passante), enquanto partículas têm suas dimensões 
maiores que a abertura ficam retidas na tela da peneira (designadas como fração retida). No 
Brasil, existem dois padrões principais em uso para designar peneiras: Padrão ABNT (ou 
ASTM) e Padrão Tyler. No padrão Tyler há o termo “mesh”, que designa o número de 
aberturas por polegada linear. Por exemplo, uma peneira padrão Tyler com 50 mesh 
apresenta uma tela com 50 aberturas quadradas ao longo do comprimento de uma polegada 
(25,4 mm). A Figura 4 mostra as definições de abertura e malha (mesh). 
 
 
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Ilustração de malha 3 mesh
Refere-se ao número de 
aberturas contidos na distância 
de 1 polegada linear a partir do 
centro de um fio.
Ilustração de malha com 
abertura (opening) de 3/8”. 
Refere-se ao comprimento livre 
entre dois fios.
 
 
Figura 4. Definições de abertura e malha de uma peneira. 
 
A Tabela A1 no fim da apostila detalha as peneiras padronizadas conforme a ASTM e o 
padrão Tyler. 
 
A numeração das peneiras no padrão ASTM segue o seguinte critério: Para peneiras com 
abertura entre 4” e ¼”, a malha da peneira indica o próprio valor da abertura, enquanto que 
para peneiras com aberturas menores que ¼”, a malha indica o número de aberturas por 
polegada linear. 
 
 
 
 
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3. CÁLCULOS PARA A OBTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA 
 
Os seguintes conceitos e definições são
importantes para obtermos uma distribuição 
granulométrica: 
 
dpi = diâmetro de uma partícula i da amostra analisada (m, mm ou m) 
dAi = Abertura da peneira (mm ou m) 
mi = massa de todas as partículas com diâmetro dpi que estão na amostra (mg, g ou kg) 
wi = fração mássica discreta ou freqüência mássica de ocorrência da partícula com diâmetro 
dpi (- ou %) 
 












 
m
m
 w
i
i
i
 (1) 
 
 
 
 
10 
 
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EXEMPLO: 200 g de areia fina foram passados através de um conjunto de peneiras 
padronizadas. Os dados mostrados na Tabela 3 foram obtidos. 
 
Tabela 3. Dados obtidos no peneiramento (exemplo). 
Peneira Massa retida, mi
(n°) ASTM (g)
4 0.13
5 9.08
8 17.52
12 26.90
14 32.73
16 45.25
20 30.05
25 19.01
40 10.91
Fundo 8.42 
Obtenha: 
a) Distribuição granulométrica discreta 
b) Distribuição granulométrica acumulada retida 
c) Distribuição granulométrica acumulada passante 
d) Diâmetro mediano da distribuição (d50) 
e) Diâmetro médio de Sauter (dvs) 
f) Os parâmetros da distribuição de Weibull (ou Rosin-Rammler) 
 
Solução: 
 
 A partir dos dados obtidos do peneiramento, obtêm-se os valores conforme a Tabela 4. 
 
Tabela 4. Parâmetros calculados para o exemplo de peneiramento. 
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
Peneira Massa retida, mi Abertura, Ai dpi wi wi acumulada retida wi acumulada passante wi/dpi
(n°) ASTM (g) (mm) (mm) (-) (-) (-) (1/mm)
4 0.13 4.750 4.750 0.001 0.001 0.999 0.00014
5 9.08 4.000 4.375 0.045 0.046 0.954 0.01038
8 17.52 2.360 3.180 0.088 0.134 0.866 0.02755
12 26.90 1.700 2.030 0.135 0.268 0.732 0.06626
14 32.73 1.400 1.550 0.164 0.432 0.568 0.10558
16 45.25 1.180 1.290 0.226 0.658 0.342 0.17539
20 30.05 0.850 1.015 0.150 0.808 0.192 0.14803
25 19.01 0.710 0.780 0.095 0.903 0.097 0.12186
40 10.91 0.425 0.568 0.055 0.958 0.042 0.09612
Fundo 8.42 0.000 0.213 0.042 1.000 0.000 0.19812
soma 200 1.000 0.94942
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8] wi/dpi = [5]/[4]
para a 1ª peneira: dpi = Ai; para as outras, dpi = (Ai-1 + Ai)/2
dado experimental
dado experimental
Tabela de peneiras padronizadas
wi = mi/S(mi)
wi a,r = wi + wi-1
wi a,p = 1- wi a,r
 
 
 
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Os seguintes gráficos podem então ser preparados: 
 
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
4.7504.3753.1802.0301.5501.2901.0150.7800.5680.213
w i(
-)
dpi (mm)
 
Figura 5. Histograma (gráfico de barras) da distribuição discreta em massa das partículas. 
 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
w i 
acu
mu
lad
a p
ass
an
te
(-)
dpi (mm)
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
w i a
cum
ula
da 
ret
ida
(-)
dpi (mm)
73,1% da massa da amostra têm 
diâmetro menor ou igual a 2,03 mm
d50
d50
26,9% da massa da amostra têm 
diâmetro maior ou igual a 2,03 mm
(a)
(b)
 
Figura 6. Gráficos de dispersão das distribuições acumuladas: (a) passante, (b) retida. 
 
 
O diâmetro mediano pode ser obtido das Figuras 5 ou 6, e corresponde a d50 = 1,45 mm. 
 
 
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O diâmetro médio de Sauter (dv,s) é obtido por: 
 
 








pi
i
sv,
d
w
1
 d
 
 (2)
 
Da coluna [8] na Tabela 4, obtém-se que:
 
0,94942
1
 d sv, 
  dv,s = 1,053 mm 
A distribuição acumulada passante experimental (wia,p) pode ser modelada segundo a Equação de 
Rosin-Rammler, dada por: 
 
 npia,p i bd-exp-1 w 
 (3) 
 
Sendo b e n constantes de ajuste. A Tabela 5 exemplifica a planilha de ajuste de b e n no Excel (pelo 
Solver), de modo a minimizar o erro (método dos mínimos quadrados). 
 
Tabela 5. Exemplo de planilha para obtenção dos parâmetros da equação de Rosin-Rammler. 
b ajustado 0.241
n ajustado 2.396
[1] [2] [3]
dpi wi acumulada passante wi acumulada passante Desvio
(mm) (experimental) (Rosin-Rammler) (-)
4.750 0.999 1.000 3.70E-07
4.375 0.954 1.000 2.10E-03
3.180 0.866 0.979 1.27E-02
2.030 0.732 0.732 5.22E-09
1.550 0.568 0.498 4.88E-03
1.290 0.342 0.359 2.81E-04
1.015 0.192 0.221 8.77E-04
0.780 0.097 0.125 7.83E-04
0.568 0.042 0.060 3.29E-04
0.213 0.000 0.006 3.47E-05
soma = 0.02195
[1] experimental
[2] obtido pela equação (2)
[3] desvio =([2]-[1])^2
 
 
A Figura 7 contém o resultado do ajuste da equação de Rosin-Rammler aos dados 
experimentais. 
 
 
 
 
 
 
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Operações Unitárias 4 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini 
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
w i 
acu
mu
lad
a p
ass
an
te
(-)
dpi (mm)
Experimental
Rosin-Rammler
 
Figura 7. Distribuição acumulada passante experimental e obtida pelo ajuste da equação de 
Rosin-Rammler.