AD1 Q1 2018 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018-1
Questa˜o 1 (2,5 pontos) Em uma turma, o nu´mero de alunos que na˜o gostam de Matema´tica e´ o
dobro do nu´mero de alunos que gostam. Um terc¸o dos que gostam de Matema´tica gostam tambe´m
de Portugueˆs. Sabe-se ainda que o nu´mero de alunos que gostam de Portugueˆs e´ o dobro dos que
gostam de Matema´tica.
Representando por x o nu´mero de alunos que gostam de Matema´tica, preencha o diagrama abaixo
colocando, em cada parte, a frac¸a˜o de x correspondente.
Soluc¸a˜o:
Como pede o enunciado, vamos representar por x o nu´mero de alunos que gostam de Matema´tica. E´
dado que um terc¸o dos alunos que gostam de Matema´tica, ou seja
x
3
, tambe´m gostam de Portugueˆs.
Com isso, a intersec¸a˜o entre os conjuntos “Matema´tica”e “Portugueˆs”do diagrama e´
x
3
.
Como o nu´mero de alunos que gosta de Matema´tica e´ x, dos quais
x
3
tambe´m gosta de Portugueˆs,
o nu´mero de alunos que gosta apenas de Matema´tica e´ dado por
x− x
3
=
3x− x
3
=
2x
3
.
Preenchendo no diagrama, temos:
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 – 2018-1 2
O nu´mero de alunos que gostam de Portugueˆs e´ o dobro dos que gostam de Matema´tica, logo e´
dado por 2x. Como a intersec¸a˜o entre os conjuntos e´
x
3
, o nu´mero de alunos que gostam apenas de
Portugueˆs e´ dado por
2x− x
3
=
6x− x
3
=
5x
3
.
Preenchendo no diagrama:
O nu´mero de alunos que na˜o gostam de Matema´tica e´ o dobro do nu´mero de alunos que gostam,
logo, 2x. Estes alunos correspondem a` regia˜o destacada abaixo:
Destes, ja´ conhecemos a quantidade que gosta de Portugueˆs, dada por
5x
3
. Assim, aqueles que na˜o
gostam nem de Matema´tica e nem de Portugueˆs sa˜o dados por
2x− 5x
3
=
6x− 5x
3
=
x
3
.
Temos enta˜o o seguinte diagrama preenchido:
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 – 2018-1 3
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ