BF T1 Fluidos LS 17 18b

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1. Fluídos
ESSUA - BIOFÍSICA 1
Conteúdos
 - Introdução
 Massa volúmica e densidade
 Pressão e sua variação com a profundidade
 Princípio de Pascal – aplicações
- Princípio de Arquimedes
- Dinâmica de Fluidos – escoamentos laminar e turbulento
- Equação da Continuidade – tubo de Venturi
- Efeito e Princípio de Bernoulli
- Viscosidade, Tensão Superficial, Capilaridade
Quizz 1-11
 11a - Determine a sua densidade corporal
aproximada.
 11b - Um montanhista pode subir tão alto que a
pressão atmosférica se reduza a metade do seu
valor ao nível do mar? Porquê?
 11c – Paradoxo hidrostático: a pressão à superfície
em cada um dos frascos é a mesma, o líquido
também, assim como a área da base. Mas, sobre
uma balança, o peso é diferente. Porquê?
ESSUA - BIOFÍSICA 2
Variação da pressão atmosférica com 
altitude e profundidade
ESSUA - BIOFÍSICA 3
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 4
Impulsão e Princípio de Arquimedes
Objectos 
submersos 
num fluido 
aparentam 
pesar menos 
do que 
quando fora 
do fluido 
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 5
Além da força da gravidade, 
deve existir outra força, 
de sentido contrário, 
devida ao fluido: a Impulsão
N.B.: A Impulsão é uma força!
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 6
A Impulsão é 
a mesma nos 
dois casos!
Corpo sólido “Corpo igual” de água
A Impulsão depende do 
volume de líquido 
deslocado
ESSUA - BIOFÍSICA 7
Peso Real
Peso aparente
Impulsão
ESSUA - BIOFÍSICA 8
O valor do módulo da Impulsão, I, é a diferença entre os valores 
registados nas duas leituras do dinamómetro - com o corpo 
suspenso no ar e suspendo no fluido 
Impulsão, I, ou Empuxo (E), ou 
Buoyancy (B) 
ESSUA - BIOFÍSICA 9
Corpos de igual massa e volume, 
imersos em líquidos de densidade 
diferente, sofrem impulsões de 
valor diferente.
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 10
Porque existe a impulsão?
Porque a pressão 
aumenta com a profundidade!
É a resultante da força exercida pelo fluído na 
superfície de um sólido submerso.
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 11
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 12
P1 = F g h1
F1 = F g h1 A
P2= F g h2
F2 = F g h2 A
I = F2 - F1
= F g A ( h2 - h1 )
= F g A h
= F g V
= mF g 
= peso do volume de fluido deslocado
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 13
Princípio de Arquimedes
O valor da Impulsão sobre um objecto submerso 
num fluido 
é igual ao peso do volume de fluido deslocado.
1.12 – Qual a intensidade da força de impulsão exercida 
sobre a superfície de um corpo cujo volume é de V= 
15 cm3 ,completamente submerso em água?
Princípio de Arquimedes:
Impulsão sobre um objecto submerso num fluido é igual ao 
peso do volume de fluido deslocado.
ESSUA - BIOFÍSICA 14
a  0 a = 0
Exercício 1.13
Um objecto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro de água 
( = 1 kg/L).
a) Qual é o valor do peso do objecto?
b) Qual é a intensidade da força de impulsão que a água exerce no objecto?
c) Qual o valor do peso aparente do objecto?
d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objecto. Ele fica no local onde é
largado, flutua, ou afunda-se?
(Use g = 10 m/s2)
Resolução:
a) P = mg = 10x10 = 100N
b) I = águaVobjeto g = 1.000 x 0,002 x 10 , logo, I = 20N
c) Paparente = P – I = 100 – 20 = 80N
d) FR = P – I, logo, a=8,0 m/s
2 (afundará, pois P > I)
ESSUA - BIOFÍSICA 15
Exercício 1-14
Uma estátua antiga, com a massa de 60kg, está no fundo 
do Mar Mediterrâneo. O seu volume é de 3,0 x 104cm3.
Qual a intensidade da força necessária para a içar?
ESSUA - BIOFÍSICA 16
R.: 300N
Exercício 1.15
A superfíce da água de um depósito de uma povoação
fica 30m acima da banca da cozinha de uma das casa.
Qual a pressão da água no depósito?
ESSUA - BIOFÍSICA 17
R.: 2,9 x 105 N/m2
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 18
Dinâmica de fluidos
(Fluidos em movimento)
Dois tipos de escoamento (movimento):
• laminar (em camadas)
• turbulento
1. Fluidos
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1. Fluidos
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Pressão sanguínea
Geralmente usa-se 
manómetro de mercúrio 
graduado em mm-Hg
Como?
Porquê?
1. Fluidos
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Pressão sanguínea
1) Braçadeira é enchida a Par » Psistólica, cortando circulação na 
artéria braquial principal.
2) Reduz-se Par lentamente até sangue começar a circular. Como o
escoamento é turbulento, produz-se um batimento sonoro,
perceptível no estetoscópio. Nesta fase, Par = Psistólica.
3) Continuando a reduzir Par lentamente, chega-se a um ponto em
que deixa de se ouvir o batimento: sangue à Pdiastólica pode entrar
na artéria. Nesta fase, Par = Pdiastólica.
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 23
Como varia a velocidade de um fluido através 
de um tubo (cano) de diâmetro variável 
(escoamento laminar estacionário)?
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 24
m1
t

1A1 1
t
 1A1v1
Como não há perdas:
m1
t

m2
t
 1A1v1  2A2v2
Se  não variar:
A1v1  A2v2
Equação de continuidade
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Fluxo sanguíneo e 
irrigação
Aorta
r = 1 cm
vsangue = 30 cm/s
Capilar
r = 4 m
vsangue = 0,5 mm/s
Quantos capilares há no corpo?
26
A1 =  r
2
aorta : área da aorta
A2 = N  r
2
cap : área de todos os 
capilares
N - número de capilares
v2 A2  v1 A1
v2 N rcap
2  v1 raort a
2
N 
v1
v2
raort a
2
rcap
2

0,30m/s
510-4 m/s






1,010-2 m
4 10-6 m





 4 10
9
1. Fluidos
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Efeito de Bernoulli 
onde a velocidade de um fluido é maior, a 
pressão é menor, e vive-versa.
1. Fluidos
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Aplicações do efeito de Bernoulli:
Tubo de Venturi
Permite medir a velocidade do sangue nas artérias
1. Fluidos
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Movimento de Fluidos
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 31
Aneurisma
32
1. Fluidos
◦Princípio de Bernoulli:
Em qualquer ponto do tubo que transporta o 
fluido, a soma das pressões hidrostática, 
cinética e gravítica é constante
ESSUA - BIOFÍSICA 33
1. Fluidos
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Equação de Bernoulli:
1P
2
12
1 v

2P1yg 2yg2
12
1 v
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 35
Aplicações do Princípio de Bernoulli:
Teorema de Torricelli
v1  2g y2  y1 
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 36
Aplicações do Princípio de Bernoulli
Ataque isquémico transitório
Bloqueio parcial (p.ex. arteriosclerose): 
menor área , maior velocidade
(eq. de continuidade)
Maior velocidade, menor pressão
(Princ. Bernoulli)
Diferença de pressão desvia 
sangue para baixo
Braço exercitado vigorosamente, 
aumento de afluxo sanguíneo
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 37
Viscosidade
• Forças de atrito entre camadas adjacentes quando
deslizam umas sobre as outras
• Existe tanto em líquidos como em gases
• coef. de visc.,  [ 
Pa·s (SI); poise, P (não SI); 10 P = 1 Pa·s ]
•
F   A
v
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 38
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 39
Equação de Poiseuille e circulação do sangue
Em fluidos reais, devido à viscosidade, é preciso haver uma 
diferença de pressão
entre as extremidades de um tubo 
para que haja um escoamente estacionário 
de um fluido adentro do tubo.
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 40
Equação de Poiseuille e circulação do sangue
Q: caudal volumétrico: volume de fluido que passa por um 
ponto por unidade de tempo (em m3/s)
r : raio do tubo (vaso)(m)
L: comprimento do tubo (vaso) (m)
: viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s)
P1-P2 = diferença de pressão entre duas seccções retas (Pa)
Q 
 r 4 P1  P2 
8 L
Escoamento laminar
As bandas musculares que envolvem artérias, controlam o fluxo 
sanguíneo através de pequenas variações do diâmetro dos vasos 
(elasticidade dos vasos sanguíneos).
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 41
Equação de Poiseuille e circulação do sangue
Q  gradiente de pressão (P1-P2)/L
Q  1/
Q  r4 !!!!!
Q 
 r 4 P1  P2 
8 L
Escoamento laminar
4
1 8)2(
r
L
comR
R
PP
Q 




ESSUA - BIOFÍSICA 42
Quizz 2
Exercício 7 - Sendo o diâmetro inicial de uma artéria da ordem de 
2cm, e o dos capilares da ordem de 5m, calcule a razão entre o 
volume de sangue que passa naqueles vasos sanguíneos por 
unidade de tempo e de volume.
Q – A pressão atmosférica normal é de 760 mmHg. A pressão 
arterial humana é considerada ideal quando é igual a 120/80 
mmHg. Interprete o facto de estarmos vivos!
Artéria
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 43
Tensão superficial e Capilaridade
Até agora encaramos o fluido como um todo.
Mas a superfíce de um líquido em repouso também tem comportamento
interessante.
Várias observações levam-nos a crer que a superfície de um líquido actua como
uma membrana sob tensão.
• Gotas de orvalho suspensas são como 
balões cheios de água.
• Agulha de aço pode flutuar na água 
apesar da grande diferença de densidades.
Tensão superficial
ESSUA - BIOFÍSICA 44
A tensão superficial manifesta-se sempre que um líquido tem uma superfície 
livre, eventualmente em contacto com outro fluido.
A água em contacto com o ar tem uma tensão superficial de cerca de 0,073 
N/m, à temperatura ambiente.
A tensão superficial diminui quando a temperatura aumenta, para todos os 
líquidos.
A tensão superficial é a tensão ou força por unidade de comprimento, criada 
por forças coesivas das moléculas na superfície de um líquido, actuando para 
o interior. 
A tensão superficial, g, é definida como a razão da força superficial F pelo 
comprimento d ao longo do qual a força actua, ou
d
F
g
gd
h

g cos4

1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 45
Tensão superficial
• A força resultante sobre uma molécula à superfície é para 
baixo
• Portanto a superfíce está comprimida devido às moléculas do 
próprio líquido
• Esta compressão significa que o líquido tende a minimizar a 
área da sua superfície.
• Quando a superfíce é deformada, ela reage:
a pata afunda-se ligeiramente.
Peso aparente = peso real - impulsão.
O Peso aparente é equilibrado pelas componentes
verticais da tensão superficial.
ESSUA - BIOFÍSICA 46
Exercício 8
Um tubo capilar de diâmetro interno 0,60mm está parcialmente submerso em 
água com uma tensão superficial 0,073N/m e um ângulo de contacto de 0º. 
Determine a altura de elevação da água no tubo capilar, como se mostra na 
figura.
h = 4,96 cm d

h
gd
h

g cos4

3)106,)(81,9)(1000(
)0)(cos073,0(4


xo
h
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 47
Tensão superficial
Fadesiva
> 
Fcoesiva
Fadesiva
< 
Fcoesiva
1. Fluidos
ESSUA - BIOFÍSICA 48
Capilaridade
De quanto o 
líquido sobe ou 
desce depende da 
tensão superficial 
— que é o que 
impede a superfíce
do líquido de se 
“partir”.
Difusão
ESSUA - BIOFÍSICA 49
Os processos energéticos no corpo (nas células) 
dependem da presença de certos átomos, nomeadamente de 
oxigénio, e do desembarçar de desperdícios.
O transporte desses átomos até onde são precisos
ou de onde têm de ser retirados é feito graças à difusão.
Difusão
ESSUA - BIOFÍSICA 50
Se não se agitar o líquido, isto pode demorar várias horas!
Os processos energéticos no corpo (nas células) 
dependem da presença de certos átomos, nomeadamente
de oxigénio, e do desembarçar de desperdícios.
O transporte desses átomos até onde são precisos
ou de onde têm de ser retirados é feito graças à difusão.
As moléculas de tinta espalharam-se da 
região de maior concentração para as 
regiões de menor concentração.
A este processo chama-se difusão.
Qual é a causa deste processo?
É o movimento térmico aleatório das 
moléculas. 
Quanto maior for a diferença de 
concentração, maior a taxa de fluxo
(nº de partículas por unidade de tempo e 
por unidade de área)
Difusão
ESSUA - BIOFÍSICA 51
Equação de difusão ou lei de Fick
J : taxa de difusão (mol/s)
D : constante (coeficiente) de difusão (m2/s) depende: das propriedades das 
substâncias; da temperatura; da pressão exterior
A : área (m2)
C : concentração (mol/m3)
x: comprimento (m)
(C1-C2)/x : gradiente de difusão ou concentração por unidade de comprimento
x
CC
ADJ


 21
Se a concentração se medir em mol/m3, J é a quantidade de substância (nº de moles) 
que passa por segundo num dado ponto.
Se a concentração se medir em kg/m3, J é o movimento de massa por segundo (kg/s)
Difusão
ESSUA - BIOFÍSICA 52
Difusão
ESSUA - BIOFÍSICA 53
A difusão é também o fenómeno que ocorre nas membranas das células. 
A membrana biológica pode ser considerada porosa, sendo que o tamanho e a 
densidade dos poros governa a difusão através da membrana. Neste caso, em 
vez do coeficiente de difusão, usa-se a permeabilidade da membrana.
No tipo de difusão que referimos, o movimento das moléculas é devido à 
energia cinética térmica. Mas algumas substâncias são transportadas através 
das membranas devido a campos eléctricos gerados por diferenças de cargas 
eléctricas entre os dois lados da membrana.
Exemplo?
O oxigénio, que é necessário para oxidar a comida, pode ser fornecido por 
difusão através da pele. Este é o método mais simples, mas não funciona 
para animais grandes, já que só consegue fornecer cerca de 2% do necessário.
Difusão
ESSUA - BIOFÍSICA 54
Há que recorrer a um método mais complexo, mas mais eficaz: 
um sistema de alvéolos pulmonares onde se dão trocas de gases por difusão 
entre o sangue e o ar. 
Num adulto, os pulmões têm cerca de 300 milhões de alvéolos com 
diâmetros entre 0,1 e 0,3 mm.
A área alveolar total é cerca de 100 m2, cerca de 50 vezes maior que a 
área total de pele.
A barreira entre o ar alveolar e o sangue nos capilares é muito fina, 
cerca de 0,4 m. Deste modo, as trocas gasosas (O2 para dentro e CO2
para fora) são muito rápidas.
Pulmões
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“Superfície de meio campo de ténis”
A capacidade pulmonar 
total é de cerca 5L de ar. 
Desse volume apenas 0,5 L 
é renovado em cada 
respiração tranquila 
(volume corrente). 
Mesmo no fim de uma 
expiração forçada fica um 
volume residual nas vias 
aréreas de cerca de 1L de 
ar.
Outras funções dos pulmões
o Humidificação do ar
o Podemos “ver” a nossa respiração no Inverno
o Papel determinante nas trocas de calor
o São a parte do corpo mais exposta ao ambiente (incluindo a pele)
o Tudo o que se inspira entra em contacto com o sangue.
o Activação da fala.
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Activação da fala
Os sons da fala são produzidos por variações de pressão do fluxo de ar que sai 
dos pulmões.
O ar passa dos pulmões para a traqueia e para a laringe.
O som final é ditado pela forma como o ar se move através do nariz, da boca, 
e da garganta
Cérebro – ideias, motivação, regulação e linguagem
Os impulsos nervosos do cérebro enviam sinal ao diafragma para se erguer, 
expulsando o ar dos pulmões e permitindo-lhes esvaziarem-se.
A inspiração é automática – não depende da vontade – mas a expiração 
necessita de vontade.
Trato vocal superior – articulaçãoe ressonância
Cordas vocais - vibração
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Diagrama Esquemático do tracto vocal
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Pulmões
“cordas” vocais
laringe cavidade
oral
cavidade
nasal
radiação sonora
pela bocatraqueia
http://www.voiceproblem.org/anatomy/learning.asp
Pressão, Vibração, Ressonância
ESSUA - BIOFÍSICA 59
RECEPTORES DE SUPERFÍCIE
SENSAÇÃO PERCEBIDA 
Receptores de Krause Frio
Receptores de Ruffini Calor
Discos de Merkel Tato e pressão
Receptores de Vater-Pacini Pressão
Receptores de Meissner Tato
Terminações nervosas livres Principalmente dor
A pele
ESSUA - BIOFÍSICA 60
Suor
Energia 
Gases 
Massa 
Calor