1.Planimétria

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ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS DE UMA RODOVIA
PONTO
P-1 Raio 1 = 500,0000 m
P-2 Raio 2 = 600,0000 m
P-3 Raio 3 = 600,0000 m
P-4 Raio 4 = 600,0000 m
P-5 Raio 5 = 600,0000 m
P-6
P-7
1) PASSO:
Projeção das Curvas Horizontais (Azimutes)
Az = Arc tg θ = ∆x / ∆y
Onde:
 ∆x - Variação entre as Coordenadas dos Pn+1 - Pn, entre as Coordenadas no Eixo x.
 ∆y - Variação entre as Coordenadas dos Pn+1 - Pn, entre as Coordenadas no Eixo y.
Entre o Ponto: P-1 e P-2
Az = Arc tg θ = 22.091,783 - 22.205,442 = -113,659 = 13,9695395 
2.876 - 3.333 -456,896
Entre o Ponto: P-2 e P-3
Az = Arc tg θ = 21.618,763 - 22.091,783 = -473,020 = 63,5366310 
2.640,30 - 2875,759 -235,462
Entre o Ponto: P-3 e P-4
Az = Arc tg θ = 21.420,393 - 21.618,763 = -198,370 = 17,6298621 
2.016,08 - 2640,2974 -624,213
Entre o Ponto: P-4 e P-5
Az = Arc tg θ = 21.009,670 - 21.420,393 = -410,723 = 59,7487048 
1.776,55 - 2016,0849 -239,539
Entre o Ponto: P-5 e P-6
Az = Arc tg θ = 20.806,172 - 21.009,670 = -203,498 = 45,0000000 
1.573,05 - 1776,546 -203,498
Entre o Ponto: P-6 e P-7
Az = Arc tg θ = 20.548,507 - 20.806,172 = -257,665 = 64,8034492 
1.451,82 - 1573,048 -121,229
2.640,2974
2.016,0849
1.776,5460
1.451,8190
3.332,6546
2.875,7590
21.009,6701
20.548,5071
N E
20.806,1721 1.573,0480
22.205,4418
22.091,7829
21.618,7629
21.420,3929
Raio Projetado para Curvas
PONTO
P-1 ======> N13° 58' 10"E
P-2 ======> N63° 32' 12"E
P-3 ======> N17° 37' 47"E
P-4 ======> N59° 44' 55"E
P-5 ======> N45° 00' 00"E
P-6 ======> N64° 48' 12"E
P-7
2) PASSO:
Calcular as Distâncias entre os Pontos
Distância = √ (∆x)² / (∆y)²
Onde:
 ∆x - Variação entre as Coordenadas dos Pn+1 - Pn, entre as Coordenadas no Eixo x.
 ∆y - Variação entre as Coordenadas dos Pn+1 - Pn, entre as Coordenadas no Eixo y.
PONTO
P-1
P-2
P-3
P-4
P-5
P-6
P-7
3) PASSO:
Calcular Ângulos Centrais das Curvas (Ângulo Deflexão)
Deflexão (d) = (Azn+1) - (Azn)
Onde:
 ∆zn - Azimute do Ponto (Pn)
 ∆zn+1 - Azimute do Ponto (Pn+1)
P-1
P-2
P-3
P-4
P-5
P-6
P-7
475,4704
287,7896
N E DISTÂNCIA (m)
470,8205-113,6589 -456,8956
22.205,4418 3.332,6546
22.091,7829 2.875,7590
21.618,7629 2.640,2974
 ∆N ∆E
-198,3700 -624,2125
-257,6650 -121,2290
20.548,5071 1.451,8190
-410,7228 -239,5389
-203,4980 -203,4980
-473,0200 -235,4616
AZIMUTE
13,9695
63,5366
17,6299
0,0000
59,7487
45,0000
64,8034
0,0000
528,3844
654,9747
21.420,3929 2.016,0849
21.009,6701 1.776,5460
20.806,1721 1.573,0480
284,7591
0,0000 0,0000
P-7 0,0000 64,8034
P-4 59,7487 17,6299
P-5 45,0000 59,7487
13,9695
P-3
P-6 64,8034 45,0000
P-0 0,0000 0,0000
14,7487
19,8034
0,0000
0,0000
ÂNGULO DEFLEXÃO (d)
49,5671
45,9068
42,1188
PONTO (Azn)
17,6299 63,5366
(Azn+1)
P-2 63,5366
4) PASSO:
Calcular a Tangente entre as Curvas
T = Raio Curva . Tg (Ângulo Central / 2)
Onde:
 ∆zn - Azimute do Ponto (Pn)
 ∆zn+1 - Azimute do Ponto (Pn+1)
P-1 *
P-2 *
P-3 *
P-4 *
P-5 *
P-6
P-7
5) PASSO:
Calcular o Desenvolvimento das Curvas
Desenvolvimento (D) = (¶ . Raio Curva . Ângulo Central) / 180º
Onde:
 ∆zn - Azimute do Ponto (Pn)
 ∆zn+1 - Azimute do Ponto (Pn+1)
P-1
P-2
P-3
P-4
P-5
P-6
P-7
* Devido a necessidade do projeto em manter a Velocidade Diretriz em 100 Km/h as tangentes das curvas
foram diminuidas para se adequar ao traçado.
0,00000
P-1 0,0000 0,0000 0,00000
P-8 0,0000 0,0000
76,65699
P-7 600,0000 19,8034 104,79072
P-6 600,0000 14,7487
254,44839
P-5 600,0000 42,1188 231,51090
P-4 600,0000 45,9068
P-3 500,0000 49,5671 230,86049
PONTO RAIO CURVA DEFLEXÃO (d) TANGENTE CURVAS (m)
PONTO RAIO CURVA DEFLEXÃO (d) DESENVOLVIMENTO (D)
P-2 500,0000 49,5671 432,5545
P-3 600,0000 45,9068 480,7346
P-4 600,0000 42,1188 441,0675
600,0000 19,8034 207,3812
P-5 600,0000 14,7487 154,4481
P-0 0,0000 0,0000 0,0000
P-7 0,0000 0,0000 0,0000
P-6
6) PASSO:
Calcular as Estacas dos Pontos Notáveis
PC- 1 = Distância (Ponto P-1 a P-2) - Tangente da Curva 1
470,8205 - 230,86049 = 239,9600 m
PT- 1 = Distância (Ponto PC-1) + Desenvolvimento (D)
239,9600 + 432,55447 = 672,5145 m
PC- 2 = Distância (Ponto PT-1) + Distância (Ponto P-2 a P-3) - Tangente da Curva 1 - Tangente da Curva 2
672,5145 + 528,38441 - 230,8605 m - 254,44839 = 715,5900 m
PT- 2 = Distância (PC-2) + Desenvolvimento (D)
715,5900 + 480,73456 = 1196,3246 m
PC- 3 = Distância (Ponto PT-2) + Distância (Ponto P-3 a P-4) - Tangente da Curva 2 - Tangente da Curva 3
1.196,3246 + 654,97473 - 254,4484 m - 231,51090 = 1365,3400 m
PT- 3 = Distância (PC-3) + Desenvolvimento (D)
1.365,3400 + 441,06749 = 1806,4075 m
PC- 4 = Distância (Ponto PT-3) + Distância (Ponto P-4 a P-5) - Tangente da Curva 3 - Tangente da Curva 4
1.806,4075 + 475,47040 - 231,5109 m - 76,65699 = 1973,7100 m
PT- 4 = Distância (PC-4) + Desenvolvimento (D)
1.973,7100 + 154,44808 = 2128,1581 m
PC- 5 = Distância (Ponto PT-4) + Distância (Ponto P-5 a P-6) - Tangente da Curva 4 - Tangente da Curva 5
2.128,1581 + 287,78963 - 76,6570 m - 104,79072 = 2234,5000 m
PT- 5 = Distância (PC-5) + Desenvolvimento (D)
2.234,5000 + 207,38123 = 2441,8812 m
EST. FINAL Distância (Ponto PT-5) + Distância (Ponto P-6 a P-7)
2.441,8812 + 284,75906 = 2726,6403 m
PONTO
P-1 0 +
P-2 23 + PI-1
P-3 49 + PI-2
P-4 82 + PI-3
P-5 106 + PI-4
P-6 120 + PI-5
P-7 135 +
ESTACA DISTÂNCIA (m)
0,000 - 
10,821 470,82 
19,205 999,20 
14,180 1.654,18 
9,650 2.129,65 
2.417,44 
2.702,20 
17,440
2,199
7) PASSO:
Dados do Projeto Raio 1 = 500,0000 m
Raio 2 = 600,0000 m
Situação do Projeto da Rodovia: Raio 3 = 600,0000 m
Classe da Rodovia: I-A (Pista Dupla) Raio 4 = 600,0000 m
Terreno: Plano Raio 5 = 600,0000 m
Velocidade Diretriz: 100 Km/h
Volume Médio Diário (VMD): VMH > 200 ou VMD > 1400 veículos, bidirecionais.
Calcular o Raio Mínimo
Onde:
e = superelevação (m/m); 
V = velocidade diretriz (km/h); 
R = raio de curvatura (m); 
f = flexa máxima (%).
Raio Mínimo Superelevação Máxima
De acordo com as Tabelas acima do DNER, para classe I-A de rodovias, temos:
R mínimo = 345,0000 m
Taxa de Superelevação Máxima (%) = e máximo = 10,000%
R mínimo = ((V)² / (127.(emáximo + f máxima))) ===> f máxima = ((V²) / (127 . R mínimo)) - e máximo ===> f máxima = 12,8232%
Raio Projetado para Curvas