CALCULO NUMÉRICO (CCE0117)

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Aula 1
	1a Questão (Ref.: 201402592422)
	
	Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
		
	 
	0
	 
	6
	
	2
	
	12
	
	18
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402614985)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	16/17
	 
	9/8
	
	2/16
	
	- 2/16
	 
	17/16
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402549899)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	-11
	 
	-3
	 
	3
	
	-7
	
	2
Aula 2
	1a Questão (Ref.: 201402550411)
	
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	0,3
	 
	2
	 
	0,1
	
	4
	
	0,2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402550407)
	
	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,012 e 0,012
	
	0,026 e 0,026
	 
	0,024 e 0,026
	 
	0,026 e 0,024
	
	0,024 e 0,024
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402595237)
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	apenas II é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	 
	apenas III é verdadeira
	 
	apenas I é verdadeira
Aula 3
	1a Questão (Ref.: 201402550454)
	
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	3
	
	-3
	 
	-6
	
	2
	
	1,5
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402592547)
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,715
	
	0,687
	 
	0,625
 
	
	0,500
	
	0,750
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402592769)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Gauss Jacobi
	 
	Bisseção
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	
	Ponto fixo
Aula 4
	1a Questão (Ref.: 201402550486)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,03
	
	1,83
	 
	2,63
	
	2,43
	
	2,23
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402550481)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	0
	
	-4
	 
	4
	
	2
	
	-2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402550480)
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	
	x
	 
	5/(x-3)
	 
	-5/(x+3)
	
	-5/(x-3)
	
	5/(x+3)
Aula 5
	1a Questão (Ref.: 201402592462)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	 
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402550456)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	-0,5
	
	0
	 
	0,5
	
	1
	 
	1,5
Aula 6
	1a Questão (Ref.: 201402560960)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	 
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402560966)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	
	-x2 + 4x
	
	-3x2 + 2x
	
	-2x2 + 3x
	
	x2 + 2x
	 
	-x2 + 2x
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402592767)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
		
	
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	 
	Mod(xi+1 + xi) > k
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
	
	Mod(xi+1 + xi) < k
Aula 7
	1a Questão (Ref.: 201402560977)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,333
	 
	0,328125
	
	0,125
	
	0,48125
	
	0,385
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402560992)
	
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
		
	
	0,3000
	
	0,2750
	
	0,3225
	
	0,2500
	 
	0,3125
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402560980)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,247
	 
	0,237
	 
	0,242
	
	0,245
	
	0,250
Aula 8
	1a Questão (Ref.: 201402592235)
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	
	Y = abx+c
	 
	 Y = b + x. log(a)
	
	 Y = b + x. ln(a)
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	Y = ax + b
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402595240)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	todas são erradas
	
	apenas I e III são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	todas são corretas
	
	apenas II e III são corretas
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402592242)O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
		
	
	O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
	 
	Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
	
	Esta regra não leva a erro.
	 
	Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
	
	Os trapézíos se ajustarem a curva da função
Aula 9
	1a Questão (Ref.: 201402598212)
	
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	
	y = ex + 3
	
	y = ex -  2
	 
	y = ex + 2
	 
	y = ex - 3
	
	y = ln(x) -3
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402561116)
	
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' =  f ( x,  y ) =  2x  + 4 com a condição de valor inicial  y (2) = 2. Dividindo o intervalo  [ 2; 3 ]  em apenas uma parte, ou seja, fazendo  h =1e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de   y (3)  para a equação dada.
		
	
	9
	
	8
	 
	10
	 
	2
	
	11
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402561149)
	
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	
	1
	
	2
	 
	4
	 
	6
	
	5
Aula 10
	1a Questão (Ref.: 201402592389)
	
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	
	11,672
	 
	20,099
	 
	30,299
	
	15,807
	
	24,199
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402595232)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	0,5
	 
	1
	
	0,25
	
	0
	 
	2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402592464)
	
	Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	 
	(-1,5; - 1,0)
	 
	(-1,0; 0,0)
	
	(-2,0; -1,5)
	
	(0,0; 1,0)
	
	(1,0; 2,0)