AVALIAÇÕES AP´s 2017 2 Matemática Financeira CEDERJ

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AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresenta-
das na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvi-
mento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver cor-
reta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita re-
visão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Se o montante for $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros de 4% 
a.m., por quanto meses ficará aplicado o principal? 
 
2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, 
um trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros sim-
ples efetiva mensal nesta operação? 
 
3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização com-
posto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% 
a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? 
 
4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% 
inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da 
aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total 
foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? 
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5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de 
juros compostos ao ano? 
 
6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois quadri-
mestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros da 
nota $ 15.000? 
 
7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 
55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? 
 
8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros 
simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1ª. Questão: Se o montante foi $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros 4% a.m., 
por quantos meses ficou aplicado o principal? (UA 6) 
 
P = $ 7.100 S = $ 23.400 i = 4% a.m. Prazo = ? (meses) 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
23.400 = (7.100) (1,04)n 
n = Ln (23.400 ÷ 7.100) ÷ Ln (1,04) 
n ≈ 30,41 meses 
Resposta: 30,41 
Prova Real (Não é obrigatório): S = 23.400 
 (7.100) (1,04)n = (7.100) (1,04)30,41 = 23.401,42 A diferença é devida ao arredondamento. 
2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, 
um trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros sim-
ples efetiva mensal nesta operação? (UA 4) 
 
N = $ 22.500 n = 1 trim.= 3 meses i = 18% a.s. = 3% a.m. ief = ? (a.m.) 
 
 
 
 
Solução 1: 
 
 
ief = . (0,03) . = 3,30% a.m. 
 1− (0,03) (3) 
Prova Real (Não é obrigatório): i = 18% a.s. = 3% a.m. = 0,030 
0,0330 = (i) . 
 1− (i) (3) 
ief = (i) . 
 1 – (i) (n) 
S = (P) (1 + i)n 
NOTA: 
  Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será 
o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
NOTA: 
 Em regime de capitalização simples, isto é, quando se trata de desconto 
simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, será 
sempre comercial, pois é este desconto que mais acontece na prática. 
 
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0,0330 x [1− (i) (3)] = i 
0,0330 − (i) (0,0990)] = i 
0,0330 = (i) (0,0990 + 1) 
i = 0,0330 ÷ 1,0990 = 0,0300 
 
Solução 2: 
 
Vc = (22.500) [1 − (0,03) (3)] 
 Vc = $ 20.475 
 
 
 22.500 = (20.475) [1 + (ief) (3)] 
[22.500 − 1] (1/3) = ief 
 20.475 
ief
 
= 3,30% a.m. 
Resposta: 3,30% 
 
3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização com-
posto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% 
a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? (UA 5) 
 
P = $ 25.000 prazo = 5 anos S = ? 
1º, 2º, e 3º ano → 24% a.s. i = 24% a.s. n = 3 x 2 = 6 sem. 
4º e 5º ano → 2% a.m. i = 2% a.m. n = 2 x 12 = 24 meses 
 
Solução: 
S = (25.000) (1,24)(3 x 2) (1,02)(2 x 12) 
S = $ 146.175,38 
Resposta: $ 146.175,38 
Prova Real (Não é obrigatório): P = 25.000 
146.175,38 = (P) (1,24)6 (1,02)24 
P = 146.175,38 ÷ (1,24)6 (1,02)24 = 25.000 
4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% 
inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da 
aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total 
foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? (UA 1) 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n 
S = (P) (1 + i)n 
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P1 
 
 (maior capital) n1
 
= 1,5 ano = 18 meses i = 5% a.m. 
P2
 
 (menor capital) n2
 
= 3 anos = 36 mesesP2 = P1
 
− 0,30 P1
 
= 0,7 P1 => P1 = P2 ÷ 0,7 P1 > P2 
S1 + S2 = 95.000 
Menor Capital (P2) = ? 
Solução: 
 
S1 + S2 = 95.000 
(P1)
 
[1 + (0,05) (18)] + (P2)
 
[1 + (0,05) (36)] = 95.000 
(P1)
 
(1,9) + (P2)
 
(2,8) = 95.000 
(P2 ÷ 0,7)
 
(1,9) + (P2)
 
(2,8) = 95.000 
P2 = 95.000 ÷ (1,9 ÷ 0,7 + 2,8) 
P2 = $ 17.227,98 
Resposta: $ 17.227,98 
Prova Real (Não é obrigatório): S1 + S2 = 95.000 
(P1)
 
[1 + (0,05) (18)] + (P2)
 
[1 + (0,05) (36)] = 
(P2 ÷ 0,7)
 
[1 + (0,05) (18)] + (P2)
 
[1 + (0,05) (36)] = 
(17.227,98 ÷ 0,7)
 
[1 + (0,05) (18)] + (17.227,98)
 
[1 + (0,05) (36)] = 95.000 
 
5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de 
juros compostos ao ano? (UA 6) 
 
 P = $ 4.600 n = 20 ÷ 4 = 5 anos. J = $ 10.200 i = ? ( a.a.) 
Solução 1: 
 
10.200 = (4.600) [(1 + i)5 – 1] 
(10.200 ÷ 4.600) = (1 + i)5 – 1 
i = [(10.200 ÷ 4.600) + 1]1/5 – 1 
i = 0,2633 = 26,33% 
Prova Real (Não é obrigatório): J = 10.200 
(4.600) [(1 + i)5 – 1] = 
(4.600) [(1 + 0,2633)5 – 1] = 10.200,97 A diferença é devida ao arredondamento. 
Solução 2: 
J = (P) [(1 + i)n – 1]
 
 
S= (P) (1 + i)n 
 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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10.200 + 4.600 = (4.600) (1 + i)5 
i = [(14.800 ÷ 4.600)1/5 − 1 
i = 0,2633 = 26,33% 
Resposta: 0,2633 ou 26,33% 
 
6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois quadri-
mestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros da 
nota $ 15.000? (UA 3) 
 
Juros = D = $ 15.000 n = 2 quad = 4 bim. i = 5% a.b. N = ? Racional 
Solução 1: 
 
15.000 = .(N) (0,05) (4) 
 1 + (0,05) (4) 
(15.000) [1 + (0,05) (4)] = N 
 (0,05) (4) 
N = $ 90.000 
Prova Real (Não é obrigatório): Juros = D = 15.000 
.(N) (0,05) (4) 
 1 + (0,05) (4) 
.(90.000) (0,05) (4) = 15.000 
 1 + (0,05) (4) 
Solução 2: 
 
 15.000 = (Vr) (0,05) (4) 
Vr = 75.000 
 
 
15.000 = N − 75.000 
N = $ 90.000 
Resposta: $ 90.000 
7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 
55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? (UA 5) 
 
S = $ 55.000 i = 48% ÷ 12 = 4% a.m. n = 2 x 12 = 24 P = ? 
Solução: 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
D = N − V 
 
S = (P) (1 + i)n 
Dr = (Vr) (i) (n) 
 
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55.000 = (P) (1,04)24 
P = 55.000 ÷ (1,04)24 
 P = $ 21.456,68 
Resposta: $ 21.456,68 
Prova Real (Não é obrigatório): S = 55.000 
(P) (1,04)24 
(21.456,68) (1,04)24 = 55.000 
 
8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros 
simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? (UA2) 
 
P = $ 44.000 
i1 = 6% a.m. n1 = (15) (3) = 45 meses 
 i2 = 21% a.t. = 7% a.m. n2 = 7 meses V = ? 
Solução: 
S = N = (P) [1 + (i1) (n1)] 
 N = (44.000) [1 + (0,06) (45)] = 162.800 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
162.800 = (V) [1 + (0,07) (7)] 
 162.800 = V 
 [1 + (0,07) (7)] 
V = $ 109.261,75 
Resposta: $ 109.261,75 
Prova Real (Não é obrigatório): P = 44.000 
(109.261,75) [1 + (0,07) (7)] = 162.800,01 
162.800,01 ÷ [1 + (0,06) (45)] = 44.000 
 
 
 
 
 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2017/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresenta-
das na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvi-
mento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver cor-
reta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita re-
visão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido 
em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda 
prestação? 
 
2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada 
no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, 
quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitali-
zado mensalmente? 
 
3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja 
rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. 
 
4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi 
$ 85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? 
 
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5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o 
banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco 
quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. 
 
6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, 
depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no 
quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? 
 
7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois 
anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em 
vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação 
for de 4,5% a.m.? 
 
8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos 
que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)nJ = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1
 
I0 
 
Cac
 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 +θ) 
 
 
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1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido 
em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda 
prestação? (UA 12) 
 
 A = $ 531.000 i = 3% a.b. RK=12
 
= ? n = 15 
Sistema de amortização hamburguês => Sistema de Amortização Constante 
Solução: 
Am
 
= 531.000 ÷ 15 = $ 35.400/bim. 
SDk=11 = 531.000 − (11) (35.400) = $ 141.600 
Jk=12
 
= (0,03) (141.600) = $ 4.248 
RK=12
 
= 35.400 + 4.248 = $ 39.648 
Resposta: $ 39.648 
 
2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada 
no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, 
quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitali-
zado mensalmente? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 52.800 
Entrada = $ 12.500 
Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → n = 4,5 x 6 = 27 
i = 60% ÷ 12 = 5% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
Ou 
 
 
R = 52.800 – 12.500 
 a27 5% 
R = $ 2.752,16 
Resposta: $ 2.752,16 
 
3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja 
rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) 
 
R = $ 2.700/bim. (Postecipados) n = 20 i = 4% a.b. 
Saldo = X = ? (20ºbim.) 
12.500 + (R) (a27 5%) = 52.800 
12.500 + (R) [1 − (1,05)−27] = 52.800 
 0,05 
 
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Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. 
 
X = $ 80.400,81 
Resposta: $ 80.400,81 
 
4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi 
$ 85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? (UA 15) 
 
 S = $ 85.000 n = 2 x 2 = 4 sem. r = 7% a.s. = 20% a.s. P = 
? 
Solução: 
 
(1 + i) = (1,07) (1,20)  1+ i = 1,6298 
 85.000 = (P) (1,6298)4 
 P = $ 12.047,08 
Resposta: $ 12.047,08 
 
5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o 
banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco 
quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. (UA 13) 
 
A = $ 345.000 i = 3% a.m SDk=1 = ? n = 30 
Solução: 
 
 
 ou 
 
 
345.000 = (R) [1 − (1,03)]−30] ou 345.000 = (R)
 
 (a303%) 
 0,03
 
 R
 
= $ 17.601,64 /mês 
 Jk=1 = (0,03) (345.000) = $ 10.350 
Amk=1 = 17.601,64 − 10.350 = $ 7.251,64 
 SDk=1
 
= 345.000 − 7.251,64 = $ 337.748,36 
Resposta: $ 337.748,36 
 (2.700) [(1,04)20 − 1] = X 
 0,04 
(2.700) (s20 4%) = X 
A = (R) [1 − (1 + i)−n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
 SF  Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=30 = R 
 
(1 + i) = (1 + r) (1 + ) 
 
S = P (1 + i)n 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
12/31
6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, 
depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no 
quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? 
(UA11) 
 
Inv. Inicial = ? 
Retiradas = R = $ 35.000/trim. (1ª retirada: 5º trim.) → Prazo = ∞  n = ∞ 
i = 7% a.t. 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Postecipa-
dos) 
 
 
 R = $ 381.447,61 
Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Antecipa-
dos) 
 
 
 R = $ 381.447,61 
Resposta: $ 381.447,61 
 
7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois 
anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em 
vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação 
for de 4,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 15.300 → n = 4 meses 
$ 22.100 → n = 2 x 12 = 24 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 20 
i = 4,5% a.m. 
 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 
 
 
20.514,24 = (R) [1 − (1,045)−20] 
 0,045 
R = $ 1.577,06 
 X = (35.000) (1,07)−4 
 0,07 
(15.300) (1,045)–4 + (22.100) (1,045)–24 = (R) [1 − (1,045)−20] 
 0,045 
 X = (35.000) (1,07) (1,07)−5 
 0,07 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
13/31
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 24 meses 
 
 
Nota: 
Se multiplicarmos a equação de valor obtida na Solução 1 por (1,0450)24 obteremos a mesma 
equação de valor obtida na Solução 2. 
 
 (15.300) (1,045)–4 (1,0450)24 + (22.100) (1,045)–24 (1,0450)24 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)24 
 0,045 
 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 
 0,045 
Lembrando: 
(A) (1 + i)n = (R) (an i) (1 + i)n = (R) (sn i) 
Então 
(R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 = (R) [ (1,045)20 − 1] 
 0,045 0,045 
Portanto 
 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 
 0,045 
Será 
 
 
 
Resposta: $ 1.577,06 
 
8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos 
que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? 
(UA 11) 
 
Dep. = R = $ 950/mês (Vencidos Postecipados) prazo = 4 anos → n = 48. 
Saldo = X = ? taxa = 78% a.a. 
Solução: 
 Mudando o período de capitalização da taxa → Taxas Equivalentes 
 (1 + ia) = (1 + im)12 
im = (1,78) 1/12 − 1 = 4,92% a.m. 
Equação de Valor na Data Focal = 48 meses 
 X = $ 174.313,65 
Reposta: $ 174.313,65 
X = (950) [(1,0492)48 − 1] 
 0,0492 
(15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 
 0,045 
(15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 
 0,045 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLODA SILVA 
14/31
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresenta-
das na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvi-
mento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver cor-
reta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita re-
visão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não que-
rendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos 
mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada 
na transação for de 4,5% a.m.? 
 
2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do 
sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última 
prestação? 
 
3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais pos-
tecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para 
acumular tal quantia? 
 
4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do 
preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. 
Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? 
 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
15/31
5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em parcelas semes-
trais 
durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 
3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? 
 
6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de inves-
timento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? 
 
7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 
 
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto tri-
mestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para 
uma taxa de juros de 4% a.t. 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
16/31
GABARITO 
 
1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não que-
rendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos 
mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada 
na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 20.500 → hoje  tempo = 0 
 Antigas Obrigações 
$ 36.400 → n = 12 meses 
 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 2 x 12 = 24 
i = 4,5% a.m. 
 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
Ou 
 
 
41.963,76 = (R) [1 − (1,045)−24] 
 0,045 
R = $ 2.894,96 
Resposta: $ 2.894,96 
 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = Vinte e quatro meses 
 
 
 
 
[(20.500) (1,045)24 + (36.400) (1,045)12] x . (0,045) = (R) 
 (1,045)24 – 1 
 
R = $ 2.894,96 
Resposta: $ 2.894,96 
 
2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do 
sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última 
prestação? (UA 12) 
 
20.500 + (36.400) (1,045)–12 = (R) [1 − (1,045)−24] 
 0,045 
20.500 + (36.400) (1,045)–12 = (R) (a24  4,5%) 
(20.500) (1,045)24 + (36.400) (1,045)12 = (R) [(1,045)24 – 1] 
 0,045 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
17/31
P = $ 750.000 Sistema Americano (SDk=1
 
= SDk=2 = . . .) → Final do 6º trim. 
Carência = 6 trimestres Rk=6
 
= ? i = 15% a.t. 
Solução: 
 Amk=6 = $ 750.000 
 
 
Jk=1 = Jk=2 = Jk=6 = (0,15) (750.000) = $ 112.500 
 
 
Rk=15 = 750.000 + 112.500 = $ 862.500 
Resposta: $ 862.500 
 
3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais pos-
tecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para 
acumular tal quantia? (UA 9) 
 
Depósitos = R = $ 360/bim. (Postecipados) → n = ? 
Saldo = $ 41.590 
i = 2,5% a.b. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = n meses 
 
 n = Ln [(41.590 x 0,025 ÷ 360) + 1] 
 Ln (1,025) 
n = 54,99 ≈ 55 
Resposta: 55 
 
4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do 
preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. 
Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? (UA 7) 
 
P = $ 3.800 1º pagam. = 2º pagam. 
i = 3,5% a.m. 1º pagam. → 6 meses 2º pagam. → 15 meses 
1º pagam. = X = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Quinze meses 
E = (25%) (3.800) = $ 950 
1ºpagam. = X → vencim.: 6 meses 2ºpagam. = X → vencim.: 15 meses 
 Jk
 
= (i) (SDk – 1) 
 
 Rk
 
= Amk + Jk 
 
(360) [(1,025)n − 1] = 41.590 
 0,025 
AVALIAÇÕES AP´s- 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
18/31
Equação de Valor na Data Focal = 15 meses 
 
 
2,36 X = 6.366,33 – 1.591,58 = 4.774,75 
 1º PAGAM = X = $ 2.023,20 
Resposta: $ $ 2.023,20 
 
5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em prestações semes-
trais durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobra-
da for 3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? (UA 
13) 
 
A = $ 950.000 n = 5 x 2 = 10 Taxa = 3% a.m. 
 Parcelas de amortização são semestrais. Rk=5
 
= ?
 
 
Solução: 
Taxa Equivalente: 
 
 
(1 + is) = (1,03)6  is = (1,03)6 − 1 = 19,41% a.s. 
 
 
 
 ou 
 
950.000 = (R) [1 – (1,1941)]–10 
 
 0,1941 
R = $ 222.073,10 
Resposta: $ 222.073,10 
 
6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de inves-
timento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? (UA 11) 
 
Dep. = R = $ 2.400/quad. (Antecipados) → n = 12 
Saldo = X = ? (12º quadrimestre) i = 3,5% a.q. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Doze quadrimestres 
 
(950) (1,035)15 + (X) (1,035)9 + X. = (3.800) (1,035)15 
 
S1 = S2 S = P (1 + i)n P1 = P2 
 
 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 
A = R [1 − (1 + 
i)−n] 
A = R (an i) 
 
 SF  Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=10 = R 
 
(2.400) [(1,035)12 − 1] (1,035) = X 
 0,035 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
19/31
 X = $ 36.271,27 
Resposta: $ 36.271,27 
 
7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA 8) 
 
Preço à vista = $ 11.700 
Prestações = R = $ 720/mês (Vencidas  Postecipadas) → n = 18 
i = (18%) (1/6) = 3% a.m. 
Entrada = X = ? 
 
 
 
 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
Ou 
 
 X = 11.700 – (720) (a18  3%) 
X = $ 1.797,47 
Resposta: $ 1.797,47 
 
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto tri-
mestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para 
uma taxa de juros de 4% a.t. (UA 10) 
 
Inv. Inicial = $ 13.400 i = 4% a.t. 
 Retiradas = R = $ 1.100/trim. (1º: final do 5º trim.) → n = 10 
Saldo = X = ? (Após último retirada: 4 + 10 = 14) → Postecipada 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Quatorze trimestre 
 
 
 
Ou 
 
X + 720 (a18  3%) = 11.700 
X + (720) [1 − (1,03)−18] = 11.700 
 . 0,03 
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou 
final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). 
 
(13.400) (1,04)14 – (1.100) [(1,04)10 − 1] = X 
 0,04 
(13.400) (1,04)14 – (1.100) (s10 4%) = X 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
20/31
X = $ 9.997,75 
Resposta: $ 9.997,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 4 
DF 
Prazo = 4 + 10 = 14 
 n = 10 
i = 4% a.t. 
Trim. 
R = $ 1.100/trim. 
$ 13.400 
X = ? 
5 14 
S 
I F F 
Termos Postecip. – Anuid. Postecipada 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
21/31
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2017/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresenta-
das na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvi-
mento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver cor-
reta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita re-
visão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Um conjugado está sendo vendido a prazo com uma entrada de $ 47.000 e mais presta-
ções mensais de $ 9.500 durante três anos; sendo que a primeira prestação mensal é cinco meses após a 
compra. Se comprasse à vista e se a taxa de juros cobrada no financiamento for 5,5% a.m., quanto teria 
que pagar? 
 
2ª. Questão: Foi aplicado $ 1.400 pelo prazo de quarenta e dois meses em um fundo de investimento. 
Se o montante for $ 11.900, qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? 
 
3ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 320.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 84.200 e 
mais prestações mensais de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3,5% a.m. 
quantas prestações mensais serão necessárias na compra a prazo? 
 
4ª. Questão: Um universitário efetuará depósitos mensais postecipados de $ 1.400 durante três anos e 
meio em uma poupança. Este dinheiro se destinará ao custeamento de sua formatura. Se a taxa de juros 
da poupança for 9% a.t. composta mensalmente, quanto ele poderá resgatar no final do prazo? 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
22/31
5ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia pelo prazo de quatro anos em uma poupança. Cal-
cular o capital sabendo que para o primeiro ano a taxa foi 5% a.t.; para os anos restantes foi 3% a.b.; e 
o montante foi $ 220.400. 
 
6ª. Questão: Uma loja de tecidos pegou emprestado $ 83.000 para ser amortizado em prestações tri-
mestrais durante três anos pela Tabela “Price”. Se a taxa de juros cobrada for 16% a.a.; qual será o 
saldo devedor no primeiro trimestre? 
 
7ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 40.000 pelo prazo de trinta meses a uma taxa de 
juros simples de 48% a.a. Se ele pagou $ 80.000 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros sim-
ples corrente do mercado foi 5% a.b., então, quantos meses antes do vencimento o varejista quitou a 
dívida? 
 
8ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos mensais antecipados em uma poupança cuja renta-
bilidade era 5% a.m. Se o valor acumulado da poupança no final do prazo fosse $ 285.000, quanto foi 
depositado? 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N)(ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1
 
I0 
 
Cac
 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
23/31
1ª. Questão: Um conjugado está sendo vendido a prazo com uma entrada de $ 47.000 e mais presta-
ções mensais de $ 9.500 durante três anos; sendo que a primeira prestação mensal é cinco meses após a 
compra. Se comprasse à vista e se a taxa de juros cobrada no financiamento for 5,5% a.m., quanto 
teria que pagar? 
(UA 10) 
E = $ 47.000 
Prestações = R = $ 9.500/mês (1a Prestação: final do 5o mês) → n = 36 
i = 5,5% a.m. 
Preço à Vista = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
 
X = $ 166.139,26 
Resposta: $ 166.139,26 
2ª. Questão: Foi aplicado $ 1.400 pelo prazo de quarenta e dois meses em um fundo de investimento. 
Se o montante for $ 11.900, qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? (UA 6) 
 
P = $ 1.400 S = $ 11.900 prazo = 42 meses. taxa = ? (a.s.) 
Solução: 
 11.900 = (1.400) (1 + is)7 
 [(11.900 ÷ 1.400)1/7] − 1 = is 
is = 35,76% a.s. 
Resposta: 35,76% 
3ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 320.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 84.200 e 
mais prestações mensais de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 3,5% a.m., 
quantas prestações mensais serão necessárias na compra a prazo? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 320.000 
E = $ 84.200 
Prestações = R = $ 10.800/mês. (Não está explícito  Post.) → n = ? 
i = 3,5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 1 − (320.000 – 84.200) (0,035) (1/10.800) = (1,035)−n 
0,2358 = (1,02)−n 
Ln (0,2358) = Ln (1,035)−n 
 
 47.000 + (9.500) [1 − (1,055)−36] (1,055)−4 = X 
 0,055 
84.200 + (10.800) [1 − (1,035)−n] = 320.000 
 0,035 
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24/31
Ln (0,2358) = −n 
Ln (1,035) 
n = 42 
Resposta: ≈ 42 
 
4ª. Questão: Um universitário efetuará depósitos mensais postecipados de $ 1.400 durante três anos e 
meio, em uma poupança. Este dinheiro se destinará ao custeamento de sua formatura. Se a taxa de ju-
ros da poupança for 9% a.t. composta mensalmente, quanto ele poderá resgatar no final do prazo? 
(UA 8) 
 
R = $ 1.400/mês (Postecipados) 
Prazo = (3,5) (12) = 30 meses n = 30 
i = (9%) (1/3) = 3% a.m. 
 Saldo = X = ? (final do prazo após último depósito) 
Solução: Data Focal = Trinta meses 
Equação de Valor na DF = 30 meses 
 
 X = $ 66.605,58 
Resposta: $ 66.605,58 
 
5ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia pelo prazo de quatro anos em uma poupança. Cal-
cular o capital sabendo que para o primeiro ano a taxa foi 5% a.t.; para os anos restantes foi 3% a.b.; e 
o montante foi $ 220.400. (UA 5) 
 
S = $ 220.400 P = ? prazo = 4 anos 
Solução:
 
 
 
 220.400 = (P) (1,05)4 (1,03)3 x 6 
P = $ 106.508,52 
Resposta: $ 106.508,52 
 
6ª. Questão: Uma loja de tecidos pegou emprestado $ 83.000 para ser amortizado em prestações tri-
mestrais durante três anos pela Tabela “Price”. Se a taxa de juros cobrada for 16% a.a.; qual será o 
saldo devedor no primeiro trimestre? (UA 13) 
 
 A = $ 83.000 n = (3) (4) = 12 Taxa = 16% a.a. SDk=1 =
 
?
 
 
Solução: 
 
 
Tabela Price SF Taxa Proporcional 
 (1.400) [(1,03)30 − 1] = X 
 0,03 
 
S = (P) (1 + i)n 
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25/31
Taxa Proporcional (16%) (1/4) = 4% a.t. 
 
 
 
83.000 = (R) [1 – (1,04)]–12 ou 83.000 = (R) (a12 4%) 
 
 0,04 
R = $ 8.843,83 
Jk=1 =
 
(0,04) (83.000) = 3.320 
Amk=1 = 8.843,83 – 3.320 = 5.523,83 
SDk=1 =
 
 83.000 − 5.523,83 = $ 74.476,17 
Resposta: $ 74.476,17 
 
7ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 40.000 pelo prazo de trinta meses a uma taxa de 
juros simples de 48% a.a. Se ele pagou $ 80.000 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros sim-
ples corrente do mercado foi 5% a.b., então, quantos meses antes do vencimento o varejista quitou a 
dívida? (UA 2) 
 
P = $ 40.000 
i1 = 48% a.a. n1 = 30 
 V = $ 80.000 i2 = 6% a.b. 
n2 = ? 
Solução: 
Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: N = S = (P) [1 + (i1) (n1)] 
 S = N = (40.000) [1 + (0,04) (30)] 
 S = N = 80.000 
Calcular o Prazo de Antecipação: Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
 
 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
88.000 = (80.000) [1 + (0,025) (10)] 
 n2 = 4 meses 
Resposta: 4 
 
8ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos antecipados mensais em uma poupança cuja renta-
bilidade era 5% a.m. Se o valor acumulado da poupança no final do prazo fosse $ 285.000, quanto foi 
depositado? (UA11) 
 
 SF  Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=12 = R 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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Dep. = R = ? ($/mês) (Antecipados) → n = 25 
Saldo = $ 285.000 i = 5% a.m. 
Solução: Data Focal = Vinte e cinco meses 
R = $ 5.587,32 
Resposta: $ 5.587,32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R) [(1,05)25 − 1] (1,05) = 285.000 
 0,05 
AVALIAÇÕES AP´s - 2017 
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27/31
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresenta-
das na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvi-
mento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver cor-
reta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita re-
visão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Após quanto tempo devo pagar uma duplicata de $ 39.000 que substitui outra de $ 
24.000, com vencimento para um semestre e, se a taxa de desconto simples “por fora” for 5% a.m.? 
 
2ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada trimestre, para ter um montante de $ 45.100ao final de quatro anos, sabendo que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.t.? 
 
3ª. Questão: Foi aplicado $ 17.000 pelo prazo de oito quadrimestres a uma taxa de juros 24% a.q. 
composto mensalmente e $ 8.000 pelo prazo de vinte e oito meses a uma taxa de juros de 4% a.m. 
capitalizado quadrimestralmente. Calcular o montante total. 
 
4ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 33.200 ao final de cinco semestres a taxa de juros com-
postos de 12% ao ano pela convenção linear. 
 
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28/31
5ª. Questão: São emprestados $ 845.000 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devol-
vido em quarenta parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.b., quanto pagará de juros no final do 
vigésimo bimestre? 
 
6ª. Questão: Um determinado equipamento à vista custa $ 27.400; e a prazo tem que dar uma entra-
da e mais prestações mensais de $ 1.300 durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamen-
to for 4,5% a.m., qual será o valor da entrada? 
 
7ª. Questão: Foi aplicado $ 15.800 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros 
simples de 5% ao mês. Decorridos dois anos, foi aplicado 80% do valor recebido em uma poupança a 
uma taxa de juros simples de 14% a.b., por um ano. Qual foi rendimento da poupança? 
 
 
8ª. Questão: Depositou inicialmente $ 137.000 em uma poupança que posteriormente foram feitas 
retiradas mensais durante dois anos, sendo que a primeira retirada seis meses após o depósito inicial. 
Quanto poderá ser retirado mensalmente se ainda restar um saldo de $ 23.000 um ano pós a última reti-
rada e se a poupança pagou uma taxa de 2,5% a.m.? 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
 
 
 
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29/31
1ª. Questão: Após quanto tempo devo pagar uma duplicata de $ 39.000 que substitui outra de $ 
24.000, com vencimento para um semestre e, se a taxa de desconto simples “por fora” for 5% a.m.? 
(UA 4) 
 
 N1
 
= $ 39.000 i = 5% a.m. n1
 
= ? 
 N2
 
= $ 24.000 n2
 
= 1 sem. “Por fora”  Comercial 
 
Solução: 
 
(N1)
 
[1 – (i) (n1)] = (N2)
 
[1 – (i) (n2)] 
(39.000)
 
[1 – (0,05) (n1)] = (24.000)
 
[1 – (0,05) (1) (6)] 
 (39.000)
 
[1 – (0,05) (n1)] = 16.800 
[1 – 16.800 ÷ 39.000] ÷ 0,05 = n1 
n1 = 11,38 meses 
Resposta: 11,38 
 
2ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada trimestre, para ter um montante de $ 45.100 
ao final de quatro anos, sabendo que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.t.? (UA 9) 
 
Saldo = $ 45.100 
Depósitos = R = ? ($/trim.) (Final  Postecipadas) → Prazo = n = 4 x 4 = 16 
i = 3% a.t. 
Solução: Data Focal = Dezesseis trimestres 
 
 
 R = $ 2.237,45 
Resposta: $ 2.237,45 
 
3ª. Questão: Foi aplicado $ 17.000 pelo prazo de oito quadrimestres a uma taxa de juros 24% a.q. 
composto mensalmente e $ 8.000 pelo prazo de vinte e oito meses a uma taxa de juros de 4% a.m. 
capitalizado quadrimestralmente. Calcular o montante total. (UA 5) 
 
P1 = $ 17.000 i1 = (24%) (1/4) = 6% a.m. n1 = 8 x 4 = 32 meses 
P2 = $ 8.000 i2 = 4% x 4 = 16% a.q. n2 = (28) (1/4) = 7 quad. 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 ST = (17.000) (1,06)32 + (8.000) (1,16)7 
(R) [(1,03)16 − 1] = 45.100. 
 0,03 
Vc = N [1 – (i) (n)] 
 
P1 = P2 se V1 = V2 
S = (P) (1 + i)n 
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ST = $ 132.317,33 
Resposta: $ 132.317,33 
 
4ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 33.200 ao final de cinco semestres a taxa de juros com-
postos de 12% ao ano pela convenção linear. (UA 6) 
 
P = $ 33.200 prazo = 5 semestres 
 i = 12% a.a. n = 5 ÷ 2 = 2,5 anos 
n1 = 2 anos (parte inteira) n2 = 0,5 ano (parte fracionária) S = ? 
Solução: 
 S = (33.200) (1,12)2 [1 + (0,12) (0,5)] 
 S = $ 44.144,84 
Resposta: $ 44.144,84 
 
5ª. Questão: São emprestados $ 845.000 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devol-
vido em quarenta parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.b., quanto pagará de juros no final do 
vigésimo bimestre? (UA 12) 
 
A = $ 845.000 → (Hamburguês = SAC) n = 40 i = 5% a.b. Jk=20
 
= 
? 
Solução: 
 
Am
 
= 845.000 ÷ 40 = 21.250 
 
SDk=19 = (SDK=0) − (19) (Am) 
SDk=19 = 845.000 − (19) (21.250) = 443.625 
Jk=20
 
= (0,05) (443.625) = $ 22.181,25 
Resposta: $ 22.181,25 
 
6ª. Questão: Um determinado equipamento à vista custa $ 27.400; e a prazo tem que dar uma entra-
da e mais prestações mensais de $ 1.300 durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamen-
to for 4,5% a.m., qual será o valor da entrada? (UA 8) 
 
Preço à vista = $ 27.400 E = X = ? 
Prestações = R = $ 1.300/mês. (Não está explícito  Post.) → n = 3 x 12 = 36 
i = 4,5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 X = Entrada = $ 4.434,15 
S = (P) (1 + i)n 
 SAC  Amk
 
= Amk=1
 
= Amk=2
 
= . . . = Amk=n 
X + (1.300) [1 − (1,045)−36] = 27.400 
 0,045 
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31/31
Resposta: $ 4.434,15 
 
7ª. Questão: Foi aplicado $ 15.800 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros 
simples de 5% ao mês. Decorridos dois anos, foi aplicado 80% do valor recebido em uma poupança a 
uma taxa de juros simples de 14% a.b., por um ano. Qual foi rendimento da poupança? (UA 1) 
 
 P1 = $ 15.800 i1 = 5% a.m. n1 = 2 anos 
 P2 = (0,80) (S1) i2 = 14% a.b. n2 = 1 ano 
 Rendimento = Juro = J2 = ? 
Solução: 
 
 S1 = (15.800) [1 + (0,05) (2) (12)] = 34.760 
 
 P2
 
= (0,80) (34.760) = 27.808 
 
 
J2 = (27.808) (0,14) (1) (6) = $ 23.358,72 
Resposta: $ 23.358,72 
 
8ª. Questão: Depositou inicialmente $ 137.000 em uma poupança que posteriormente foram feitas 
retiradas mensais durante dois anos, sendo que a primeira retirada seis meses após o depósito inicial. 
Quanto poderá ser retirado mensalmente se ainda restar um saldo de $ 23.000 um ano pós a última reti-
rada e se a poupança pagou uma taxa de 2,5% a.m.? (UA 10 ou UA 11) 
 
Inv. Inicial = $ 137.000 
Retiradas = R = ? ($/mês) (1ª retirada: 6º mês) → Prazo = 2 anos  n = 24 
Saldo = $ 23.000 (29º + 12 = 41º mês) i = 2,5% a.m. 
Solução: Data Focal = 41 meses 
 
 
(137.000) (1,025)41 – 23.000] (0,025) = R 
 . [(1,025)24 − 1] (1,025)12 
 R = $ 8.137,99 
Resposta: $ 8.137,99 
 
 (137.000) (1,025)41 – (R) [(1,025)24 − 1] (1,025)12 = 23.000 
 .0,025 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n)