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[bioestatística] conteúdo da 1ª prova

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são o da cauda 
 
P (t5>1,476)= 0,10 
 
P (t10<2,228)= 1- 0,025 = 0,975 
 
P (t12> -3,055)= 1-0,005= 0,995 
 
P (1,753<t15<2,602)= 0,05-0,01= 0,04 
 
P (t20>2,6)= a probabilidade de ser maior de 2,528 = 0,01 e de ser menor que 2,845 = 0,005, 
então, 0,005 < |P (t20>2,6) > 0,01. 
 
P (t20<2,0)= maior que a probabilidade em 1,7 que tem área total = 1-0,05=0,95 e menor do 
que em 2,08 = 1-0,025 = 0,975, então, 0,95< |P (t20<2) < 0,975 
Calculando Valores Críticos da Distribuição t de média zero: 
 
P (t5>t)=0.05. Qual o valor de t? t=2,015 
 
P(t5<t)=0.10. Qual o valor de t? como é menor u uso o valor negativo, t=-1,476 
 
P(t5<-t) + P(t5>t) = 0,05. Qual o valor de t? quando for soma eu posso ver no bilateral ou somar 
as duas caldas no unilateral, onde t e –t é o mesmo valor metade do que eu quero pq é 
simétrico,então o valor é t=2,571. 
*para a Z: |P(-0,025<z<0,025)= na tabela Z tem o valor da área e não da cauda então eu 
diminuo o valor que ele dá da área total, então 0,5 – 0,025= 0,475 que eu procuro na tabela e 
acho Z=1,96. 
*a t nunca encosta na z, logo o ponto crítico da t sempre será maior, e qnt maior o grau de 
liberdade a curva é mais achatada. Ou seja, quanto maior o grau de liberdade menor o ponto 
Crítico. 
Distribuições Amostrais 
 
Por definição uma Estatística é uma variável. Sendo uma 
variável é natural determinar probabilidades para ela. 
 
A distribuição de probabilidades de uma estatística é chamada 
de Distribuição Amostral. 
 
Por exemplo, a DAM (Distribuição amostral da média): é a 
distribuição de probabilidade associada a média de uma 
variável X em uma amostra de tamanho n especificada. 
 
A Média de uma distribuição amostral é chamada de Média. 
 
O Desvio-Padrão de uma distribuição amostral é chamado de Erro Padrão (EP). 
 
Distribuição Amostral de Médias (DAM) 
• amostras aleatórias 
 n igual em todas as amostras 
 Para amostrar grandes um inivíduo sair ou votar para amostra não afeta em nada! 
 
 
 
 
 
Exemplo errado, tenho que fazer com reposição: 
Amostra Média as amostra 
10 e 8 9 
10 e 12 11 
10 e 10 10 
8 e 8 8 
8 e 10 9 
8 e 12 10 
12 e 8 10 
12 e 10 11 
12 e 12 12 
 
 
 
 
 
 
 
 A média das médias é sempre o que quero saber 
 E a variância diminui quanto maior o tamanho da amostra 
 
X é uma variável que têm média µ e desvio-padrão σ 
 
Resultados: 
 Cada média amostral 𝑋 é uma estimativa de µ 
• Média de todas as 𝑋 é sempre igual a µ 
• O erro padrão da DAM σ 𝑋 é sempre igual a µ 
• Erro padrão: mede o quanto os valores de 𝑋 variam em relação a µ 
 
OBS: note que estes resultados valem para qualquer distribuição de probabilidade que X possa 
ter 
Var (𝑋 ) = var (x)/n 
DP (𝑋 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝑥/𝑛) 
 
Teorema Central do Limite 
 
• Se a distribuição de x é uma curva normal e a variância desta curva for conhecida então a 
Distribuição Amostral de Médias (DAM) também será uma normal. 
• Se a distribuição de x não for normal, mas a variância for conhecida a DAM tende a uma 
normal a medida que o “n” aumenta. 
 
Note que este resultado é válido somente se a variância de X é conhecida. 
 
• No caso da variância de X não ser conhecida ela é estimada utilizando dados de uma 
amostra de tamanho n. 
• Neste caso a DAM será uma Distribuição t com n-1 graus de liberdade. 
 
O teorema central do limite é a base para muitos métodos de inferência estatística. 
 
Exemplo: Exemplo: X=peso de cobaias. X~N(100,400) 
 
Usando o resultado: se X~N(100,400) então 𝑋 10 ~ N (100,40) e 𝑋 20 ~N(100,20) 
 
|P (x<90) = |P (z< 90-100/20) = |P (z<-0,5) = 0,2085 
𝑋 8 9 10 11 12 
 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 
 
|P(𝑋 10 <90) = onde o EP = 40= 6,32, |P (Z < 90-100/6,32) = |P (Z < -1,58) = 0,0571 
 
Interpretação: Considere que X=peso de cobaias X~N(100,400) então: 
 
• 30,85% das cobaias desta população pesam menos de 90 gramas. Logo, se 1 cobaia for 
selecionada desta população, a probabilidade de selecionar uma cobaia com menos de 90 
gramas é 0,3085. 
 
• 5,71% das amostras de tamanho 20 possíveis de serem selecionadas desta população terão 
média de peso menor que 90 gramas. Logo, se uma amostra se tamanho 20 for selecionada 
desta população, a probabilidade de selecionar uma amostra cuja média seja menor que 90 
é 0,0571. 
 
• 1,25% das amostras de tamanho 40 possíveis de serem selecionadas desta população terão 
média de peso menor que 90 gramas. Logo, se uma amostra se tamanho 40 for selecionada 
desta população, a probabilidade de selecionar uma amostra cuja média seja menor que 90 
é 0,0125. 
 
Aula 8 – 24 de Marco de 2014 
Inferência Estatística 
A idéia básica da inferência estatística e utilizar resultados observados em uma amostra 
(conhecidos) para inferir sobre o valor dos parâmetros na população (desconhecidos). 
 
O resultado da inferência apresenta possibilidade de erro e este erro e medido com 
probabilidades. 
Tipos de Inferência Estatística 
1. Estimação Pontual 
2. Estimação por Intervalo de Confiança (IC) 
3. Teste de Hipóteses 
Estimação Pontual 
Fornecer apenas um valor como estimativa para o parâmetro desconhecido. 
 
Estimador: função matemática que depende apenas de dados amostrais e será utilizada para 
estimar o parâmetro. 
Note que um Estimador e uma Estatística e, portanto, tem uma distribuição de probabilidade 
associada chamada de distribuição amostral. 
 
Exemplo - População: Pacientes Cardíacos 
Variável: idade 
Parâmetro: Media 
Possíveis Estimadores: 
 
1. Como avaliar um estimador? 
Propriedades dos Estimadores 
 
2. Como encontrar um estimador com boas propriedades? 
Métodos de Estimação 
 
Propriedades dos Estimadores 
 
θ = parâmetro, o que eu quero acertar. Para cada θ uma fórmula. 
 
Estimador Noviciado: a média dos possíveis valores do estimador e igual ao parâmetro. 
Vício estatístico: sempre errado, mas conhecido o quanto. 
 
Estimador de Variância Mínima: a variância entre os possíveis valores do estimador e pequena. 
 
Outras Propriedades: Consistência, Suficiência... 
Métodos de Estimação 
1. Método dos Momentos 
2. Método de Máxima Verossimilhança 
3. Métodos dos Mínimos Quadrados 
4. Métodos Bayesianos 
 
OBS: neste curso são trabalharemos com resultados da teoria de estimação pontual. 
 
Exemplo 
População: Pacientes Cardíacos 
 
 
Estimação Pontual de uma Media 
Resultado: o estimador de máxima verossimilhança para a média de uma população e 
 𝑋 =∑valores/n. Ele é não-viciado e de variância mínima entre os não-viciados. E conhecido por 
media amostral. 
 
No exemplo: 
Estima-se que a media de idade da população de cardíacos seja de 46,5 anos. Ou seja, 
. 
Estimação Pontual de uma Variância 
 
Resultado: um estimador para a variância de uma população e S
2
= ∑(x- 𝑋 )2/n-1. Ele é não-
viciado e de variância mínima entre os não-viciados. E conhecido por variância amostral. 
 
No exemplo: Estima-se que a variância da idade na população de cardíacos seja de 8,3 anos2 
(desvio padrão de 2,88 anos). Ou seja, . 
Preciso saber: fórmula, aplicação e frase “estima-se...” 
 Quando é µ ou 𝜇 ? A 1ª é a média verdadeira e a 2ª é estimada. 
Problema da Estimação Pontual 
Sabe-se que estimar a media de uma população utilizando a media amostral e a melhor 
maneira de estimar pontualmente a media. Porem e uma atitude simplista visto que sabemos 
que nem sempre a media amostral e igual a media populacional (pelo contrario!). Ou seja, o 
grande problema da estimação pontual e a ausência de uma medida de erro. 
 
No exemplo, quão errado podemos estar quando estimamos que a verdadeira media de idade 
e 46,5? 
 
A maneira mais utilizada de incluir uma medida de erro na estimativa e a estimação por 
Intervalo de Confiança (IC). 
 
Intervalo de Confiança (IC)