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FUNDAÇÃO DE ENSINO E PESQUISA DE ITAJUBÁ 
 
UNIVERSITAS – CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ITAJUBÁ 
 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE 
 
NOTAS DE AULA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ - 2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estas Notas de Au la 
t ê m p o r f i n a l i d a d e e x c l u s i v a s e r v i r d e m a t e r i a l d e a p o i o 
d a d i s c i p l i n a 
 
Fenômenos de Transporte, 
 
no Curso de Engenhar ia de Produção do 
Inst i tuto de Ciências Exatas do 
Universitas 
Centro Universitár io de Itajubá, 
não tendo va lor comerc ia l e 
não sendo autor i zado seu uso com 
out ras f ina l idades . 
Não se dest ina a subst i tu i r a 
B ib l iogra f ia Bás ica e Complementar 
da d isc ip l ina , serv indo un icamente 
como ro te i ro de es tudos .
UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
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UNIDADE 1 – FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
1.1 – FLUIDO 
A matéria pode apresentar-se sob, pelo menos, três formas diferentes. 
Estas formas, também chamadas de estados físicos fundamentais, são os estados sólido, 
líquido e gasoso. 
A matéria no estado líquido ou no estado gasoso é chamada de FLUIDO. 
A definição mais elementar de fluido diz: 
Fluido é uma substância que não tem forma própria, assumindo a forma do recipiente que 
o contém. 
1.2 – TEORIA CINÉTICA MOLECULAR 
Esta teoria define fluido da seguinte maneira: 
Fluidos são corpos onde as moléculas trocam de posição continuamente, ao passo que, 
sólidos são corpos onde as moléculas oscilam em torno de posições fixas. 
Nos líquidos há uma força de atração intermolecular que impede que haja grandes 
variações de volume numa mesma condição ambiental, mas estas forças não são 
suficientes para manter as moléculas em posições fixas. Assim, os líquidos assumem a 
forma dos recipientes que os contêm. 
Nos gases essas forças de atração intramolecular são fracas, permitindo que haja 
variações de forma e volume. Assim, os gases ocupam todo o volume dos recipientes que 
os contêm, assumindo, em conseqüência, suas formas 
 
Fonte: Mecânica dos Fluidos – Marcos Rocha Vianna 
Figura 1 – Estados Físicos da Matéria 
De acordo com a Teoria Cinética Molecular, qualquer substância pode apresentar-se em 
qualquer dos três estados físicos fundamentais, dependendo das condições ambientais 
em que se encontrem. 
1.3 – MECÂNICA DOS FLUIDOS 
A Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim 
como as leis que regem esse comportamento. 
As bases lançadas pela Mecânica dos Fluidos são fundamentais para muitos ramos de 
aplicação da engenharia, tais como: encanamentos, reservatórios, lubrificação, máquinas 
hidráulicas, ventilação, etc. 
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Fenômenos de Transporte 
 
 
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1.4 – HIPÓTESE DO CONTÍNUO 
No estudo da Mecânica dos Fluidos, freqüentemente trabalha-se com expressões 
matemáticas que foram deduzidas com o emprego do Cálculo Diferencial e Integral, que 
trabalha com dimensões infinitesimais, tais como a de comprimento (dx), a de área (dA) e 
a de volume (dV). 
Estas dimensões infinitesimais devem traduzir as características básicas do fluido 
estudado, para que possam bem representá-los. 
Desta forma, surge a dificuldade de se aplicar o cálculo diferencial e integral a um fluido, 
tendo em vista que esta matéria tem estrutura descontínua, sendo caracterizada pela 
presença de enormes vazios em seu interior. 
Assim, quando se trabalha com volumes infinitesimais muito pequenos de dada matéria 
fluida, suas propriedades não representarão as propriedades do fluido, como um todo. 
Para vencer este obstáculo, adota-se a HIPÓTESE DO CONTÍNUO, ou seja, adota-se 
que os fluidos são meios contínuos, isto é: 
• a cada ponto do espaço corresponde um ponto do fluido; 
• não existem vazios no interior do fluido; 
• despreza-se a mobilidade das moléculas e os espaços intermoleculares. 
A hipótese do contínuo pode ser aplicada sempre que o volume de fluido, por menor que 
seja, ainda contenha número significativo de moléculas. 
A hipótese do contínuo não se aplica quando o caminho livre molecular for de mesma 
ordem de grandeza da menor dimensão significativa envolvida no problema. 
O caminho livre molecular é a distância percorrida pelas moléculas antes que se choquem 
ou que colidam com a parede do recipiente. 
A hipótese do contínuo também não é aplicada em escoamento de gases rarefeitos 
(escoamento hipersônico e tecnologia de alto vácuo), quando são empregados estudos 
microscópicos utilizando a teoria cinética molecular. 
1.5 – EXERCÍCIOS SOBRE HIPÓTESE DO CONTÍNUO 
Verifique se a hipótese do contínuo pode ser usada nos seguintes casos: 
 
1. Para o estudo de um gás, cujo mol ocupa volume de 22,4 l e possui 6,02 x 1023 
moléculas de gás, nas CNTP, será utilizado um volume elementar de tal gás 
encerrado em um cubo de aresta 10-3 mm; 
 
 
 
 
 
 
2. Um mol de vapor de mercúrio possui 6,02 x 1023 moléculas e tem massa de 200 
g.Pode-se aplicar a hipótese do contínuo para um volume elementar encerrado em 
um cubo de aresta 10-3 mm, no interior de um barômetro (parte superior), sabendo 
que a massa contida neste volume elementar é de 2,14 x 10-25 UTM? 
 
 
 
 
 
 
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Fenômenos de Transporte 
 
 
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UNIDADE 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 
Através das propriedades dos fluidos, pode-se distinguí-los e caracterizá-los 
individualmente. 
Desta forma, as expressões matemáticas da Mecânica dos Fluidos são aplicáveis para 
qualquer fluido, sendo seu resultado particularizado para cada fluido individualmente, 
dependendo dos valores assumidos por suas propriedades físicas, em função das 
condições ambientais e da posição dentro de um mesmo fluido. 
 
2.1 – MASSA ESPECÍFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA (ρ) 
 
É a relação entre a massa do fluido e o volume que contém esta massa. 
V
m=ρ 
Onde: 
ρ = massa específica ou densidade absoluta; 
m = massa do fluido; 
V = volume do fluido. 
 
Dimensionalmente: 
[ ] 243
21
3 TLFL
TLF
L
M ⋅⋅=⋅⋅==ρ −
−
 
 
Onde: 
M = massa; 
L = comprimento; 
T = tempo; 
F = força. 
 
Nos sistemas usuais são as seguintes as unidades utilizadas: 
• Sistema SI kg/m3; 
• Sistema CGS g/cm3; 
• Sistema MKS (Técnico) kgf.m-4.s2 
 
 
TABELA 1 – MASSA ESPECÍFICA DE ALGUNS FLUIDOS 
FLUIDO MASSA ESPECÍFICA ρ(kg/m3) 
Água destilada a 4º C 1000 
Água do mar a 15º C 1022 a 1030 
Ar atmosférico à pressão atmosférica e 0º C 1,29 
Ar atmosférico à pressão atmosférica e 15,6º C 1,22 
Mercúrio 13590 a 13650 
Petróleo 880 
 
 
 
 
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2.2 – DENSIDADE RELATIVA OU DENSIDADE (δ) 
 
É a relação entre a massa específica de uma substância com relação a de outra, tomada 
como referência. É adimensional. 
0ρ
ρ=δ 
Onde: 
δ = densidade relativa; 
ρ = massa específica do fluido em estudo; 
ρ0 = massa específica do fluido tomado como referência. 
 
A referência usualmente adotada para os líquidos é a água a 4º C e para os gases é o ar 
atmosférico a 0º C. 
 
2.3 – PESO ESPECÍFICO (γ) 
 
É a relação entre o peso do fluido e o volume que contém este peso. 
V
G=γ 
Onde: 
γ = peso específico do fluido; 
G = peso do fluido; 
V = volume do fluido. 
 
Dimensionalmente: 
[ ] 33 LFL
F −⋅==γ 
 
Onde: 
L = comprimento; 
F = força. 
 
Nos sistemas usuais são as seguintes as unidades utilizadas: 
• Sistema SI N/m3; 
• Sistema