Apostilade Fenomeno deTransportes

CGS dines/cm3; 
• Sistema MKfS (Técnico) kgf/m3 
 
Ou, ainda: 
 
V
gm
V
G ⋅==γ 
 
 
g⋅ρ=γ 
Onde: 
γ = peso específico do fluido; 
g = aceleração da gravidade; 
ρ = massa específica do fluido. 
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2.4 – VOLUME ESPECÍFICO (Vs) 
É a relação inversa do peso específico do fluido. 
G
V1VS =γ= 
Onde: 
VS = volume específico do fluido; 
γ = peso específico do fluido; 
G = peso do fluido; 
V = volume do fluido. 
 
Dimensionalmente: 
[ ] 313S LFFLV ⋅== − 
 
Onde: 
L = comprimento; 
F = força. 
 
Nos sistemas usuais são as seguintes as unidades utilizadas: 
• Sistema SI m3/N; 
• Sistema CGS cm3/dines; 
• Sistema MKfS (Técnico) m3/kgf. 
 
2.5 – CALOR ESPECÍFICO (C) 
É a quantidade de calor necessária, que deverá ser fornecida a um fluido, para que haja 
variação de sua temperatura. 
A água é um dos fluidos que possui calor específico bastante alto. 
A Figura 2 mostra a variação do calor específico da água em função da temperatura. 
Na prática adota-se, para a água: C = 1 cal/g.ºC = 4180 J/kg.ºC (1 cal = 4,18 J) 
 
 
 
 
Fonte: Mecânica dos Fluidos – Marcos Rocha Vianna 
 
Figura 2 – Variação do calor específico da água com a temperatura, sob pressão de 1 
atmosfera 
 
 
 
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TABELA 2 – CALOR ESPECÍFICO DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS 
SUBSTÂNCIA CALOR 
ESPECÍFICO 
(cal/g.ºC) 
TEMPERATURA 
(ºC) 
Alumínio 0,219 15 a 185 
Alumínio 0,0093 -240 
Cobre 0,093 10 a 100 
Cobre 0,0035 -250 
Chumbo 0,0310 20 a 100 
Chumbo 0,0150 -250 
Ferro 0,119 20 a 100 
Gelo 0,55 -10 a 0 
Gelo 0,45 -30 
Latão 0,094 15 a 100 
Madeira 0,42 0 
Mercúrio 0,03 0 a 100 
Prata 0,056 0 a 100 
Vidro 0,118 10 a 100 
 
2.6 – TENSÃO DE CISALHAMENTO – LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE 
Antes de se falar desta nova propriedade, introduz-se uma nova definição de fluido. 
Supondo que se possa visualizar um certo volume ABCD de fluido, conforme Figura 3, 
inserido entre duas placas planas, sendo a placa inferior fixa e a superior móvel. Ao se 
aplicar uma força tangencial constante à placa superior ela irá se deslocar e o volume de 
fluido ABCD se deformará continuamente, não alcançando uma nova posição de 
equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito. 
Outra observação que se pode fazer desta experiência é que os pontos do fluido em 
contato com a placa móvel têm a mesma velocidade da placa e os pontos do fluido em 
contato com a placa fixa ficarão parados junto desta. 
Desta forma, pode-se definir fluido da seguinte maneira: 
Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a ação de uma força 
tangencial constante, não atingindo nova configuração de equilíbrio estático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Fluido entre duas placas planas paralelas, uma inferior fixa e a superior móvel. 
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Considere-se, agora, a Figura 4, onde uma força F é aplicada sobre uma superfície de 
área A. 
 
 
 
 
Figura 4 – Força aplicada sobre superfície plana . 
 
 
Define-se tensão de cisalhamento como a relação entre a componente tangencial da força 
F e a área da superfície onde ela está aplicada. 
A
Ft=τ 
Onde: 
τ = tensão de cisalhamento; 
Ft = componente tangencial da força F; 
A = área da superfície que sofre a força F. 
 
As unidades usuais são: 
• Sistema SI N/m2; 
• Sistema CGS dina/cm2; 
• Sistema MKfS kgf/m2. 
 
 
Figura 5 – Diagrama de Velocidades do fluido entre as duas placas 
 
Analisando novamente as duas placas, o fluido junto à placa superior possui velocidade 
V0 e o fluido junto à placa inferior possui velocidade nula, pois a mesma é fixa. Os pontos 
de um fluido em contato com uma superfície sólida, aderem à superfície. 
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Em uma seção genérica AB, conforme Figura 5, forma-se um diagrama de velocidades, 
onde cada camada de fluido desliza sobre outra camada adjacente com uma velocidade 
relativa. Em outras palavras, há atrito entre as diversas camadas de fluido. 
O deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que se multiplicadas 
pela área da placa dão origem a forças internas no fluido. 
Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional à 
variação da velocidade com y. 
 
dy
dV∝τ ou =
dy
dV
τ constante 
 
Os fluidos que obedecem a esta proporcionalidade são chamados FLUIDOS 
NEWTONIANOS. São eles o ar, a água, os óleos, etc. 
Para espessuras de fluido, entre as placas, muito pequena, pode-se adotar a 
simplificação indicada na Figura 6. 
 
 
Figura 6 – Diagrama de Velocidades em fluido de pequena espessura 
 
2.6.1 – VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA (µ) 
A constante de proporcionalidade referida na lei de Newton da viscosidade foi chamada 
de Viscosidade dinâmica ou absoluta. 
Desta forma a lei de Newton fica: 
dy
dV×= µτ 
A viscosidade dinâmica do fluido é a propriedade que permite equilibrar as forças 
externas com as forças internas, mantendo a velocidade V0 constante. 
Em outras palavras a viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor 
dificuldade do fluido escoar. 
 
Dimensionalmente: 
[ ] 22 −⋅== LFL
Fτ 
 
1−=×=

 T
LT
L
dy
dV 
 
[ ] TLF
T
LF ××=×= −−
−
2
1
2
µ 
 
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Nos sistemas usuais, tem-se: 
• Sistema SI ou MKS ou Giorgi N.s/m2 
• Sistema CGS dina.s/cm2 = poise 
• Sistema MKfS kgf.s/m2 
 
A viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e, num mesmo fluido, varia 
principalmente com a temperatura. 
Nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases a 
viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
 
2.6.2 – VISCOSIDADE CINEMÁTICA (ν) 
É o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido. 
 
ρ
µν = 
 
Dimensionalmente: 
 
[ ] 1224
2
3
2
−
−
−
−
−
×=××
××=×
××= TL
TLF
TLF
LM
TLFν 
 
 
Nos sistemas usuais, tem-se: 
• Sistema SI m2/s 
• Sistema CGS cm2/s = stoke 
• Sistema MKfS m2/s 
 
2.7 – TENSÃO NORMAL OU PRESSÃO (p) 
Define-se tensão normal ou pressão como a relação entre a componente normal da força 
F, na Figura 4, e a área da superfície. 
A
F
p n= 
 
Dimensionalmente: 
 
[ ] 212
2
2
−−
−
××=××== TLM
L
TLM
L
Fp 
 
Nos sistemas usuais, tem-se: 
• Sistema SI N/m2 ou kg.m/s2x1/m2 = kg/m.s2 
• Sistema MKfS kgf/m2 
• Sistema CGS dina/cm2 ou g/cm.s2 
 
Sabe-se que: 
N/m2 = Pascal = Pa 
dina/cm2 = bária 
 
Ou ainda: 
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1 bar = 106 dina/cm2 = 10-1 MPa = 100 kPa = 100.000 Pa 
 
1 milibar = 103 dina/cm2 = 10-4 MPa = 0,1 kPa = 100 Pa 
 
2.8 – PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO EFETIVA 
A pressão efetiva ou relativa é a parcela de pressão acima da pressão atmosférica. 
A pressão absoluta é a soma da pressão efetiva mais a pressão atmosférica. 
A Figura 7 esquematiza estas pressões. 
 
 
 
 
Figura 7 – Esquema de Pressão Absoluta e Pressão Efetiva 
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UNIDADE 3 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
3.1 – TEOREMA DE STEVIN 
“A diferença de pressão entre dois pontos