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CGS dines/cm3; • Sistema MKfS (Técnico) kgf/m3 Ou, ainda: V gm V G ⋅==γ g⋅ρ=γ Onde: γ = peso específico do fluido; g = aceleração da gravidade; ρ = massa específica do fluido. UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 5 - 2.4 – VOLUME ESPECÍFICO (Vs) É a relação inversa do peso específico do fluido. G V1VS =γ= Onde: VS = volume específico do fluido; γ = peso específico do fluido; G = peso do fluido; V = volume do fluido. Dimensionalmente: [ ] 313S LFFLV ⋅== − Onde: L = comprimento; F = força. Nos sistemas usuais são as seguintes as unidades utilizadas: • Sistema SI m3/N; • Sistema CGS cm3/dines; • Sistema MKfS (Técnico) m3/kgf. 2.5 – CALOR ESPECÍFICO (C) É a quantidade de calor necessária, que deverá ser fornecida a um fluido, para que haja variação de sua temperatura. A água é um dos fluidos que possui calor específico bastante alto. A Figura 2 mostra a variação do calor específico da água em função da temperatura. Na prática adota-se, para a água: C = 1 cal/g.ºC = 4180 J/kg.ºC (1 cal = 4,18 J) Fonte: Mecânica dos Fluidos – Marcos Rocha Vianna Figura 2 – Variação do calor específico da água com a temperatura, sob pressão de 1 atmosfera UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 6 - TABELA 2 – CALOR ESPECÍFICO DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS SUBSTÂNCIA CALOR ESPECÍFICO (cal/g.ºC) TEMPERATURA (ºC) Alumínio 0,219 15 a 185 Alumínio 0,0093 -240 Cobre 0,093 10 a 100 Cobre 0,0035 -250 Chumbo 0,0310 20 a 100 Chumbo 0,0150 -250 Ferro 0,119 20 a 100 Gelo 0,55 -10 a 0 Gelo 0,45 -30 Latão 0,094 15 a 100 Madeira 0,42 0 Mercúrio 0,03 0 a 100 Prata 0,056 0 a 100 Vidro 0,118 10 a 100 2.6 – TENSÃO DE CISALHAMENTO – LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE Antes de se falar desta nova propriedade, introduz-se uma nova definição de fluido. Supondo que se possa visualizar um certo volume ABCD de fluido, conforme Figura 3, inserido entre duas placas planas, sendo a placa inferior fixa e a superior móvel. Ao se aplicar uma força tangencial constante à placa superior ela irá se deslocar e o volume de fluido ABCD se deformará continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito. Outra observação que se pode fazer desta experiência é que os pontos do fluido em contato com a placa móvel têm a mesma velocidade da placa e os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto desta. Desta forma, pode-se definir fluido da seguinte maneira: Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a ação de uma força tangencial constante, não atingindo nova configuração de equilíbrio estático. Figura 3 – Fluido entre duas placas planas paralelas, uma inferior fixa e a superior móvel. UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 7 - Considere-se, agora, a Figura 4, onde uma força F é aplicada sobre uma superfície de área A. Figura 4 – Força aplicada sobre superfície plana . Define-se tensão de cisalhamento como a relação entre a componente tangencial da força F e a área da superfície onde ela está aplicada. A Ft=τ Onde: τ = tensão de cisalhamento; Ft = componente tangencial da força F; A = área da superfície que sofre a força F. As unidades usuais são: • Sistema SI N/m2; • Sistema CGS dina/cm2; • Sistema MKfS kgf/m2. Figura 5 – Diagrama de Velocidades do fluido entre as duas placas Analisando novamente as duas placas, o fluido junto à placa superior possui velocidade V0 e o fluido junto à placa inferior possui velocidade nula, pois a mesma é fixa. Os pontos de um fluido em contato com uma superfície sólida, aderem à superfície. UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 8 - Em uma seção genérica AB, conforme Figura 5, forma-se um diagrama de velocidades, onde cada camada de fluido desliza sobre outra camada adjacente com uma velocidade relativa. Em outras palavras, há atrito entre as diversas camadas de fluido. O deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que se multiplicadas pela área da placa dão origem a forças internas no fluido. Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional à variação da velocidade com y. dy dV∝τ ou = dy dV τ constante Os fluidos que obedecem a esta proporcionalidade são chamados FLUIDOS NEWTONIANOS. São eles o ar, a água, os óleos, etc. Para espessuras de fluido, entre as placas, muito pequena, pode-se adotar a simplificação indicada na Figura 6. Figura 6 – Diagrama de Velocidades em fluido de pequena espessura 2.6.1 – VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA (µ) A constante de proporcionalidade referida na lei de Newton da viscosidade foi chamada de Viscosidade dinâmica ou absoluta. Desta forma a lei de Newton fica: dy dV×= µτ A viscosidade dinâmica do fluido é a propriedade que permite equilibrar as forças externas com as forças internas, mantendo a velocidade V0 constante. Em outras palavras a viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade do fluido escoar. Dimensionalmente: [ ] 22 −⋅== LFL Fτ 1−=×= T LT L dy dV [ ] TLF T LF ××=×= −− − 2 1 2 µ UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 9 - Nos sistemas usuais, tem-se: • Sistema SI ou MKS ou Giorgi N.s/m2 • Sistema CGS dina.s/cm2 = poise • Sistema MKfS kgf.s/m2 A viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e, num mesmo fluido, varia principalmente com a temperatura. Nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 2.6.2 – VISCOSIDADE CINEMÁTICA (ν) É o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido. ρ µν = Dimensionalmente: [ ] 1224 2 3 2 − − − − − ×=×× ××=× ××= TL TLF TLF LM TLFν Nos sistemas usuais, tem-se: • Sistema SI m2/s • Sistema CGS cm2/s = stoke • Sistema MKfS m2/s 2.7 – TENSÃO NORMAL OU PRESSÃO (p) Define-se tensão normal ou pressão como a relação entre a componente normal da força F, na Figura 4, e a área da superfície. A F p n= Dimensionalmente: [ ] 212 2 2 −− − ××=××== TLM L TLM L Fp Nos sistemas usuais, tem-se: • Sistema SI N/m2 ou kg.m/s2x1/m2 = kg/m.s2 • Sistema MKfS kgf/m2 • Sistema CGS dina/cm2 ou g/cm.s2 Sabe-se que: N/m2 = Pascal = Pa dina/cm2 = bária Ou ainda: UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 10 - 1 bar = 106 dina/cm2 = 10-1 MPa = 100 kPa = 100.000 Pa 1 milibar = 103 dina/cm2 = 10-4 MPa = 0,1 kPa = 100 Pa 2.8 – PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO EFETIVA A pressão efetiva ou relativa é a parcela de pressão acima da pressão atmosférica. A pressão absoluta é a soma da pressão efetiva mais a pressão atmosférica. A Figura 7 esquematiza estas pressões. Figura 7 – Esquema de Pressão Absoluta e Pressão Efetiva UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção Fenômenos de Transporte - 11 - UNIDADE 3 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS 3.1 – TEOREMA DE STEVIN “A diferença de pressão entre dois pontos